Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 80
Текст из файла (страница 80)
В воздушном зазоре сердечника при отсутствии на нем обмотки с током проходит магнитный поток — устройство представляет собой постоянный магнит. ф 14.21. Расчет магнитной цепи постоянного магнита. Магнитная индукция в зазоре магнита (В,) зависит от соотношения между длиной воздушного зазора 6 и длиной ферромагнитной части магнита 1, (рис. 14.18, б). Обозначим: Н, — напряженность поля в воздушном зазоре; 8, — магнитная индукция в теле магнита; О,— напряженность магнитного поля в теле магнита. Найдем две неизвестные величины В, и О„полагая известными кривую размагничивания ферромагнитного материала, зазор 6 и длину 1,. Одна связь между ними (нелинейная) дается кривой размагничивания (рис. 14.18, в).
Другая связь (линейная) следует из закона полного тока. Действительно, если воспользоваться законом полного тока, то а) Рис. 14.1В 442 можно записать ЦЙЛ=Н,1,+Н,ь =О. (14.11) Нуль в правой части уравнения (14.11) объясняется тем, что на постоЯнном магните нет обмотки с током Но Н, =018.10аВау где Н, — в А/м, В, — в Тл. Если зазор достаточно мал, то можно в первом приближении принять, что рассеяние потока отсутствует и В,5, = В,Я„где 5,— площадь поперечного сечения магнита; 5 — площадь поперечного сечения воздушного зазора. Отсюда 5с В,= — '; Н,=0,8.10'В,=0,8 М вЂ” 'В. Подставив Н, в уравнение (14.11), получим Н, = — ФВ„ (14.12) где (14.13) вб 5с А1 = 0,8- 10' — '. 1с О Коэффициент М, зависящий от геометрических размеров, называют размагничивающим фактором'. ~И~ = А . м/(В ° с).
Для определения Н, и В, на рис. 14.18, в следует нанести прямую, построенную по (14.12). В точке пересечения прямой с кривой размагничивания удовлетворяются обе связи между В, и Н„которым должно быть подчинено решение. Приведенный расчет дает достаточно точный результат, если зазор б очень мал по сравнению с длиной 1. Если это условие не выполнено, то значительная часть магнитных силовых линий замыкается, как показано пунктиром на рнс. 14.18, б. В этом случае поток, нндукцня н напряженность вдоль сердечника изменяются. Это учитывают прн расчете, вводя некоторые поправочные коэффнцненты, определяемые нз опыта.
Пример 144. Найти В„В, Н, н Н~, если постоянный магнит(рнс. 14.18, б) имеет Й = 5 см, б = 1 см. Кривая размагничивания изображена на рнс. 14.18, в. Р е ш е н н е. Если пренебречь боковым распором магнитных силовых линий в зазоре, то 5а — — 5,. Прн этом размагннчнвающнй фактор 10' УУ=О,Π— — — =266 1Оа. Нар . 14.16.варю~а~~ р ую О ура а~ ю * 2п-5 — 1 Н = — 263.10 В,. Точка а ее пересечения с кривой размагничивания дает Вс = 0,3 Тл н Н, = — 8000 А/м. Такая же нндукцня будет в воздушном зазоре. На — 0,8.10 .0,3 = 24.10 А/м. 443 1 Назва нне коэффициента М показывает, что с его помощью можно определить то Размагничивание (уменьшенне магнитного потока в теле магнита), которое пронсходнт прн введении воздушного зазора в магнитную цепь постоянного магнита.
ф!4.22. Прямая и коэффициент возврата. Частично заполним зазор б на длинен„(рис. 14.18, б) куском магнитомягкого материала. Под действием поля постоянного магнита внесенный кусок намагнитится и поток в теле магнита возрастет. Ввиду наличия гистерезиса магнитное состояние постоянного магнита будет изменяться не по участку аЬ (рис.
14.18, в) кривой размагничивания, а по нижней ветви асс частного цикла. Для упрощения расчетов принято заменять частный цикл прямой линией, соединяющей его вершины. Эту прямую линию называют прямой возврата. Тангенс угла наклона прямой возврата к оси абсцисс называют коэффициентом возврата. Его числовые значения для различных магнитотвердых материалов даются в руководствах по постоянным магнитам.
Обозначим длину оставшегося воздушного зазора (рис. 14.18, б) б, = б — 1„, и на основании закона полного тока запишем НА+ Н,А+ 1„,И„, = О. Напряженность поля в магнитомягком материале И„, много меньше напряженности поля в магнитотвердом материале и в воздушном зазоре при одном и том же значении магнитной индукции, поэтому слагаемым Н„,1„, пренебрегаем по сравнению с остальными. При этом 6~ 5„. и = — 0,8.10' — — "В. с ' 1 В с' с Ь (14.12а) ф 14.23.
Магнитное сопротивление и магнитная проводимость. участка магнитной цепи. Закон Ома для магнитной цепи. По определению, падение магнитного напряжения У„= И1, но И = 8/(рЧр,) = Ф/(1 .р;~). где 5 — площадь поперечного сечения участка. 444 Магнитное состояние постоянного магнита определяется пересечением прямой возврата с прямой, построенной по (14.12а). Пример 145. Воздушный зазор магнита примера 155 уменьшен вдвое. Найти ~ индукцию в нем. Р е ш е н н е. Находим Ф = 131,5 ° 10~. Прямая ОА (рис. 14.18, в) пересекается с прямой возврата в точке д. Поэтому В, = 0,42 Тл. Такая же нндукция будет и в воздушном зазоре, так как Яа — — 5,. Следовательно, уменьшение зазора со значения 6 до 6~ привело к увеличению магнитной индукции в нем с 0,3 до 0,42 Тл.
Если же зазор 6~ получить не путем его уменьшения со значения 6 до бп а путем выемки нз намагниченного сердечника куска длиной 6п то магнитное состояние ма гнита определится пересечением луча АО с кривой размагничивания Ьат в точке е. Вэтом случае В, = В = 048Тл,т.е. возрастет на[1048 — 04)/041 ° 100=20~~о. Таким образом, магнитный поток в постоянном магните зависит не только от размера воздушного зазора, но и от предыстории установления этого зазора.
Следовательно, (14.14) 1/„= Ф вЂ” = Ф1г„, рои~д откуда ~. = 1/'(1оР,~). (14.15) Уравнение (14.14) называют законом Ома для магнитной цепи. Это уравнение устанавливает связь между падением магнитного напряжения У„и потоком Ф; Р„называют магнитным сопротивлением участка магнитной цепи. Величину, обратную магнитному сопротивлению, называют магнитной проводимостью: 6„=1/й„= ВОР.,5/1, (14.16) 5 10 — з й — — 4 0,256* 10 Гн Р РЯ 1257 10 — 6 1 15 10 — 4 Ф = 1/„/й„= 1920/(0,256.10в) = 7230-10 а Вб, где1 — и м; 5 — в м .
В заключение отметим, что если воспользоваться понятием магнитного сопротивления, то второй закон Кирхгофа 1см. формулу (14.9)~для любого контура магнитной цепи, содержащей п участков, может быть записан так: и и ~) Фф„» = ) 1»вр». »=! »=! (14.17) 445 Из предыдущего известно, что вебер-амперная характеристика участка магнитной цепи в общем случае нелинейна.
Следовательно, вобщем случае Я„и б„являются функциями магнитного потока (непостоянными величинами). Поэтому практически понятиями й„ и б„при расчетах пользуются в тех случаях, когда магнитная цепь в целом или ее участок, для которых определяются Й„и 6„, не насыщены. Чаще всего это бывает, когда в магнитной цепи имеется достаточно большой воздушный зазор, спрямляющий вебер-амперную характеристику магнитной цепи в целом или ее участка. Магнитное сопротивление участка цепи Й„можно сопоставить со статическим сопротивлением нелинейного резистора Й (см.
ф 13.10) и так же, как последнее, й„можно использовать при качественном рассмотрении различных вопросов, например вопроса об изменении потоков двух параллельных ветвей при изменении потока в неразветвленной части магнитной цепи (как в ф 13.2 относительно электрической цепи). Пример !46. Найти й„воздушного зазора постоянного магнита и магнитныу поток, если 6 = 05 см„площадь попе речного сечения воздушного зазора 5 = 1,5 ем, ~lм = 1920 А. Решение: Рис. 14.19 Практически формулой (14.17) как расчетной удается воспользоваться, когда магнитная цепь не насыщена и И„, не является функцией Ф,. Если же имеет место насыщение, то И„» является функцией Ф,(т.
е. неизвестно й„, и Ф„) и при использовании формулы (14.17) возникают известные трудности. ф 14.34. Магнитная линия с распределенными параметрами. На рис. 14.19 изображены два ферромагнитных стержня длины 1, радиуса т, магнитной проницаемости р„, расположенные в воздухе. Расстояние между осями стержней д~~.1 и соизмеримо с г. Вдоль стержней проходит постоянный во времени магнитный поток в противоположных направлениях. 2 Обозначим ~„, = —, (Гн ' м ') — продольное магнитное сопроРа~г (14.20) (14.21) 'Ч'о тивление двух стержней на единицу длины линии; 1„О= мО,1 1п— г (Гн-м ') — поперечная магнитная проводимость на единицу длины линии. Если поток в конце линии Ф (нагрузка на рис.
14.19 не показана), а магнитное напряжение У„,, то, используя аналогию с электрической линией с распределенными параметрами (гл. Н), запишем формулы: 0„= 0„2сЬау + Ф27,„ьйау, м2 Ф = — яЬау+ Ф2сЬау. ~вм У„, Ф вЂ” напряжение и поток на расстоянии у от конца линии, Л.„= Яо / бм„— волновое магнитное сопротивление (Гн '1, а = ~/И„„б„о — постоянная распространения (и '1. Если воспользоваться системой уравнений Максвелла в сим- метричной форме (см. 111 часть курса), то для синусоидального режима работы магнитной линии рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
