Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 67
Текст из файла (страница 67)
В линии с потерями падающая и отраженная волны являются затухающими (см. э 7.1.3). При суперпозиции таких волн результирующий волновой процесс имеет специфический характер. Для его анализа введем понятие коэффициента отражения, показывающего соотношение между отраженной и падающей волнами напряжения или тока: р = р ° = ().„/(/дд„= — 1.„//„д, (7.38) Согласно этому определению при О((/.,р. (/.,„модуль коэффициента отражения принимает значения 0<р<1. (7.39) Однако в линиях с потерями эти значения не являются фиксированными.
Как следует из соотношений (7.38) и (7.22), коэффициент отражения изменяется вдоль линии: р= — рде "-', р=р,е '", дрд фг — 2(11, (740) где рг = ргедь — коэффициент отражения на конце линии (в сеченйи нагрузки), причем дйг имеет прежний смысл (7.31), а рг = = ( ~одрг/К ддг. По формулам (7.40) может быть определен коэффициент отражения в любом сечении линии, если известно его значение в сечении нагрузки. Это значение может быть определено при заданном нагрузочном сопротивлении Лд.
Согласно закону Ома и формулам (7.11) 3д = (/г/ддг = ((/дддг + Иддрг)/(1 дг +!одрг). Если вынести за скобку величины ()дд,г н /„,„г, то в соответствии с определениями (7.26), (7.38) получим 7,= 3,— — ='. (7.41) Отсюда определяется коэффициент отражения в сечении нагрузки: Рг (/адрг/д/дддг = Я~~ Ег)/Яр + Зд). (7.42) Он равен нулю при равенстве нагрузочного и волнового сопротивления линии; Л =Я' (7.43) При этом в любом сечении линии коэффициент отражения (7.40) равен нулю.
Согласно определению (7.38) это означает 324 ~л тл 7 д Л Л УЛ тт г ( нб = (! (/бтр/(/лэл)/ /(! + (7 тр/~ паа), или Рис 7.! !. Включение источника э. д. с. на входе длинной линии )тб=(! Р)/(!+ Р) р=(! — яб)/(1 +яб) (7.44) Таким образом, при изменении вдоль линии коэффициента отражения в пределах (7,39) КБВ (7.44) изменяется в пределах (7,37).
Следовательно, волновой процесс в разных сечениях линии с потерями характеризуется различной близостью к режиму бегущих волн. В сечениях, прилегающих к нагрузке, волновой процесс может быть близок к режиму стоячих волн. Однако и в этом случае при значительных удалениях. от нагрузки устанавливается практически режим бегугцих волн (рис.7.10). 5. Переходные волновые процессы.
Рассмотренные волновые режимы являются установившимися. При включении и выключении источника на входе линии в ней возникают переходные волновые процессы, которые протекают следующим образом. При включении, например, источника э. д. с, (рис. 7.!1, а) на ' входе линии возникает бегущая волна, которую обозначим бй",,'л Бегущая волна распространяется вдоль линии с фазовой скоростью о и через время т=!е/и достигает конца линии, где происходит ее физическое отражение от нагрузки. При этом возникает отраженная волна, которую обозначим ип!р.
Через то время т после отражения она достигает входа линии. Здесь сно же ва 325 отсутствие отраженной волны, что соответствует режиму бегущих волн. Длинная линия в режиме бегущих волн называется согласованной линией, а равенство ('7.43) — условием согласования. В несогласованной линии модуль коэффициента отражения (7.40) не равен нулю и убывает вдоль линии в направлении к ее входу. При достаточной длине линии модуль р стремится к нулю, как бы ни был мал коэффициент затухания сс. Подобное изменение коэффициента отражения приводит к соответствующему изменению КБВ в линии.
Действительно, второе равенство (7.36) можно пред ставить в виде Рис 7.!О. Иэмеиенне амплитуды волн вдоль линии с потерями происходит физическое отражение, но уже волны ио)р. Возникает новая волна, распространяющаяся к'сечению нагрузки. Обозна- чим ее и(),',. Далее процесс отражения на конце и на входе линии многократно повторяется. При этом в линии возникают новые бЕГУЩИЕ ВОЛНЫ Иоар, ипап, Иоар, Ипап, Имр И т. Д. ДО бРСКОНЕЧНОСТИ.
(2) (3) (3) (4) (4) Падающая и отраженная (прямая и обратная) волнь( в уста- новившемся режиме являются по существу реаультатом суперпо- зиции падающих и отраженных волн переходного режима: ипап = ипаа + ипап+ и + 44пап, (1) (2) . (М) (о) ли) (7.45) и,„р = и„р + и;,р + ... + йоар, где А(' — со. Теоретически этот процесс длится бесконечно долго, как н переходные процессы в цепях с сосредоточенными пара- метрами. Практически суммы (7А5) могут быть ограничены ко- нечным числом слагаемых, так что длительность переходного волнового процесса получается конечной. Такое ограничение 'обусловлено убыванием амплитуд многократно отраженных волн ийа., и иоа~р с Ростом номеРа )2, котоРое обУсловлено двУмЯ факто- рами.
Во-первых, сами многократно отраженные волны затухают ь процессе своего распространения. Во-вторых, при каждом физическом отражении волны амплитуда отраженной волны получается меньше амплитуды отражаемой волны. Это можно установить, рассмотрев коэффициенты отражения волн от конца и от входа линии. Коэффициент отражения волны от конца линии, или от ее нагрузки, имеет одинаковое значение для всех многократно отра- женных волн: Коэффициенты о~ражения (7.42), (7.4б) на конце и от конца линии имеют одинаковые значения, хотя их физический смысл различен. Учитывая специально измененные обозначения, значе- йие коэффициента отражения (7.46) находим из формулы (7.42): р„= ߄— Л,)/Я.
+ 2,). (7.47) Отражение волн от входа линии также можно характеризо- цать коэффициентом отражения, который .одинаков для всех отраженных волн: р,=(),а. !()', =()А.,7(ц, =...=(7),а. !ип,„. (7.48) ' (2) '( П ' (3) ' (2) ' и) ' (е - ') Согласно формуле (7.47) отражение волн от конца линии является следствием расхождения в значениях нагрузочного и волнового сопротивлений. Аналогично, отражение волн от входа линии происходит в результате расхождения в значениях волно- вого сопротивления и внутреннего сопротивления 2, источника, включенного на входе линии. Поэтому, по аналогии с формулой ,(7.47) получаем значение коэффициента отражения (7.48) от входа линии: р, =(2, — 2,У(2, +2,) (7.49) 326 Следует подчеркнуть, что козффициенть) отр жения от входа и на входе линии не равны друг другу, т.
е. р; Ф р) = рй ю как это видно из сравнения формул (7.49) и (7Х0), 77.42). Иэ формул (7.47), (7.49) следует, что в общем случае р„( 1 и р;~ 1. Это и обусловливает уменьшение амплитуд волн при их отражении, как было отмечено выше. Однако в некоторых частных случаях может наблюдаться так называемое полное отражение волн, прн котором р„=р,=!. Волны тока в переходном режиме имеют аналогичный характер.
Однако при определении многократно отраженньдх волн тока следует учитывать, что согласно равенствам (7.2б) коэффициенты отражения по напряжению и по току имеют разные знаки. В частности, из формул (7.47) и (7.49) находим следующие значения указанных коэффициентов: р„т = — (сп — с,)/(с + 2,), р) = — (с) — с,)/(с) + Е ). (7.50) Рассмотрим для примера переходный волновой процесс в разомкнутой линии без потерь. Пусть в момент времени 1=0 на входе этой линии включается источник постоянной э.
д. с. Е, имеющей внутреннее сопротивление Е = 0 (рис. 7.11, б). При этом из формул (7.47), (7.49), (7.50) находим р.= !. рот= — 1 р)= — 1. рот= ! (7.51) Таким образом, в данном случае происходит полное отражение волн напряжения и тока как от конца, так и от входа линии. Знаки «+» и « — » у вещественных коэффициентов отражения (7.51) означают, что отражение волн происходит соответственно в фазе или в противофазе с отражаемой волной.
При постоянных напряжениях и токах это означает сохранение или смену полярности напряжения и направления тока для отраженной волны по отношению к отражаемой волне. Для бегущей волны постоянного тока, как и прн гармонических колебаниях, линия без потерь оказывает сопротивление, равное волновому сопротивлению (7.9). Поэтому при ит)а)д= Е получается сЩ =/ =Е/Р. Многократно отраженные волна) находят через коэффициенты отражения (7.51) в соответствии с определениями (7.46) и (7.48): нотр = Е, )отр т, ипад = Е )пад = нотр= Е, )отр=/, ипад=Е, 1пад=р н Т.д. М> Хд> 0) (д) Дальнейшие значения многократно от))аженных волн повторяются поскольку ипдд, )дад совпадают с идад )пдд. <а> хз> ~) 0) Представляют интерес ток й на входе линии и напряжение ид на выходе линии, которые будем определять сложением падающих и отраженных волн (7.52) переходного режима.
Учитывая моменты возникновения отражений от конца линии (т, Зт, 5т, ...) и от входа линии (2т, 4т, бт, ...), находим: 510«т«2т =)пад=) =Е/Р хо 327 <412» Чг( 4 = <пап+ 4»па+ <пап = 4< )4» ы 4(6» — <пап+!п»р+ <п»р+ спад — г и т. д.
4») <») 22) <3) Т и 2!о Ч» «-. = О, <») » <») о и и21 ~ » ( 3» = ипаа + ип»р из1з. ~ г ~ з* = и'.и + и,',р + и„'„+ и.',р — — О и т. д. <)) <») <2) <г) Найденное изменение <4 и из показано на рис. 7.12, а, б. Из этих графиков видно, что в разомкнутой линии без потерь при включении источника постоянной э. д. с. возникают прямоуголь- ные колебания с периодом То= 4т = 4!о/и. Этому периоду соот- ветствует частота колебаний )о = 1/То = о/4!о и длина волны ).о = иТо = 41о, так что 1о = Хо/4. Такой период колебаний обусловлен различными условиями отражения от конца и от входа линии. На конце линии р„= 1 (режим холостого хода), '22 а на входе линии р, = — 1 (режим короткого замыкания).
При этом говорят ИР о разноименных гранича) ных условиях на двух концах линии. При одноименных граничных услод виях (х. х. или к. з.) на ,Уг Хт 7т Ут 77т 8 входе и на конце линии 2'л б) период колебаний получается другим. г Пусть, например, в той же линии (см. рис. 7.11, б) 5т 7т Уг 7/т Р включаетсЯ не источник Ю) э. д. с., а источник постоянного тока 7. Для него 7т 7/т г,= оо, таК Чтп В раЗОМ- кнутой линии получается режим холостого хода иа обоих ее концах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
