Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 39
Текст из файла (страница 39)
5. Избирательность. При оценке селективности резонансных контуров коэффициент прямоугольности (4.5) удобно выразить через обобщенную расстройку. Аналогично обозначению (4.21) можно принять 2Л!' = 2Ь|о = ЛРа (см. рнс. 4.2) . Тогда формула (4.5) примет вид Кпл:", = Кпн', = $в/$, (4.23) где $~ — расстройка, при которой ослабление контура равно Н,; $„ — расстройка на границе полосы пропускания, отсчитываемой на уровне Н,.
Для одиночного контура уравнения частотной характеристики (4.13) можно переписать в следующем виде: Н=-~~+7, 5=,/И' — !. Отсюда следует, что $а =.уЯй — !жНч, так как Нч» 1. Учитывая, что $, = 1 при Н„=.у2, из формулы (4.23) получаем Кпзй = Кп,'); =-~Но — 1 = Нм (4.24) Таким образом, для последовательного контура на уровне ао = 40 дБ (Но = 100) коэффициент прямоугольности равен ! 00, что весьма далеко от идеального значения Кп = 1.
6. Безындуктивные контуры. В $3.5.5 было показано, что индуктивные элементы в любой цепи могут быть заменены безындуктивными схемами замещения, которые реализуются с помощью операционных усилителей. Подобная замена особенно желательна в резонансных контурах, используемых на звуковых частотах'. В этом случае для снижения резонансной частоты (3.102) индуктивность контура пришлось бы повышать до десятых долей и единиц генри. Катушки с такой индуктивностью не только имеют большие габариты, но и являются довольно низкодобротными. Указанная же замена позволяет получить при этом малогабаритные высокодобротные контуры. Заменим индуктивность в схеме последовательного контура (см.
рис. 4.3, б) эквивалентной инвертированной емкостью согласно рис. 3.50 и 3.49, б. Полученный при этом безыцдуктивный 177 и г' Рнс. 4.9. Беаындуктавные схемы последовательного контура последовательный контур показан на рис.4.9, а. Его параметры (3.102), (3.105), (3.115) согласно формуле (3.179) определяются следующим образом; гоо = 1/)7С, Р =)7, (7 = 17/г. (4.25) Например, при необходимости получить полосу пропускаиия Лг =3,2 Гц на частоте )о =1,6 кГц (сов =10 ) получаем вполне приемлемые параметры )т = 5 кОм н С = 0,02 мкф, если г = = !О Ом, что соответствует Я = 500. Однако полученная схема является излишне сложной и может быть упрощена.
Если.в исходной схеме контура (см. рис. 4.3, б) индуктивность и емкость поменять местами, то выходное напряжение будет сниматься с заземленной иидуктивности. Прн этом согласно рис. 2.15, в и 3.49, б получается безындуктивный последовательный контур, показанный на рис. 4.9, б. Его параметры определяются прежними формулами (4.25).
Существует еще один способ построения безындуктивных резонансных цепей с заданным коэффициентом передачи. Если в соотношении (4.7) числитель и знаменатель дроби разделить на 1го, то коэффициент передачи не изменится: К (го) = — 1/готС(1/1 ог6 + (. — 1/оу'С), где 6 = 1/г. В этом выражении параметры 6, 7., С могут быть заменены численно равными параметрами С, тг, 6: 6-мС, т'.- 77, С-е6. Тогда получается коэффициент передачи К (го) = — 1/ыт6(1/) гоС + Й вЂ” 1/го'6). (4.27) 778 Нетрудно видеть, что согласно формуле (3.176) и обозначению на рнс. 3.47,в коэффициент передачи (4.27) имеет схема с 0-элементом, показанная на рнс.
4.9, в. При реализации 0-элемента с помощью КОС (см. рнс. 3.47, б) полученная схема является безындуктивным последовательным контуром. Рассмотренное 0-преобразование цепи в соответствии с правилами Г4.26) применимо к любым схемам, а не только к последовательному контуру. При таком преобразовании коэффициент передачи любой цепи сохраняет свое значение, хотя другие ее параметры (например, входное сопротивление) изменяются. Реализация полученного безындуктивного контура, например, при г = 10 Ом потребует очень большой емкости С = О,! Ф. Однако можно обойти эту трудность. Для этого подвергнем 0- преобразованию исходную схему контура (см. рис. 4.3, а), в которой примем г = 7с;+ гс = О.
Тогда получится безыидуктивиый контур, изображенный на рнс. 4.9,г. В соответствии с преобразованием (4.26) его параметры имеют следующие значения: Если принять прежние значения юо = 10' и О =-500, то при Я = 20 кОм ((. = 20 000 Гн!) из последних формул находим 0=5 ° 10 '"' н С=2,5 мкФ. Значения Я н С здесь вполне приемлемы. При реализации 0-элемента (см. рис. 3,47, б), приняв С„= Со, получим безындуктивный контур, показанный на рис.
4.9, д. Согласно формуле (3.176) найденное значение 0 может быть получено в этой схеме при приемлемом значении Со = 0,05 мкФ, если Яо =)ст = 2 КОм и !т, = 20 кОм. Таким образом, при 0-преобразовании цепей их исходные параметры следует выбирать специфическим образом. 4 4.3. пАРАллельный кОнтуР Параллельный контур представляет собой четырехполюсннк, образованный прн параллельном подключении к источнику конденсатора н катушки индуктивностн. С учетом их схем замещения (см. рис. 3.30,п, 3.32, и, З.зз,п) получаем схему параллельного контура, иаображенную на рис.
4.10„о. При пренебрежимо малых потерях в конденсаторе схема параллельного контура упрощается, как показано на рнс.4.10, б, где г = ге. Рпс. 4.10. Эквивалентные схемы параллельного контура 179 Прн мспользояанмн схемы замещения нсточннаа тоха (см. рнс, 3,39. б) н рсзонансмого лнухполюснпха, мзображемного на рнс. 3.29, б, получается схема параллельаого аонтура, поаазааная ма рнс. 4.10, а. 1. Резонансные свойства. Резонансная частота параллельного контура, показанного на рис. 4.10, а, б, отличается от значения (3.102).
Согласно первому условию резонанса (3.119) и последней формуле (3.95) В ! =„, = юоС вЂ” ыо//(го+ ыо(.') = О. Отсюда находим резонансную частоту ыо= ыо~/1 — дт=юо, (4.28) где затухание катушки 4 = гс/р, р определяется прежним соотношением (3.105), а приближенное равенство справедливо при А' С< 1. Из сравнения формул (4.6) и (4.28) видно, что в отличие ог последовательного контура на резонансную частоту параллельного контура влияют потери не в конденсаторе, а в катушке индуктивности. Для приближенной схемы контура (рис. 4.10, б) его резонансное сопротивление определяется по предпоследней формуле (395) при ы = юо и /(= го = г: Яо = (р + г )/гж р /г = 1гр, (4.29) где приближенное равенство справедливо при 1гт =рт/гт»!.
При необходимости учесть влияние потерь в конденсаторе (рис. 4.!О, а) на резонансное сопротивление контура можно воспользоваться Понятием вносимого сопротивления, аналогичного сопротивлению (4.17). Тогда в формуле (4.29) следует принять следуюшие значения сопротивления потерь контура и вносимого сопротивления: т г= го+ гмо г. = р /)те =ге, (4.30) где гс — сопротивление потерь конденсатора (3.125).
Таким образом, любые потери приводят к уменьшению резонансного сопротивления (4.29), как это следует из формулы (4.30) . В эквивалентной схеме параллельного контура, показанной на рис, 4.!О, в, значение Яо =- 1/6, определяется по формулам (4.29), (4.30) или иначе: !/Ко = 1/)тс + 1/)7с, где )тс = р'/гы 2. Частотные и фазовые характеристики. Сопротивление У параллельного резонансного двухполюсника описывается формулами (3.118), в которых резонансное сопротивление )со имеет значение (4.29). Для параллельного контура (см.
рис. 4.10), как для делителя напряжения, коэффициент передачи (3.28) определяется в соответствии с формулами (3.67): К = 2 /()7~ + У ), К 1. = „„= Ко = Кюхт = )7о/()7, + Аао). (4 3! ) 180 Из этих соотношений находим относительный коэффициент передачи: А = К/К.,„=7 (Я,+(7ч)/йо(К + 2 ) (432) Подставив сюда значение сопротивления (3.118), получим П 1-Па 1 — П, + я./11+11).) 1+ 11).
1+) ях2ч/(П. + Л.) ' или А = 1/(1+ Я„, ) = !/(1+ К) (4.33) Здесь в соответствии с формулами (4.29) Я„= !7,О/()7,+ Ю, 11„= — б./Р— — 1/О,. =(1+ Р. /й)й =д+ д„„ (4.34) б„= — г+ т.„, д„„= Йгд/Й, = р/77, = т.„/р, т„„= рд.„= р /Р~„ 8 (4.35) а обобщенная расстройка (3.! 16) определяется через эквивалентную добротность (4.34). Следует подчеркнуть, что введенные в рассматриваемом случае понятия вносимого затухания ст„„ и вносимого сопротивления т„„лишены того физического смысла, который имеют аналогичные параметры (4.17) в последовательном контуре. Действительно, вносимое сопротивление (4.17) можно включить в схему, убрав нагрузочное сопротивление, и процессы в цепи при этом не изменятся.
Внутреннее же сопротивление )7, нельзя убрать из схемы, заменив его вносимым сопротивлением (4.35), поскольку при )7, = О выходное напряжение не будет зависеть от частоты. Кроме того, мощности на сопротивлениях )с', и г,„получаются неодинаковыми, в чем нетрудно убедиться при их расчете.
Однако параметры (4.35) обретают такой же физический смысл, как и параметры (4.17), если в схеме параллельного контура (см. рис. 4.10) источник напряжения заменить эквивалентным источником тока (см. $3.7.1). Из соотношений (4.33) можно получить уравнения частотной и фазовой характеристик параллельного контура: А = 1/-ф~ <Я,.ч' = 1/-у'1 +,', ЛО = — а гс1ц 1;1,„ч = — агс1п ~.
(4.36) Эти уравнения отличаются от аналогичных уравнений (4.13) и (4.!5) для последовательного контура только значением добротности. Следовательно, форма частотных и фазовых характеристик параллельного и последовательного контуров получается одинаковой. Соответственно полоса пропускания параллельного контура определяется прежними соотношениями (4.2!), в которые следует подставить эквивалентные параметры О,„т„из формул (4.34), (4.35) . Следует лишь учитывать, что в отличие от резонансной фазы 08 = — и/2 последовательного контура резо- 181 л нансная фаза параллельного контура равна нулю (Во = 0), как это видно из 1 соотношений (4.31). При этом ЛО = =Š— 0.=0.
Благодаря указанному совпадению г частотных и фазовых характеристик параметры параллельного контура влияют на эти характеристики так же, как и в случае последовательного контура. Отличие заключается лишь во влиянии внутреннего сопротивления источника и Яь В последовательном контуре с рос- том )с, добротность уменьшается, а в Рис. 4.11.
Влияние ннутрен е- параллельном контуре эквивалентная го сопротннлениа источника доорогпосгь увеличивается, как это на частотные характеристики параллельного контура видно нз Формул (4.34), (4.35). По. этому, в частности, с ростом )7, полоса пропускапия пираллельного' контура уменьшается (рис. 4.11), как следует из формулы (4.21) при подстановке в нее эквивалентной добротности (4.34). Таким образом, если требуется частотная характеристика с резко выраженным резонансным максимумом и узкой полосой пропускания, то нада применять последовательньгй контур при малых Й1 и параллелоньгй контур при больших 17,. В частности, в последовательном контуре стремятся обеспечить Й,« г, (4.37) а в параллельном контуре выбирают а)>)70, (4.38) где г = гс + гс — собственное сопротивление потерь последовательного контура, являющееся его резонансным сопротивлением, а Яо — резонансное сопротивление (4.29) параллельного контура.
При соблюдении условия (4.37) источник сигнала близок по своим свойствам к идеальному источнику напряжения, а прн соблюдении условия (4.38) — к идеальному источнику тока. При выполнении условий (4.37), (4.38) полоса пропускания последовательного и параллельного контуров получается практически одинаковой, если они собраны из одинаковых элементов. При соблюдении условия (4.38) соотношения (4.31) и (4.32) упрощаются: К ~ /1ог, Ке ах )оо/)оо А 2 /1зо. (4.39) Из последнего равенства (4.39) и соотношений (3.118) видно, что в этом случае характеристики (4.36) совпадают с характеристиками (4.13), (4.15). Аналогично последовательному контуру, параллельный контур сохраняет свои свойства при замене индуктивности инвертиро- 182 ванной емкостью. Такая замена даже удобнее, чем в последовательном контуре, поскольку здесь индуктивность может быть заземлена, а прн 12-преобразовании с й (4.26) легко замещаются проводимости б б; = 1/Р, и ба = 1/Ро вследствие больших значений Р, и Ро.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
