Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Р е ш е н и е. Производим деление, расположив слагаемые по убывающим сте пеням р: 332 На рис. 10.1, б изображена схема, и на ней указаны соответственно в генри и фарадах значения индуктивностей и емь отей„полученные при делении, когда слагаемые были расположены по убывающим степеням. Так как примеры имеют чисто иллюстративный характер, то не следует обращать внимание на то, что индуктнвности и емкости в примерах достигают прах~ н утки трудно осуществимых значений.
Кроме того, реализуемые здесь Х(р) можно рассматривать как нормированные по частоте и значению (см. $10.9). В этом случае от нормированных й„, Е„, С„параметров переходят к действительны ц, осуществить которые практически уже не составит затруднений. Схема и параметры для второго случая, когда при делении слагаемые расположены по возрастающим степеням р, даны на рис. 10.1, в. Рассмотрим пример, который является иллюстрацией того, что иногда в процессе деления возникает необходимость изменения порядка расположения слагаемых. Пример ! И. Требуется реализовать лестничной схемой 2р +2р+1 Р е ш е н и е. Так как получаем отрицательные слагаемые, дальнейшее деление прекращаем " "ереходим к расположению по возрастающим степеням ЗЗЗ р' р~ ф 10.4.
Реализация двухполюсников путем последовательного выделения простейших составляющих. В качестве введения ко второму способу реализации двухполюсника запишем операторные сопротивления для простейших одно- и двухэлементных двухполюсников. На рис. 10.2, а — д изображены простейшие двухполюсники и записаны соответствующие им операторные сопротивления; на рис. 10.2, е, ж — сопротивления и проводимости и на рис. 10.2,з — проводимость. Для рис.
10.2, а С=1/а„, для рис. 10,2, б 1=а,, для рис. 10.2, и 2а, = 1/С, и ю', = 1/(Е,С,), для рис. 10.2, г а = Я„и т = ~ / Е~, для рис. 10 2, д Ь=! /С и 0=1/ЯС. Сущность метода состоит в том, что заданное Х(р) представляют в виде (рис. 10.3, а) (10.З) с~о ~акр 2(р) = й~р+ — +,'), ° р+Л~(р) р 2» 2 Первому слагаемому а,р соответствует последовательно соединенный индуктивный элемент индуктивностью а„второму — последовательно соединенный емкостный элемент емкостью 1/а,.
2и~р Каждому слагаемому вида,, соответствует последовательно р +~и соединенный параллельный резонансный контур (слагаемому 2а~р , — пара полюсов р„= -+-уа„, находящихся на мнимой оси р +~к На рис. 10.1, г изображена соответствующая схема. В заключение отметим, что могут встретиться такие 7(р), которые невозможно представить лестничной схемой. В этом случае применяют второй способ реализации, описанный в ф 10.4. [Второй способ применяют не только в случае невозможности представления У(р) лестничной схемой.~ Если и он окажется неприменимым (например, при комплексных нулях и полюсах), то следует воспользоваться методом Бруне (см. $10.5) или другими методами. 1(р) а-- р е9) =а,р 7(И- рлл алр 1 Е Ф)=ре+ 1 р~+а2 1лЕл 4 а) У(р) ~ 1 РЩЯ р+ — р л 1 ~ч- 1л Ел 1 уф с ь 1 р+Ф +Й Др) =л+ф 1 г +Г е) Рис.
10.2 плоскости р). Сопротивление У,(р) уже не содержит полюсов на мнимой оси. Функцию Х,(р), среди полюсов которой нет полюсов, находящихся на мнимой оси, называют фуикчией минимального реактивного сопротивления. Возможны следующие варианты для к,(р)'. алр а) Х,(р) = Ъ' осуществляют последовательным соединением 1 ~ р+Рпл двухполюсников рис. 10.2, г; б)Х1(р) = Ъ +6ореализуют в виде резистора сопротивлением с р+й бо и последовательно с ним соединенных двухполюсников рис. 10.2, д; в) Е,(р) = Ьо осуществляют в виде резистора сопро ~ ивлением Ь . Индуктивность а = йт (рис. 10.3, а). г~р~ р „Р Величину ао в схеме рис.
10.3, а определяют как интегральный вычет функции 2(р)=М(р)/М(р) в полюсе р=0: ао —— КеэХ(р) = И(0) / М'(О), или ао — — 11гпрЕ(р). р=о р о 2алр Коэффициент ал в выражении равен интегральному выче- Р +ыл 1 В пунктах а) — в) полагаем, что коэффициенты ал, Ьл и Ьо действительны и "оложительны.
двухполюсника по его Г(р) в виде последовательного соединения простейших двухполюсников, начиная с некоторого этапа, может оказаться целесообразным перейти от сопротивления к проводимости и дальнейшую реализацию осуществлять уже параллельно соединенными двухполюсниками. Потребность в таком переходе может возникнуть, например, когда остающаяся для реализации часть 2 (р) имеет нуль при р=О.
Этому нулю соответствует полюс У(р) при р=О, который реализуют индуктивным элементом. Пример 114. Реализовать Х(р) = р'+зр'+2р+2 р(р~+2р+ р) Р е ш е н и е. Так как Л(р) имеет полюс при Р=О, то в схеме может быть выделен последовательно включенный конденсатор емкостью С=1/ао, где а = Вез К(р)=2/2=1. Функция г.(р) не имеет полюсов, лежащих на мнимой оси. р=о Поэтому в состав его не входят последовательно включенные двухполюсннки рис.
10.2, в. Определим, какое Л(р) осталось реализовать, обозначим его 3(р) (р) 2 Р р +2р+2 Функция Хз(р) имеет нуль при Р=О. Для реализации оставшейся части схемы р +2р+2 перейдем к проводимости Уз(р) = р(р+2) . Полюсу этой проводимости при Р=О соответствует индуктивный элемент индуктивностью ао — — Кеа Уз(р) = ! . р=о Осталось реализовать У2( ) = уз(р) — — = = — + —. р'+р р Р Р(р+2) Р+2 р+2' Слагаемому р/(р+2) в соответствии с рнс 10.2, ж отвечает ветвь из последовательно соединенных )т=1 Ом и С=0,5 Ф.
В соответствии с рис. 10 2, е проводимос ~и 1/(р+2) отвечает ветвь с А=1 Гн и )с=2 Ом. Полученная схема изображена на рис. 10.4, а. Е~ г) Рис. 10.4 337 Пример 115. Реализовать Х(р) = Р +р +2р р +р +р+1 Р е ш е н и е. При Р=Оу Х(р) нет полюса, поэтому последовательно включенный конденсатор у искомого двухполюсника отсутствует. Функция Л(р) имеет два полюса р|2 — — ~у, расположенных на мнимой оси.
Выделим параллельный резонансный контур рис. !0 2, в, соответствующий этим полюсам: Рз-1-Р~+2Р а|, — — Вез У(р) = Коз = —, С = — =1Ф. 3Р2+2Р 1-1 — 3+2|+1 2' ~ 2д„, ыа — — 1; Е~ = 1 / (|в|~С,) = 1 Гн. Найдем функцию минимального реактивного сопротивления: г,(р) = к(р)-,~ э+1 р+1 В соответствии с рис.
10.2, г реализуем У|(р) в виде параллельного соединения К=! Ом и ь=1 Гн. Схема искомого двухполюсника изображена на рис. 10.4, б. Двухполюсники, состоящие только из Р и С, могут быть реализованы, например, канонической схемой рис. 10.4, в, а состоящие из Я и Š— схемой рис. 10.4, г. Для схемы рис.
10,4, в "о . Ьа 1 Х(р)= й'+ — +7 —; Ь = —; Х +1,' С,' й=-1 1 т(ь — — —, Я' =! ппЯ(р); ао — — 1!гор2(р) Ьц — — Кеэл(р). р о р= — |„ ь |о С' Для схемы рис. 10.4, г акр 4Р) = й" +Р1.о+~|' р+ |т||, тт'" =! !тпрр(р); 1.о = !!гпту(р) /р. Параметры й, и Е, находим, имея в виду, что сопротивление а~р соответствует параллельному соединению Й, и Еа, где р+|т|х а, =й;, т„=й,/Е.„; а, =йез|(р) (р.
~7= — ма ф 10.5. Метод Бруне. Основные этапы метода Вруне следующие. 1. Прежде всего проверяют, не содержит ли заданное 2(р) (назовем его Х„„(Р)1 полюсов на мнимой оси. Если они имеются, то из состава яа,о (р) выделяют соответствующие этим полюсам один или несколько последовательно включенных параллельных резонансных контуров.
В результате получают 2и„р к„„(р)-~, = г(р). Р,+~', Этот этап соответствует переходу от рис. 10.5, а к рис. 10.5, б. 338 е) Рис. 10.5 Коэффициент а~ —— КезХ„д(р). Функция 2(р) не имеет полюсов на мнимой оси и я = ~О)ь представляет собой функцию минимального реактивного сопротивления. 2. Полагая р = гы в 2(1ы) выделяют действительную часть, т. е.
находят Ке Я(/ь) и определяют частоту е, при которой Ке = КеХ(Его) минимальна. Эта частота может быть равна нулю, бесконечности или иметь некоторое конечное значение (в последнем случае ее будем называть гао). Подсчитывают также минимальное значение КеХ(Еь), которое называют К;„. 3. Из Я(р) вычитают К„я„и находят 21(р). Этой операции соответствует переход от рис. 10.5, б к рис. 10.5, в.
Заметим, что степени числителя и знаменателя Е~(р) одинаковы. 4. Если частота, при которой имеет место минимум КеУ(уь) равна нулю или бесконечности, то уже на этой стадии делается попытка реализовать Х(р) лестничной схемой. Если же минимум КеЯ(Еь) имеет место при некоторой а = во, отличающейся от 0 и оо, то дальнейшую реализацию производят в соответствии с и. 5 — 12. 5. Подсчитывают 71(р) при р = Ев. Так как при частоте р = Еюо действительная часть Я(Р) = Я .,„, то действительнаЯ часть Разности Х(арво) — Й .,„Равна нУлю, т. е. 21(Еао) представляет собой чисто реактивное сопротивление 1Хп б. Возможны два случая. Первый, когда Х,~О, второй, когда Х~~О.
Будем полагать Х = воД~О (случай Х1«0 рассмотрен в и 12). Тогда Е1 = Х1 / ыо- (10 6) 7. Составляют разность 7~(р) — РА~ н приводят ее к общему знаменателю. Например, если исходить из того, что Р +п~р+ о 2 ~~(р)= ~ р'+ь,р+ь,' т" проводимость оставшейся для реализации части двухполюсника 1 Р +Ь|Р+Ьо ~АР) — Р~-1 — р Е1+р (1 — Ь,Е,)+р(а,— ЬоЕ.,)+по Обратим внимание на то, что в знаменателе Уо(р) имеется слагаемое — р Еп 3 оторое при дальнейшей реализации приведет к появлению в схеме отрицательной "идуктнвности. 8.
. ПосколькУ пРи Р = гго~ Х~(Р) — РЕ~ — — О, то 1'о(Р) = оо, т. е. Р = (во ЯвлЯетсЯ полю люсом Уо(р). Наличие полюса у Уо(р) позволяет представить оставшуюся часть двухполюсника ветвью из последовательно соединенных 1.2 и С2, настроенной в резонанс на частоту ы, и параллельно ей присоединенного двухполюсника сопротивлением г.2(р)(рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
