Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 87
Текст из файла (страница 87)
3.16, б) с характеристиками (3.77), показанными на рнс. 3.17, б, и !гС-фильтр верхних частот (см. рис. 3.16, а) с характеристиками (3.75), (3.76), изображенными на рис.3.17, а. Эти цепи являются фильтрами (звеньямн) первого порядка. Их полоса пропускания и избирательность определяются из уравнений частотных характеристик (3.75), (3.77). При этом граничная частота оь на уровне А, = К„/К „„= К„= ! /А!2 и коэффициент прямоугольности (4.25) на уровнях Н„= 1/К. =-чг2, Но = ! — имеют значения К оь =!/!7С, Кп,77! = гоо/оь = — -х/Йо — 1 =, Но.
(9.55) Интересно отметить совпадение формул (4.24) и (9.55). Сравнение последних формул (9.55) и (9.38) показывает, что )7С-звено ФНЧ (см. рис. 3.16, б) имеет меньшую избирательность, чем аналогичное !.С-полузвено (см. рнс. 9.5, в). Повышение избирательности в НС-фильтрах достигается цепочечным соединением однотипнык звеньев. Так, цепь рис. 3.19, в является двухзвенным НС-фильтром нижних частот. Уравнение его частотной характеристики можно определить из передаточной функции (3.88): к = 1г д †.гг'пхг.~.в 'е'й' Решив уравнения получающиеся нз этого равенства при К, = К1„=„,= 1/1/2 и Но — — !/К!н=„„находим значения граничной частоты и коэффициента прямоугольности ФНЧ: оь ж 0,37/)7С, Кпд = гоо/~о„ж 2,7 !(На — ! 2,7-~Но. (9.56) Сравнение формул (9.55) и (9.56) показывает, что при цепочечном соединении звеньев полоса пропускания ЯС-фильтра сужается, а его избирательность увеличивается, При цепочечиом соединении (7С-звеньев ФВЧ (см.
рис. 3.16, а) и ФНЧ (см. рис. 3.16, б) получается паласовой 77С-фильтр. Однако его характеристики неудовлетворительны. В частности, такой фильтр имеет излишне широкую полосу пропускання. Хорошую частотную характеристику имеет режекторный НС-фильтр дг с в виде двойного Т-образного моста (рис. 9.17). Сигнальный граф этого 1гг П фильтра показан на рнс. 9.18, а, где согласно формуле (8.77) 2!г! = !хв = " хС йг7 = 1/(1+тр), 2рв= р! — — тр/(1+тр),. т = !гС, р = !ы.
После устранения узлов О!, Ов получаем граф с одним Пне 9!7. Схема двойного т-обпрямым путем (рис.9.18,6). Из ин- разного пс.чоегп 425 -(и ~си~о!/7 д 2'гт.ит .иа т' б) Фэ™ь')/г /ит «Ф» Л''с Ф! Рнс. 9.!8. Сигнальный граф двойного Т-образного моста н его инверсия вертироваииого графа (рис.9.18,в) находим его обратную пе- редачу: Н = 1/К = (2 (!зз з+ !ззз)(/(!ззт + 1хз) = (1 — ттоз "1- 14тсо)/(! — тзсоз). Отсюда коэффициент передачи фильтра К= 1/О =(1 — 11 )/(1 — а «-)4а) 1(а — 1/а)/4ьм) /4, (9.57) где ьз = оз/озо — относительная частота; т — нормированная расстройка (3.110) относительно частоты соа = 1/ДС. (9.58) Частотная и фазовая характеристики режекториого )сС- фильтра (см. рис.
9.17) построены по соотношению (9.57) иа рис. 939. 5. Активные тес-фильтры. ГОСТ 24375 — 80 определяет активиый фильтр как электрическии частотный фильтр, содержащий один или несколько усилительных каскадов. Однако под такое определение подходит и резонансный усилитель, который ие принято относить к активным фильтрам. Поэтому активным фильтром будем нала!вать частотный фильтр, содержащий один или несколько активных четырехно- В С г Рнс. 9. !9.
Харантернстннн двойного Т.образного йС- моста Р~гс. 9,20. Схемы Лйа. фильтров на основе ИОУ 426 люспиков с обратной связью, за счет которой формируется АЧХ , фильтра. Если этот фильтр не содержит индуктивных элементов, то его назь2вают активным РС-фильтром, или АРС-фильтром. Известны две разновидности А РС-фильтров — необратимые и обратимые АРС-фильтры. Необратимые А РС-фильтры образуются тремя основными способами: Нростейший способ заключается в использовании ИОУ (см. рис.
3.43, а) с передаточной функцией ('ВН55). Из формулы видно, что варьированием сопротивлений Я~ и Яэ можно получать различные частотные характеристики. 1-Га рис. 9.20, а, б показаны схемы АРС-фильтров соответственно нижних и верхних частот. Согласно формуле (3.165) их характеристики описываются соотношениями К= Кпама/(1 + !(1), К = Крах/ ус! + (), ьъ = !/Р2С2 (9.59) К= — !К .,11/(! +!Й), К= К,.(1/~/1+ 14', ьь =!/Р|Сь (9.60) где К ..=Рэ/Рь ьь=ы!»=».,и,,ю Й =ьэ/сь,.
Частотные характеристики (9.59), (9.60) в относитель1юм масштабе имеют тот же вид, что и характеристики соответствующих пассивных РС-фильтров (см. рис. 3.17, а). Коэффициент прямоугольности таких АРС-фильтров имеет прежнее значение (9.55). Аналогично предыдущему рассмотрению, из формулы (3.165) можно найти, что цепь рнс. 9.20, в является паласовым АРС- фильтром с параметрами ° = ~1,весси с — ~с»,=,ГвсСсс,<-/исгсс,. (9.6! ) Здесь сэс = 2п1в — так называемая квазирезонансная частота, на которой образуется мнимый резонанс (квазирезонанс), соответствующий максимальному коэффициенту передачи К .„= = ! /(Р,/Рэ+ С,/С,). Из формулы (9.61) видно, что относительная полоса пропускания 6 получается очень большой, как и в пассивном полосовом РС фильтре.
Ее минимальное значение 6 ы = 6!ж ж, с, = с, =' = 2. Второй способ построения необратимых АРС-фильтров заключается в использовании подходящего фильтра в цепи обратной связи произвольного усилителя (см. рис. 8.45, а). При этом АРС-фильтр, содержащий ФНЧ в цепи обратной связи, имеет характеристики ФВЧ, фильтр, содержащий ФВЧ, — характеристики ФНЧ, а фильтр, содержащий режекторный фильтр,— характеристики полосового фильтра (и, наоборот). Для примера на рис. 9.21 показана схема полосового АРС- фильтра на основе ИОУ с коэффициентом передачи (3.165), который без частотозависимой обратной связи имеет коэффициент 427 Рнс.
9.21. Схема полосового Аа»С-фнльтра на освопе ре. жекториого фплыра Рнс. 9.22. Схема операпнонного уснлнтелв с лвухпетлевой обратной связью усиления К = Яз/тс, = Ка.„, В цепи обратной связи этого усилителя стоит режекторный КС-фильтр (рис. 9.17). Коэффициент передачи (8.79) полосового АК»С-фильтра находим при коэффициенте Я, равном величине (9.57): кн-к»».го».го,.г к = как.». = ~г»6 + ока, (»»») где (,)»к = Кж»,/4 = гкх/4Й, — эквивалентная добротность, а расстройка о определяется относительно квазирезонансной частоты (9.58). Частотная характеристика (9.82) совпадает с характеристикой (4.3б) параллельного контура с эквивалентной добротностью (г,„.
Ее можно изменять в широких пределах, изменяя соответственно полосу пропускания Лг = )о/(,),„. При гг„ » ! рассмотренный ПФ является узкополосным. Третий способ образования необратимых АКС-фильтров заключается в конструировании специальных схем с заданными свойствами. Эти схемы получают либо путем синтеза цепей с заданными характеристиками (см.
$!0.2.8), либо путем целенаправленного инженерного поиска. Поэтому найденные этим .способом йгсС-фильтры у , г) С) во многих случаях являются пред- а) метом изобретений. Приведем два примера таких фильтров. В АЯС-фильтрах могут использоваться произвольные усилители с так называемой многопетлевой обратной связью.
На рис. 9.22 показа- Е) -' "" на обобщенная схема ОУ с )ко- оо, Рнс. 9.23. снгнальнигй граф 09 в котором многопетлевая обратная (рнс. 9.22) н его ннверснн СВЯЗЬ Обраэустея днуМя КОНтураМИ 428 а, У|, Уз и Уз, У4, Уз, т. е. является двухпетлевой. Сигнальный, граф этого А)7С-фильтра построен на рис. 9.23, а, где согласно формуле (8.77) р| = У|/У||, рз = 1',/У||, рз = Уз/У|,, р, = = 14/Уы рз = Уз/Узм 4| | = У| + Уз+ уз+ У4, Угз = У4+ Уз.
После инверсии этого графа (рис. 9.23, б) находим его обратную передачу при рз-~ аз; Н=( — рз — рз/р,)/|м, нли »з = — (Уз)4+ 15| ||)/1 |1 4. (9.63) Выбирая здесь различным образом У», можно получить необходимые передаточные функции различных г(НС-фильтров. Если, например, в общем случае У»(р) = Н»+ С»р, р.=)ы, то н У||(р)= = Си+ С||р. При этом формулу (963) можно переписать в общем виде: /( ) ! .Н(р) (а,рз 1 а|р+ аз)/(Ьзр + Ь!р+ Ьз) (9.64) Такая передаточная функция называется биквадратной.
В зависимости от значений коэффициентов а», Ь» она может описывать различные характеристики фильтров разных типов. В частности, при а| =аз=О соотношение (9.64) является передаточной функцией ФКЧ второго порядка, а при а, = а| = Π— передаточной функцией ФВь1 второго порядка. Аналогично, при аз = = а, = О получается полосовой, а при а, = Π— режекторный А)7С-фильтры. Однако, сравнивая соотношения (9.63) и (9.64), при ненулевых параметрах получаем а, = Н,С4+ 64С, чн О, так что схема с двухпетлевой обратной связью не может являться рсжекторным фильтром.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
