Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Цепочечные фильтры. Цепочечные фильтры образуются путем цепочечного соединения Г- и 1-образных чегырехполюсников ('полузвеньев), которые имеют П- и Т-образный входы (рис. 9.5, а, б). Их соединение осушествляется входами с одина. ковыми характеристическими сопротивлениями Я,п или У,г. При этом два одинаковых полузвена образуют симметричное Т- или П-образное звено фильтра. Полузвеиья простейшего 4г=)Х< реактивного ФНЧ показаны на рис. 9.5, в, г.
Их харак- '-гп С ~сг терным свойством является независимость от частоты, Ю) произведения сопротивлений плеч: Ь гг, »г )"г~ .' а) Ь=1Х< »гт =гп г,=)х, » <2» = (./С= г) Рпс. 9 ГЬ Г- и 1-абр< ззы< пол< за»к< ч фильтров п<пз р = р' = К = сопз1. (9.32) 4! 5 где-ч' — нормированная расстройка (3.110). Прн этом происходит перенос граничных частот, показанный на рис. 9.2, а, б, что соответствует переходу к режекторному фильтру. В РФ параллельные резонансные контуры с параметрами <'.», С» заменяют индукгивносги !» прототипа, а последовательные контуры с параметрами».»', С»' — емкости С» прототипа. Этн параметры определяются прея!ням образом нз соотношений (9.29), (9.30): «.» = Ь, С» = 1/о»<»<ос»<<-», С»'= С», Гк = 1/оз<»<о<зС».
(9.31) Фильтры, обладающие свойствами 1'9.32), называются трильтрами типа р, или типа К. Согласно табл. П.18 первое полузвено ФНЧ (рис. 9.5, в) имеет матрицу (17)хз 1+ х,7лт ) 1,! с ! — "гс )' Из условия прозрачности (9.3) и матрицы (9.33) определяется частота среза: а,!пм ~ = О, Ьс1п -1 —— агсз)тт 11, ас!п~~ =Агс!т12, Ь,1и)~=п/2 Частотные зависимости этих параметров показаны сплошнымн линиями на рис.9.6, б. Здесь же пунктирными линиями показаны соответствуюшие характеристики рабочих параметров полу- звена, нагруженного на сопротивлении сто~ = тгот = р.
Рабочие параметры определяются по табл. т"!.22 и формулам (9.36), (9.37). По этим параметрам можно оценивать искажения в фильтре и его избирателья в ность. Такая же оценка по- Я си! "сг 7 1, 1 -тт- лучается по АЧХ и ФЧХ, ст 1 ~~~ н(и поскольку п(ти тто~ = Аоа = р В 1! ~ Гт - ' передаточные функции (3.28), илсн (8.23) являются обратными е) величинами. Из соотношений (8 41), (9.33) с учетом принятых обозначений на- ходим 1 ос 1Р й) рнс.
9д. Частотнис зависимости ларалтс. рнстичсскил параметров поарзвсна ФНЧ типа р 416 ы,= 1ДХС (9.34) Из соотношений (8.53) и (9.33) находим характеристические сопротивления полузвена: з — Лтс;~~ — асс, з.„— "", (т.зз) -1/à — Г~С ' С учетом обозначения (9.32) и формулы (9.34) эти сопротивления описываются упрошенными равенствами: У„=р-/1 — 11'-', Х„т = рг-,Я: Г)-', (9.36) где лс = ит/ы, — нормированная частота, а р — номинальное характеристическое сопротивление. Зги сопротивления обладают свойствами (9.10) и (9.11). Их частотные зависимости показаны на рис. 9.6, а. Здесь реактивное сопротивление Х,т является индуктивным, а Х,п — емкостным. Учитывая соотношения (9.33), (9.34), по формулам (9.14) и (9.20) находим характеристическое затухание и характеристическую фазу: (9.37) йстлт су) С г Йпсп ':ст Ег типа пм сст = )И[! — соз(Е1+ + Ез)Сз1'/Сг, Л и -Ссстсп1 — "спсс-,.
са. С" ' сстт я г! Рпс. 9.7. Г-образные полузвеиья фильтров типа я ы-~ззз и= чзи, = ~л — о'<-,зос л, = и = чек =ттеаг4, поскольку К „„=1/2 и Н = 1/Л = К,„/К = 1/2К. Отсюда определяем граничную частоту полосы пропускания полузвеяа на уровне Н„=т/2 и его коэффициент прямоугольности на уровне Но, соответствующем частоте йо. П. = -у2, Кп,"-," — — Яо/(2е —— -'т/Йо — ! ж-~Но. ° (9.38) Интересно отметить, что такое же значение коэффициента прямоугольности получается и у связанных контуров при критической связи (к= 1), как вытекает из первой формулы (4.103). Следует иметь в виду, что соотношения (9.34) — (9.38) относятся и к Т-образному полузвену ФНЧ (см. рис. 9.5, г).
Для увеличения затухания вблизи полосы поозрачности полу- звенья типа р усложняют. Для этого присоединяют последовательно некоторое. сопротивление Хг (рис. 9.7, а) или параллельно сопротивление Л„ (рис. 9.7, б). Первое полузвено (фильтр) называют при этом последовательно-производным, а второе— параллельно-производным полузвеном (фильтром) типа пг. Здесь т является параметром новых полузвеньев, по которому рассчитывают параметры их элементов. Указанные сопротивления выбирают таким образом, чтобьг на некоторой частоте вблизи полосы прозрачности получалось бесконечно большое затухание.
В последовательно-производном ФНЧ добавленным элементом является индуктивность (рис. 9.7, в), а в параллельно-производном — емкость (рис. 9.7,г). В таких полузвеньях полюс затухания получается на частоте оз = 1/-т/сЕгСз = 1/ЗАГС~'. (9.39) Действительно, последовательный контур ЕгСз имеет на этой частоте сопротивление Х= 0 и замыкает накоротко входные зажимы. Параллельный же контур Е С" ,на частоте тгт (9.39) имеет бесконечно большое сопротивление (при ~ отсутствии потерь) и не про-:сп"' , «ст Есп пускает сигнал к выходным Ггт "' 2г« зажимам. Прежним образом нахо- а) дим два характеристических Ф сопротивления полузвеньев Наложим условие, что эти полузвенья можно соединять с. полузвеньями типа р по принципу согласования характеристи- ческих сопротивлений.
Для этого сопротивления ('9.40) должны совпадать с сопротивлениями (9.35) на всех частотах. Нетрудно видеть, что такое равенство сопротивлений соблюдается при сле- дующих параметрах полузвеньев типа ьм Ц = (.1'= пт1., Сг= Сг'= птС, И = ( — — тп)Е, (9.41) С = ( — — тп)С, где т — постоянная величина.
Частоту среза этих полузвеньев можно определить, приравняв нулю первое сопротивление (9.40) или знаменатель во второй формуле (9.40): ас .-о 1и+сео=пзкпссесп. (з.4г~ Иэ соотношений (9.39) и (9.41), (9.42) определяется частота бесконечного затухания; оз = оз,/-~Г! — пгг, 0 ( пг ( 1.
(9.43) Здесь правое неравенство вытекает из условия ьз ~ози а значение т = 0 соответствует переходу полузвена типа тп в полузвено типа р. При выбранных параметрах (9.41) частоты среза (9.42) и (9.34) совпадают, а характеристические сопротивления (9.40) описываются прежними упрощенными уравнения (9.36). При этом обычным образом определяются два других характеристических сопротивления: р г 1 2„.=рч уГ):а,г...=, ч = п~~~ Пт ' 1 — (~ -лг')Пг ' (9.44). где Чг = Чг(я) — вспомога- тельная функция.
то го 1 т Частотные характеристи- к Х~ й ки этих сопротивлений покар г д л гр р р о д заны на рис. 9.8, а, б. Из этих рисунков видно, что а) 'Л в большей части полосы ьс прозрачности характгристические сопротивления (9.44) меньше отклоняются от своа — — +— с его номинального значения р, чем в полузвеньях типа р — — (см. рис. 9.б, а). Это улуч- шает условия согласования рис. э.з, частотные зависимости хараите- ПОЛУЗВЕНЬЕВ ТИПа тн С ДИССИ- : ристииесиих параметров полезаеиа фйч пативными иагрузочнымн со- типа т противлениями Ящ — — Аог=р, йи Поэтому такие полузвенья целесообразно использовать в качестве оконечных полузвеньев в многозвенных цепочечных фильтрах.
Характеристическое затухание и характеристическая фаза полузвеньев типа т определяются в полосе прозрачности по формулам (9.12), в полосе непрозрачности [ы„ ы ) по формулам (9.20) и в полосе непрозрачности (ы, оо) по формулам (9.16): а,11<о о„=Агейтпй, а,(оьо„=Агай го(п11), (9.45) Ь.1ок =агсз1птчй, Ь,1~кики„=п/2, Ь,!и и„=0, где и определяется последним равенством (9.44). Частотные характеристики этих параметров приведены на рнс. 9.8, в, г. Из второй формулы (9.45) видно, что при й ) 14 характеристическое затухание фильтров типа т уменьшается вплоть до значения а.
= а,1и = Агай т/.ф — т'. (9.46) Такое уменьшение затухания ухудшает свойства полузвена типа т по сравнению с полузвеном типа р. Прн совместном использовании указанных полузвеньев их отмеченные недостатки взаимно компенсируются. Формулы (9.32) — (9.46) позволяют рассчитывать цепочечные фильтры по характеристическим и рабочим параметрам, как описано в $9.2.2. Селективные свойства цепочечных фильтров можно анализировать качественно по соотношению реактивных сопротивлений плеч полузвена фильтра: О( — Х~/Х2- 1, Х~/Х~= +-ао, Х1/Хт= сопз1. (9.47) Здесь первое соотношение является условием прозрачности полузвена.
Оно получается из условия (9.3) при подстановке в него значений основных параметров из матрицы (9.33). Второе соотношение (9.47) являетсл условием образования бесконечного затухания. Оно вытекает как из соотношений (9.16), (9.20), (9.33), так и нз физических соображений. Третье соотношение (9.47) является условием постоянства характеристического затухания и выводится аналогично предыдушему. Для использования соотношений (9.47) надо построить графики Х,(ы), Х~(ы) и — Х~(ю), как это сделано на рис. 9.9, а — в для полузвеньев ФНЧ (см. рнс.
9.5, б н 99, в, г). С учетом соотношений (9.47) по этим графикам можно качественно построить графики а,(ы) (рнс. 9.9, г — е). 2. Мостовые фильтры. Одной из разновидностей мостовых фильтров является Х-образный селективный четырехполюсник (см. рнс. 8.5, в). Будучи каноническим, он эквивалентен соответствуюшему цепочечному симметричному фильтру. На рис. 9.! О, а, г изображены снмметрнчные звенья ФНЧ типа р, полученные нз двух одинаковых полузвеньев (см. 4!9 гас Гхг е! С ага г) Рнс.
9.9. Графический ого от сг) анализ характернстнческого затухаггнк неоочечных полузвеньев фНЧ Ст ~,, 1 г' — ( — -т)с С -С б Гамаа Я то — — о о й — ( — -га) С ( 2 т г) с, сг Рнс. 9по, Эквнвалекгные звенья непочечных н мостовых ФНЧ рис. 9.5, в, г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
