Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Следовательно, В =Ф/5а=55 10 ~/(4,5 10 4)=1,21Тл. ф 14.18. Расчет разветвленной магнитной цепи методом двух~' узлов. Ранее отмечалось, что для расчета разветвленных магнит ных цепей применимы все методы, рассмотренные в гл. 13. Рассчитаем разветвленную магнитную цепь (см. рис. 14.12) методом двух узлов.
Пример 143. Геометрические размеры магнитной цепи даны в миллиметрах' кривая намагничивания представлена на рис. 14.9; 11в1= 80 А; 12в2 = 300 А' 61 = 0,05 мм; бд = 0,22 мм. Найти магнитные потоки в ветвях магнитной цепи. Р е ш е н и е. Как ив схеме на рис.13.7,узловыеточки обозначим буквамиаи о Выберем положительные направления потоков Ф,, Ф, Ф к узлу а.
Построим зависимость потока Ф1 от падения магнитного напряжения первой ветви У„г Для этого произвольно задаемся рядом числовых значений Вг Для каждого значения В1 по кривой намагничивания находим напряженность на пути в стали по первой ветви. Ва, Тл Вь Тл В~, Тл Нь 10 ° А/м Нь А/м Н2, А/м ~"Щ~, А Ф-10, Вб 0,5 0,5 0,375 4 50 25 58,3 1,1 1,2 1,3 1,1 1,2 1,3 0,825 0,9 0,975 8,8 9,6 10,4 460 700 1020 150 200 300 246,3 333 450„5 В ЮО ИВ Л1Р Ха,г„,Д Р гВО ИО Ваа и„,4 Рис.
14.15 Рис. 14.14 Падение магнитного напряжения на первом участке Ц„, = Н,1! + 0,8 ° 10 ° В~6,, где 1, = 0,24 м — длина пути в стали по первой ветви. Выбранному значению В! соответствует Ф, = В,В . Таким образом, для каждого значения потока Ф! подсчитываем 0„! и по точкам строим зависимость Ф! — — ~(0„~) — кривая 1 на рис.!4.15. Аналогично строим зависимость Ф2 — — ~(У„2) — кривая 2 на рис. !4.15; У„з — — Н212+ 0,8 ° 10 ° В252, где 12 — — 0,138 м — длина пути в стали во второй ветви. Кривая 8 есть зависимость Фз — — Дб„„з!',!1„,з — — Н'за+ Н"з!"з, где Гз ж 0,1 и Гз ~ 0,14 м. Им соответствуют участки третьей ветви, имеющие сечения 9 и 7,5 см . Магнитная цепь(см.
рис. 14.12) формально аналогична нелинейной электрической цепи (см. рис. 13.7). Аналогами У, и 1, электрической цепи (см. рис. 13.7) являются магнитные потоки Ф, и Ф, магнитной цепи (см. рис. 14.12), аналогом ЭДС Е, — МДС У,в,, аналогом зависимости тока в первой ветви от падения напряжения на сопротивлении первой ветви ~1, = Д У,)) — зависимость магнитного потока Ф, в первой ветви магнитной цепи от падения магнитного напряжения У„, вдоль первой ветви 1Ф, = Д У„,)) и т д.
Воспользуемся аналогией с нелинейной электрической цепью для определения потоков Ф,, Ф„Ф,. С этой целью выполним графические построения, подобные построениям на рис. 13.10. Вспомним, что кривые (см. рис. 13.10) представляют собой зависимости токов в ветвях схемы не от падений напряжений (у,, у,, уз) вдоль этих ветвей, а от напряжения У„, между узлами а и Ь схемы (см. рис. 13.7). В соответствии с этим введем в расчет магнитное напряже"ие — разность магнитных потенциалов — между узлами а и Ь: маЬ = Ч~ищ гриь Выразим магнитный потенциал точки а (~р„,) через магнитный потенциал точки Ь (~р,„), следуя от точки Ь к точке а сначала по "ервой ветви, затем по второй и, наконец, по третьей. Для первой ветви Ч~..
= р.ь — (НА+из!5~) +7!% Рис. 14.16 Рис. 14.17 для второй ветви (перемещаясь от Ь к а по потоку Ф, и согласно с направлением МДС Р ж2) мао м2+ 2 2' (б) для третьей ветви (на ней МДС отсутствует) маа ~' ма (в) Графическое решение задачи приведено на рис. 14.16.
На нем зависимость Ф, =Д1/„„,) представлена кривой 1; Ф,=ДО„„)— кривой 2; Ф, =~( У„„) — кривой 3. Построение их производилось так же, как и построение соответствующих кривых на рис. 13.10. Начало кривой 1 смещено в точку 0„, = 1,ы, = 800 А; начало кривой 2 — в точку У„„= 12ы~2 = 300 А. Кривая Ш представляет собой Ф, + Ф, + Ф, = Д У„„). Она пересекает ось абсцисс в точке т. Проведем через точку т вертикаль и найдем потоки в ветвях'. Ф, =126,2 10 'Вб;Ф,= — 25.10 'Вб; Ф,= — 101,2-10 'Вб. В результате расчета потоки Ф,и Ф оказались отрицательными. Это означает, что в действительности они направлены противоположно положительным для них направлениям, показанным стрел ками на рис.
14.12. Рассмотрим, какие изменения произошли бы в построениях на рис. 14.1б, если бы какая-либо из МДС изменила направление на противоположное, например 440 где 0,1, + Л'„б, = ӄ— падение магнитного напряжения по первой ветви. Знак минус перед скобкой обусловлен тем, что при перемещении согласно с направлением потока магнитный потенциал (как и электрический чри перемещении по току) снижается (если бы двигались против потока, то магнитный потенциал возрастал и нужно было ставить пл1ос).
Плюс перед 1,ы, свидетельствует о том, что при перемещении от точки Ь к точке а идем согласно с направлением МДС !,ы,. Таким образом, для первой ветви (~.. = р.. — р. = — (~., + ~ 12 1, (а) результате изменения направления протекания тока в этой обмотке. Допустим, что изменилось на противоположное направление МДС 1зге~. В уравнение (б) МДС 1~гвэ вошла бы теперь с отрицательным знаком. При построениях это нашло бы свое отражение в том, что кривая 2 переместилась влево параллельно самой себе так, что пересекла бы ось абсцисс не в точке (1„„.
= 300 А, а в точке. (/„ь = — 300 А (пунктирная кривая 2). Кривые 1 и о останутся без изменений, но суммарная кривая Ф, + Фа + Фз — — 1((l,„а) будет иная. ф 14.19. Дополнительные замечания к расчету магнитных цепей. 1. При построении ВАХ участков магнитной цепи в ф!4.12 и далее явление гистерезиса не учитывалось. Поэтому ВАХ выходили из начала координат, не зависели от предыдущих процессов намагничивания и размагничивания и удовлетворяли соотношению Ф( — (1„! = — Ф((1„). Если учитывать гистерезис, то у ВАХ каждой ветви будут неодинаковые восходящий и нисходящий участки, которые, в свою очередь, зависят от магнитного состояния, предшествующего рассматриваемому (от магнитной предыстории).
В этом случае Ф( — 11 ! ~ — Ф((1„!. Для получения более правильных результатов при построении ВАХ следует учитывать гистерезис, что практически возможно, если известны гистерезисные зависимости используемого материала. 2. В логических устройствах и устройствах, применяемых в вычислительной технике, используют элементы, имеющие разветвленные магнитные цепи, выполненные из феррита с почти прямоугольной петлей гистерезиса (трансфлюксоры, биаксы, леддики и др.). Изложенную в ф 14.18 методику расчета, если ее несколько видоизменить, можно применить и при нахождении потокораспределения в упомянутых элементах в установившихся режимах работы.
В этом случае расчет следует начинать с определения положения узлов магнитной цепи этого элемента (в таких элементах узлы, как правило, выражены в неявном виде). Каждую ветвь следует представить как две параллельные со своими длинами и рассматривать их как самостоятельные ветви со своими потоками. Это необходимо потому, что магнитные потоки в двух параллельных участках каждой ветви могут замыкаться по различным путям. Например, магнитные потоки двух параллельных участков при определенных условиях могут замыкаться в пределах одной ветви. Расчет выполняют так же, как и в ф 14.18. Однако ВАХ каждого участка должны быть взяты в виде прямоугольной (ромбовидной) петли с исходящими из двух ее противоположных углов горизонтальными (почти горизонтальными) прямыми. Для каждого сочетания МДС (они могут и отсутствовать) будет по крайней мере по два решения, так как ВАХ имеют петлевую форму.
3. Если число узлов магнитной цепи больше двух, то потокораспределение в ней можно найти методом постепенного приведения ее к магнитной цепи с двумя узлами. Так, в трехотверстном трансфлюксоре (рис. !4.17) цифры в кружках 1, 2, о означают Узлы. Восемь тонких линий — это средние магнитные линии ветвей. Стрелки на них указывак~т произвольно выбранные направления потоков. Провода с токами 1~ и 1~ проходят через отверстия трансфлюксора. Сначала строим зависимость суммы потоков ветвей 5 и б от магнитного напряжения между узлами о' и 2, учитывая ток 1~.
Затем строим зависимость Ф47 — — )((1„э !). Имея в виду, что Фаа — Ф47, суммируем абсциссы полученных кривых и находим Ф5в — — 1(!1„з,). После этого задача оказываетсЯ сведенной к задаче с двумя узлами 1 и о. В более сложных задачах можно воспользоваться методом, Рассмотренным в [20]. 4. Методика расчета разветвленных магнитных цепей в историческом плане Развивалась постепенно и усовершенствовалась по мере возникновения новых практических задач.
Сначала расчет проводили, используя магнитные сопротивления Участков магнитной цепи й„(см. ф 14.23). Однако ввиду того что й„является нелинейной функцией магнитного потока, который перед проведением расчета неизвестен, на второй стадии перешли к расчету магнитных цепей с использованием однозначных нелинейных ВАХ (см. ф !4.13). Впоследствии появилась необходимость использовать петлевые зависимости потоков от магнитных напряжений. В настоящее время при расчете магнитных цепей, работающих при больших скоростях перемагннчивания, оказывается необходимым принимать во внимание нетолькозависимость магнитного состояния от предшествующих процессов намагничивания„но Учитывать и магнитную вязкость, и поверхностный эффект (см.
% 18.10, 23.5). 441 ф 14.20. Получение постоянного магнита. Возьмем замкнутый кольцевой сердечник из магнитотвердого материала. Сделаем в нем два очень тонких (бесконечно тонких) радиальных пропила на расстоянии 6 (рис. 14.18, а). Выпиленный кусок оставим пока на месте. Затем намотаем на сердечник обмотку и пропустим по ней такой ток, чтобы намагнитить сердечник до насыщения. После этого ток выключим и обмотку смотаем. Сердечник оказывается намагниченным. Намагниченность его есть следствие того, что магнитные моменты областей самопроизвольного намагничивания сохранили свою ориентацию, вызванную предшествующим воздействием внешнего поля. Магнитный поток в теле сердечника определяется суммой магнитных моментов всего сердечника.
Удалим выпиленный кусок (рис. 14.18, б). Объем намагниченного вещества уменьшится на объем вынутой части. Кроме того, магнитному потоку придется проходить через воздушный зазор. Все это приведет к уменьшению магнитного потока в теле сердечника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
