Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Как отмечалось, сигнальпые графы можно строить по функциональным схемам цепи. Именно такой способ анализа удобен при рассмотрении многокаскадных усилителей с обратными связями. Для примера сигнальный граф трехкаскадного усилителя (рис. 8.4б) показан на рис. 847, а. Поскольку этот граф содерх жит только один прямой путь, его можно сразу инвертировать, как показано на рис. 8.47, б.
Данный граф имеет помимо инвертированного прямого пути пять разрешенных путей с одним обходом и один разрешенный путь с двумя обходами. Поэтому обратная передача графа описывается суммой, содержащей семь слагаемых: Рис. 8.46. Схема трехкаскадного усилителя с обратными связями Рнс 8.47. Сигнальная граф трехкаскадного усилителя с вещественными коэффициентами а» можно составить ряд определителей из этих коэффициентов по простому алгоритму. Этот алгоритм можно наглядно представить иа примере указанных определителей для полииома, например, пятого порядка (и =5): 1а» аг аз а» аг ззз — а4, ззг ~, »зз = аз аз а аз йз й4 йг а» аг аз О 0 аз аз а» 0 О О а» аг аз 0 0 аз аз а» 0 0 0 а а а а4 аг а, 0 аз а, а, 0 0 а» аз аз 0 аз аз а» З»4 = 4 З З Если все эти определители положительны при а„~О, то Е(р) является полиномом Гурвица.
1Ури этом и четырехполюсник, у которого характеристический полипом обладает таким свойством, является устойчивьзм. Это условие называется критерием устойчивости Рауса — Гурвица. Прк практических расчетах корни полииома Р,(р) проше определять иа ЭВМ по стандартной программе. При счетио-аналитическом исследовании устойчивости четырехполюсиика более удобиым и наглядным является рассматриваемый ниже критерий устойчивости.Найквиста. Здесь же отметим, что корни четной и нечетной частей полинома Гурвица Р(р) = Р„„(р)+ Р„,„„(р) являются вещественными и чередуются друг с другом. Такое чередование корней впервые исследовал применительно к характери- При этом коэффициент передачи (8.79) становится по модулю бесконечно большим.
Физически это означает, что усилительчетырехполюсиик самовозбуждается, т. е. перестает усиливать сигналы и переходит в режим самовозбуждеиия, или генерации колебаний с частотой ьзз. Подобный четырехполюсиик называют неустойчивым. Необходимо знать критерии устойчивости, т. е.
условия, при соблюдении которьзх четырехполюсник не самовозбуждается. ' Один из критериев вытекает из свойств характеристического уравнения (б.33) рассматриваемого четырехполюсиика. Если ои ие самовозбуждается, то и собственные колебания четырехполюсиика затухают. В Э б.2.2 было показано, что дли этого 'характеристический поливом должеи быть полииомом Гурвица. Таким образом, четырехполюсник с обратнои связью является устойчивым, если корни его характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости комплексной переменной р=о+)ьз. Это условие называют критерием устойчивости Гурвица, Некоторые важные свойства полииомов Гурвица рассматриваются в $! 0.1.1.
Сейчас укажем лишь иа одно их свойство. Для полииома Р(р) = 2,' а»р' »=а стическому уравнению А. В.Михайлов. Поэтому чередование корней четной и нечетной составляющих характеристического полинома, как условие устойчивости четырехполюсника с обратной связью, называют критерием устойчивости Михайлова. Еше один критерий вытекает из анализа соотношения (8.89). Поскольку при соблюдении предельного равенства (8.90) четырехполюсник (усилитель) самовозбуждается, критерием его УСТОГЙ"АИВОСТИ ЯВЛЯСТСЯ ВЫПОЛНСНИЕ НсРВВснСТВВ г" м)0. (8.9!) Конкретизируем этот критерий. При комплексной обратной связи (! =ОР' соотношения (8.8!) можно переписать в виде Р= ! — Т..по — !Т. ° Огч Р'= ! — 2Т Оо+ Т'.
(8.92) Здесь Оп = Ой+ О, а Г и Т определяются прежними соотношениями (8.79), где т=те =Т +!Т, (8.93) где Т, = Тсозйо, Ти = Та(пйо — соответственно четная и нечетная части коэффициента передачи четырехполюсника при разомкнутой цепи обратной связи. Из второго равенства (8.92) следует, что минимальное значение г на частоте ыо получается при созОо(гоо) = ): Оо(озо) = 2йп — 1- Р(озо) = Р~м — — ! — Т(озо).
(8,94) Поскольку О, является аргументом Т, при соблюдении первого равенства (8.94) коэффициент передачи (8.93) становится вешественным н' положительным: Т =Тсоз2йя+)Тз(п2ЙП=Т. Поэтому из неравенства (8.9!) и соотношений (8.94) вытекает формулировка критерия устойчивости. Четырехполюснгтк с обратной связью является устойчивым, если его козффиг4иент передачи при разомкну- Эо Т ? йа17 Т той цепи обратной связи ('см.
рис. 8.45, б) получается меньше единицы на часто- шо~ ы В ~ гло, ьг тах, где он становится ве- Во щесгвенным: а) о) Оо(пзо) = 2кп, Т(гоо) - (. (8 98) Т а Характеристики устойчивого четырехполюсннка показаны на рис. 8.48, а, а неустойчивого — на рис. 8АО, б. Критерий устойчивости (8.98) может быть сформулирован в другой форме.
На координатной плоскости (ТА, Та) или В полярной си. стеме координат (Т, Оо) зна- м г) рис. а 48. Характеристикч н годографы устойчивого н неустой ~иного четырекполкзсников прн разомкнутой пепи обратной свози чения четной и нечетной частей коэффициента передачи (8.93) образуют семейство точек, соотьетствуюших разным частотам в диапазоне [О, оо]. Это семейство точек представляет собой линию, отображаюшую комплексную частотную характеристику Х(ю) и называемую годографом или амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) четырехполюсника с разомкнутой цепью обратной связи. Если четыргхполюсник является устойчивым, то согласно критерию (8.95) вго АФХ не охватывает точку с координатами (1, О), как показано на рис. 8.48, а.
Это условие называется критерием устойчивости Найквиста. Годограф неустойчивого четырехполюсника охватывает точку с координатами (1, О) либо проходит через нее (рис. 8.48, г). Рассмотрим еше один критерий..Коэффициент передачи (8.79) может быть представлен в виде дробно-рациональной функции вида (6.14): Ко( о) = )(п(р) = Р!(р)/ рт(р) (8.
96) В 96.1.3 было показано, что передаточные функции (6.14) реальных пассивных цепей имеют полюсы только в левой полу- плоскости комплексной частоты р = о+)ы. В противном случае возбужденные в цепи свободные колебания не затухали бы. Однако в активных четырехполюсниках с обратной связью собственные колебания могут не затухать, что соответствует неустойчивому режиму его работы, т.е. режиму генерации. Поэтому четырехполюсник с обратной связью является устойчивым, если полинам Ро(р) в его передаточной функции (8.96) является поли- номом Гурвица. Вопросы для самоконтроля 8.!. Как записываются и развернутом виде матричные уравнения (8.9) — (8.)2)? 8.2. Какую размерность имеют козффнциенты матриц (8.9) — (8.)2)? 8.8.
Как изменигся цепочечная матрица четырехполюсаика,прн скрещивании его входных и (или) выходных зажимов? 8Л. Почему в канонических схемах обратимых четырехполюсников три двухполюсннка могу~ быть соединены только звездой и треугольником? 8.5. Почему в канонических схемах симметричных четырехполюсннкои пстьзя получить два независимых параметра, исключив одни из двухполюсннков с сопротивлением 2, (рис. 8.5,и) или 2 (рнс.
8.5,б)? 8.5. Как следует преобразовать 'Г и П-образную канонические схемы для получения уравновешенных несимметричных и симметричных четырехполюсников? 8,7. Какие соединения Т- н П-образных четырехполюсникоа являются нерегулярными? 8.8. Почему нерегулярное соединение четырехполюсников является недопустимым? 8,9. Какие регулярные соединения допускают гТ- н П-образные четырекполюсппки? 8.)0 По какой схеме слсдус! проверять регулярность параллельного и после.
гговсагльного соединения входных зажимов чстырслпол|оспнка? 8.! !. Прп каком сосдиггеции чстырслпогпосннков можно использовать для расчсгпв пх гьмагрггцы? 8 12. В чем заключается фззкческпзй смысл а.парамстроз четырехполюсиикз? 8,13. Как выражаютсп входные сопротпплепия четырехполюсника через системы р- и з-параметроп? 8.14. Как выражаются входяые проводимости четырехполюсиика через системы у- и з-параметров? 8.15. Чему равен номплексвый коэффициент передачи четырехполюсиика в режи>>с холостого хода прз Лн ~ О и 2м =О? 8.1гь Как опрелеляются параметры Т- и П-обраэпой канонических схем чстырехполюсиика по его матрицам проводимостей и сопротивлений? 8.!7.
По к кой системе основных параметров четырсхполюспика наиболее просто определяются параметры его Т. и П-образной канонической схем? 8.18. Как изменяется цепочечзая л>атрпца иеспмметричкого чстырехполюсппкз при его зеркальном отображении? 8.!9. Чему равпы параметры )85!) мастозога четырехполюспикв, эквивалентного Т- и Побразиомт четырехполюсппкам> 8.20. Как можно модифицировать теорему бисскцпи для определении параметров Т- и П-образной канонических схем, эквивалектяых произвольному симчетричзому четырсхполюсонкуэ 8.21.
Как можно определить экспсримецтазьпп характеристические сопротивления резистивзых канонических четырехпол>оспиков? 8.22. Какие пояятия являются об>цпмп длп топологических и сигнальных графов и какие из ицх имеют разный смысл'. 8.23. Как объясняется физически, что КОС, изобрвжеяиый па рис. 3.45, б, ие является симметри шым четырсхполюсииком при )?~ = )?> =- >х? 8.24. Как можно определить по сигнальным графам матрицы ИТУН и ИТУТ )см. рис. 3.44, з, г)? 8.25. Прп кзкпх дефектаь з схеме ИИУН )см. рзс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
