Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Для этого графа и, = !де+ гой != да~ + + уоиа = уме+ уго!+ уоиь или ! = (у!де+ уаиа)/(1 — уго). Отсюда ит = «1 = г(у!де+ уоит)/(1 — уга), или ио =угре/(! — уго — уог), Н = е/ио = 1/уг!д — «о/«!д — уо/у!д. Инвертируем исходный граф (рис. 8.35, а), применив прежние правила инверсии прямого пути и обходов (рис.8.35, б). Воспользуемся правилом сложения передач всех возможных путей от инвертированного истока и« к инвертированному стоку е. Таких путей имеется четыре. Поэтому при прежнем правиле обратная передача инвертированного графа содержит четыре слагаемых: Н =е/ив=!/«у!д — уо/д!с — го/г!в+ дага/Р. Здесь четвертое слагаемое является лишним, как видно из сравнения го Уо го уо уо г е /г и, у 8 г и, Е 7//гЮ )Со г' 7/г иг а) й! Рис. 8.35.
Инверсия снежник обхолов о г/уг и Рис 8.36. Инверсии петли а„„ уг дг 1 бог ' агть'о1'агг оотл'ог о) ат1 атг/2Ог ~~ '= — '-тт аггХот/Лог аг1Еот ам 7„/~ог г) и"'о /т. ЪГ„ г +агг 1от 7ог ст) Рис. 8.37. Иреобрввопипии иивер~нроввииото грифе 392 с найденной выше обратной передачей исходного графа, содержащей три слагаемых. Указанное четвертое слагаемое уого/1с является передачей пути, проходящего подряд через два обхода.
Поэтому следует ввести дополнительное правило: если инвертированный граф имеет смежные обходы, го из всех возможных путей, соединяющих инвертированный исток с инвертированным стоком, пути, содержищие два обхода подряд, являются запретными. И н в е р с и я п е т л н. Если петлю принять за обход, как это оговаривалось ранее, то инверсия, например, петли в последнем графе рис.
8.31, б приведет к инвертированному графу, показанному на. рис. 8.36. Для него обратная передача Н = е/и = = 1/уг — уог/уг = !/уг — уо/у. Как было показано, к такому же результату приводит и непосредственная инверсия исходного графа (см. рис. 8.31, а и 8.34, а). Тем самым доказано, что петля является обходом, поскольку для нее сприведливы правила инверсии обхода. Соответственно на петлю распространяется и правило запретных инвертированных путей.
4. Передача графа. Для определения передачи графа его следует преобразовать таким образом, чтобы преобразованный граф содержал только один прямой путь. Это всегда можно сделать, устраняя в графе подходящие узлы. Примером может слу- жить однопутный граф рис.
8.30. Для наглядности преобразуем также инвертированный граф ис. 8.21, в. Исключив в нем узел ну 7 У т?г ь получим граф, показанный на г г рис. 8.37, а. После исключения уЗЛа 7 ПрИХОдИМ К Графу, ИЗОбра- Р с. 3 38 Иннегсиа гРаФз пзобжениому на рис. 8.37, б, Объединив здесь параллельные ветви, получим упрощенный граф (рис. 8.37, в) . После сжатия (рис.
8.37, г) и объединения параллельных ветвей (рис. 8.37, д) получаем граф в виде одного инвертированного прямого пути. Для него непосредственно находим обратную передачу Н = = Е/Нг = (а~12ет -(; а~т+ ат~3о~?от+ огз79~)/Язг, которая соответствует коэффйпиенту передачи четырехполюсника Т= К=1/Н, определяемому формулой (8.4!). Если преобразованный граф с одним прямым путем является неинвергированным, го необходимо произвести его инверсию по описаннвгм правилам. Затем для полученного' инвертированного графа определяет обратную передачу ('8.?5) в соответствии с правилом сложения передач всех розрешенньгх пугегг от инвертированного истоки к инвертированному стоку. Рассмотрим для примера преобразованный граф Т-образного моста (см.
рнс. 8.30, б). Его инверсия приводит к графу, показанному на рнс.8.38. В этом графе из восьми возможных инвертированных путей запретными являются три пути, содержащие по два обхода подряд: петля ( — ач) — обход ( — ао), обход ( — ао) — петля ( — а'), петля ( — ач) — обход ( — ае) — петля ( — и'). Складывая передачи пяти остальных (разрешенных) путей, находим искомую обратную передачу Н = Е/Н=--(!/а— — ап/сс — а'/а — гхо + сс'ач/а)/уг.
4 зль неОБРАтимые четыРехпОпюсники Как отмечалось, линейные пассивные четырехполюсннкн явлаютса обратимымн. К необратимым линейным четырехполюснякам, которые ие удовлетворяют условны обратимости (3.28(), относится, в частностя, активные чегырехполюсники, содержащие источники напряжения и тока. В случае независимых источников расчет таких четырехполюсннков сводится к расчету пассивных целей на основе принципа суперпознцин. В случае же зависимых источников напряжения и тока получаются необратимые линейные четырехполюсннкн со специФнческнми свойствамн.
К таким четырехполюсникам относятся усилительнме каскады, работающие в линейном режиме, и идеальные активные преобразователи (ИАП). При их рассмотрении используются аббревиатуры, введенные в 42.2.3 — 2.2.5. !. М(гтрицы ИЛИ. При расчете составных четырехполюсников по основным параметрам надо знать матрицы каждого четырехполюсника, входящего в состав цепи. Поэтому для расчета необратимых четырехполюсников, содержащих ИАП, требуется знание матриц этих преобразователей. Матрицы ИАП находят непосредственно из основных уравнений, связывающих входные и выходные напряженИя и токи преобразователя. Эээ При использовании символического метода основные уравнения ИНУН (см. рис.
2.12, и) имеют вид ()2 = р() ь или ()~ = ()ь/р, ), =О. Отсюда определяется цепочечная матрицы ИНУН (8.9): (а)= ( '" ). Определитель этой матрицы равен нулю, что свидетельствует о необратимости четырехполюсника. Из уравнений связи (см. табл. П.!5) видно, что для такого четырехполюсника существует еще одна матрица: Аналогично определяются матрицы и для других ИАП.
По существующим матрицам, учитывая правила действий с ними (см, табл. П.!7), можно судить, какими способами допустимо соединять ИАП с другими четырехполюсниками. Например, ИНУН можно соединить с другими четырехполюсниками только цепочечно и параллельно-последовательно. Матрицы и основные параметры ИАП приведены в табл. П.20, в которую включены также сведения об иннертирующем операционном усилителе (ИОУ). Указанные параметры получены на основании соотношений (3.165) — (3.174). Для составных четырехполюсников возможно определение матриц описанным выше способом.
Например, матрица ИОУ определяется через матрицу четырехполюсиика с сопротивлением Л~ в продольном плече (см. табл. П.18) и матрицу ИНУТ, имеющего в цепи обратной связи сопротивление Ъ (см. табл. П.20): (а ~ )( — ~(х, о) ( — 1уг, о) 2. Канонические схемы. Необратимые четырехполюсники имеют четьчре независимых параметра, поэтому их канонические схемы должньь содержать четыре независимых элемента. Их можно получить, соединяя соответствующим образом обратимую каноническую схему (см. рис, 8.4) и необратимый преобразователь мощности (см.
рис. 2.12). Три элемента первой схемы и один элемент второй схемы обеспечивают получение четырех искомых независимых параметров. Например, возможно параллельно-последовательное соединение ИНУН (см. рис. 2.12, а) и Т-образной канонической схемы (см. рис.
8.4, а). При этом получается каноническая схема, показанная на рис. 8.39. Она перечерчена в упрощенном виде на рис. 8.40, а. Аналогично последовательное соединение ИНУТ и обратимой Т-образной схемы дает вторую каноническую схему, необратимого четырехполюсника, показанную на рис. 8.40, б.
В этих канонических схемах источники напряжения могут быть преобразованы в источники тока (см. $ 3.7.1). При этом получаются еще две канонические схемы, показанные на рис. ЗАО, в, г. По уравнениям связи (см. табл. П.)5) полученные параметры могут быть выражены и через другие системы матричных коэффициентов. Подобным же образом могут быть получены П-образные канонические схемы необратимых четырехполюсников (рис. 8.4! ). Прн этом определяются и их параметры. Возможно также анало- Хх а) Рис. 8.41. П.образные канонические схемы необратимых четырех- нолюсников 395 Матрицы канониче- ских схем определяются при сложении соответст- вующих матриц соединяе- мых четырехполюсников.
, Например, для схемы рис. 8.40, б суммируются г-матрицы (см. табл. П.(7, П.(8, П.20)1 ( Х<+7 22 (а) = г, + а„— (Хх+ гз Г ( пап) Отсюда, как н для пассивных схем, через за- данные матричные коэф- фициенты определяются параметры канонической схемы: ге= — З~, г~ и ап— ~2 = К1! + К12, ~З = — Згз — ~2 = аю — лыс ха = г21 — 22 = х12 + лег Рнс. 8.39.
Параллельно-послеловательное соеаичение ИНУН и Т-образной канонической схемы г, 7, иО. и, г, д', А а) у и б) с), д) г) Рис. 8 49. Т-образные канонические схемы необратимых четырехполюсников гичное построение канони- А атг ' ' ~г ческих схем с гиратором -и (см. Рис. 2.14, в, г). Две из 1, них показаны на рис. 8.42. Ег В табл. П.21 приведены полученные описанным способом параметры всех канонических схем необратимых четырехполюсников. Форму(гз Уоиг ф Ег бг урЦ ()г лы этой таблицы могут быть использованы и для обратимых четырехполюсников. 3. Эквивалентные схемы усилительных приборов. Канонические схемы необратимых четырехполюсников при соответствующем выборе их параметров являются, в частности, эквивалентными схемами усилительной лампы и транзистора при линейном режиме работы этих электронных приборов.
Условное обозначение электронной лампы показано на рис. 8.43, а, где а — анод, к — катод, с — упоавляющая сетка. В ее эквивалентной схеме должен быть использован ИТУН (см. рис, 2.12, в), поскольку входное напряжение и, управляет анодным током й усилительной лампы. Это управление характеризует коэффициент 5= — ", называемый крутизной характеристики анодпого тока дй дь ' Рис. 8.42.
Гираторные лаконически схемы необратимых четырехполюснии ы г () пэ нх ()г гг 46 иг ис-и гт Сас а Рнс. 8.43. Условное обозначение элены ронноб лампы с,чежптэлектропными емкостнмн и ее экапаалентныс схемы Рис. 8.44. Услоипое обозначение транзистора и его экаиналентные схемы 396 1. (и,) 1„,,.„„. Кроме того, работа 'лампы характеризуется ее внут-. ренним сопротивлением )с,=1/6ь.т. е. динамическим сопротивлением †., которое оказывает лампа протекающему анодному д«, дд ' току. Параллельно проводимости 6; подключена скорость С,„ между анодом и катодом. Все три междуэлектродные емкости лампы соединены треугольником, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
