Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 68
Текст из файла (страница 68)
Как правило, замена участка линии с распределенными параметрами четырехполюсником возможна всегда, а обратная замена — не всегда. Она невозможна в тех случаях, когда в результате расчета волновое сопротивление окажется чисто мнимым числом; в реальных линиях этого не бывает. Рис. 11 11 ф 11.29.
Цепная схема. На практике приходится встречаться со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников (рис. 11.11). Такую схему принято называть цепной. Исследование распределения тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами.
Действительно, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного четырехполюсника отрезком линии длиной 1, имеющей постоянную распространения у и волновое сопротивление Е,. Если число четырехполюсников равно п, то длина отрезка линии с распределенными параметрами будет в п раз больше, т. е.
равна п1. Обозначим напряжение и ток на выходе л четырехполюсника через У„+, и 1„+,', тогда напряжение и ток на входе первого четырехполюсника О, = У„„,сЬуп1 + Р„„,Х,зЬу1; и„+, зьуп1+ 7, + сЬ7п1. в Напряжение и ток на входе А от начала четырехполюсника (А (и): (/, = ЕУ„+,сЬ(п — й + 1) уУ + 1„+,Х,зЬ(п — й + 1) уХ; (11.74) в+1 зФ~ — й + 1Ь1+ 7и+ ~сЬ(п — й + 1М. (11.75) в Рассмотрим несколько числовых примеров на материал, изложенный в $ 11.1 — 11.28. Пример 119. Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гц были проведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и корот"ом замыкании на конце линии.
Оказалось, что Х,„„=535е 1 Ом и — 64' ~вх х = 467,5е ~ш Ом. ТРебУетсЯ найти волновое сопРотивление 2 и постоЯннУю Распространения т этой линии. Р е шеи не. Из формулы (11.4В) следует, что при холостом ходе, когда х вх х = г в~1~'у1. При коротком замыкании, когда 2~ — — О, У,„„= Х,1Ьу1, отсюда У = ф „„.Ж „= 5Э5е ~ 467,5е ~ = 500е 1зт Ом; !ьф =Д „~2 „= 0,9ВБ~~~ . Рис. 11 11 ф 11.29. Цепная схема. На практике приходится встречаться со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников (рис. 11.11). Такую схему принято называть цепной.
Исследование распределения тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами. Действительно, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного четырехполюсника отрезком линии длиной 1, имеющей постоянную распространения у и волновое сопротивление Е,. Если число четырехполюсников равно п, то длина отрезка линии с распределенными параметрами будет в п раз больше, т. е.
равна п1. Обозначим напряжение и ток на выходе л четырехполюсника через У„+, и 1„+,', тогда напряжение и ток на входе первого четырехполюсника О, = У„„,сЬуп1 + Р„„,Х,зЬу1; и„+, зЬ|п1 + 7, + сйтп1. в Напряжение и ток на входе А от начала четырехполюсника (А (и): (/, = ЕУ„+,сЬ(п — й + 1) уУ + 1„+,Х,зЬ(п — й + 1) уХ; (11.74) в+1 зФ~ — й + 1Ь~+ 7и+ ~сЬ(п — й + 1М. (11.75) в Рассмотрим несколько числовых примеров на материал, изложенный в $ 11.1 — 11.28. Пример 119. Для некоторой линии длиной 5 км на частоте 1000 Гц были проведены опыты по определению ее входного сопротивления при холостом ходе и корот"ом замыкании на конце линии.
Оказалось, что Х,„„=535е ~ Ом и — 64' ~вх х = 467,5е ~ш Ом. ТРебУетсЯ найти волновое сопРотивление 2 и постоЯннУю Распространения т этой линии. Р е шеи не. Из формулы (11.4В) следует, что при холостом ходе, когда х вх х = г в~1~'у1. При коротком замыкании, когда 2~ — — О, 2,„„= Х,1Ь71, отсюда У = ф „„.Ж „= 5Э5е ~ 467,5е ~ = 500е 1зт Ом; !ьф =Д „~2 „= 0,9ВБ~~~ . ет = е ' ~е' '~" = 2,02(соз40'20' + 7з!п40'20') = 1,54 + у1,305; е т' = е о ~о~е !ц~о~ = 0,495(соз40'20' — уз!п40'20') = 0,377 — !0,32; с1ту1 = 0,5(ет~ + е т~) = 0,96 + у0,4925 = 1,07е1~~ ~~; в!гу! = 0,5(ет~ — е т~) = 0,582 + у0,812 ж е!В4 ~.
Следовательно, ~! —— 7~7 з!гу! = 1-500е ! е1~~~ = 500е!!т 2о В; 2 в 7! = 72с57! = 1,07е! ~~ А. Пример !23. Линия примера 119 замкнута на активное сопротивление г2 — — 400 Ом. Определить У! и )и если по нагрузке протекает ток 72 — — 0,5 А; 7 = 1000 Гц. Р е ш е н и е. сl = У с!гу! + !А з!гу! = 200 1,07е!22 2о + 0,5 500е ' еу 4 = 463е' В; 7! — — 72с!гу! + — з!гу! = 0,8е! А. ~в Пример 124. По данным примера 123 определить комплекс действующего значения падающей волны в начале линии (А2).
Р е ш е н и е. В соответствии с формулой (11.28) 1~! + 71~в 463е~~~ + 0,8ег~ за 500е 2 2 Пример !25. Записать выражение для мгновенного значения падающей волны напряжения в начале н конце линии по данным примера 124. Р е ш е н и е. Мгновенное значение падающей волны напряжения в начале линии при х = О ~/2 431з!п(Ы+ 19'30'). Мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии при х = ! в общем виде ~Г2А2е з!п(гв! + фв — р!); определяем е " =е ' =0,495;р1= 0,707рад=40'20' ~Г2А2е ~~=~/2 431 0,495 =301 В; ~!~в — р! = 19'31' — 40'20' = — 20'50'.
Следовательно, мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии 301з!п(гв! — 20'50') В. Пример 126. Определить затухание в неперах для лИнии примера ! 19, если на конце ее включена согласованная нагрузка. Р е ш е н и е.
Затухание в неперах равно а!. Так как произведение и! = 0,1414 5 = 0,707, то затухание линии равно 0,707 Нп. Пример 127. Какую дополнительную индуктивность Е „„нужно включить на «аждом километре телефонной линии с параметрами: Йо — 3 Ом/км; Ео — — 2.10 ! н/км; бо —— 10 ~Ом ° км ~; Со — — 6. 10 9Ф/км, чтобы линия стала неискажающей7 Р е ш е н и е. Для того чтобы линия была неискажающей, ее параметры долж"ы Удовлетворять уравнению (11 41). Следовательно, Ео„вв + .!о — — — — 3.6-10 ~/10 ~ = 18-10 З Гн/км; !'о 1одов = '18 — 2 = 16 м1/км. 377 Пример 128.
Определить наименьшую длину коепоткозамкнутой на конце двух проводной воздушной линии, чтобы при частоте 1О Гц входное сопротивление ее равнялось 8001 Ом, Расстояние между осями проводов д = 20 см, радиус каждого провода г = 2 мм. Р е ш е н и е. В соответствии с формулой (11.50) = "/Х7С 18РН Для двухпроводной линии 2 Ро д пео (.о !'о !п(д/г) 0о !п(д/г) ~Йо ~'о !и ' Со 1пИ/г) Со ео и ~ Со и ~ ео' — = 3770м; ~ — =377 Р о ° Г~ о ! п(200/2 = 553 0м.
ео ~о Я По условию, 8001 = у5531д~у. Отсюда 1дфу = 800/553 = !,445; ру = 55'20' = 0,963 рад; ~гроео = 1/(3 10~о) с/см; ~! = ыФо~о = ы1Д~~ео = 2п 10з/(3 10'о) = 2,092 10 см Искомая длина линии у=0,963/(2,092 10 ~)=46,1см. А = 1 + — = ! + 100/( — 5001) = 1 + 0,2/ = 1„02е~ы ~~; ~з В = 2Х! + Яз/Яз —— 200 + 104/( — 500у) = 200 + 20у ж 200е/з ®о; С = 1/Хз = 1/( 5001) = 0,002е~ По формуле (11.69), К,=~В/С = = 3!Бе-14з пг Ом. Па'формуле (! 1.70), 1ду! = ~й/С/А = (1,02е10 ~~) = 0,498+ 0,369/.
По формуле (11.71), 1+1Ьу! 1,498+/0,369 -зо.нг 1 — 1!ту! 0,502 — у0,369 а! = 0,51п2,475 = 0,454; ф = 25'5' ж 0,437 рад„71 = 0,454 + !0,437. 378 Пример 129. В Т-схеме рис. 6.5, а Л! = 100 Ом, Лз = — БООу Ом. Определить характеристическое сопротивление четырехполюсника и произведение у! эквивалентной ему линии с распределенными параметрами. Р е ш е н и е. В соответствии с формулами (11.61) — (11.63) Вопросы для самопроверкн 1. Чем принципиально отличаются цепи с распределенными параметрами от цепей с сосредоточенными параметрами? 2. За счет чего токи и напряжения вдоль линии с распределенными параметрам и неодинаковы для одного и того же момента времени? 3.
Поясните переход от уравнений для мгновенных значений и и ?уравнений (! 1.1) и (11 4) к уравнениям для комплексных значений 0 и ) [уравнениям (11.7) и (11.8)1 4. Каков физический смысл постоянной распространения т и волнового сопротивления 7»? 5. Если два провода двухпроводной линии с малыми потерями раздвинуть по сравнению с их исходным состоянием, то как это скажется на г., и т? 6. Как определить х, и т опытным путем? 7.
Из каких условий определяют постоянные А ~ и Аз? 8. Как показать, что сигнал, проходя по линии без искажений, не изменяет своей формы? 9. Почему в линии передачи информации стремятся брать|» — — х»? 10. Линия без потерь нагружена несогласованно. Коэффициент отражения по напряжению й» вЂ” — 1/3. Чему равно Хи в долях от 2»? 1!. В чем различие между бегущей и стоячей волнами в физическом и математическом отношении? Какую волну называют смешанной? 12. Покажите, что линия без потерь является неискажаюгцей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
