Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Для схем с трансформаторной связью (см. рис, 4.22) указанное вносимое сопротивление может быть переписано в виде Я н1 = гв~! + )Хвв1 = Хссах, Гвн! = Хвата/Хх, Хвнс = ХсвХ2/Ха, 2 2 2 где 22 = гх+1Х2 — сопротивление вторичного контура. С учетом вносимых сопротивлений связанные контуры можно отобразить эквивалентной схемой, показанной на рис.
4.26, а. Входящее в нее реактивное вносимое сопротивление должно быть учтено при настройке первичного контура в резонанс. Аналогично, в связанных контурах можно настраивать в резо- нанс вторичный контур, учитывая при этом влияние первичного контура. Это влияние можно учесть также с помощью вносимого сопротивления, но вносимого из первичного контура во вторич- ный. В силу симметричного воздействия связанных контуров друг на друга указанное вносимое сопротивление может быть найдено из формул (4.76) путем перестановки индексов: ~внх — Гвн2 + )Хвн2 Хсв/~Ь г,„, = Х,'вт~/Хы Хана = — ХсвХ~/У1Ь где Х~ = г1 + 1Х~ — сопротивление первичного контура.
С учетом этих вносимых сопротивлений может быть построена вторая эквивалентная схема связанных контуров, показанная на рнс. 4.26, б. Здесь Е2 — э. д. с., наводимая во вторичном кон- туре током /ь Эта э. д. с. определяется из второй формулы (3.!32): (4. 76) )т,„ 1 вм1 вм 'ВМ1 Е, Хни =Х~+ Хам =О, (4.78) Хнвх = Х2+ Хвн2 — О, Йт= (/2 !l, а =.+Хм)1 =+-~2св/Хь Таким образом, учитывая взаимное влияние связанных конту-'' ров и принимая во внимание возможность настройки как первичного, так и вторичного контура, необходимо записать два следующих условия резонанса для полного (входно- го) реактивного сопротив)й ления контуров: Рис.
4.26. Эквивалентные схемы свяааииых каитуаав 192 где Хны и Хвм измеряются со стороны зажимов ис- точников э. д. с. Е и Е2 (рис. 4.26) .. Резонансы, достигаемые настройкой либо первичного, гтш " тгз либо вторичного контура, называют соответственно г г г первым и вторым частными г 4 Ег резонансами. При такой настройке изменяется либо Х,, в! е) либо Хз до достижения первого или второго условия Ре ззнных контуров при резонансе зонанса (4.78). В результате компенсируются реактивные сопротивления в эквивалентных схе- мах связанных контуров (рис.
4.26), и схемы упрощаются, как показано на рис. 4.27. Если последовательно настраивать первичный и вторичный контуры, поочередно изменяя Х! и Хь то можно получить резо- нансы в обоих контурах при условии, что (4.79) Х! =Хз = О. Действительно, при выполнении этого условия вносимые реактивные сопротивления (4.76) и (4.77) обращаются в нуль. Следовательно, при выполнении условия (4.79) соблюдаются оба условия резонанса (4.78).
Резонанс, получающийся при одновременной настройке обоих контуров, когда выполняется условие (4.79), называется полным резонансом. При полном резонансе можно пользоваться любой эквивалентной схемой связанных контуров, изображенной на рис. 4.27, а, б. Практический интерес представляет случай одинаковых контуров, когда Х! =А =Х = г-(-!Х и Х,„! = Х,„з — — Х„„= — Х~„Х/Я'; При этом условия резонанса (4.78) сводятся к одному критерию: Х„, ! = Х,„з = Х„„= О, (4.80) (4.8 !) где Х,„= Х+ Х,„= Х(! — Х„',/7'), Из этого соотношения видно, что условие (4.80) в двух случаях: выполняется (4.82) Х=О, Я=Х,, !99 Здесь первое равенство соответствует условию полного резонанса- (4.79). При соблюдении же второго равенства (4.82) получаются частные резонансы.
При фиксированных параметрах Е, С, г контуров указанные резонансы возникают на определенных частотах. Найдем эти резонансные частоты при условии, что в области малых расстроек можно пренебречь изменением сопротивления связи, т. е. принять Х,.(ы)жсопз!.
При этом для удобства будем пользоваться обобщенной расстройкой (3.!!6). Однако следует иметь в виду, что для связанных контуров значение обобщенной расстройки а! Ю! й) Рис. 4.28. Графики изменения сопротивлений свк- заниых контуров (4.22) являетси недействительным, поскольку одиночный и связанные контуры имеют разные полосы пропускания. На рис. 4.28, а в соответствии с рис. ЗЗО, а показано изменение сопротивлений Х и Л при заданном Х„ ) г, т.
е. при х ) 1, как следует из определения (4,75). Из графиков видно, что в оговоренных условиях связанные контуры имеют три резонанса. При $ = йо = О, когда Х = О, по первому критерию (4.82) получается полныи резонанс. При расстройках же ~~ и 5т, когда Х = = Х„, вносимые реактивные сопротивления компенсируют собственные реактивные сопротивления каждого из контуров.
Прн этом по второму критерию (4.82 получаются частные резонансы. Учитывая, что Х,. = Л = г-!!1 + Цл, находим с учетом формулы (4.75) расстройки $, и йз. Таким образом, получаем три резонансных значения расстроен и соответствующих им резонансных частот, которые определяются с учетом приближенной формулы (3. 116): йо,=О, $1 = — Ухт — 1, $з = -!(х' — 1 (4.83) -во = 1/фС, оз~ = соо(1 — -!(х' — 1/2Ф, сот = соо(1+-Ух~ — 1/2®. (4.84) Если сопротивление связи уменьшить до значения Х,. = г (рис. 4.28, б), то фактор связи (4.75) станет равным х=х., = 1. Из формул (4.83), (4.84) и рис.
4.28, б видно, что при этом три резонанса сольются в один полный резонанс: й! = $2 = йо = О, оз! = озт = ото = 1/угт.С. (4.85) Связь, при которой происходит указанное слияние резонансов, называют критической. Если продолжать уменьшение фактора связи по сравнению с критическим значением, как показано на рис. 4.28, в, то в связанных контурах останется один полный резонанс. При этом частные резонансы окажутся невозможными, поскольку вносимые реактивные сопротивления не могут скомпенсировать собственные реактивные сопротивления контуров. Как видно из 200 формул (4.83), (4.84), этому случаю соответствуют мнимые значения $ь ст И КОМПЛЕКСНЫЕ ЗНачЕния ыь О«з. Установим, какие типы резонансов получаются на частотах (4.84) при н) 1. Для этого необходимо проверить, какие из условий (3.103), (3.104) выполняются для этих частот.
При этом в указанных условиях под величиной Х следует понимать входное сопротивление (4.8!). Для этого сопротивления с помощью графиков рис. 4.28, а находим: о«( ь« ~ — » 2 ) Х„, 1 — Х,'„/Х' ) О, Х ( 0- Х,„< О, то~< в«< соп-»7 < Хоп 1 — Хз /Лз < О, Х < 0 — «Х„) О, ып ( о«( ма — » Х ( Х„, 1 — Х,'; /Л' ( О, Х ) 0-» Х,„( О, то» ьтз-«Л ) Х»в ° 1 — Х»»/с ' » О, Х ) 0-»Х»» ) О. В соответствии с найденными знаками сопротивления Х,„на рис. 4.29, а показан характер изменения этого сопротивления.
Таким образом, согласно условиям (3.103) частные резонансы на частотак от~ ' и тоз являются последовательными резонансами. Полный же резонанс на частоте озв является параллельным резонансом, как следует из условий (3.104). Подобно предыду«г4ему, с помогцью графиков рис. 4.28, б, в находим, что при и ( 1 в Х области резонансной частоты (4.85) сопротивление (4.81) удовлетворяет условиям (3.103).
При этом лишь за счет влияния Х.к усложняется характер изменения Х,„по сравнению с изменением с эх х>у а) 1 мв) д) 4'т л ьнг а) Р Е тт) Х, как показано на рис. 4.29, б. Таким образом, йолньтй резонанс при связи, . равной или меньшей критическои, является последовательным резонансом, Установив тип резонансов в связанных контурах, с помощью рис. 3.30 можно качественно построить графики изменения полного сопротивления Е„связанных контуров.
Такое построение сходно с качественным построением графика со- Рис. 4.29. Графики изменения полного сопро- тивления связанных контуров Рис, 4.30. Резонансные кривые связанных контуров противления сложных контуров (см. $ 4.4.2). Поскольку последовательному резонансу соответствует минимум полного сопротивления, а параллельному резонансу — его максимум, получаем трехэкстремальную кривую полного сопротивления при х ) 1 (рис. 4.29, а). Для случая же х ( 1 получаем график изменения полного сопротивления (рис.
4.29, б), подобный аналогичному графику для последовательного контура. Интересно отметить, что в связанных контурах, содержащих четыре реактивных элемента, и в сложном контуре с таким же количеством реактивных элементов (см. рис. 4.17, в) получаются сходные графики изменения реактивного и полного сопротивлений контура (см. рис. 4.29, а и 4.18, в). Зная характер изменения сопротивления связанных контуров (рис.
4.29), можно качественно построить графики изменения тока. Учитывая, что ток обратно пропорционален сопротивлению, получаем, например, частотные характеристики тока 12(ы), или резонансные кривые для случаев х ~ 1 (рис. 4.30, а) и х < 1 (рис. 4.30, б). Заметим, что ток 12 во вторичном контуре при х(1 должен быть меньше тока при х= 1, как показано на рис.
4.30, б. Это обусловлено уменьшением э. д. с., наводимой во вторичном контуре, когда связь становится слабее. Чтобы указанные уменьшение тока 1г и соответствующее уменьшение выходного напряжения (1т = Хс12 не были чрезмерными, связь между контурами ограничивают снизу. Практически используют значения фактора связи х ) х„„. = 0,1.
4. Энергетические соотношения. Активная мощность, расходуемая на сопротивлении г,„~ в эквивалентной схеме связанных контуров (см. рис. 4.26, а), имеет значение Р„. = ггм1) = г2(1~ Х„722)' = гг1~. (4.86) Здесь второе равенство получено на основании второй формулы (4.76), а последнее равенство — на основании формулы (3.137), из которой следует, что 12 = 1,/п~ = 1~Х ./лг.
Соотношения (4.86) означают, что на вносимом в первичный контур диссипативном сопротивлении расходуется численно как раз та мощность Рз, которая передается 'во вторичный контур. Следовательно, здесь диссипативное вносимое сопротивление имеет определенный энергетический смысл, как и вносимое сопротивление (4.17), смысл которого определяется соотношениями (4.19). В рассматриваемом случае этот смысл заключается в' том, что диссипативное вносимое сопротивление характеризует расход мощности в первичном контуре, происходящий за счет передачи энергии во вторичный контур.
Учитывая энергетический смысл вносимого сопротивления, на основании эквивалентной схемы связанных контуров (см. рис. 4.26, а) можно сделать вывод, что условия первого частного резонинса (4.78) и полного резонанса (4.791 являются условиями передачи максимальной активной мощности во вторичный контур 202 (см. $3.4.2). При их выполнении в эквивалентной схеме связанных контуров, показанной на рис. 4.27, а, собственное сопротивление первичного контура т! можно рассматривать'как внутреннее сопротивление источника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
