Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей (1987) (1092094), страница 40
Текст из файла (страница 40)
3. Эквивалентный последовательный контур. Из совпадения частотных и фазо- рне. 4 щ. схема после- выХ характеристик параллельного и по- лоаательного контура, следовательного контуров следует, что в эквивалентного парал- лельному контуру цепях, изображенных на рис. 4,12 и 4.10, может быть получено одинаковое в диапазоне частот выходное напряжение () при соответствующем выборе параметров Е', Р!. Такое равенство вьгходненх напряжений цепей может быть принято в качестве критерия эквивалентности этих цепей.
Очевидно, первым условием эквивалентности является равенство эквивалентных добротностей указанных контуров. Из этого условия н равенств (4.34), (4.35) определяется внутреннее сопротивление эквивалентного источника У 2~Р (4.40) Для определения эквивалентной э.
д. с. Е' достаточно приравнять выходные напряжения рассматриваемых контуров при резонансе: (/ = (Уо = Мо/(Р;+ Ро) = — 1О,. ~'. Отсюда Е'=!Рой/Якк(Рг+ Ро), или с учетом формул (4.29) н (4.34) Е =!Ер/Рь (4.4 1) При выполнении условий (4.40), (4.4!) контуры, изображенные на рис. 4.12 и 4.10, имеют одинаковые выходные напряжения в диапазоне малых расстроек. Если выходное напряжение в параллельном контуре снимается с помощью катушки связи Ь„(рис. 4.!3, а), то, аналогично предыдущему, такому контуру соответствует эквивалентный последовательный контур, изображенный на рис.
4.13, б. В этом случае при резонансе ток последовательного контура должен равняться току, проходящему через катушку Ь параллельного контура (рис. 4.13, а): У = Е'/г„= ЕРо /(Рг + Ро) (г + 1Р). Если здесь принять р» г, то вместо э. д. с, (4.4!) получим новую эквивалентную э. д. сл Е' — 1Ер/Рь (4.42) 183 ггк="' о. Р Рнс. 4ЛЗ. Экаииалеитнос орсооразонаннс параллельного когаура с катушкой синан Таким образом, э.д.с. (4.41) и (4.42) 'отличаются практически только знаком. 4. Подключение нагрузки к контуру. Если к параллельному контуру (см.
рис. 4.10) подклгочастся нагрузочное сопротивление тта, то прн резонансе получается эквивалентная схема, изображенная на рис. 4.14, а. Подключение нагрузки снижает эквивалентное резонансное сопротивление контура до значения Яык = К~К„/(К~+ К,) = рз/(~+ г,„), (4.43) где вносимое сопротивление г,„, как и в последовательном контуре, определяется по первой формуле (4.17). Таким образом, при рассмотрении частотных и фазовых характеристик параллельного контура с нагрузкой необходимо учитенвать два вносимых сопротивления — со стороны источника и со стороны нагрузки. Для этого надо соответственно изменить значение эквивалентной добротности (4.34): (4.44) + р"Л, + г "Л.
Соответственно уменьшению добротности (4.44) расширяется полоса пропускания (4.21) параллельного контура. Соответственно уменьшению резонансного сопротивления (4.43) снижается также резонансный коэффициент передачи (4.31). Чтобы осла- а) Рис.
4Л4, Полклззчение нагрузки к параллельному контуру 184 бить отрицательное влияние нагрузки, стремятся увеличивать нагрузочное сопротивление Й„ вплоть до значений )7ь » Ро (4.45) Такой выбор нагрузочного сопротивления наряду с выполнением условия (4.38) позволяет свестн и минимуму влияние внешних факторов на полосу пропускания (4.2!) параллельного контура. Однако в ряде случаев нагрузочное сопротивление ограничено сверху и условие (4.45) не выполняется. При этом для сужения полосы пропускания применяют автотрансформаторное включение нагрузки, показанное на рис.
4.14, б. Это означает, что нагрузочное сопротивление Й„ подключается к части витков катушки 7., которые имеют индуктивность (.~ = пй, (4.46) где и — коэффициент включения, или коэффициент автотрансформации (0( а( 1). При указанном включении сужение полосы пропускания происходит потому, что вносимое сопротивление (4.17) уменьшается до значения г н = ом~(.1/Р„= п рз/)7„= и-'г„„ (4.47) За счет этого повышается и напряжение на контуре, поскольку резонансное сопротивление (4.43) возрастает до значения Йч - = р'/(г + г'.).
(4.48) Однако возросшее напряжение трансформируется в а раз, или делится, как в делителе напряжения. При этом резонансный коэффициент передачи дополнительно уменьшается от К „„.= = Юо /(%+ Иоэ«) до К' = пКэ /(В+ Жы) Если принять, что выполняется условие (4.38), то в знаменателях этих выражений можно пренебречь сопротивлениями Й„„ и Рй„. Тогда найдем степень уменьшения коэффициента передачи при автотрансформаторном включении нагрузки: й = Ктм/Кпама Бьюик/л)зорок (г+ и Р /)7н)/л(г+ о г)П) Последнее равенство получено с учетом формул (4.43), (4.48) и (4.17), (4.47).
Найденная степень уменьшения А имеет минимальное значение при некотором оптимальном коэффициенте автотрансформации а=а„„ь Это значение определяется из уравнения — = О, которое является условием согласования И дп нагрузки с контуром по максимуму резонансного коэффициента передачи. Проделав соответствуюшие вычисления, с учетом формулы (4.29) находим и и= МКО (4. 49) Таким образом, оптимальный выбор коэффициента включения (4А9) возможен при )г„= )хм При этом, если выполняется усло- 185 вие (4.38), происходит двукратное расширение полосы пропускания:и такое же снижение резонансного коэффициента передачи по сравнению с их значениями для контура без нагрузки.
Аналогичный эффект получается н при непосредственном подключении нагрузочного сопротивления й„ = йо (рис. 4.14, а). Для настроенного контура с нагрузкой (рис. 4.14, а) представляет также интерес к. п. д, цепи, который определяется следующим образом: т! =Рг/(Рс+Р~+Р2), где Рг =(/ез/й„, Р1 = = (/о/йы Р2 =ййа — соответственно полезная мощность в нагрузочном сопротивлении й„активная мощность, теряемая в контуре и мощность, расходуемая на внутреннем сопротивлении источника йь Из этих соотношений, учитывая, что (Л, = йе „6, а йс,„ определяется первой формулой (4.43), находим к.
п. д. параллельного контура с нагрузкой: (4.50) Отсюда видно, что к. и. д. стремится к нулю при й„- 0 и й„- оо. Следовательно, существует оптимальное значение нагрузочного сопротивления й. = й..м, при котором к. п. д. получается максимальным. Это оптимальное нагрузочное сопротивление е удобно находить из равенства — (1/и) = О, которое является ел. условием согласования нагрузки с контуром по максимуму к.
п. д. После соответствующих вычислений получаем й. =й..м —— (4,5 1) 4ч+-!ЧУ, ' Значение к. п. д. (4.50) при оптимальном нагрузочном сопротивлении (4.51) зависит от отношения йе/йс 5. Избирательность. Поскольку частотные характеристики (4.36), (4.13) описываются одинаковой функциональной зависимостью А(в), избирательность параллельного контура получается такой же, как и у последовательного контура. В частности, коэффициент прямоугольности параллельного контура описывается прежним соотношением (4.24) н имеет столь же большое значение. Повышение избирательности может достигаться увеличением в схеме количества резонансных контуров, что возможно, например, в резонансных усилителях. Резонансными усилителями называют ламповые, транзисторные и другие электронные усилители, в которых нагрузкой служат резонансные контуры.
В таких устройствах усиление осуществляется одновременно с' селекцией сигнала. Идеализированный электронный усилитель может быть отображен эквивалентной схемой, содержащей идеальный преобразователь мощности (см. $2.2.3). Прн использовании в таком усилителе параллельного контура в качестве нагрузки сопротив- 186 ление завнсимого источника го должно удовлетворять условию (4.38). Этому условию удав- у 17а у летворяет, в частности, преоб- й разователь мощности типа ИТУН (см. Рис. 2.12, в), для которого Кг= .
Поэтому резонансный усилитель может иметь эквивалентную схему, !7~ 1УУг 'м г У показанную на рис. 4.15, а. Данная схема является идеальным усилительным каска- е1 дом, В обобщенном виде она Рнс 415 Эканаалентные схемы усилительного наскааа представлена на рис. 4.15, б, где Л вЂ” сопротивление параллельно~о контура (3.1!8). Выходное напряжение усилительного каскада ()г = с ! = =у20ь Отсюда определяются коэффициент передачи (усиления) каскада и его частотная характеристика: К = (/г/01 = уЛ, А = К/Ко = (/г/(/го = хт/йо = !/ ~Й + $, (4.52) где Ко= К ~г=о = уело — резонансный коэффициент усиления; (/го = (/11-о =утка(/1 — резонансное выходное напряжение.
Таким образом, частотная характеристика каскада резонансного усилителя совпадает с частотной характеристикой одиночного контура (4.13), (4.36). Следовательно, селективные свойства этого каскада характеризуются коэффициентом прямоугольности (4.24). Однако в резонансном усилителе можно соединить цепочкой несколько усилительных каскадов, как показано на рис. 4.16. Ори этом соединение контуров называют каскадным соединением. Нетрудно видеть, что для гу-каскадного усилителя, состоящего из одинаковых каскадов, Кт = (ун/(/о= К, Кол = Ко, Ан =А', (4.53) где К, Кы А определяются формулами (4.52) для отдельных каскадов.
Из соотношений (4.52), (4,53) следует, что и, = 1,А„ = (! + $г)нгг, /(, =-у 2 = (1'+ ф'гг, О, = (1 + $$)км $ )~~2 1, $о = -)ЯЯ вЂ” 1 уумг Унм 'м 2 Уо Рнс. 4.1б. Экннаалентнан схема нногокаскааного усилителя 187 Отсюда в соответствии с определением (4.23) находим коэффициент прямоугольностн Й-каскадного резонансного усилителя: Кп„„=К„(1 =, ~(( =~ '-~!х — ! (4.54) !/с = 1/А = (/ы/Рыж ь„-,.— — (й'-' — 1)Я/й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
