Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 42
Текст из файла (страница 42)
~ Указанное согласование достигается, например, в сложном контуре, изображенном на рис. 4.19,а. Для него резонансное сопротивление (4.65) получается меньше сопротивления (4.29): % = пайп, (4.66) 7 — 1333 и = 6 ~7(., (.~ = 7 ! + М. (4.67) где коэффициент включения п ( 1 определяется соотношением (4.46), поскольку Хо = соп1.~ и р = ып(.. При )то ) 1т, согласование обеспечивается таким выбором п, при котором уто = 1т,. Для согласования контура его резонансное сопротивление надо изменять в некоторых пределах, пока не будет обеспечено выполнение условия согласования. При этом настройка контура не должна нарушаться. Подобную регулировку резонансного сопротивления удобно осуществлять в схеме контура с подвижным контактом, как показано на рис.
4.21, а. Этот контур имеет эквивалентную схему, изображенную на рис. 4.21, б, которая несколько отличается от схемы рис. 4.17, а. Количественные соотношения здесь видоизменяются за счет индуктивной связи между составными частями Ц и 1.! катушки. Тем не менее при этом остается справедливой формула (4.66), в которой а) г, Рис. 4 31. Частнчноеанлюкение параллельного контура н его акаиаалентная схема 193 Справедливость данных соотношений вытекает из уравнений для рассматриваемого сложного контура (рис.
4.21, б): (г, +)х()! — )ХА= О, — )Хм/~ + (гт+ )Хт)/з = (/, где Х1= ог/.(; Хт = ог/з — 1/ЫС; Хм = шМ. Решив зти уравнения, найдем (при /= гг1+ ггт) у б 1г +)Х))(ге+)Х))+Хи — Х)Х)+Хн ! г+)Х г+)Х где г= г~+гт, Х =Х(+Хт+ 2Хм. Отсюда при Х= О и — Хт =Х(+ 2Хм получаем — Х(Хз+ Хм = Х((Х', + 2Хм)+ Хм =(Х(+ Хм)' = Хо Тем самым подтверждается справедливость формул (4.65)— (4.67) для сложиого контура с подвижиым контактом. В таком контуре (рис.
4.21, а) перемещением коитакта достигается изменение козффициеита включения (4.67) и резонансного сопротивления (4.66), а настройка контура ие измеияется, поскольку й = Ц+ г'.з+ 2М = сопз1 и частота параллельного резоиаиса гоо = 1/-~)1.С = соп51. При отсутствии рассеяния магнитных потоков иидуктивиости /.1, /.т пропорциональны квадрату чисел витков катушки Лгь Лм а М = т)Х((.з. Тогда Ц = ай)т~, (.2= аЛгзт, М =айг~Л)т, откуда Л~/( = ((.и + М)/().~ + Ь) = (Л)~ + Л'угут)/(Л)~ + Лгз) = й~/(Л)~+ Лз), При этом г~/г = г,/(г, +ге) = ЛТ1/(г))~ + Лгт), или г~/г = ) 1/7, если катушка намотана проводом неизменного сечения. 4 4зь сВязАнные кОнтуРы Селзанными контураии называют кис~ему из несколькия резонансных контурое, е которых колебании нередоютсн из одного контура е другие. Здесь рассматриваютсм простейшие системы из двух связаннык контуров, получившие наибольшее распространение.
Такую пару связанных контуров образуют, например, цепи первмчной и вторичмой обмоток трансформатора (см. Рнс. 3.3б, а), еслм их дополнить емкостями, как показано на рнс. 4.22. Прн этом связанные резонансные контуры Еь С~ и Ег. Сг называют соответственно первичным н вторичным контурами. Первичный контур может быть как ~г р и Р) последовательным, так и параэлельным. Однако нет надобности рассматривать этн две разновидности связамных кантун /г «.7 ров, посиольку онн обладают одинаковыми свойствами. Такой вывод вытекает нз сГ ЬГ ьг г/ эквнваэентности параллельного и последоГг г; нательного контуров по выходному напряжению (см. 4 4.3.3). Выходное мапряжение первичного контура авлиетса входным напряженнем длп вторичного контура.
Следовательно, процессы во вто- Г94 ричном контуре и его выходное нанрямение не зависят от способа включении источника в первичном контуре. Поэтому в дальнейшем рассматриваются свя- занные контуры только с последовательным первичным контуром. 1. Виды связи. Связь между контурами может обеспечиваться различным образом. В связанных контурах на рис. 4.22 связь является трансформаторной. При этом сопротивление взанмоиндукции (3.! 31) называется сопротивлением связи. Трансформаторная связь является разновидностью индуктивной связи, другой вариант которой, показанный на рнс. 4.23, а называется автотрансформаторной связью.
Помимо нее возможна емкостная связь между контурами (рис. 4.23, б). На рис, 4.23 элементы связи с'„ и С„ входят в состав каждого из связанных контуров, Такая связь называется внутренней, а сопротивления элементов связи Я„=)ш(.„н Х,. = 1/)шС„являются, по определению, сопротивлениями связи (см. $3.6.3). Возможна также внешняя индуктивная и емкостная связь, при которой элементы связи 1 . и С,„ не входят в состав контуров, как показано на рис.
4.24, а, б. В этих схемах имеется три У сГСу'Ксв Сс сг'Сев Ссв а1 Рнс. 4.24. Схемы контуров с внешней связью Рис. 4.23. Схемы контуров с внут. ренней связью независимых контура, но только два из них (1.ы С~ и (.м Сс) являются резонансными. Поэтому указанные схемы рассматриваются как двухконтурные связанные системы. При этом имеется в виду возможность пересчета треугольников (.ы 1 „ Ет н Сы Сты Сэ на соответствующую эквивалентную звезду (см. $ 3.7.6). После пересчета получаются эквивалентные схемы с внутренней связью (см. рис. 4.23) .
Для контуров с внешней связью сопротивления элементов связи не являются сопротивлениями связи. Использование понятия сопротивления связи для этих контуров становится возможным после их эквивалентного преобразования к схемам с внутренней связью. !95 2. Коэффициент н фактор связи. Сопротивление связи, непригодное для характеристики контуров с внешней связью, не является универсальным параметром.
Поэтому вводят понятие коэффициента связи, который можно использовать для количественной оценки связи любого вида. С этой целью рассматриваются четырехполюсники, образоианные элементом связи и реактивными элементами связанных контуров, одноименными с элементом связи. Такие четырехполюсннки связи для контуров, изображенных на рнс. 4.22, 4.23, а, б и 4.24„'а, б, показаны соответственно на рис. 4.25, а — д Сг с, с„ м 1)г г)г сг 4 (гг г'~ ()г 1)г' ()г сгг 1)г 1)г~ С~))г 1)г' д1 О а) сев св иг ()г г! Рис.
4.25. Схемы четыре»иолюсиииов связи Коэффициентом связи называют среднегеометрическое значение коэффициентов трансформации по напряжению (3.135), которые определены для четырехполюсников связи при передаче слева направо и справа иалево в режиме холостого хода: яе =з)по»пох, по» = (/т/()ь по» = ()1/()5 (4.68) На рис. 4.25 и в формулах (4.68) штрихами.отмечены'напряженйя при передаче сигнала справа налево.
Для трансформаторной связи (рис. 4.25, а) коэффициенты трансформации (4.68) определяются из формул (3.127) — (3.131) при условии 1з= О, когда передача осушествляется слева направо, и !~ = О, когда передача происходит справа налево. Для остальных четырехполюсников связи (рис. 4.25, б — д) коэффициенты трансформации (4.68) определяются по формулам (3.69), (3.89).
Зная коэффициенты трансформации в режиме холостого хода, из определения (4.68) находим значения коэффициентов связи: )г»» = М/ 1)1 11.2 — для трансформаторной связи (см. рис. 4»22), . 1 гс,~.е ~У+с1)с.„)0+с1)с..) — для автотрансформаторной связи (см. рис. 4.23, а), (4.69) (4.70) 19б -чГС,С, -1/(Т+ С,„, С1) (1+ С,./Сй для внутреннеемкостной связи (см. рис. 4.23, б), 1 (1+ 1../1.96+Е,;/е.) для внешнеиндуктивной связи (см. рис. 4.24, а), й„= /(1 + С~/С,.) (1 + Сь/С,.1 (4.71) (4. 72) (4.73) — для внешнеемкостной связи (см. рис.
4.24, 6). Из формул (4.69) — (4.73) видно, что при трансформаторной, автотрансформаторной и внешнеемкостной связи коэффициент связи увеличивается с ростом параметра элемента связи (й4, Е., С„). Наоборот, в случае внешнеиндуктивной и внутреннеемкостной связей коэффициент связи уменьшается с ростом параметра элемента связи (1 „ С,„). Ниже показывается, что характеристики связанных контуров можно описать с помощью коэффициента связи. Поэтому при одинаковом коэффициенте связи свойства связанных контуров с любым видом связи получаются идентичными. Отсюда следует, что нет надобности анализировать процессы в различных системах связанных контуров.
Достаточно изучить свойства связанных контуров с каким-либо одним видом связи. Здесь рассматриваются связанные контуры с трансформаторной связью. При . Этом используются рассмотренные ранее свойства трансформатора (см. $ 3.3.3). Наряду с параметром (4.68) используют также понятие нормированного коэффициента связи, или фактора связи и = Ь„/-1~йА~ = Х,./"~г~ гь (4.74) Здесь А = г~/ь7Еь дт = гэ/ыЕ7 — затухания (3.126) связанных контуров, а последнее равенство написано в соответствии с формулами (3.131) и (4.69), поскольку Х„= Хм. При одинаковых параметрах связанных контуров (г~ = гз = = г, д, =дэ= д= 1/1г) формулы (4.74) упрощаются: и = е„/д = 1;7н„= Х,„/г., (4.75) Следует иметь в виду, что выражение фактора связи через сопротивление связи, как в последних равенствах (4.74), (4.?5), возможно также для схем с автотрансформаторной и внутреннеемкостной связью.
3. Резонансные явления. В связанных контурах наблюдается несколько различнь1х резонансов. При этом резонансы возникают не на резонансных частотах первичного и вторичного контуров ыа =1/-1~ЬСь ыь7=1/-уГЕгСъ Более того', связанные контуры могут иметь несколько резонансов даже при одинаковой их 197 настРойке, когда там = ааах =ата. ПРоискодит зто за счет взаим- ного влияния связаннаск контуров. При рассмотрении трансформатора было найдено, что в цепь его первичной обмотки вносится комплексное сопротивление (3.141). Такое же явление наблюдается в связанных контурах.