Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 98
Текст из файла (страница 98)
х,*, — г„ Хб — дхо 1 + 11 (10.31) Таким образом, входное сопротивление реактивного четырехполюсника определено. Однако оно является комплексным, что неудобно для его реализации в виде реактивного двухполюсника. Поэтому предварительно определяют реактивное сопротивление этого двухполюсника в режимах холостого хода и короткого замыкания. Покажем методику такого определения на примере активных нагрузочных сопротивлений Хоо = Йо~ и Хоо = Йоо. При этом соотношения (10.3!) представим в виде Н,(р) = а',Р)+ "(Р, Хв.~(р)= Йок '(Р), (10.32) ц.,(р)+ Рн(р) ' — "' Н,(р)+1 476 где у~(р), до(р) — четные полиномы; 17о(р), )74(р) — нечетные полиномы. Первое равенство (8.38) и второе равенство (10.32) описывают одинаковые сопротивлении. Поэтому четные и нечетные части их числителн и знаменателя соответственно равны друг другу с точностью до некоторого нормируюшего множителя М. Производя такое приравниваиие, находим матричные коэффициенты: а|~ = — (д, — дт), ам = — (Л, — Лт), я»! н»~ ля„н (10.33) ам = — (п1+ п2), а22 = —,(д~ + д'2).
! Л%'»» М Отсюда в соответствии с формулами (8.38) определяются искомые сопротивления: а ш ы — ь» 21» = »Гы —, »ч» = 7сы— ы +ь» ' — А +я» (10.34) (! 0.35) Примем для определенности и = т+ », гп = 2д и г= 2з+ 1. Тогда дробную передаточную функцию (10.35) можно предста- 477 По одному из сопротивлений (!0.34) определяется известным образом (см.
$ 10.! .4) соответствующая каноническая схема реактивного двухполюсника (см. рис. 10.4) . Из соотношений (!0.33) и свойства а-параметров (8.!8) определяется также нормирующий множитель М. При этом становятся известными коэффициенты (!0.33) цепочечной матрицы.
Следовательно, искомый реактивный четырехполюсник можно получить также в виде Т- или П-образной схемы с помощью формул (8.47) или (8.48). В случае комплексных нагрузочных сопротивлений равенства (!0.33) усложняются с учетом нечетных составляющих Хы, Хьг сопротивлений Лы, Лег Соответственно изменяются при этом и расчетные формулы (10.34). 6. Реализация А)сС-четырехполюсннков. При синтезе А!(С- цепей решение задачи реализации упрощается в некотором отношении по сравнению с решением той же задачи для пассивных четырехполюсников с потерями. Вследствие свойств (3.162) ОУ отдельные каскады АйС-четырехполюсников не влияют друг на друга при их регулярном соединении между собой.
При этом расчет всей АйС-цепи может производиться по соответствующим матрицам. Кроме того, цепочечная матрица легко представляется в' виде произведения, а остальные матрицы — в виде суммы более простых матриц. Каждая нз этих простых матриц реализуется с помощью элементарных А1сС-четырехполюсников, которые соединяются друг с другом соответствующим образом для получения заданной передаточной функции. Особенно просто заданная передаточная функция реализуется в схеме цепочечно (коскадно) соединенных АйС-четырехполюсников.
Такая реализация называется каскадно-развязанной. Она может осуществляться, в частности, путем каскадного соединения унифицированных блоков — биквадов (см. $ 9.3.5). Рассмотрим передаточную функцию вить в другом виде, разбив на сомножители ее числитель и знаменатель: Т(Р) = П!(амр + а~ор+ аол)/(Ьоор + Ь!ор+ Ьы)] Х 5 Х П(!/(ссор'+с1ор+соо)]Х]1/(АР+до)]. (1036) о=! В этом выражении первый сомножитель Н представляет собой произведение в биквадратных передаточных функций (9.64). Следовательно, их можно реализовать путем каскадного соединения о биквадов, например, такого вида, как на рис. 9.25. Второй сомножитель П в соотношении (10.36) является произведением з передаточных функций ФНЧ второго порядка.
Их можно реализовать, например, . путем каскадного соедннення АйС-фильтров, схема которых показана на рис. 9.24, в. Наконец, последний сомножитель в соотношении (! 0.36) является передаточной функцией ФНЧ первого порядка, например, такого вида, как на рис. 9.20, а. Таким образом, при каскадно-развязанной реализации передаточной функции (10.35), в которой и=- 2(у+з)+ 1 и си = 2д, реализующий четырехполюсннк содержит о+ з+ 1 АйС-блоков. Если считать, что биквады состоят из трех ОУ, как на рис. 9.25, то такой реализующий четырехполюсиик будет содержать Зд+ + з + 1 операционных усилителей. Среди других возможнсчх способов синтеза АйС-цепей с заданной передаточной функцией (10.35) отметим способ, основанный на использовании методов и средств аналоговой вычислительной техники (АВТ).
В аналоговых вычислительных машинах (АВМ) применяются стандартные АйС-блоки, выполняющие, в частности, взвешенное суммирование сигналов. Такое суммирование можно производить, например, на ИОУ (см. $3.5.2), как показано иа рнс, 10,14, а. В этом сумматоре согласно формуле (3.165) и = — (й/й,)и, — (й/йо)им поскольку разные входные сигналы в данной схеме не взаимодействуют.
В сумматоре одновременно со сложением сигналов может производиться их дифференцирование или интегрирование (см. $9.6.2), как показано на рис. 10.14, б, в (ср. с рис. 9.48, а, б). Согласно формулам (9.75) в дифференцирующем и интегривующем сумматорах Со й .Я~ С й! р а! Рис щм. с хомы суммвтороь выходные сигналы соответственно равны и = — )ГС! — ' н! ! 1 ди,, ! Г ! — )ххСг — и и'= — — ) и!бг — — !иге(Д Набором таких функ- Ь! 77~~ О гсхС О циоиальиых блоков можно моделировать различные преобразования сигналов. Рассмотрим для примера синтез бнквада средствами АВТ.
Учитывая, что умножению на оператор р соответствует дифференцирование сигнала, при биквадратной передаточной функции (9.64) находим связь между входным и выходным сигналами: хг~ иг диг с!'ю ди~ — + 5! — + (гюпг = пг — + и! — + поп!. Ь!' ГГ! асх д1 Отсюда ае а~ Ьи,, аг 4'и~ Ь~ оиг Ьг Ьгих иг= — и!, — — + — —,— — — — — —, Ье ~ Ье й! Ьо сг!' Ьа Ь! Ье Ьсх Изменив здесь знаки на обратные, получим функциональную схему биквада, представленную на рис.
)0.)5. В этой схеме использован днфференцирующнй сумматор. Практически предпочитают преобразовывать исходное соотношение с целью применения интегрирующих сумматоров. В них различные весовые коэффициенты обеспечиваются набором резисторов, а не конденсаторов, как в дифференцирующем сумматоре (см. рис. !0.)4, б, в). Полученная функциональная схема биквада содержит пять ОУ. Возможны биквады и на трех ОУ (см. рис. 9.25).
В общем случае А)ГС-четырехполюсникн, синтезированные любым из известных методов, могут оказаться довольно сложными. При любой сложности они могут выполняться по интегральной технологии в виде микроминнатюрных блоков. Это не означает, однако, что при синтезе А)ГС-четырехполюсников, в частности, при выборе метода их синтеза не следует стремиться к реализации заданной передаточной функции е., схеме с минимальным количеством элементов. Уступка этому требованию может явиться Рнс. ГО.!З. Функциональная схема бнкаала 479 рациональной, например, с целью снижения чувствительности схемы к разбросу параметров ее элементов или 'соблюдения каких-либо других дополнительных требований.
Вопросы для самоконтроля 10.1. Почему функция (1О.1) не может иметь коэффициент а, = 0 или Ь, = 0 з 10.2. К каким физическим последствиям приведет обращение в нуль аз или Ьз в функции (10.1)? 10.3. Как влияет на нид реализуюшего двухполюсника четность нлп нечет- ность степеней ш и и функции (10.1)? 10.4, Почему разложение и ценную дробь функции (10.1), приведенное в 410.2.2, не может слух ить доказательством достаточности условий физической реализуемости этой функции? 10.5. Почему не всегда можно реализовать функцию (10.1) путем последовательного соединения двухполюсников,,изображенных на рис. 10.2? 1О.б. Каким двухполюсникам соответствуют слагаемые суимы (10.11), если она описывает не сопротивление, а проводимость реалнзуюшей схемы? 10.7. Как описывается пронодимость двухполюсника цепной дробью вида (10.10)? 10.8.
Какие разновидности цепных дробей сушествую~ для описании сопротивлений и проводимостей двухполюсниьов с различными структурами? 10.9. Как можно без количественного анализа, а лишь по виду реактансной функции определить, какой тип характеристики [см. рис. 10.3) она огшсывает? 10.10. При какой функции (10.12), (10.13) реактивный двухполз)сник имеет нуль или полюс сопротивления на нулевой частоте? 10.11. При какой функции (10.12), (10.13) реактивный двухполхюник имеет нуль или полюс сопротивления в бесконечности? 10.12.
По каким физическим признакам можно усгановить сушествование нуля или полюса сопротивлении реактивного дв>хполюсника на нулеВой частоте . н в бе конечности? 10.13. Какими параметрами реактансных функций (10.12), (10.13) определяется количество последовательных и параллельных резонансов в реактивном двухполюснике? 10.14. Как следует промаркировать элементы канонических схем . на рис. 10А, б — г в соответствии с обозначениями для реактансных функций (10.12) и (10.13) (по аналогии с рис. 10.4, а)? 10.15. И каких случаях появляется отдельная индуктивность или емкость в канонических схемах Фостера (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
