Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Аналогично строят и другие точки результирующей ВАХ. Определение 1 Здесь и далее черта над отрезком означает, что речь идет о его длине. 407 Рис. 13.2 О Рис. 13.3 а) 408 тока в цепи при заданной ЭДС Е производят графически по результирующей ВАХ. С этой целью следует заданное значение ЭДС Е отложить по оси абсцисс и через полученную точку провести вертикаль до пересечения с результирующей ВАХ в точке О. Ордината точки д равна искомому току.
При расчете цепи по второму способу нет необходимости строить результирующую ВАХ пассивной части схемы. Учитывая, что уравнение И + Ун, = Е в координатах 1 и 0н„представляет собой уравнение прямой, проходящей через точки 1 = Е/Р; Г= Унр = О; 1 = О; Унр — — У = Е, проводим на рис. 13.2, в эту прямую. Тангенс угла а наклона ее к вертикали, умноженный на отношение тц/т,. масштабов по осям, численно равен й. Точка пересечения прямой с ВАХ НР определяет режим работы цепи. Действительно, для этой точки ток, проходящий через НР и й, одинаков, а сумма падений напряжений У„р + Уа=Е.
При изменении ЕДС от Е до Е, прямую 1 = ~ ( (lа) следует переместить параллельно себе так„чтобы она исходила из точки ! = О, У = Е, (пунктирная прямая на рис. 13.2, и). Аналогично рассчитывают цепи при последовательном соединении двух и большего числа НР. В этом случае сначала находят ВАХ двух НР, затем трех и т. д Обсудим применение второго способа для расчета цепи (рис.
13.3, а) с двумя различными НР, ВАХ НР1 и НР2 изображена на рис. 13.3, б. Так как НР2 имеет нелинейную ВАХ, то' вместо прямой 1=Я~l ), как это было на рис. 13.2, в, теперь' нужно построить нелинейную зависимость | = Д О,). Начало ее' Ц а) Рис. 13.4 (рис. 13.3, в) расположено в точке 1 = О, 11, = Е. Отсчет положительных значенийй У, производится влево от этой точки. Так как положительные значения 11 на рис. 13.3, б откладываем вправо от начала координат, а на рис. 13.3, в — влево, то кривая 1 = 1(1/,) (рис.
13.3, в) представляет собой зеркальное отображение кривой 2(рис. 13,3, б) относительно вертикальной оси, проведенной через точку У, = Е $13.5. Параллельное соединение НР. Схема параллельного соединения двух НР изображена на рис. 13.4, а; ее ВАХ вЂ” на рис. 13.4, б. При построении результирующей ВАХ исходят из того, что напряжения на НР! и НР2 равны в силу их параллельного соединения, а ток в неразветвленной части схемы 1 = 1, + 1,. Кривая 3 рис. 13.4, б представляет собой ВАХ параллельного соединения. Строим ее следующим образом. Задаемся произвольно напряжением К равным отрезку От.
Проводим через точку т вертикаль, Складываем отрезок тп„равный току в НР2, с отрезком тр, равным току в НР1: тп + тв = тд. Отрезок тд равен току в неразветвленной части цепи при напряжении От. Аналогично определяют и другие точки результирующей ВАХ параллельного соединения. ф 13.6. Последовательно-параллельное соединение сопротивлений. На рис. 13.5 изображена схема последовательного соединения НРЗ и двух параллельно соединенных НР! и НР2. Требуется найти токи в ветвях схемы. Заданы ВАХ нелинейных резисторов (кривые 1 2, 3 на рис. 13.6) и ЭДС Е.
Сначала строим ВАХ параллельного соединения в соответствии с методикой, рассмотренной в ф 13.5 (кривая 1+ 2 на рис. 13.6). После этого цепь сводится к последовательному соединению НРЗ и НР, имеющего ВАХ 1+ 2. Применяем второй способ построения (см. $ 13.4). Кривая 8' (Рис. 13.6) представляет собой ВАХ НСЗ, зеркально отраженную относительно вертикали, проведенной через точку !/ = Е. В точке пересечения кривой З с кривой 1+ 2 удовлетворяется второй закон Кирхгофа: У, + У„= Е. Сумма токов1, + 1~ = 1,. 409 ф 13.7.
Расчет разветвленной нелинейной цепи методом двух узлов. Для схем, содержащих только два узла или приводящихся к ним, применяют метод двух узлов. Рассмотрим его на примере схемы (рис. 13.7). В схеме три НР и три источника ЭДС. Пусть ВАХ НР изображаются кривыми (рис. 13.8, а — и). Для определенности положим, что Е,-:Ез~Ез. Выберем положительные направления для токов. Пусть, например, все токи направлены к узлу а. Тогда, по первому закону Кирхгофа, !,+1 +! =О. (13.1) Каждый из токов является нелинейной функцией падения напряжения на своем НР. Так, 1, является функцией (l„У, — функцией У, и У,, — функцией ~lз.
Выразим все токи в функции одного переменного — напряже-, ния У,„между двумя узлами. Для этого выразим У,, 0,, Уз через ЭДС и У„: (13.2)1 ~~ ь Ю =Š— О,„; (-~з=Ез 1~аь- (13 3Ь (13-41! Таким образом, возникает задача о том, как перестроить кри~~ вую 1, = Д ~l,) в кривую у, = д у„,), кривую 1, = д О,) — в кривую 1, = Д У„) и т.д. На рис. 13.9 показано, как из кривой Р, = ~( У,) (рис-а 13.8, а) получить кривую 1, = ~( (l, ) — точки соответственно обоз о начены одинаковыми цифрами. Для точки 5 кривой (рис.
13,8, а) 7, = О и Ц = О; при этом' 1/„, = Е,1см. (13.2)1, т. е. начало кривой У, = Д 0„) сдвинуто в точкУ (.~ ь = Е1* Росту У, при О,- О соответствует убыль 1/„. Для точки 2 п р" а) Рис. 13.7 Рис. 13.8 Рис. 13.9 0, = Е, 0„= О. Росту У, при У, =О отвечает рост У„, причем На основании изложенного рекомендуется поступать следующим образом: 1) сместить кривую 7, = ~(У,) параллельно самой себе так, чтобы ее начало находилось в точке У„=Е, (кривая, полученная в результате переноса, представлена пунктиром на рис. 13.9); 2) провести через точку 0„= Е, вертикаль и зеркально отразить пунктирную кривую относительно вертикали.
Аналогичным образом перестраивают кривые и для других ветвей схемы. Нанесем кривые 1, =Я3„), У~ =~(У„,) и 1, =~(0„,) на ~дном рисунке (кривые 1, 2, 3 на рис. 13.10) и построим кривую ~~ + ~, + 1, = Д У„) (кривая 4 на рис. 13.10), просуммировав ординаты кривых 1, 2, 8. Точка т пересечения кривой 4 с осью абсцисс дает значение У„, при котором удовлетворяется уравнение (13.1). Вос~~авим в этой точке перпендикуляр к оси абсцисс. Ординаты точек "ересечения перпендикуляра с кривыми 1, 2, 8 дадут соответственно токи 1„у и у, по величине и по знаку. ф 13.8.
Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих НР и ЭДС, одной эквивалентной. Положим, что имеется совокуп ность нескольких параллельных ветвей, содержащих НР и источни. ки ЭДС (рис. 13.11). Параллельные ветви входят в состав сложной схемы, не показанной на рис. 13.11. Каковы должны быть ЭДС и ВАХ эквивалентного нелинейного резистора НР,„ участка схемы (рис. 13.12), чтобы он был эквивалентен параллельным ветвям (рис. 13.11)? Одна ветвь (рис.
13.12) будет эквивалентной ветвям (рис. 13.11) в том случае, если ток / в неразветвленной части цепи (рис. 13.11) при любых значениях напряжения 1/„, будет равен току 1 в ветви (рис. 13.12). Воспользуемся построениями на рис. 13.10. Кривая 4 этого рисунка представляет собой зависимость |, + 1, + 1, = ~( У„), т. е. является результирующей ВАХ трех параллельных ветвей. Такую же ВАХ должна иметь ветвь (рис. 13.12). Если ток! в схеме (рис. 13.12) равен нулю, то !/„= Е,. Следовательно, Е, на рис.
13.10 определяется напряжением У„, при котором кривая 4 пересекает ось абсцисс. Для определении ВАХ НР,„необходимо кривую 4 (рис. 13.10) зеркально отобразить относительно вертикали, проведенной через точку т. ВАХ НР,„изображена на рис. 13.13. Важно подчеркнуть, что включение ЭДС в параллельные ветви привело к тому, что ВАХ НР,„стала несимметричной, несмотря на то что ВАХ нелинейных сопротивлений 1, 2,8 в схеме(рис. 13.7) были взяты симметричными. Таким образом, изменяя ЭДС в ветвях параллельной группы, можно изменять ее результирующую ВАХ и как бы искусственно создавать НР с самыми причудливыми ВАХ.
ф 13.9. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора. Если в сложной электрической цепи есть одна ветвь с НР, то определить ток в ней можно методом эквивалентного генератора. Рис. 13.13 Рис. 13.12 Рис. 13.11 Рис. 13.14 С этой целью выделим ветвь с НР, а всю остальную линейную схему представим в виде активного двухполюсника (рис. 13.14, а). Как известно из $ 2 25, схему линейного активного двухполюсника по отношению к зажимам а и Ь выделенной ветви можно представить в виде последовательного соединения источника ЭДС с ЭДС, равной напряжению на зажимах а1? при разомкнутой ветви а1? (У„„), сопротивления, равного входному сопротивлению Р линейного двухполюсника, и сопротивления ветви аЬ (рис. 13.14, 6).
Определение тока в схеме (рис. 13.14, б) не представляет труда и может проводиться в соответствии с $ 13.4. Пример 131. Определить ток в ветви аЬ схемы (рис. 13.15) по методу эквивалентного генератора прн Я! = )со = 27 Ом; йи= 108 Ом,)сз= 81 Ом; йа= 54 Ом; Е = = 70 В. ВАХ НР изображена на рис. 13.16, а.
Р е ш е н и е. Размыкаем ветвь и определяем напряжение холостого хода: Ц ьх=20 В. Для подсчета входного сопротивления Й,„линейной части схемы относительно зажимов аЬ необходимо преобразовать треугольник сопротивлений Й!, Й2, ?сз (нли й~, йо, Кз)(рис. 13.15, б) в эквивалентную звезду (рис. 13,15, в) по формулам (2.35— 2.37) й Р~ = 18 Ом; Йб — — 4,45 Ом; )~! + ~2 + 1~0 (®б+ )~з) И?+ )~4) К? = 18 Ом; Я „= йб + = 57 Ом. б+ 3+ ?+ 4 Для определения тока в ветви аЬ схемы (рис.
13.15, а) на рис. 13.16, а проводим прямую, проходящую через точки с?= У„а„— — 20 В,! = 0 и 0=0, 1= ~/,д,„/И,„= Рис. 13.15 413 го -4о-ю-го-ю а го х 4о и о,А о о~ о,г о,г о,~ о,х т,~ а~ Ю Рмс. 13.1б =0351 А(угол т наклона этой прямой к вертикали с уче|ом масштабов по осям равен К ). Точка пересечения этой прямой с ВАХ НР(точка п)определяет рабочий режим схемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
