Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 95
Текст из файла (страница 95)
Для установления отмеченных особенностей рассмотрим сопротивление (1О.!) в форме (!0.11): (10.19) 41) = Ро + Х +'„ е =-! Здесь отсутствует первое слагаемое суммы (10.11), которое соответствует индуктивному сопротивлению. Слагаемые под знаком второй суммы выражения (10.11), описывающие сопротивления резонансных контуров, также отброшены. При этом соответственно изменен верхний предел суммирования в сумме (10.19). Все особенности функции (!0.1), о которых говорилось выше, устанавливаются по ее представлению в форме (10.19). Рассмотрим эти особенности. П е р в а я о с о б е н н о с т ьс степень числителя функции (10.1) не может пргваииаго степени ге знаменателя, так что т = п или гп = и — !.
Это видно из соотношения (10.19), если его слагаемые привести к общему знаменателю, Вторая ос о бе н ность: всг полюсы и нули сопротивления (10.1) являются вещественносми, т. е. располагаются на вещественной осн комплексной плоскости р(о, )ы) (разумеется, на отрицательной полуоси). Утверждение о расположении полюсов сопротивления (нулей проводимости) следует непосредственно нз соотношения (10.19). Что касается расположения нулей сопротивления (полюсов проводимости), то оно подтверждается аналогичаым рассмотрением проводимости йС-двухполюсника. Третья особенность: все полюсы и нули сопротивления ('10.1) лвллготся простыми.
Это доказывается методом от противного. Если предположить существование, например, двукратного полюса, то одно из слагаемых в сумме (10.19) надо заменить другим: 7а(р) = Аа,у(р + аз) . Здесь степени числителя н знаменателя отличаются на две единицы, что противоречит первому условию физической реализуемости (см. $ !0.1.1). Аналогично доказывается невозможность кратных полюсов проводимости (кратных нулей сопротивления).
Четвертая особенность: нули и полюсы сопротивления (1О.1) на оси о чередуются друг с другом. Для подтверждения этого положения рассмотрим характер зависимости Л(о)*. * Вещестаенгисза поаюсоп р, = ое позпозпег апазцзпроаата функции Л(о) пра р=о, что прогце раздельного анализа частотных зазпспыостра й! 1=- == Кс Яре) а Л(ы) = Пп тра) 464 Приняв р = в, продифференцируем сумму (!0.19): вг() ", л, оо, (и + а„)' Поскольку эта производная отрицательна при любых а, искомая зависимость (10.19) прн р = в может иметь только такой вид, как на рис. !0.6, а.
Из этого графика уточняется также порядок чередования нулей н полюсов сопротивления. Первым (ближайшим к о = 0) может быть только полюс сопротивления, а последним — нуль сопротивления. П я та я ос о бени остен возможно существование двух нулей сопротивления (10.1) в бесконечности (в =- -4- сю ). Эта особенность присуща )тС-двухполюсникам только в случае пренебрежения потерями в конденсаторе на бесконечно' большой частоте.
При этом в схеме замещения конденсатора, представленной па рис. 3.32, в, следует принять г' = О, перейдя к его основной эквивалентной схеме (см. рис. 3.32, а). Тогда в сопротивлении (!О.!9) можно принять оп = О.. При этом из графика рис. !0.6, а получается другой график, показанный на рис. !0.6, б.
у) г) Рис. !О 6. Хапактеииетнки еопротнвлепия кС-лвткполюснкков ! Из него наглядно видно появление нулей сопротивления в беско. нечностн. Ш е с т а я о с о б е н н о с т ви возможно существование полюса сопротивления (10.1) на нуле Тп =0). Эта особенность присуща 1(С-двухполюсникам, содержащим идеальные емкости на любых частотах. Для них в схемах замещения конденсатора (см. рис. 3.32, в, г) г'=г"=0 н тс'=тс"=оо. Тогда в сумме (! 0.19) следует принять один из корней ае = Ап/114 = А41оо = О, что и подтверждает существование полюса сопротивления на нуле (рис. 10.6, в). Эту особенность можно сформулировать иначе: функция (10.!) имеет коэффициент по=0, если 1!С- двухполюсник содержит последовательно включенную идеальную емкость.
Если при этом н йп = О, то получаются также нули на бесконечности (рис. 10.6, г). 465 а> "» ~ф »г) »11 г) Рис. !0.7. Послсдоватсльно-параллсльныс схемы роалволпии ЯС-двух- полмасвков 6. Реализация АС-двухполюсников. Сопротивление (10.1) ВС-двухполюсников может реализоваться в различных схемах, показанных на рис. 10.7, а — г. Им соответствуют характеристики, приведенные на рис. 10.6, а — г, где обозначены значения Ьо и т, от которых зависит способ реализации функции (10.1). Прн т = и (см.
рис. 10.6, а, в) прямым делением выделяют целую часть дроби (10.1). Полученная целая часть определяет значение )со (левые схемы на рис. 10.7, а, в). При Ьо =- 0 (см. рис. 10.6, г, в) производят обратное деление числителя на знаменатель функции (10.1) или дроби, оставшейся после выделения целой части Л(р). При этом образуется слагаемое 1/Сор, определяющее значение емкости Со (левые схемы на рис. 10.7, г, в).
Прн Ьо Ф 0 и т = и — 1 (см. рис. 10.6, б) функцию (10.1) раскладывают на сумму простейших дробей вида 2»(р) = В»/(1 + + В»р), нз которых определяют параметры Я» и С» = В»)1»» я-х двухполюсников в левой схеме на рис. 10.7, б. Так же раскладывают правильные дроби, оставшиеся после прямого и обратного делений при»п = п и Ьо = О. Для синтеза схем, показанных в правой части рис. 10.7, преобразуют функцию проводимости У(р), обратную функции (10.1). При т = и — 1 (см. рис. 10.6, б, г) прямым делением выделяют целую часть дроби У(р).
Эта целая часть Сор определяет значение емкости'Со (правые схемы на рис. 10.7, б, г). Если Ьо Ф 0 (см. рис. 10.6, а, б), то производят обратное деление числителя на знаменатель функции У(р) или дроби, оставшейся после выделения целой части У(р). При этом получается слагаемое, определяющее проводимость бо (правые схемы на рис. 10.7, а, б). Прн т = и н Ьо= О (см. рнс. 10.6, в) сначала выносят за скобку множитель р, затем полученную правильную дробь раскладывают на сумму простейших дробей.
После их умножения на вынесен- ооб Рис. 10.З. Лестничные схемы резлизапнн )7С-двухполюсииков ный множитель р получают дроби вида у»(р) = С»р/(1 + А»р), определяющие параметры С» н )7» = А»/С» я-х двухполюсннков в правой схеме на рис. 10.7, в. Такие же операции производят с функциями, полученными после прямого и обратного деленияпрнп»=п — 1 иЬоФО Реализация функции сопротивления (10.1), а также обратной ей функции проводимости возможна для )7С-двухполюсников н с помощью цепных дробей вида (10.10).
Прн этом производится прямое или обратное деление числителя на знаменатель для всех составляюшнх сопротивления и проводимости цепной дроби, как описано выше. Такая реализация приводит к )7С-двухполюсникам лестничного вида, показанным на рис. 10.8. Схемы, изображенные на рнс. 10.8, а — г, имеют прежние характеристики, показанные соответственно на рис. 10.6, а — г. Лестничные )7С-двухполюсники эквивалентны соответствующим двухполюсникам со смешанным соединением элементов (см. рис. 10.7, а — г).
! 10.3. СИНТЕЗ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ Как и при синтезе двухполюсников, важиымн частными случаями являются задачи синтеза реактивных и ЛС-четырехполюсннков. Последние задачи относится к синтезу, активных четырехполюсииков. Поэтому уиазанные задачи рассматриваются отдельно. !. Задача аппроксимации. Условия физическй реализуемости передаточных функций четырехполюсника (6.9) однозначно определяются их свойствами. Если знаменатель передаточной функции является полиномом Гурвица, то она физически реализуема. Если из цепи выделеньс фазовые контуры с нулями в правой полуплоскости, то оставшийся четырехполюсник является минимально-фазовым (см. Е б.!.4).
Его передаточная функция имеет в числителе также полинам Гурвица. Это является вторым условием физической реализуемости 1»ередаточных функций четырехполюсников минимально-фазового типа. 467 Вид частотных и фазовых характеристик четырехполюсннка определяется соответственно модулем и аргументом (6.3) его передаточной функции. Прн синтезе четырехполюсника по рабочим параметрам задаются рабочей передаточной функцией (8.23) или ее модулем (8.24) и аргументом (8.27). Рассмотрение характеристики рабочего затухания (8.26) в децибелах упрощается при использовании квадрата рабочего ослабления (8.24), т.
е. функции Н„'(р). Соответственно при синтезе четырехполюсников принято задавать не частотную характеристику Т(р), а характеристику квадратичного ослабления (4.3), называемую 'амплитудно-квадратичнои или квадратичной частотной характеристикой (АКХ): став Рис.
!0.9. Коридор дчьустичых значи ний ГВП четырчхпьлюсьвкь 4бз Н (р) = Цт'(р), (16.26) Зта характеристика может описываться полиномом, кзк, например, в случае последовательного контура с коэффициентом передачи (4.8) и полиномиальной передаточной функцией Н = 1/К. Четырехполюсники с полиномиальными характеристиками (!0.20) также называются полиномиальными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
