Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Для неферромагнитных участков (участок б) Н= — = в ж0,8 10В, ро 1,256 1О где Н вЂ” в А/м,  — в Тл; ро — в Гн/м. Таким образом, для определения Н в воздухе следует умножить индукцию, выраженную в теслах, на коэффициент 0,8 ° 10ь, Для каждого значения В вычисляем поток Ф = В5 и находим (/..ь = НА + НА+ Ю. По результатам подсчетов строим кривую Ф = /((/„). Пример 140. Построить ВАХ 2для участка цепи (рис. 14.10) при 6 = 0; 0,005; 0,05 см",11= 10см;12=5см;5=5см . Р е ш е н и е. Определим падение магнитного напряжения между точками а и Ь участка магнитной цепи (рис.
14.10) при 6 = 0,005 см и В = 0,5 Тл. Из кривой (рис. 14.9) находим, что индукции В = 0,5 Тл соответствует напряженность поля Н = 40 А/м. Таким образом, при В = 0,5 Тл Н, = Нз — — 40 А/и. Падение напряжения между точками а и Ь 1/„„ь — — Н~1~ + Нз1з+ Нвб = =40-0,1+ 40-005+ 08.05-10~ 5-!О ~=26А. Значения У„ь при иных зазорах и индукциях рассчитываем аналогичным образом (табл.
14.1). Т а б л и ц а 14.1 433 д лю ыю во о ~д Рис. 14.11 По данным таблицы на рис. 14.11 построены ВАХ при трех значениях о. Из построений видно, что если участок, для которого строят ВАХ, не имеет "воздушного" включения, то ВАХ круто поднимается вверх. При наличии воздушного включения ВАХ спрямляется и идет более полого. ф 14.14. Законы Кирхгофа для магнитных цепей. При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы (правила) Кирхгофа.
П ер вы й за к он Ки р хго ф а: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю: Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из принципа непрерывности магнитного потока„известного из курса физи- ч ки (см. также ф 21.8). ,Л В т о р о й з а к о н К и р х г о ф а: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура ) равна алгебраической сумме МДС вдоль того же контура: н ~~~ У„= ~~~ йю. (14.9) Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей, по сути дела, есть и иная форма записи закона полного тока.
Перед тем как записать уравнения по законам Кирхгофа, следует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях и положительные направления обхода контуров. ,Ч Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения ~ этого участка входит в сумму ~У„со знаком плюс, если встречно ему, то со знаком минус. Аналогично, если МДС совпадает с направлением обхода, она 434 Трепи ВешВе перВая Велй Рис. 14Л2 входит в ~~~ Уж со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус, В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис. 14.12, Левую ветвь назовем первой, и все относящиеся к ней величины запишем с индексом 1 (поток Ф,, напряженность поля Н,, длина пути в стали 1,, длина воздушного зазора Ь„МДС 1,ь,).
Среднюю ветвь назовем второй, и все относящиеся к ней величины будут соответственно с индексом 2 (поток Ф,, напряженность поля Н,, длина пути в стали 1„длина воздушного зазора 62„МДС 2~2) Все величины, относящиеся к правой ветви, имеют индекс 3 (поток Ф,, длина пути на вертикальном участке 1',, суммарная длина пути на двух горизонтальных участках 1"з). Произвольно выберем направление потоков в ветвях. Положим, что все потоки (Ф„Ф,, Ф,) направлены вверх (к узлу а). Число уравнений, которые следует составить по законам Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей цепи (в рассматриваемом случае нужно составить три уравнения).
По первому закону Кирхгофа необходимо составить столько уравнений, сколько в цепи узлов без единицы (см. ф 2.8). В цепи (рис. 14.12) два узла; следовательно, по первому закону Кирхгофа составим одно уравнение: Э,+Ф +Ф =О. По второму закону Кирхгофа следует составить число уравнений, равное числу ветвей, за вычетом числа уравнений, составлен- 435 ных по первому закону Кирхгофа. В рассматриваемом примере по второму закону Кирхгофа составим 3 — 1 = 2 уравнения. Первое из этих уравнений составим для контура, образованного первой и второй ветвями, второе — для контура, образованного первой и третьей ветвями (для периферийного контура). Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо выбрать положительное направление обхода контуров. Будем обходить контуры по часовой стрелке.
Уравнение для контура, образованного первой и второй ветвями, имеет вид 1 1+ 61 1 22 62 2 1 1 2~2~ (б) где Н„и Н6, — напряженности поля соответственно в воздушнь1х зазорах о'1 и 62. В левую часть уравнения вошли слагаемые Н111 и Н6161со знаком плюс, так как на первом участке поток Ф, направлен согласно с обходом контура, слагаемые Н 1 и Н626 — со знаком минус, так как поток Ф, направлен встречно обходу контура. В правую часть уравнения МДС /1и11 вошла со знаком плюс, так как она направлена согласно с обходом контура, а МДС 12ы2 — со знаком минус, так как она направлена встречно обходу контура. Составим уравнение для периферийного контура, образованного первой и третьей ветвями: Н1~1 + Н61~~1 Н 3~ 3 Н з~ 3 ~1~1' (в) Совместно решать уравнения (а) — (в) с тремя неизвестными (Ф, Ф Ф6) не будем, так как в $ 14.8 дается решение рассматриваемой задачи более совершенным методом, чем метод на основе законов Кирхгофа — методом двух узлов.
ф 14.16. Определение МДС неразветвленной магнитной цепи по заданному потоку. Заданы конфигурация и геометрические разме ры магнитной цепи, кривая (кривые) намагничивания ферромаг нитного материала и магнитный поток или индукция в каком-либо ф 14.15. Применение к магнитным цепям всех методов, используемых для расчета электрических цепей с нелинейными резисторами. В гл. 13 подробно рассматривались различные методы расчета электрических цепей с НР. Эти методы полностью применимы и к расчету магнитных цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам — законам Кирхгофа.
Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнитной цепи, аналогом ЗДС вЂ” МДС, аналогом вольт-амперной характеристики нелинейного резистора — вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи. сечении. Требуется найти МДС, ток или число витков намагничивающей обмотки. Расчет проводим в такой последовательности: ' 1) разбиваем магнитную цепь на участки постоянного сечения и определяем длины 1, (м) и площади поперечного сечения 5, (м') участков (длины участков берем по средней силовой линии); 2) исходя из постоянства потока вдоль всей цепи, по заданному потоку и сечениям 5 находим магнитные индукции на каждом участке: В, =Ф/5,; 3) по кривой намагничивания определяем напряженности поля Н, для ферромагнитных участков магнитной цепи; напряженность поля в воздушном зазоре Н =08.10'В (14.10) Рис.
14.13 437 ' где Н вЂ” в А/м;  — в Тл; 4) подсчитываем сумму падений магнитного напряжения вдоль всей магнитной цепи ~"Н,1, и на основании закона полного тока приравниваем эту сумму полному току 7ас" НД, =1и. Основным допущением при расчете является то, что магнитный поток вдоль всей магнитной цепи полагаем неизменным.
В действительности небольшая часть потока всегда замыкается минуя основной путь. Например, для магнитной цепи(см. рис. 14.6) поток, выйдя из левого сердечника, в основном направляется по пути тасцп, но небольшая часть потока идет по воздуху по пути тдп. Поток, который замыкается минуя основной путь, называют потоком рассеяния. При малом воздушном зазоре поток рассеяния относительно мал; с увеличением воздушного зазора поток рассеяния может стать соизмеримым с основным потоком. Пример 141. Геометрические размеры магнитной цепи даны на рис. 14.13 в миллиметрах; кривая намагничивании показана на рис. 14.9. Какой ток должен протекать пообмотке с числом витков га = БОО, чтобы магнитная индукция в воздушном зазоре была В = 1 Тл? Р е ш е н и е.
Магнитную цепь разбиваем натри участка:11 т 1', +!" 1 —— 30 см; 5~ =45см2;12= 135 см;5 =бсм2. Воздушнйй зазор 6=0,0! см;Яа — — 51 — — 4,5см . Индукция В~ — — В = 1 Тл. Индукцня на участке !~В2 — — Ф/52 — — Ва5з/Я~ —— 1. 4,5/6 = 0,75 Тл. Напряженности поля на участках 11 и 12 определяем согласно кривой намагничивания(см. рис 149) по известным значениям В~ и В2. Н~ — — ЗООА/и; Нх — — 115А/м.
Напряженность поля в воздушном зазоре Нз —— 0,8.!О ° Вз — — 0,8-10 ° 1=8 !О в ' б А/м. Падение магнитного напряжения вдаль всей магнитной цепи ~ Нд1~— =Н,1,+Нф,,+Н, б = 300.0,3+ ! !5-0„!35+ 8. !О'. !О' = !85,6 А. Ток в обмотке 1 = ) Нх1х/~ю = 185,6/500=0,371 А. $14.17. Определение потока в неразветвленной магнитной цепи по заданной МДС. Заданы геометрические размеры магнитной цепи, кривая намагничивания и полный ток. Определить поток.
Для решения задачи необходимо построить зависимость потока в функции от ~~~ Н„1, и на ней найти рабочую точку. Пример 142. Найти магнитную индукцию в воздушном зазоре магнитной цепи примера 141, если йи = 350 А. Р е ш е н и е. Задаемся значенйями В = 0,5; 1,1; 1,2; 1,3 Тл — и для каждого из них подсчитываем ~~ Нх1л так же, как в предыдущей задаче В результате получим 22,5 49,5 54 58,5 По полученным данным строим зависимость Ф = Я~~~ Н 1 ), изображенную на рис. 14.14, н по ней находим, что при!в = 350 А Ф = 55.10 ~ Вб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
