Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 62
Текст из файла (страница 62)
10.5, г): Р/12 1 ~о(р) = 2 2+~~ ). (10.7) 9. Полагают Я (р) = И~р) / МЯР). Степени полиномов Ф (р) и М2(р) должны быз ь такими, чтобы после приведения правой части (10.?) к общему знаменателю степень иолинома числителя левой части равнялась степени полинома числителя правой части; то же н в отношении степеней знаменателей. Так, если Уо(р) соответствует выражению (а), то с2(р) = (с~р+со) / ы. Методом неопределенных коэффициентов можно найти сп со, Ио и 1.2. В рассматриваемом случае (1о.в) Ц = Е.~во/(Ьо — ыо); с2 — — 1/(4ао1.2). Подставляя в эти две строки 1~ — — /2+/з и учитывая, что каждая из них должна удовлетворяться при любых значениях токов, получают: ~'2' ~"4 1'!+1'2' ~5 2+~3' (10.9) где !.4 и 1.5 положительны.
Окончательная схема изображена на рис. 10.5, ж. !2. Если условиться сумму степеней полиномов в числителе и знаменателе 23яд(р)называтьпорядкомЯздд(р),тосовокупнос1ьперечисленных операций(" ~и Бруне") позволяет снизить порядок на четыре. Естественно, что потребность в каком-либо одном или нескольких этапах в любом конкретном примере может и не возникнуть (например, в этапах 1 или 3). Для У, (р), порядок которых достаточно высок, может возникнуть потребность применить эту последовательность операций не один раз. В заключение отметим, что если в п.5 Х~(О, то 1.~(0, а вычитание согласно и. ?сопротивления — р ~ !.~~сводится к прибавлению сопротивления +р ~ 1.
! Некоторым недостатком метода Бруне является его относительная сложнос~~ и необходимость введения в схему идеального трансформатора с коэффициентом связи А — М / (~ 415) — ! 340 Разность (Ьо — ыо)»0; это следует из того, что условие Х1.»0 означает„что 2 р +а,р+ао 1гп »О, а при р = пав йе21(р) = О. Р2»- Ь,Р-»- г!о 10. Реализа ию Яр) производят, как правило, лестничной схемой. В рассматРиваемом иРимеРе г.2(Р) РеализУют индУктивным 1.з — — с| / с(о —— — во1., / Ьо и Рези- 2 стивным йз — — ао/Ьо элементами (рис. 10.5, д). Важно обратить внимание на то, что 1.з оказалось отрицательной. 11.
Так как физически осуществить отрицательную Ез в линейной цепи невозможно, то дальнейший этап реализации в методе Бруне состоит в том, чтобы три магнитно не свЯзанные индУктивные катУшки, имеющие индУктивности 1.п 1.2 и !.з, заменяют трансформатором, состоящим из двух катушек /.4 и т.5, между которыми имеется магнитная связь (взаимная индуктивность М).
Это действие является обратным по отношению к операции "развязывания" магнитно-связанных цепей. На рис. 10.5, е изображены два участка цепи: левый — до преобразования, правый — после преобразования; показаны положительные направления токов в ветвях и указаны одноименные зажимы катушек. Напряжения между точками 1 и 2 для обоих участков цепи в силу из эквивалентности должны быть одинаковы, т.
е. РИ!+Р 2*2 = Р/4/~ РМ~З РИ2+РИз Р~ 5 з Р /и Рис. 10.6 Рис. 10.7 Положим, что р, и р', равны по модулю и действительны. Нуль первого выражения находится в левой части плоскости р (рис. 10.6, а), а нуль второго р', = — р, — в правой части плоскости р(рис. 10.6, б).
Пусть на вход обоих четырехполюсников воздействует синусоидальное напряжение частотой а. Некоторой конкретной частоте на комплексной плоскости соответствует точка а на оси +1. Образуем разности р — р, и р — р~ на рис. 10.6, а и разности р — р', и р — р2 на рис. 10.6, б: — = — „е '1~! — '~21; Р Р~ Р Р Р~ Ря Р Р~ Р = — „ей~1 ~21 Р Р~ Ря Модули этих передаточных функций одинаковы и равны Р '~/р"~ тогда как аргументы различны. Аргумент ~,— ~р первого четырехполюсника меньше аргумента ~',— чр второго четырехполюсника.
Четырехполюсник с передаточной функцией К'(р) минимально-фазовый, а четырехполюсник с К"(р) неминимально-фазовыи. Пример н.ф. четырехполюсника на рис. 10.7. Для него ~( ) 1 — ЮСР 1+РСР' В м.ф. четырехполюснике существует однозначная зависимость 341 ф 10.6. Понятие о минимально-фазовом и неминимально-фазовом четырехполвсниках. У минимально-фазовых (м.ф.) четырехполюсников все нули передаточной функции расположены в левой части плоскости р. У неминимально-фазовых (н.ф.) четырехполюсников хотя бы часть нулей находится в правой части плоскости р.
Название объясняется тем, что при одинаковом значении модулей передаточной функции м.ф. и н ф. четырехполюсников аргумент передаточной функции м.ф. четырехполюсника меньше аргумента передаточной функции н.ф. четырехполюсника. Поясним сказа нное. Сравним выражения для двух передаточных функций: Р Р~ Р Рь К'(р) = и К"(р) = Р Р2 Р Р2 между модулем и аргументом передаточной функции. В н ф.
четырехполюсниках между модулем и аргументом передаточной функции нет однозначной зависимости. Перейдем к вопросу о реализации четырехполюсника по его заданной передаточной функции, полагая, что она удовлетворяет условиям физической реализуемости. Существует много различных методов реализации. В одних методах в основу положена передаточная функция при холостом ходе четырехполюсника, а других — передаточная функция четырехполюсника, нагруженного на согласованное резистивное сопротивление.
В последнем случае принято нагрузку брать равной 1 Ом и называть ее нормализованной. В одних методах реализации сопротивление источника питания полагают равным нулю, в других равным заданному значению. Каждый способ реализации имеет те или иные ограничения. ф 10.7. Синтез четырехполюсников Г-образными ЯС-схемами.
Г-образный четырехполюсник (рис. 10.8) является делителем напряжения. Его передаточная функция по напряжению при холостом ходе (10.10) И~) ЯР) иАИ г,(р)+ ЫРГ (1О.11) где Й и М вЂ” полиномы по степеням р; И/М удовлетворяет услов" В дальнейшем вместо 7,(р) и Уфр) будем писать соответственно 71 и 2~.
Положим, что с помощью Г-образного четырехполюсника, состоящего из ЯС-элементов, требуется реализовать передаточную функцию по напряжению при холостом ходе: И р) /Ир) = И /М, ям, которые предъявляются к передаточной функции ЯС-четырехполюсника. Приравняем правые части (10.10) и (10.11) М /М = К /(К, +г ). (10.12) ~2 И/О л1+г, и! р Из уравнения (10.13) находим ~?~=И/9 и У,=(М вЂ” й)/Я. Реализуем дв~хполюсники У, и Уя по найденным операторным сопротивлениям . Реализацию двухполюсников производят в соответствии с $ 10.3 и 10.4. Аналогично производится синтез Г-образными КЕ-схемами.
ф 10.8. Четырехполюсник для фазовой коррекции. На рис. 10.9 изображена симметричная скрещенная схема, состоящая из чисто реактивных двухполюсников 2, и 7~, на выходе которой включен резистор сопротивлением Я. Положительные направления токов и напряжений указаны ра схеме. В уравнении 0 +1,Х, = 1 У заменим У на 1Д и учтем„что 1, = 1,— Р„.
Это дает возможность выразить У„через У,: й+Х ' л+г, Подставим 1 в 1, = 1, — 1 и найдем я+к . ~+к, 'г — к,' ' 'л — к' 2 1 Составим уравнение для периферийного контура: - й(71+7~)+2717я и, = 2г,~.+и,= и, '2 1 Передача напряжения ц, ~(к,— г,) й(~ ~+~р)+2У ~2~ Входной ток 2й+Ж~+Уя ~~ = ~ +~ь = ~я Хя — Х~ 1г 1редполагаем, что полином фр) может быть найден и что 71 и 72 удовлетворяют л""иям, перечисленным в $!0.2. 343 Разделим числитель и знаменатель правой части (10.12) на некоторый полином Д=фр), имеющий тот же порядок, что и полиномы Ф и М; корни его чередуются с корнями уравнений Л~=О и М=О. Тогда (10.13) Рис.
10.11 Рис. 10.10 Входное сопротивление и, цк,+г,)+ы,к, нх; 21~+~ +У Приравняв У„=й, получим соотношение Г,У,=Р' Из него сле- дует, что реактивные сопротивления 7, и 7, взаимно обратны. В формулу для К«, подст~~и~ Х, = Я'/ 7,. Р— Я, К, = — = К,(м)еМ ). я+г, (а) СопРотивление Хя —— ««/ Уп СопРотивление 7,=1Х чисто Реактивное. ГРафик 2 Х=Д«в) имеет вид тангенсоиды. При ц~(«в) = я, 2л...Х изменяет знак. Иногда ~~« реализуют схемой (рис. 10.! О). Для определения параметров этой схемы составляю% столько уравнений, сколько параметров неизвестно, и затем эти уравнения совместно решают. Положим, что ср(ы) корректирующего четырехполюсника должна имет~ значения «у(ю|) при ып ц~(«в ) при ы и т.
д. Тогда уравнения, которые нужно совместно решить относительно Е, Е и Ея, Сп Ся, получают, если входное сопротивление схемь« (рис. 10.10) 3 /03Е ~ !ы1 2 + 2 + «» ~-2С2 ! Обратим внимание на то, что знак ~р(«з) противоположен знаку аргумента 1' выражении постоянной передачи д=а+1Ь четырехполюсника. Так как 7, — чисто реактивное сопротивление, то модули числителя и знаменателя формулы (а) одинаковы и потому К («о) = 1.
При изменении частоты «о меняется только аргумент «р(«о).' Четырехполюсник рис. 10.9 служит для фазовой коррекции, С этой целью его включают между источником питания с внутренним сопротивлением Я и активной нагрузкой Я, и он, не изменяя напряжение источника питания по модулю, поворачивает его на требуемый угол, «р(«о) по фазе, осуществляя этим фазовую коррекцию.
Имея в виду, что ~ф) = 1; е1"«1 = созцфо)+1з1п<р(«в), определим из (а) ~(и 1 — с пар(«в) — гз1пф(«в) . ср(оз) 1Ц1Д вЂ” = 1Х. 1+К«, 1+созц(«в)+1з1п<р(«в) 2 Рис. 10.12 последовательно приравнивать к 71 — — — ~Ид — при выбранных частотах. В ре- 44 2 зультате система уравнений относительно 1., Еп Сп С~ имеет вид й р(ы~) ~2 — — 1д — = Е+ + 1 — ы11.~С~ 1 — ы~Е2С2 2 2 ф 10.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
