Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Ж (9.73)' Это приближенное равенство справедливо прн соблюдении прежнего условия (9.72), где Д1,„является минимальным интервалом изменения сигнала от некоторого локального минимума до' локального максимума (или наоборот), как показано на рис. 9.46, б: Таким образом, согласно равенству (У.73) ггС-цепь, изображенная на рис. У.46, а, является пассивной дифференцирующей цепью для сигналов, удовлетворяющих условию (9.72). иг а) Рис. 9ят Схема интегрируюгцей ца.це пи и выбор ее параметров Рис.
9яб. Схема дифферепцируюаей ЯС-пепи и выбор ее параметров и, тесе спгтп 1 ! гй лег Л втлг1п у и С иг 'с юо1 пгпх д 1 Лг ЛЗ Аналогично анализируется )7С-цепь, изображенная на рис. 9.47, а. Прн гармонических колебаниях в соответствии со второй формулой (3.73) находи!4 (/е = Бг/(1+)огСЯ). Это выражение упрощается прн соблюдении другого условия для некоторой минимальной частоты гармонических колебаний: огни„СР »! с~н т = йС >> 1/огана = Тим./2я = А! а„0~ = 0г/1 мт. Поскольку делению.на оператор )ог соответствует интегрирование гармонических колебаний, при переходе к произвольным сигналам отсюда получаем г т» Лги,,„, иа- — )игЖ.
! (9.74) ° о Неравенство здесь получено аналогично неравенству (9.72), а А(ма„определяется для удобства как максимальный временнбй интервал, в течение которого произвольный сигнал изменяется от некоторого локального максимума до локального минимума (нли наоборот), как показано на рис. 9.47, б.
Согласно равенству (9.74) )тС-цепь, йзобраагсенная на рис. 9.47, а,является пассивной интегрируюи(ей г(епыо для сигналов, удовлетворя!оп!их неравенству (У.?4~. Как дифферспцирующая, так н интегрирующая пассивные гтС-цепи обладают двумя яедостатками. Во-первых, точность выполнения в них соответствующих операций получается невысокой, если не соблюдаются неравенства (9.72) и (9.74). Во-вторых, при соблкхдении указанных условкй выходное напряжение В этих схемах сильнО Ослабляется, !<Ик ВиднО из равенств (9.73) и (9.?41, 2. Активные дифференциаторы н'ингу теграторы. Свойства ИОУ (см. Э 3.5.2) могут быть использованы для дифференцировашгя и инт грирования сигналов.
Схемы таких активных дифференцнатора и интегратора показаны соответственно на рис. 9.48, а, б. Они свободны от недоса) татков, присущих пассивным дифференциаторам и интеграторам. Действительно, из формулы (3.165) следует, что при гар- С моьнческих колебаниях для этих схем получаготся практически точные соотношения, определяющие выходное напряжение соответственно в первой и второй схемах: Рис. Эяз. Схемы цифференциатора (а) и интег ратора 16) на онерационном усилителе 444 (/,= — ги„г,=- — )ыСРтиь (ие= —. ТСС)г/Рс= — — Сгггг)ОС)х. Как и для пассивных схем, переходя к произвольным, сигналам, отсюда получаем ит = — т —. из = — „гккдй бп, ! ( (9.75) А, ( Эти точные равенства аналогичны приближенным равенствам (9.73) и (9.74), причем иа значения постоянной времени не накладывается огоапичепий и виде неравенств (9.72), (9.74).
Этим подтверждаются преимущества активных схем дифферен, циатора и интегратора. Однако сказанное не означает, что в этих схемах не существует никаких ограничений. Реальный ОУ имеет хотя и весьма большой (порядка 10в), но конечный коэффициент усиления ро. Если с учетом этого обстоятельства исходить из точного разенстза (3.164), то формулу (3.165) и соответственно равенства (9.75) следует считать достаточно точными при соблюдении следующих условий: (9.76) 'г (( )кп~Мп и, т >> Мпгггг)ке.
Здесь первое неравенство относится к первому равенству (9.75), а второе неравенство — ко второму равенству (9.75). Ограничения ('9.7б) значительно слабее неравенств (9.72), (9.74), чем и определяются реальные преимущества активнокх дифференцируюгцгкх и интегрируюгцих цепей. 4 9.х исРРеитиРУкУЩие Испи Для компенсации (коррекции) искажений, возникающих в линиях и других устройствах связи, применяют специальные корректирующие цепи.
При этом частотные и фазовые искажения компенсируют раздельно с помощью соответственно амплмтудных и фазовых корректоров. Возможна совмещенная коррекция обоих видов искажений, которая осуществляется в амплитудно-фазовых корректорах. Их схемы н параметры определяются, в частности, методами синтеза (см. гл.! 0). Искажения в линиях связи, возникающие за счет изменения с частотой их волнового сопротивления, предотвращают также с помощью корректорон сопротивлений 1. Амплитудные корректоры. Амплитудный корректор (АК) включают между оконечным четырехполюсником с входным сопротивлением Л,„и рабочей цепью 11, как показано на рис.
9.49, а. Если входное сопротивление корректора 7,„, в некотором диапа- 7н 2с эакк сзк 0 Озг игг гв в) й) Рнс 9Л9. Включение амплитудного корректора и корреция рабочего зату- хания пепи зоне частот (еиь отт] равно характеристическому сопротивлению цепи Ле, то их рабочие затухания суммируются, подобно сложению характеристических затуханий (В.71). При этом подбором параметров корректора можно добиться постоянства рабочего затухания всей цепи (рис.
9.49, б): ат = ар.к + ар.к = соп 51. (9.77) Соблюдение этого условия означает отсутствие частотных искажений по рабочему затухинию. Обычно применяются корректоры, рассчитанные на постоянные активные сопротивления: г.,=г.,„=в.= (9.78) Одним из таких корректоров является Т-образный мостовой четырехполюсник (рис. 9.50, а), параметры которого удовлетворяют условию Х ~ 2 в = )х то. (9.79) Характерной его особенностью является постоянство хирактеристического сопротивления во всем бесконечном диапазоне частот. Действительно, при обозначении на рис.
9.50, а и соблюдении условия (9.79) из табл. П.!8 находим Хв=)( Х + И (Я +Ъ), И=И (17 +к ), Хо=а(м +яд, 2о =- 2)7о + Х~ Отсюда н из формул (8.54), (8.59) с учетом равенства (9.79) определяются характеристические параметры корректора: Х, = )то, а, =(п!1+ 21/тто]. (9.80) Таким образом, этот корректор при соблюдении условия (9.7В) работает между согласованными сопротивлениями и его рабочее затухание равно характеристическому затуханию (9,ВО). Поэтому при соответствуюшем выборе сопротивления У, можно соблюсти условие (9.77). Другие схемы корректоров, показанные на рис. 9.50, б, в, работают несколько иным образом. Имея переменное характеристическое сопротивление и рабочее затухание, отличающееся от характеристического, они удовлетворяют условию (9.7В) при выполнении равенства (9.79).
В этом нетрудно убедиться, опре- 7вх Гв 1 ~тр цв а а> д') Рие, 9 ЗО. Схемы амплитудных корректоров делив их входные сопротивления как сопротивления двухполюсников со смешанным соединением элементов. С учетом этого обстоятельства и равенства (9.79) по табл. П.18 и формуле (8.44) определяем рабочее затухание рассматриваемых корректоров: о = 1п 11 + 2с/)то1. (9.81) Таким образом, формулы затухания (9.80) и (9.81) являются сходными. Следовательно, конечный результат получается одинаковым при использовании любых корректоров, показанных на рис. 9.50.
В качестве амплитудных корректоров могут использоваться АттС-цепи. Действительно, из рис.9.49, б видно, что АЧХ амплитудного корректора получается такой же, как и у фильтра верхних частот. Поэтому амплитудным корректором может служить АттС-фильтр верхних частот. Таким фильтром может являться, например, биквад, позволяющий регулировать должным образом АЧХ корректора. Прн использовании АЯС-фильтра в качестве АК следует предусматривать его согласование с цепью для соблюдения условия (9.78). 2.
Фазовые корректоры. Фазовый корректор (ФК) включают по той же схеме, что и амплитудный (см. рис. 9.49, а), но по принципу согласования характеристических сопротивлений (рнс. 9.51, а). При этом накладываются следующие условия: 2, = 2„„= 77го . = 0 (9.82) При выполнении этих условий сйаэовый корректор может быть только реактивным четырехполюсником с характеристическим сопротивлением, не зависящим от частоты. Первое равенство (9.82) означает также, что рабочие и характеристические затухания и фазы корректора совпадают.
Поэтому второе условие (9.82) требует равенства нулю характеристического затухания корректора. При этом условие отсутствия фазовых искажений по рабочей фазе, сформулированное применительно к рабочему групповому времени прохождения (8.73), имеет вид (рис. 9.51, б) ср.ср = ср ср, с + ср.ср а = ср ср а + сс ср к = сопэ1. (9.83) Таким образом, фазовые корректоры можно рассчитывать по характеристическим параметрам.
гагр 7г ='с с '~эх о ш й Рис. 9ЛЬ Вкаючеиие фааоиого корректора и коррекции рабочего ГВП пепи 447 ') сд Некоторые схемы фазовых корректоров показаны на рис. 9.52. Они удовлетворяют условиям (9.82), если их параметры выбраны в соответствии с равенством (9.79). Для первой схемы (рис. 9.52, а) это равенство соблюдается при любых ! н С, а для второй (рис. 9.52, б) — при одинаковой настройке контуров; 2~2г = !хай/!ыС = Е/С = Ког Л,Лг=(!Н/! ) !Рг =Р,Рг=Ю. 2С,~ Характеристические сопротивления Ф) этих схем удовлетворяют первому усРис.
9.52. схемы фагавых ловию (9.82), как следует из послед- корректоров него равенства (8.55). Второе условие (9.82) также выполняется, поскольку полоса прозрачности (а, = О) занимает весь диапазон частот [О, с ), как вытекает из условия (9.47), Характеристическая передаточная функция (8.56) мостовых корректоров определяется из последнего равенства (8.46): Н, = ен = (1 +- !)г д /2)/(1 — !!! гг,/2) = (1 + л/Л ~/Хг)/(! — -лф/Аг). (9.84) Рассмотрим для примера фазовый корректор, изображенный на рис. 9.52, а.
Для него из формулы (9.84) находим Лгх = (1+ !!))/(1 — !!)), (9.85) где л! = мг/мгл — частота, нормированная по частоте мгк = 1/-Л/ЕС. Из формулы (9.85) находим а, = 1п 1И,! = О, что подтверждает сделанный ранее общий вывод. Из этой же формулы и определений (8.56), (8.73) получаем Ь, = 2агс!и !1, б „= 2/ага(1+ (!'). (9.86) Таким образом, с ростом частоты групповое время !р,р —— й„р уменьшается, Именно подобный спад характеристики требуется для компенсации фазовых искажений в соответствии с условием (8.83), поскольку обычно !вч,х, увеличивается с ростом частоты, как показано на рис. 9.51, б. Величину указанного спада в задан.
ном диапазоне частот можно изменять необходимым образом, изменяя мгк, т. е. выбирая соответственно параметры Е н С. Еще больший спад указанной характеристики в некотором диапазоне частот получается во второй схеме корректора (рис. 9.52, б). Следовательно, усложняя схему фазового корректора и выбирая должным образом его параметры, можно достаточно точно выполнить условие (9.83). Т-образная мостовая схема фазового корректора (рис.9.52, в) эквивалентна Х-образной схеме, показанной на'рис. 9.52, б, как 448 вытекает из теоремы бисекции (8.51). Поэтому Т-образный мостовой корректор не изменяет характеристик по сравнению с Х-образным корректором, но имеет меньшее число элементов. Если с.е( ? ь то Т-образную схему можно реализовать, использовав в ней трансформатор с согласным включением обмоток.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
