Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 66
Текст из файла (страница 66)
формулу (11.42)), то амплитуды обоих колебаний на расстоянии 1 уменьшаются — Ы вЂ” а1 в одинаковой степени н становятся равными У1~е и Уэ,е Для линии без искажения коэффициент фазы р пряма пропорционален частоте, поэтому для частоты 2е коэффициент 13 в два раза больше, чем для частоты ы. Следовательно, мгновенное значение напряжения в конце линии иа —— 1/~,„е ' з!п(Ы + ф~ — ~У) + 02,„е "'э1п(2о1+ ф~ — 2р1) = = У, е "~зпфо 1 — — + ~А|1+ 02 е "~э1п12в 1 — — + зри). Вынесем е "~за скобку и обозначим время 1 — — через т. Я Получим их = е 101~31п(их + ф1) + 0~ ~Б1п(2йу6 + $2)]. Если сопоставить последнее выражение с ип то можно сделать вывод, что напряжение в конце линии имеет ту же форму, что и напряжение в начале линии.
Однако оно уменьшено по амплитуде за счет затухания и смещено во времени на И/ы = — — на время движения волны по линии длиной 1. оф В реальных линиях передачи сигналов соотношение (11.41) обычно не соблюдается, так как Е Ю С,/6 . Для того чтобы было достигнуто это соотношение, принимают меры по увеличению Е,. Практически устранение частотных искажений сигнала во всем передаточном тракте часто достигают не за счет использования линий без искажения, а путем включения в тракт специальных корректирующих четырехполюсников.
$11.13. Согласованная нагрузка. Линия с распределенными параметрами, как правило, служит в качестве промежуточного звена ~ежду источником энергии (сигнала) и нагрузкой.. Обозначим сопротивление нагрузки У, (Я,= О,/1,) (рис. 11.7, а). Рис. 1 $.У ф 11.14. Определение напряжения и тока при согласованной нагрузке. Чтобы получить формулы для определения напряжения и тока в любой точке, удаленной от конца линии на расстояние у, в формулы (11.35) и (11.36) вместо Е, подставим Е,, заменим 1,Е, на У и 6~/У,на т,. Получим: У = У,(сауд + зЬуу) = У е ™, (11.44) (11.45) 1 = 7,(сауд + зйуу) = 1,е ™ В начале линии при и = 1 (11.46) 0 = ~l е ~~=0, с ~" ~ ~е "е ~~ 1~ —— Г~е ~'=1~е '~~~е "е ~~', где У2 — модуль, а ~ц — аргумент комплекса 0~;1 — модуль, а ср, — аргумент комплекса 1,.
2 График зависимости действующего значения напряжения У от расстояния д для линии с потерями при согласованной нагрузке иллюстрирует рис. 11.?, б, кривая 1, при несогласованной — например кривая 2 рис. 11.?, б. ф 11.15. Коэффициент полезного действия линии передачи при согласованной нагрузке. Коэффициент полезного действии линии Если Е, ч~ У„то падающая волна частично пройдет в нагрузк~, частично отразится от нее(возникает отраженная волна).
При г., = =У, — такую нагрузку называют согласованной — отраженная волна отсутствует. В этом можно убедиться с помощью формулы (11.34). Действительно, отраженная волна отсутствует, так как А, = О. В линиях передачи информации кроме согласования 2, с Е, согласовывают ~ акже Я, с внутренним сопротивлением источника сигнала Е„. При Е„, немного не равном У„, кроме истинного сигнала через некоторое время после него может появиться ложный сигнал типа эха; наличие последнего затруднит обработку получаемой информации. передачи равен отношению активной мощности в конце линии Р, к активной мощности в начале линии Р,: Р, = 0212сов(ф«~ — ф,,) = УДсозфвт где ф, — аргумент волнового сопротивления У,.
При согласованной нагрузке угол между О, и 1«также равен ф„ поэтому в соответствии с формулами (11.46) Р, = У/,созф, = 0~1 е ~'соаф,. Следовательно, и, =Р,/Р, =е (11.47) или (11.48) У2сьт1 + х,вью — Х 2 — ьйт1 + сйт1 в Если нагрузка согласована (т. е. У, = Е,), то из (11.48) следует, что входное сопротивление равно волновому: Я = У,. $11.17. Определение напряжения и тока в линии без потерь. Строго говоря, линий без потерь не существует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми Я, и б,по сравнению с вЕ, и аС, соответственно) и распространить на нее теорию линий без потерь.
Из предыдущего [см. формулу (11.20)[ известно, что если ~чО ю= +И=) Кос * т е. коэ фициент затухания а =О, а коэффициент фазы Р=««э х. С . При этом волновое сопротивление 2, =ХЕ ~~с нвлнетсн чисто активным [см. формулу (11.23а)]. Для определения напряжения У и тока ! в любой точке линии обратимся к формулам (11.35) и (11.36): 365 ф 11.16. Входное сопротивление нагруженной линии.
На рис. 11.7 изображена схема, состоящая из источника напряжения У„линии с распределенными па«раметрами длиной 1 и нагрузки У,. Входное сопротивление Е,„= У,/1,. В формулах (11.35) и (11.36) вместо и подставим «и заменим У, на У,Е,. Получим 1Лсйт1 + Грев~~«т~ вх у 1 — айте + /2ейт1 в У = УУ2с1цу + 1 Е,зйту; ~~2 1 = — зйту + 12сЬ7у. 2. Учтем, что уу = (и + у р)у = (О + ур)у = у'ру. Гиперболический косинус от мнимого аргумента ух равен круговому косинусу от аргумента х: слух = 0,5(е '" + е '") = 0,5(созх + уз1пх + созх — уяпх) = созх. Гиперболический синус от аргумента ух равен круговому синусу от аргумента х, умноженному на у: затух = 0,5(е У вЂ” е '") = 0,5(созх + уяпх — соах + уяпх) = уз1пх. , ~~2 1 = у — з1прд+ 12созру.
= г. (11 Зба) ф 11.18. Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе. При холостом ходе 1, = О. Поэтому ~вхк — . — . — — — ух. (11.49) ~У2со Фд — УУ. — КЦ/С, 1~Ру 1~Ру у — з1п~3у ~'в Исследуем характер изменения Е„„„при изменении расстояния д от конца линии до текущей точки на ней и проиллюстрируем это рис. 11.8, а. В интервале значений ру от 0 до л/21д ру изменяется от О до оо, поэтому Л,„„имеет емкостный характер (множитель — у) и по модулю изменяется от оо до О.
Расположение кривой выше оси абсцисс соответствует индуктивному характеру реактивного сопротивления линии х, ниже оси — емкостному. В интервале значений ру от л/2 до л Щу отрицателен и изменяется от — оо до О. поэтому Х,„„изменяется по модулю от 0 до оо и имеет индуктивный характер (множитель +у) и т. д Конденсаторы или индуктивные катушки, изображенные на рис. 11.8, а иллюстрирует характер входного сопротивления х. Таким образом, изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой вели Следовательно, зйух = зйурд = уяпру.
Поэтому для линии без потерь формулы (11.35) и (11.36) перепишем следующим образом: У = У,совру + 11,Х,ъ1пру; где р =и~Х;7С,. Будем изменять длину отрезка линии у и исследуем характер входного сопротивления. В интервале значений Ру от 0 до л/2 Щу положителен и изменяется от 0 до о0, следовательно, в этом интервале входное сопротивление имеет индуктивный характер и по модулю изменяется от О до со(рис.
11.8, б). В интервале Ру от л/2 до л входное сопротивление имеет емкостный характер и изменяется по модулю от Оо до 0 (в точке Ру = л/2 Щу скачком изменяется от +0с до — 0а). Таким образом, изменяя длину отрезка короткозамкнутой на конце линии, также можно создавать различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления.
Отрезок короткозамкнутой на конце линии без потерь длиной в четверть длины волны теоретически имеет входное сопротивление, равное бесконечности. Это позволяет применять его при подвеске проводов в качестве изолятора. $11.20. Входное сопротивление линии без потерь при реактивной нагрузке. Определим входное сопротивление линии без потерь при чисто реактивной нагрузке у„= уХ„: г„ ® .. /Я,созе 1~к~у + —. 2 н в в ВХ ~н соилу + / — япфу совфу ~в ~н ~ +/ — МВ чины. Практически это свойство используют при высокой частоте в различных радиотехнических установках.
ф 11.19. Входное сопротивление линии без потерь при коротком замыкании на конце линии. При коротком замыкании на конце линии 1/, = 0 и из формул (11.35а) и (11 Зба) следует, что входное сопротивление (11.50) 367 Обозначим — уУ./Х, =1р и учтем, что 1д ру + 1цъ ~к(1У + ~~) ~ ~ р (11.51) Получим г„= ~.г, $д д -~- $дч ' 1 — !к 1а 1и =~~.~кую+ ), т. е. входное сопротивление изменяется по тангенсоиде, начало которой смещено на угол ч. При индуктивной нагрузке .
раЕ аЕ Х =свЕ; 1д~= — / — = —; ч)0; н ' у при емкостной 1 . у( — 1/аС) — ! Х„= —; 1д~ — — у =, ~ '- О. еС' 2, еСЛ,' ф 11.21. Определение стоячих электромагнитных волн. В линиях без потерь при холостом ходе, коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках возникают стоячие электромагнитные волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
