Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 63
Текст из файла (страница 63)
При этом зарядный ток начинает постепенно уменьшаться, поскольку он не может скачком снизиться до нуля. Прохождение тока в прежнем направлении приводит к подзарядке емкости до значений и = Е. В момент времени когда зарядный ток обращается в нуль, напряжение на емкости начинает постепенно уменьшаться. Следовательно, при этом и=и,„. Из соотношений (6.85), (6.83) видно, что и .„=2Е при а =0 и и,„т2Е при а <«о,. Далее колебательный процесс продолжается аналогичным образом. Затухание собственных колебания является неизбежным из-за потерь в контуре.
Скорость убывания амплитуды затухающих колебаний определяется коэффициентом их затухания а. Согласно определению (4.2) величина а1 измеряется в неперах. Поэтому коэффициент затухания колебаний а измеряется в Нп/с и имеет размерность (Т '). Через этот коэффициент определяется также постоянная времени т и длительность переходного процесса то,ь По аналогии с формулами (6.75) и (6.82) находим эти параметры: т = 1/а = 25/г, то, ~ = 2,3/а = 4,65/г = 4,6),)/соо, (6.86) где )',) = 1/й — добротность контура. От потерь в контуре зависит не только длительность колебательного переходного процесса (6.86), но и собственнал частота контура ('6.84). С ростом потерь эта частота уменьшается н при й = 2 обращается в нуль.
Это означает, что переходный процесс перестает быть колебательным. При отсутствии колебаний процесс называется апериодическим. Поэтому при й ( 2 контур называется колебательнгям, а при й) 2 — апериодическим. По аналогии цепи с одним реактивным элементом, в которых невозможны собственные колебания, также называют апериодическими цепями. * при наличии потерь, как видно иа соотношений (6.83), 5 = — атс)ем,/и Ю н при еиЪ а получается П иа Г,/4, где Т, = зи/м,, зоз В апериодическом режиме ток в ЕС-контуре определяется соотношениями 1(1) (а =2 1 1е, 1(1)!,1) 2 = — е 5)1(!1, !И. где (! = уа — тов ! 2 2 Первое равенство (6.87) может быть получено из первой формулы (6.83) при а, = О, если раскрыть возникаюшую при этом неопределенность.
Этот же результат вытекает из формулы № 8 табл. П, П яри а = соо. Второе равенство (6.87) получается из первой формулы (6.83) при еь = )8. Характер изменения тока при апериодической зарядке емкости через индуктивность показан на рис. 6.24х е. (6.87) |Я~~'ес э ~ь,еьгф ~~ )~ т а) Рнс. б.25. Последовательный 1С.контур при выключении источника постоянной э. д. с. и его эквивалентные схемы Рассмотрим теперь выключение источника постоянной э. д. с. Е (рис. 6.25, о). Ему эквивалентно включение на разрядку емкости, заряженной до напряжения Е (рис. 6.25, б, в), поскольку из соотношений (6.83) определяются 1'„,„= О и и„„= Е. Отсюда в соответствии с формулами (6.69) и (6.83) находим, что разрядка емкости через индуктивность носит колебательньтй характер: 1(1) = — — е 151поз,!, и(1) = — е' "соз(ш,1 — тй,).
ы,ь соасч и Е Е ис,Е (6.88) Этот процесс показан на рис. 6.26. Токи (6.88) и (6.83) отличаются только направлением (знаком). Напряжение (6.88) совпадает по форме с напряжением (6.83), отличаясь от него отсутствием постоянной и составляющей и фазировкой колебаний. Природа возник- и новения этих колебаний остается той же, что и при зарядке емкости через индуктивность.
При с( ) 2 колебательная разрядка неРис б 2б. Переходный процесс н последовательном контуре при выключении псточ- вится апериоднческим. Апе- нина постоянней э. д. с, рнодическая разрядка 01И1- гсывается формулами (6.87), в которых надо изменить знак тока. Характер переходных процессов в параллельном ЕС-контуре дстается таким же, как и в последовательном контуре.
При этом, оЧевидно, изменяются лиань количественные соотношения. 6. Коммутация источника гармонической э. д.с. в одиночном контуре. Рассмотрим по-прежнему последовательный ЕС-контур с операторным сопротивлением 7(р) = (ро + 2ар + ого)/р При включении источника гармонической э. д. с. ф) = Ео,созий имеющей операторное изображение е(р) = Е,„р/(р + ссгг), операторный ток находим по закону Ома в операторной форме (6.62): Кр) = Е р'/Е(р'+ со')(р'+ 2ар + ого). Отсюда в соответствии с формулой № 17 табл.
П.13 при а = 0 находим искомый ток: г г(г) = — ~«гсов(и1+ф)+ — "е "соз((о,1+ г(Ь))' цсь и где !х = 1Г(и~ — ого«)г + Ча иг, Л 2аог ' ой — ой — — — агс1п —,, = — агс!и —, 2 ио — мг 2аи «гс а — 2ам, г(г, = агс!ц — + агс!и — — агс!и ого ого — го,' -1- а Подставив сюда значения а и ио, преобразуем выражение для тока к виду !(г) = — !соз(го! — го)+ — "" е "'соз(сгь!+ г)г,)1, (6.89) 2(ог) [ ног, где 2(е) = Е!о/и = -~/г~+ (гоŠ— 1/гггС) гр = Чг(и) = — ф = агс(К(<ггŠ— 1/иС)/г. Соотношение (б.89) описывает суперпозицию вынужденных колебаний с частотой ог и собственных колебаний с частотой ог,.
Вынужденные колебания определяются законом Ома (3.19), как и при постоянно действующей гармонической э. д. с. Собственные колебания, возникающие в контуре за счет первоначального толчка при включении источника з. д. с., затухают по экспоненте. Если частота источника и достаточно близка к собственной частоте контура со„ то при суперпозиции указанных колебаний получаются затухаюи(ие биения, показанные на рис. 6.27, а. Ток (6.89) возникает в расстроенном контуре. Если контур настроен в резонанс, то оо = — ио, 2(ю) = г и Чг(и) = О. Примем при этом, что а«ио Тогда ог,=ио, гь=л/2+0 — ( — л/2)=л и соотношение (6.89) упрощается ((!) =- — (! — е ")созиоб г (6.90) 505 Еег/1 г Его/г г'(1)= — — ' Х ммс Хе "соз(оьГ+ф,), г(1) = — "'-е "сов огоп Š— ю г (6.91) Эти токи образуются за счет разрядки индуктивного и емкостного накопителей энергии.
Они изменяются таким образом, что в момент выключения источника непрерывность амплитуды и фазы колебаний не нарушается. При этом в рассмотренном контуре изменяется скачком частота колебаний, как показано на рис. 6.27, в. 7. Переходные процессы в связанных контурах. Рассмотрим переходные процессы при включении источника э.д.с. в одинаковых связанных, контурах, Для этого случая при согласном включении катушек по аналогии с формулой (4.106) получаем операторный ток во вторичном контуре: гт(р) = — е(р)Х«ь(АХ'(р) — 7,"ь(р~$, где Лса(р) = рМ вЂ” операторное сопротивление связи.
Это выражение можно представить в виде Ф «(д) 2 ~Л(р1+ рМ Лпч) — рМ ~' Ркс. б.27, Переходные процессы в последовательном ЕС.контуре при коммутации источника гармонической а. д с. Такнм образом, в настроенном контуре при суперпозиции совпадающих по частоте вынузсденногх и собственных затухающих колебаний образуется ток, монотонно нарастающий по амплитуде.
Этот ток показан на рис. 6.27, б. Длительность рассмотренных переходных процессов определяется прежними соотношениями (6.68) . Установившиеся значения токов (6.89), (6.90) равны соответствующим вынужденным токам с амплитудами Е (Х и Е /г. Отсюда в соответствии с формулой (6.69) находим токи при выключении источника гармонической э. д, с. в расстроенном и настроенном контурах: 12(в) = (1 (1) — 1 !1))/2. (6.92) Вспомогательные контуры с такими параметрами имеют собственные и резонансные частоты: ы,'асов = 1/ ~Я+ М)С = нво/1(1+Ф„соа(1 — нс в/2). (6.93) вовнж соон= 1/х((Š— М)С =- ово//~Б — Лсв — ово(1+ Фсв/2), где соо = !/ДС вЂ” резонансная частота связанных контуров; й„= М/Š— коэффициент связи связанных контуров.
Если включается источник постоянной э. д. с., то вспомогательные токи можно найти по первому соотношению (6.83), в котором частоты со, = оь' и <о, = ово определяются равенствами (6.93). Таким образом, при включении в связанных контурах источника постоянной з. д. с. ток во вторичном контуре складывается из двух затухающих колебаний с' разными частотами. Этот ток имеет вид затухаю- щих биении, показанных на рис. 6.28, а.
Образование биений в этом случае объясняется физически поочередной перекачкой энергии из первичного во вторичный контур и обратно. Если включается источник гармонической э. д. с. е(1) = = Е сон ыд то при настроенных контурах (со = цво) частоты (6.93) оказывается симметрнч- в ными относительно частоты источника: соо = соо — Й = ы — Й, ыоо'= ыо + И = м + й, (6.94) где Р = lг,всоа/2 = тиос/2в',! (6 95) — расстройка вспомогательных контуров относительно связанных контуров. При симметричной расстройке вспомогательные контуры имеют следующие параметры: Рнс. ааа. Переходные процессы н сня- зннных контурах 307 Согласно закону Ома (6.62) слагаемые в квадратных скобках 'можно считать изображениями токов Р(1), гн(1) в некоторых последовательных контурах с операторными сопротивлениями Х(р) = г+ р(Е-~ М)+ ! /рС и 2о(р) = г+р(Š— М)+! /рС.
Таким, образом, ток во вторичном контуре может быть определен через токи вспомогательных контуров с параметрами Е+М, С, г и Š— М,С,г: 2'(со) = Л" (<о) = Ло(со), со'(со) = — сэп(оо) = соо(о)), (6.96) где нулевым индексом отмечены параметры контуров на частоте ааа, причем сро(со) = агс1П2ЯЙ/ма = агс18Я~„= агс1пн. (6.97) Соотношения (6.96) упрощают определение вспомогательных токов по формуле (6.89). Для дальнейшего упрощения анализа примем в этой формуле ыа = оаы, и а'-а" = а, поскольку ~, <<1. Тогда в силу нулевого начального условия нз формулы (6.89) находим; с05( фа) + соарес = О, с05фа + соьсрс = О.
Отсюда следует: фс = и та фс — я+фа. (6.98) Подставив равенства (6.96) н (6.98) в формулу (6.89), найдем вспомогательные токи: . Р(1) = — '" [соь(оэа! — ссо) — е 'соь(соо! — фо)), Ус(сс) (1) =, [соь(аао1+ оса) — е с05(соап! + фо)]. 7цсс) В соответствии с формулой (6.92) находим полуразность этих токов, которую преобразуем по известной тригонометрической формуле. Тогда с учетом равенств (6.94) получаем искомый ток включения: 15(1)= — '"' 5!пара[! — — '. 5)п(с)1-1-сро)~51псоо1 (699) — Лс(-) [ ЫП„ Таким образом, при включении в настроенных связанных кон~урах источника гармонической э. д.
с. ток во вторичном контуре является АМ-сигналом с убывающим до нуля коэффициентом модуляции т=е '/апаса (рис. 6.28, б). Со спектральной точки зрения образование АМ-сигнала (6.99) объясняется присутствием в нем спектральных составляющих с частотами соо — 11, ыо, ма+а. Существование такого сигнала в переходном режиме обусловлено физически суперпозипией. вынужденных колебаний и затухающих биений. Приняв в соотношении (6.99) 1.=1„, из формулы (6.69) при 1... =15 находим 1а(1) = — "' е ыь!п(Й1+ оо)51пыо1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
