Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 69
Текст из файла (страница 69)
13. При каком соотношении между параметрами можно считать реальную линию с !?о ~ 0 и 6 чь 0 как линию без потерь? 14. Линия длиной Х/2 нагружена согласованно, у = 0,1 + /0,314. Определите КПД линии. (Ответ: 0,133.) 15. Линия имеет длину 1О км и т = 0,2 + 0,314у. зоо В середине линии О» = !00е В, Й~~р — — БОе ~~ В. Запишите мгновенные значения и„и ио в начале линий.
10твет: и» = 272з1 п(в! + 120'), и» вЂ”вЂ” 36,8з)п(Ы вЂ” 120') В.1 16. В каком смысле четырехполюсник может быть эквивалентен линии с распределенными параметрами? 17. Как рассчитать элементы аттенюатора по известным а и 2,? 18. Каково назначение четвертьволнового трансформатора?! 9. Решите задачи! 3 3; 13.11„ 13.23; 13.31; 13.37; 13.43. Глава двенадцатая ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ, СОДЕРЖАЩИХ ЛИНИИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ $12.1. Общие сведения. В гл. 8 рассматривались переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами.
Для электроэнергетики, телефонии, телеграфии, счетной техники, радиотехники, электроники и импульсной техники существенное значение имеют также переходные процессы в электрических цепях, содержащих линии с распределенными параметрами. В тех участках цепей, которые могут быть представлены как Участки с сосредоточенными параметрами, расчет переходных процессов производят с помощью методов, изложенных в гл.8.
В данной главе обсуждаются особенности переходных процессов в самих линиях с распределенными параметрами, вопросы согласования и Увязки их с переходными процессами на участках цепей с сосредоточенными параметрами. Как уже говорилось в $ 11.2, основными уравнениями для линий с распределенными параметрами являются уравнения (11.1) и (11.4).
Они справедливы для установившихся и переходных процессов. В силу того, что интегрирование двух совместных дифференциальных уравнений в частных производных1уравнений (11.1) и (11.4)] 379 ф 12.2. Исходные уравнения и их решение. Из уравнений (11.1) и (11,4) при й, = О и 6, = О следует, что ди д~ (12.1) дх о дГ' (12.2) дю' ди — — =С— ду ОЯ' Ток и напряжение являются функциями двух переменных: расстояния х от начала линии и времени 1.
Продифференцируем (12 1) по х и (12.2) по ~: (12.3? ди дй — — =Е— дд2 днд~ (12.4) д~с д~и — — = с,—. дхд1 д2' В соответствии с (12.4) в правую часть(12,3) вместо д%/дхд1 380 в общем виде представляет собой довольно сложную в математическом отношении задачу, в курсе ТОЭ переходные процессы на первом этапе изучают несколько упрощенно, а именно: рассматривают переходные процессы в однородных линиях без потерь, т. е. при Я = О и 6, = О. Практически это вполне оправдано, поскольку реальные линии с распределенными параметрами, как правило, обладают относительно малыми потерями, Изучение переходных процессов при й, = О и 6, = О дает возможность качественно исследовать основные черты процессов, В количественном отношении неучет Й, и 6, для начальных стадий переходного процесса существенного влияния обычно не оказывает, однако для последующих стадий учет Йо и 6, желателен и даже необходим.
После того как основные черты переходных процессов в линиях с распределенными параметрами будут изучены, в ф 12.11 — 12.15 будет рассмотрено применение операторного метода, позволяющее учесть затухание волн в линиях (учесть наличие Й, и 6,). В энергетических, телефонных и телеграфных устройствах, содержащих линии с распределенными параметрами, переходные процессы возникают при подключении линий к источнику ЭДС (источнику сигнала), при отключении от источника ЭДС, при подключении и отключении нагрузки, а также при атмосферных(грозовых) разрядах, В радиотехнических устройствах и устройствах, используемых в вычислительной технике, также происходят переходные процессы типа рассматриваемых в данной главе, например в линиях задержки и формирующих линиях. ди подставим — с,— и обозначим ~. С = 1/о'.
0 д12 Д2~ 1 Д2ц дя, 0 д1 (12.5) Из щ~едыдущего 1см. ф 11.10, формула (11.39)1 известно, что о =1/~Е,С, есть скорость распространения электромагнитной волны по линии. Если уравнение (12,2) продифференцировать по х, а (12.1) — по 1 и в правую часть продифференцированного уравнения (12.2) подставить правую часть продифференцированного уравнения (12.1), то получим д1 1 д1 д 2 2 ~~2' (12.6) Для сокращения записи в дальнейшем будем обозначать; и„= ~,(1 — х/о); (12.8) (12.9) и, =Ц1+х/о).
Следовательно, (12.10) и =и„+и„ где индексы «о» и «п» означают отраженная и падающая (волны). Вид функций ~, и ~~ определяется граничными условиями в начале и конце линии. Функции ~, и ~ в общем случае должны позволять дважды дифференцировать их по х и 1.
Подстановка функций Я 8 — х/о) и Ц 1 + х/о) в (12 5) дает тождество, Решение уравнения (12.6): ч1(~ х/о) + ч~2(~ + х/о)' (12.11) Для сокращения записи обозначим: 1„= ср,(1 — х/о); (12.12) (12.13) 1, =с~~(1+х/о). Тогда (12.14) 381 Уравнения (12.5) и (12.6) — это уравнения второго порядка в частных производных. Из курса математики известно, что уравнения такого вида называют волновыми. Решением уравнения (12.5) является сумма любых функций ~, и ~„причем аргументом функции ~, является (1 — х/о), а аргументом функции — ~2 — (1 + х/о) и =~Д1 — х/о) +~,(1+ х/о).
$32.3. Падающие и отраженные волны на линиях. В соответствии с формулами (12.7) и (12.11) напряжение и ток в линии могут быть представлены в виде двух функций: функции 1,(1 — х/о) и ~р,(т — х/о) — падающие волны; функции Ц1+ х/о) и грг(т+ х/о) — отраженные волны. Падаюи(ие волны перемещаются со скоростью о по направлению от источника энергии к приемнику, т. е. в сторону увеличения координаты х; отраженные волны — от приемника энергии к источнику, т. е. в сторону уменьшения координаты х.
Обсудим, как следует понимать, что аргументом функции 1, является (1 — х/о) (аналогичные выводы можно сделать и по отношению к други м функция м ). Пусть в некоторой точке линии при х = х, и 1= 1, значение функции 1,(1, — х,/и) равно Р,. Это значение функция 1, будет принимать во всех точках линии, где х - х, с запозданием во времени, равным (х — х,)/о и обусловленным конечной скоростью перемещения волны по линии.
Так, в точке х = хг значение функции 1, будет равно Е, при 1 = 1г = 1, + (х, — х,)/о. Действительно, хг — х~ хг~ у хя 1~(1г — х /о) =1 1, + — — 1 =Ц1, — — ) = Ег Таким образом, каков бы ни был закон изменения напряжения падающей волны 1, в начале линии, по такому же закону, но с запозданием во времени изменяется напряжение падающей волны в любой точке линии. ф 12.4. Связь между функциями 1„1г и функциями ~р,, срг. Найдем связь между функциями 1, и ср,, а также 1г и срг.
С этой целью в (12.1) и (12.2) подставим (12.7) и (12.11) и для сокращения записи обозначим: 41ф — х/о) Йр~(1 — х/о) д(1 — х/о) ' ' д(1 — х/и) (11г(1 + х/0) дфг(1 + х/о) д(г + х/а) г ' д(~ + х/о) Тогда уравнение (12.1) дает 1 1 ° с -1~ — „1г = ~оч'~ + ~о%'г. Из (12.2) следует, что Перепишем (12.15) н (12.16): 382 «! «2 ~ О(«!'! +М~ (12.15а) (12.16а) 1 оС оСО Но где У, — волновое сопротивление однородной линии без потерь1см.
формулу (11.23а Я. Таким образом, (12.15б) (12.16б) «*! Й2 =~в(Ф! +Ч!2) + 12 = ~~(Ф! ч!2 ) ° Следовательно, (12,17) (12,18) Если производные двух функций (например, «О!' и ~!') при любых значениях хи 1 равны, то это значит, что сами функции («1!! и ~!) равны с точностью до постоянной. Поэтому 1 «Р! (« — х/о) = — 1"! (1 — х/о); ~в (12.19) 1 ««'2 (1 + ~l ««) ! 2 Р + «/Ф ' ~в (12.20) (12.20а) Из(12.19а) следует, что ток падающей волны для любого момента времени и для любой точки на линии равен частному от деления напряжения падающей волны для того же момента времени и для той же точки линии на волновое сопротивление.
Из (!2.20а) вытекает, что ток отраженной волны для любого момента времени и для любой точки линии равен взятому с обратным знаком частному от деления напряжения отраженной волны в той же точке линии и для того же момента времени на волновое сопротивление. Знак минус в (12.20а) означает, что ток отраженной Постоянные интегрирования опустили, так как полагаем, что в токах и напряжениях падающей и отраженной волн отсутствуют постоянные составляющие, не зависящие от х и от 1. Два последних уравнения можно переписать с учетом (12.8), (12.9), (12.12), (12.13): г„= и„/7;, (12.19а) волны направлен встречно положительному направлению отсчета тока, показанному на рис. 11.2.
ф 12.5. Электромагнитные процессы при движении прямоуголь ной волны по линии. Пусть источник постоянного напряжения и, имеющий внутреннее сопротивление, равное нулк~, подключается к незаряженной однородной линии с распределенными параметрами, у которой й, = 60 = О (рис. 12.1). По линии перемещается падающая электромагнитная водна. Начальный участок волны, первым продвигающимся по линии, принято называть фронтом волны.
В данном случае волна имеет п ря м о угол ьн ый фронт. Двигаясь полинин, волна создает между проводами линии электрическое и магнитное поля. Приращение магнитного потока (потокосцепления) на фронте волны за время д1 равно произведению тока ~ на индуктивность участка линии длиной дх: дф = гЕодх; оно вызывает ЭДС ц, ~х, . ~о . Г~о е = — — = — юЕΠ— = — сЕоо = — с — = — г ~ — = М~о~о ~ с'о = — Ы= — и= — и. в п Таким образом, на фронте волны возникает ЭДС самоиндукции, численно равная напряжению генератора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
