Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 70

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 70)

На фронте волны происходит зарядка проводов линии: один провод, например верхний, присоединенный к плюсу источника ЭДС, приобретает положительный заряд, другой1нижний) — отрицательный заряд(такой же величины). Кроме того, на фронте волны возникает ток смещения ~„= дд/й, где дд — приращение заряда на одном из проводов линии за время М: дд = С,идх = С,ииМ. Проходящий по диэлектрику на фронте волны ток смещени~ равен току падающей волны, проходящему по проводам линии: ~;. = дд/Ж = С,ио = и„/2,. Электромагнитная волна, продвигаясь полинин, каждой единице длины ее сообщает энергию электрического поля С и~/2 и энергию магнитного поля Е„~ '„/2.

Можно показать, что эти количества энергий равны. Действительно, и„= г'„7. = ~.~Х,/С,. Следовательно, С,и'„/2 = СДЕ. /(2С ) = 1.,~'„/2. 384 Рис. 12.1 Рис. 12.? Когда падающая волна достигает конца линии, к которому в общем случае присоединена некоторая нагрузка или другая линия (с другим волновым сопротивлением), то часть падающей волны проходит в нагрузку (или соответственно во вторую линию), а часть отражается — возникает отраженная волна. Чтобы выяснить, какова форма волны, проходящей в нагрузку, какова форма отраженной волны и как они деформируются во времени, применяют расчетную схему, которую принято называть схемой замещения для исследования волновых процессов в линии с распределенными параметрами.

ф 12.6. Схема замещения для исследования волновых процессов в линиях с распределенными параметрами. Для обоснования методики составления схемы замещения обратимся к рис. 12.2, а. На нем изображена линия с распределенными параметрами, на конце которой включена некоторая нагрузка. Начиная с того момента, когда падающая волна дойдет до конца линии, по нагрузке пойдет ток 1„и на ней будет напряжение и„.

На рис. 12.2, и изображены эпюры волн и и г на линии для момента времени, непосредственно предшествующего подходу волны к концу линии. В соответствии с формулами (12.10) и 112.14) напряжение и ток в любой точке линии можно представить в виде суммы падающих и сраженных волн. Это справедливо также в отношении напряже"ия и тока в конце линии. Следовательно, 3 3.1к 633 385 (12,21) (12,22) и„+и,=и„; г„+г,=1„. Заменив с„на и„/У„а г„на — и„/К„получим и„+ и, = и„; и„— и, = ~„У„ или 2и„= и„+ г„У..

(12.23) Таким образом, напряжение на конце линии и„и ток в нагрузке г„независимо от характера нагрузки связаны с напряжением падающей волны и„уравнением (12.23). Последнему соответствует схема с сосредоточенными параметрами, изображенная на рис. 12.2, б. В ней к источнику ЭДС напряжением 2и„подключают последовательно соединенные К„и У„. Расчет переходного процесса в схеме с сосредоточенными параметрами (рис. 12.2, б) выполняют любым из методов, рассмотренных в гл.

8. Расчет дает возможность определиты„=~(1) и и„=~(1). После того как эти зависимости найдены, можно определить характер изменения во времени напряжения и тока отраженной волны: и,=~(1) и г,=Д1). Действительно, из уравнений (12.21) и (12.20а) следует, что и,Я = и„(1) — и„(1); ~,(1) = — и.(1) /К.; (12.21а) Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих примене-„ ние схемы замещения.

ф 12.7. Подключение разомкнутой на конце линии к источнику постоянного напряжения. В линии без потерь, так же как и в коле;„, бательном контуре без потерь, при подключении к источнику посто;, янной ЭДС возникают незатухающие колебания. Период колеба-;„ ний состоит из четырех частей или стадий (рис. 12.3, а — г)', одинаковой продолжительности 1/о, где 1 — длина линии, о — ско;, рость распространения волны.

Для рассмотрения этих стадий вос; пользуемся двумя различными схемами замещения. Первая схема (рис. 12.4, а) соответствует разомкнутому концу линии (У„=оо). когда к нему подходит падающая от начала линии волна. Вторая схема (рис. 12.4, б) соответствует моменту времени, когда отраженная волна подошла к началу линии, где включен генератор постоянного напряжения, внутреннее сопротивление которого полагаем равным нулю (2„=0).

Рассмотрим каждую из стадий процесса в отдельности. а) Рис. 12.3 Первая стадия. От генератора к концу линии распространяются волна напряжения и„,=и и волна тока 1„,=и„,/Хв —— г (см. рис. 12.3, а). Вторая стадия заключается в том, что от конца линии к ее началу движется отраженная волна (и„, г.,). Для определения и„и служит схема рис. 12.4, а. Она составлена в соответствии с общим методом, изложенным в ф 12.6. В ней к напряжению 2и„,=2и подключаются волновое сопротивление линии Х, и сопротивление нагрузки У„= оо (линия на конце разомкнута!). Согласно рис. 12.4, а напряжение на нагрузке равно удвоенному напряжению падающей волны. Действительно, при Ун-+ оо ~н и~ — — 2и, = 2и, = 2и. н пк+К и н в В соответствии с формулой (12 21а) отраженная волна напряжения и„= и,„— и„, = 2и„,— и„, = и; в соответствии с формулой (12.20а) отраженная волна тока 1, = — И, /Х,= — 1„= — 1.

- Таким образом, в течение второй стадии процесса от конца линии к началу продвигается отраженная волна и„=и, г„,= — г. Результирующее состояние на линии определяется наложением пер- ой падающей волны (и„„г„,) и первой отраженной волны (и„, г„).

На рис. 12.3, б дана эпюра распределения нанряжения и тока по ~внии для некоторого момента времени во второй стадии. (В этой стадии для участков линии, на которые прошли отраженные волны. Рис. 12.4 13» результирующее напряжение равно 2и, а результирующий ток ра вен нулю.) Третья стадия процесса состоит в том, что волна и„, 1„, дойдя до начала линии, отразится от генератора, как от короткозамкнутого конца линии (внутреннее сопротивление генератора принято рав ным нулю), и вызовет распространение в направлении от генерато ра к концу линии второй падающей волны (и„„1„2), являющейся, по существу, отраженной волной по отношению к волне (и„, г.1). Для определения характера отражения волн от начала линии используем схему рис.

12.4, б. В ней К„=О, 2и.,=2и. Так как нагруз ка У„=О, то и напряжение на ней равно нулю. Но напряжение на нагрузке в соответствии с(12.21) равно сумме напряжения падающей волны (в данном случае ио,=и) и напряжения отраженной от начала линии волны, распространякпцейся от генератора к концу линии и потому названной второй падающей волной. Следовательно, О=и+и„2. Отсюда ип2 и» ~п2 ип2/~'в Результирующее состояние на линии во время третьей стадии процесса изображено на рис.

12.3, и. Оно получено в результате наложения трех волн: первой падающей волны (и„„1„1), первой отраженной от конца волны (и„, 1„) и второй падающей волны (ип,, 1„2). Четвертая стадия процесса заключается в том, что на три предыдущие волны накладывается четвертая волна, представляющая собой отражение от разомкнутого конца линии второй падающей волны. Отражение второй падающей волны от конца линии произойдет в соответствии со схемой замещения рис.

12.4, а, только вместо 2и„,=2и в схеме будет напряжение 2и„2= — 2и. Вторая отраженная волна имеет и, = — и, ~„2=1. Результирующее состояние на линии во время четвертой стадии (рис. 12.3, г) есть результат наложения четырех волн: ип,+и.,+и„,+Ио2 = и+и — и — и = О; »и1+»о1+»п2+»о2» 1 ~+» Таким образом, к концу четвертой стадии напряжение и ток вдоль всей линии равны нулю — линия приобретает такое же состо яние, какое у нее было к началу первой стадии. Затем процесс повторяется до бесконечности, так как Я, и 6, были приняты равными нулю. В действительности благодаря наличию сопротивления Йо и утечки 6 колебательный процесс постепенно затухает и вдол" линии устанавливается режим, соответствующий установившемУ ся процессу в линии при постоянном напряжении.

В рассмотренном примере линия на конце была разомкну~~' поэтому отраженные волны имели такую же прямоугольную фор му, как и падающие. Рис. 12.5 Отраженные волны будут иметь форму, в общем случае не похожую на форму падающей волны, если в состав нагрузки на конце линии входят емкости и (или) индуктивности, а также в том случае, если в месте перехода с одной линии на другую есть сосредоточенные индуктивности и (или) емкости. (а) ° 2и с. 1 = — е~ з= г„ (б) 1~ — — (!+ — е~в ); 2и а2 ~в! +~в2 ~в! (в) ф 12.8. Переходный процесс при подключении источника постоянного напряжения к двум последовательно соединенным линиям при наличии емкости в месте стыка линий. Пусть первая линия имеет длину 1, и волновое сопротивление У„, вторая линия — длину 1, и Х„ФЕ„.

Характеристики

Список файлов книги