Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Пунктиром показаны источник анодно го напряжения Е, и малые по сравнению с С, (по нескольку пико фарад) межэлектродные емкости С„, С,„и С, (емкость анод — ка тод и емкость монтажа). В дальнейшем емкости С„. и С,„не учитываем, как оказывающие малое влияние на работу схемы. е) Рис. 9.3 Схема замещения для расчета переходного процесса при воздействии относительно малых по амплитуде переменных составляющих представлена на рис. 9.3, б. Она является схемой третьего порядка.
Укороченные схемы для формирования фронта (рис. 9.3, в) и вершины импульса (рис. 9.3, г) являются схемами первого порядка. Для схемы рис. 9.3, в и.,(р) ~вых р Л,. д„+ р(с, + с,)' (1/й„). где ~, — ()ур) ) (1ур ) ) Для схемы рис. 9.3, г И~э ~,,(р) —, !Иэ2 рС„У,„(р) ! 1 а = — +— э2 р р~ Иэ| ~+ — й„р~, Йэ2 Если входное напряжение представляет собой прямоугольный "мпульс рис. 9.3, д, то фронт выходного напряжения будет в виде "арастающей экспоненты рис. 9.3, е, а вершина — в виде спадающеи экспоненты рис.9.3, ж. Результирующая кривая и, „изображе- ! ~ 3ак ~~~ на на рис.
9.3, з. Подбор параметров усилителя осуществляют исходя из допустимой деформации фронта и вершины выходног', импульса по сравнению с входным импульсом. 5,()и) = $ ((Ф)е и'Н/. (9.19) Формула (9.19) отличается от выражения (9.12) тем, что верхнии предел интеграла в ней 1, а не со. В соответствии с этим 5,(~~о) является функцией не только о), но и времени 1.
Таким образом, Я(уь) характеризует спектр в различные момен ты времени 1. Функция 5,(уь) имеет модуль 5,(о)) и аргумент (()„(о)) И модуль, и аргумент текущего спектра видоизменяются по мере увеличения 1. Модуль спектра изображают обычно в виде семейства кривых в функции (), каждой из которых соответствует фиксированное время 1. Если Д1) — периодическая функция, а 1 ю, то спектр 5,(уь) будет дискретным.
Если ~(~) = О при 1 ~ О, то текущий спектр определяют по формуле (9.20) 5,((и) = ~ ((~)е Е ')(. о $9.7. Основные сведения по теории сигналов. Сигналы подразделяют на детерминированные и случайные. Детерминированный сигнал это такой сигнал, мгновенное значение которого можно предсказать для любого момента времени. Случайный сигнал— это, как правило, помехи, мешающие получать информацию из принятого сообщения.
Импульсный сигнал — действует только определенный интервал времени. Сигналы в виде единичных функций 1(К), 1( — ~) и дельта-функция о(~) рассмотрены в ф 8.61. Сигналы в виде модулированных колебаний рассмотрены в ~ 7.15. Сигнал на зывают одномерным, если он может быть описан одной функцией времени (например, напряжением на входе цепи), Сигнал называют многомерным, если он образован совокупностью нескольких одномерных сигналов (например, напряжениями на зажимах многополюсника). Непрерывный временной сигнал ~(1) — (см.
рис.9.4, а) — приня то называть аналоговым. Название обусловлено тем, что его можно рассматривать как аналог некоторых физических процессов '. Рас сматриваемом устройстве. Аналоговому сигналу соответству~т сигнал в дискретной форме. дискретные сигналы это сигналы в виде совокупности следующих друг за другом с интервалом Ь дис $9.6.
Текущий спектр функции времени. За последние годы в литературе стали использовать понятие текуа1его спектра 5„(~„) функции времени Д1); Рис. 9.4 оо сю ! ~ /(Р) — ( 5 (вайо)е~"~д(о 2д~ Ю = — $ Щ(л))1 ~ ЦЕ)е~~~(н)д(г) = — ~ Щ(й)5)( — у(й)д(й = кретных импульсов (см. рис. 9.4, б). Ширина каждого импульса .одинакова, а площадь равна мгновенному значению сигнала в момент действия импульса. Цифровой сигнал — это нормированный по уровню дискретный сигнал, представленный в цифровом виде (в двоичной форме записи). Например, 30 = 1.2'+ 1.2З + 1 2'+ 1.2' + 0*20-+-11110.
Переход от аналогового сигнала к цифровому осуществляют с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП), выполненного в виде микросхемы. Обратный переход, с помощью цифроаналогового преобразователя (ЦАП). Обработка цифровых сигналов рассмотрена в Приложении Д, а цифровая фильтрация в Приложении Ж. Сигнал можно рассматривать как вектор в пространстве сигналов. В математике длину вектора принято называть нормой. Квадрат нормы аналогового сигнала ((() раасн(()(( = ~ /т(()ат. Он характеризует энергию сигнала (см.
ф 9.4). Норма не чувствительна к изменению формы сигнала. 1)), Линейным нормированным пространством сигналов называют ()иространство, в котором каждому сигналу соответствует свой вектор со своей нормой Метрикой двух сигналов Я~) и Ц1) называют норму разности -двухсигналов~ ~ ~)(1) — Ц1)~ ~ . По метрике можно судить, напри(мер, насколько первый сигнал аппроксимирован вторым. а Энергия суммы двух сигналов ~,(й) +Цй) равна -т оо оо со 1 () (с) +((())'й(= 1 л(()йг+ 5 юй +й 5 ((()((()йт. е--»- с. аул 1 )(())т(() лт называют ллаимной анереией дейл сигналов.
если вещественные сигналы ~,(г) и ЯЕ) имеют спектры я,(!со) и я,(уь), то взаимная энергия двух сигналов равна (9 21) 1~12( ) ~ 11(')12( т) ]т (9.23) Свойства этих функций рассмотрены в приложении Г, а применение к помехам и дискретным сигналам — в приложениях Г, Ж, 3, Д.
Отметим, что существенным преимуществом цифровых сигналов перед аналоговыми является возможность передавать по одному каналу несколько различных сигналов от разных источников различным потребителям, если осуществить разделение сигналов во времени. 1 $9.8. Узкополосный и аналитический сигналы. В теории передачи сигналов используют понятия узкополосного и аналитического сигналов. Узког]олосный сигнал занимает узкую полосу частот и может быть представлен как сигнал, у которого во времени медленно изменяется амплитуда а(1) и фаза ф(1): я(1) = а(1) сов]о1 ф + ф(~)~. да(1) 1 ~,(1) 1 Условия медленности изменения: — — ~с-1 и ††. о1о— ~о~(') ~о ОПОрНая ЧаетОта, о1 1) = ы + — — МГНОВЕННая ЧаетОта.
Прн Обрь. М(1) Ю ботке узкополосного сигнала огибающая его воспроизводится ам плитудным детектором. 1 Положим, что сигнал а(1) = совы|, но совЫ = -(е1"'1 + е 1"'1). Таким образо"* 2 сигнал з(1) можно представить в аиде суммы двух сигналов. Один содержит толь"~ положительные, другой только отрицательные частоты. Запишем произвольный с "г нал а(8) через его частотный спектр 5(/оз): 324 а — Ке]5фо)5фь))дь. Функцию Йе~5 (уо1)51(уело)1 называют взаимным энергетическим спектром двух вещественных сигналов.
Взаимная энергия опреде ляется главным образом перекрывающимися частями спектров этих сигналов. Формула ] 41 1 Р1(Ф2(")И 2 $ 520 )51(1 ) ( ) (9.22) получила название обобщенной теоремы Рейли. Сигналы называют ортогональными, если их взаимная энергия равна нулю. Ряд Фурье — пример совокупности ортогональных т Т сигналов. Функции Уолша, принимающие на интервале — — —: — зна- 2'2 чения -Е1, — второй пример ортогональных сигналов. 1 Автокорреляционная функция сигнала ~Я имеет вид ]т(т) = ~ ф)1(1 — т)дт. Взаимной корреляционной функцией двух сигналов ~1(1) и ~(~) называют функцию Рис.
9.5 з(1) = — ( 5(1го)еу '~бган + — ~ 5(1а)е1~~да = — (х (1) + г (1)), (9.24) 2л 1 2п — СО ' о где г (1) = — ~ 5 (1гз)е~~ ага, о (9.25) (9.26) о ,(1) = — $ ЯУа)е" 1ы; ф х,(1) соответствует интегрирование при о '~ О, г,(1) — при ь ~ О. 2 (г) = 8(г) + ! 8 (г) (9.27) называют аналитическим сигналом, а з(1) = Кеха) — условимся называть исходным сигналом, з (1) = 1пяф) — сопряженным. На комплексной плоскости гф) представляет собой вектор, проекция на ось+1 которого з(1), а на ось +1 = з (1)(рис. 9 5, а), Сигнал з,.(1) называют аналитическим потому, что если время 1 рассматривать ~как комплексную переменную 1 = 1' + 11", то гЩ будет являться аналитической нрункцней в верхней полуплоскости. Пусть исходный сигнал з(1) имеет спектр 3(1гз)= Ао в узкой области частот от а = — а1 до а = +го~(узкополосный сигнал рнс.
9.5, б). Ему соответствует аналитический сигнал и~ Ао -„, Ао о г (1) — е' с)в — 1з|па~1+ 1(1 — сова~1)). н о 325 -г А~в~ ягнв~г сходный временной сигнал з(1) = Кех (1) = — —, — кривая 1 на рис.9.5, и. л и1г й)~1 А()0>1 2 з1п Сопряженный сигнал з(1) = 1гпг,(1) = — — — кривая 2 на рис. 9.5, в. Л 0)11 н 2 Обратим внимание на то, что когда з(1) проходит через максимум,з(1) проходит через нуль. $9.9.
Частотный спектр аналитического сигнала. Так как г,(1) = з(1) + /з ® то с"ектр гЩ равен сумме спектров функций з (8) иуз(1). Если спектр з(г) равен 5(нз), то спектр 3 (1) равен 15(уы), при ю: 0;) — 15(1ы), при ы ~0.~ Соотношение (9.28) следует из формулы (9.25) и из определения Способ получения з (1) с помощью квадратурного фильтра вытекает из (9.28). На вхо этого фильтра подают сигнал з Щ.
Фильтр, сохраняя модули 5(уы) при всех частотах неизменными, изменяет аргументы всех спектральных составляющих на — 90' прн ы) О и на+90'при в ~0. ф 9.10. Прямое и обратное преобразование Гильберта. Поскольку спектр сопри женного сигнала з (1) равен 5(1а) = — узап(ы)5Цы), то сам сигнал з (1) может быть определен как свертка функций з(1) и некоторой функции времени ~(1), которая определяется по обратному преобразованию Фурье от функции — ?ваап(ы). Последнюю представим так: — 1здп(ы) =!1гп1 — 1здп(ы)е ("11(рис. 9.5, г).
е-~43 Тогда (9.29) р) — 4 11гп 1 $ е(е+ ум)в лы $ е( е+1Ф~ды) —— 1 2п п1 — СО о По формуле свертки (9.3О) Из (9.28) следует 5Ць) = узап(ы)5(уы). Поэтому, по формуле свертки, 1 ~ а(т)дт и т — 1 — СЮ Формулу (9.30) называют формулой прямого, а формулу (9.31) — обратного преобразования Гильберта. Для них приняты обозначения Н и Н . Так з (1) = И1з(1)), з(1) = Н '1з (1)1.
Ядра подынтегральных функций (9.30) и (9.31) пря т = 1 терпят разрыв, поэтому интегралы следует понимать в смысле главного значения. Например, интеграл (9.30) вычисляют так: 1 — е ОО ! ., з(т)дт ~ з(т)бт з (1) = — 1пп + 1 — т СО 1+е Вопросы дли самопроверки 1. Чем принципиально отличается ряд Фурье от интеграла Фурье? Запишите " прокомментируйте формулы прямого и обратного преобразования Фурье. 2. Че".' объяснить, что прн обратном преобразовании Фурье кроме положительной угловая частоты а используется и отрицательная? 3. Любая ли функция ~(1) может быт~ преобразована по Фурье? 4. Для функции ~(1) известна г(р).
Как записать 5(!ы) атон — а' н функции? б. Постройте графики модуля и аргумента спектров функций 1е 326 ! ! — ву)е "; функции равны нулю при у ( О. (Ответ: для 1 1 2ва Уе-"' ~ 5(Ув) ~ = —,)!) = — агс18' .6. СфоРмУлиРУйте и докажите теа ~в~р а — в а орему Рейли, дайте ей физическое толкование. 7. На резистор сопротивлением И=10 Ом воздействует импульс напряжения, модуль спектра которого 5(в) =2!/л при 0(в~10'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
