Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Айетод контурных зарядов.Под контурным зарядом следует понимать часть полного заряда ветви, которая является одинаковой для всех емкостей, входящих в замкнутый контур, При этом полный заряд иа любой емкости выражается через алгебраическую сумму соответствующих контурных зарядов. В методе контурных зарядов определяют эти заряды. Для их определения составляют уравнения (3.208), где заряды ветвей Яз выражают через контурные заряды дз. Например, для схемы с тремя независимыми контурами (рис. 3.69) намечаем три контурных заряда дь ущ аз. Их полярность определяется выбранным иаправлевием стрелок, по которым обходятся контуры.
Составляем систему уравнений (3.208): ' (а ~ — аз)/С~ + (а~ — аз)/Ст = Е, (аз — а ~)/Сз + (аз — аз)/Сз = О, чз/С4+ (уз — ут)/Сз + (чз — ч1)/С~ = О. Решив эту систему уравнений, находим заряды иа емкостях (заряды ветвей): 1~~ = д1 — дз, Цт =д1 — дм 1гз= уз — дж Яз= = чз. Рассмотренный метод ие применяется при наличии начальных зарядов иа емкостях, поскольку здесь ие используются уравиеиия (2.42). з эя.
расчет трвхшдзных цепей Трелроэнамш неллин ивзмваюг Челн, е которы* действуют трн источники зириоияческис колебвиий одииокоеой вмллптуды н чистоты с 1бяксвровоивым сдвигам йэлз между илмл, рввиылш 2я/3. В трехфаэном машннном генераторе применяют трн одинаковые обмотки якоря, расположенные под углом 120' относительно друг друга. При вращения обмоток в магнитном поле статора в ник еозбухсхаются задающие мапряжения с соответствующим сдвигом фаз. Трехфазные системы, предложенные в 1881 г.
М. О. Доливо-Добровольским, обладают рядом технических н экономических преимуществ. Поэтому нх широко используют в электрознергетнческнк установках, в частности в цепях питании устройств электросвязи. 1. Соединения фаз цепи. фазами трехфаэной цепи называют участки цепи с напряжениями и токами разных фаз. Зажимы фаз цепи обозначают буквами А, В, С, в направлении отставания фаз колебаний. Если бы каждая фаза нагрузки соединялась с фазиыми обмотками генератора отдельной парой проводов, то у трехфазиых цепей ие было бы никаких преимуществ по сравнению с обычиыми (одиофазиыми) цепями питания. Эти преимущества обуслов- 158 лены соединением фаз нагрузки и генератора в один общий узел или узлы. При этом требуется четыре или даже три провода для соединения трех фаз нагрузки с тремя фазами генератора, что приводит к экономии в числе проводов и в количестве меди, т.
е. в общих затратах на сооружение и эксплуатацию линии передачи. Необходимое число проводов зависит прежде всего от способа соединения фаз нагрузки и генератора. Эти фазьс могут соединнтьсл эвездоа или треугольником. При этом возможны пять вариантов соединений (рис. 3.70). Из рис. 3.70 видно, что при всех способах соединения, кроме первого (рис.
3.70, а), требуется только три провода. Их называют фазами линии передачи илн линейными проводами. При первом способе соединения используется также четвертый провод, соединяющий центральные узлы О, О' генератора и нагрузки. Его называют нулевым или нейтральным проводом. При любых способах соединения фаз цепи напряжения на фазах источника называют фазными напряжениями генератора или фазными э. д.
с., или фазными задающими напряжениями. Напряжения и токи фаз нагрузки называют фазными напряжениями и токами. Напряжения между линейными проводами и токи в них называют линейными напряжениями и тонами. В отношении соединения фаз генератора треугольником (рис. 3.70, в, д) возникает вопрос: не замыкается ли каждая нз этих фаз двумя другими фазами с нулевым сопротивлением идеальных источников напряжения? И если даже учесть, что фазы генератора являются реальными источниками напряжения„то возникает вопрос: не будет ли трехфазный генератор работать вхолостую, не посылая тока в нагрузку? Этого опасаться не приходится.
С учетом потерь в источниках трехфазиые цепи на рис. 3.70, в, д эквивалентны трехфазным цепям на рис. 3.70, б, г при соответстс~ ле вующем выборе фазных гуа' э.д.с., как было показано ьь" ранее (см. 5 3.7.7, рис. 3.64 о ! и З.бб) . Однако и прн идеальных источниках в фазах генератора законы Еде гад /~77р' токопрохождения не наяд е' рушаются, так как в треугольном контуре генера- /70 Гув, с тора суммарная контурная ь э.д.с.
равна нулю (см. ворс прос 2.12 для самоконтрол) 17У ля). Такой результат получается вследствие сдвига Ркс. З.ть векторные днаграммы фазных э. л с фаз между фазными э.дль Евг йгл И/. ~ д) 160 на угол 2п/3. Это наглядно видно из векторной диаграммы фазных э.д,с,, построенной на рнс. 3.71, а, б, в двух вариантах. Вследствие отсутствия контурной э. д..с. ток в треугольном контуре.
генератора равен нулю в режиме холостого хода, когда фазы нагрузки разомкнуты. При нагруженном же генераторе в его фазах возникают токи, обусловленные потреблением мощности нагрузкой. Отметим, что при соединении флз генератора звездой (см. рис. 3.70, а, б, г) сумма фазных э. д. с. также равна нулю: Ед + + Ев + Ес = О. Это наглядно видно из векторной диаграммы рис. 3.71, в. Из рис.,3.70, а видно, что при соединении типа «звезда— звезда» с нейтральным проводом фазные напряжения равны фазным э.
д. сг А =Ел, (/в = Ев, (7с =Ес. (3.209) При соединениях фаз генераторов треугольником (см. рис. 3.70, в, д) линейные напряжения определяются следующим образом (ср. с рис. 2.10, а): бю = — Елв, ()~с = — Евс, ()ю = — Есд. (3.210) При соединении фаз генератора звездой (см. рис. 3.70, а, б, г) (улв = Ел — Ьв, У«с=Ел — Ес, Усл =Ес — Ед.
(3.21!) Из равенств (3.2!0) и (3.211) вытекает, что при одинаковых линейных напряжениях Елв = Ев — Ь ь Евс = Ес — Ев, Есд = Ед — Ес (3.212) Соотношения (3.212) сохраняются и при реальных источниках напряжения в фазах генератора, как это следует из формул (3«206) . Из рис. 3.70 и законов Кирхгофа можно установить связь между фазными н линейными напряжениями и токами: 11~~ = 17л — ()ю ()ы = (l~ — (7ш ()сд = ()с — У~, (3.213) (д = 1лв — /сд, 1в = lвс — (лв, !с = (сл — /вс.
(3.214) Равенства (3.2!3) относятся к соединению фаз нагрузки звездой (см. рис. 3.70, а — в), а равенства (3.214) — треугольником (см. рис. 3.70, г, д). Из рис. 3.70 видно также, что для любой фазы нагрузки ц,ь()„(,Ь!„ (3.2! 5) Здесь индексами «ф» и «л» отмечены соответственно фазные н линейные напряжения и токи, а значок над знаком равенства указывает, при каком соединении фаз нагрузки справедливо это равенство.
2. Симметричные трехфазные цепи. Симметричными называют трехфазные цепи с одинаковымн фазами нагрузки: 2д = = У«=Ус=-2 илн Яд»=7««=2«л = 2. !6! з-!ззз В силу такой симметрии фазные напряжения и токи получаются во всех фазах нагрузки одинаковыми по амплитуде. По фазе же эти напряжения и тони в разных фазах нагрузки сдвинуты на угол 2яг73, как и фазные э.
д, с. Поэтому в симметричной цепи суммы фазных токов, в частности, равна нулю (ср. с рис. 3.71): /л + !в +!с = О, )лв + )вс + ?сл = О. (3.216) Первое равенство (3.216) относится к соединению фаз нагрузки звездой (см. рис. 3.70, а — в), а второе — треугольником (см. рис. 3.70, г, д).
Из первого раненства (3.216) следует, в частности, что в симметричной цепи с нейтральным проводом (см. рис. 3.70, а) ток 1,= О, поскольку по первому закону Кирхгофа ггв — 1л — 1в— — ?с =О. Таким образом, в симметричной трехфазной цепи при соединении типа «звезда — звезда» нейтральный провод не нужен, и эта схема соединения (см. рис.
3.70, а) без нарушения режима работы цепи может быть заменена аналогичной схемой без нейтрального провода (см. рис, 3.70, б). Векторные диаграммы фазных напряжений и токов в симмет-, ричных трехфазных цепях получаются также симметричными, подобно векторным диаграммам фазных э. д. с. (рис. 3.71). Из таких симметричных диаграмм устанавливают соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами. Например, первым раненствам (3.213), (3.214) соответствуют векторные диаграммы, показанные соответственно на рис.
3.?2, а, б. Аналогичные диаграммы получаются и для других фаз симметричной нагрузки. Из графического построения на рис. 3.72,,а видно, что отре- ОМ = илв72 =иле У3 =-,)3~л72. Аналогичные соотношения получаются и для токов на векторной диаграмме рис. 3.72, б, а также для напряжений и токов в других фазах нагрузки. Таким образом, в симметричной трехфазной цепи линейные и фазные напряжения и токи связаны формулами ()а Ь-Ъ/3()Ф, )а Ь-уй)Ф.
(3.217) Из соотношений (3.215), (3.217) следует, что в симметричных цепях при любом типе соединения фаз нагрузки -У /5 ()„?, =-у)3()Ф)Ф. (3.2!6) и а) хсл Рис. 3.72. Векторные диаграммы напряжений и токов в симметричной трехфазиой цепи !62 При соединении фаз нагрузки звездой согласно первому равенству (3.217) получаются, в частности, следую! шие значения напряжений, используемые на практике: (?» = = 220 В, если 0» — — !27 В, и (?, = 381 В, если 1?».= 220 В.
3. Несимметричные трехфазные цепи. В несимметричных трехфазных цепях ««ФЕв ФЯс и Язв чьЯвс М Есз. При этом соединение фаз нагрузки звездой без неитрального провода (рис. 3.70, б, в) приводит к неодинаковым по амплитуде фазным напряжениям, что является недостатком таких соединений. Прн наличии нейтрального провода (см. рнс. 3.70, а) асимметрия нагрузочных сопротивлений не нарушает равенства амплитуд фазных напряжений, как зто следует из формул (3.209). При соединении фаз нагрузки треугольником (см.
рис. 3.70, г, д) амплитуды фазных напряжений несимметричной цепи также получаются одинаковыми, что видно нз общих соотношений (3.210) — (3.212) . Предельным случаем асимметрии трехфазной цепи является отключение фаз нагрузки. Такое отключение получается, в частности, при «выбивании» предохранителя в одном нз линейных проводов. При этом фазные напряжения изменяются различным образом в зависимости от способа соединения фаз нагрузки. При соединении фаз нагрузки звездой с нейтральным проводом (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
