Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Следовательно, с ~зсв — = и~ (О )/Ез — — — 10/2= — 5А/с. Есв + 2 о+ Свободное напряжение на конденсаторе при 1=0+ подсчитаем по второму закону коммутации: с(0 )=ис(о+); ис(0+) = ис р(0+)+ ис,(0+);0 =20+ иссв(0+) отсюда ис,„(О+) = — 20 В. Определим скорость изменения свободной составляющей напряжения на кон)исси денсатоРе пРи1 = О+. С этой целью воспользУемсЯ тем, что 1зс — — С вЂ”. СледоваЗсв г)1 тельно, с ° ~иссв = 1зс„(О+)/С = 0,2/(150.
10 ") = 1333 В/с. о+ Р е ш е н и е в т о р о й ч а с т и з а д а ч и. Характеристическое уравнение Р'Е,СЯь + Рз)+ Р(СЯРз+ РР2+%йз)+ ЕЛ+ %~+ йз= О Рис. 8.23 имеет два комплексно-сопряженных корня: р = — 42,1 + ю'15,2с, р2 — — — 42,1 — «15,2с Поэтому свободная составляющая должна быть взята в виде Ае ~юз!п(вюо! + т), где 6 = 42,1; ыо = 15,2; А и т определяются ио значению свободной составляющей и ее первой производной при ю =О+. По данным первой части задачи, ю2вр — — 2 А; ю2 (О+) =0; ю2 (Оь) = — 5 Аю'с; ис„р — 20 В; ис, (О+) = — 20 В; ис,в(0+)=1333 В/с.
При 1=0 Ае ~~э!п(«во! + ~) = Аз!пт. Производная функции Ае ~юз1п(«во! + т): — Абе ~~з!п(«во! + т) + Ае '«восоз(ыо! + т). Значение этой производной при ! = 0 равно — 6Аз!пт + «воАсозт. Найдем значения А и м для свободной составляющей тока «2. Для этого составим два уравнения: «2 (О+) = 0 или Аз!пт = О; «2св (О ! ) = — 5 или — бАз!пт + «воАсоат = — 5. Совместное решение их дает А = — 0,328 А и т = О.
Следовательно, ю2 —— ю2„„+ ю2св — — 2 — 0,328е '"з!п15,2ю А. Кривая 1 на рис. 8.23 выражает собой график ю2 — — !(ю). Найдем А и т для свободной составляющей напряжения ис и,„(0 ) = — 20 или Аз!юют = — 20; Ссв + ис „(О+) = 1333 или — 6А з1птю + «воАсозт = 1333. Отсюда А = 37,9; т = 31'52'. Таким образом, ис = исвр + ис =20+37 9е д з!п(!5Ф 3! 52 )В ° Кривая 2 на рис.
8.23 изображает ис = ю(!). Пример 84. В схеме рис. 8.22 г(ю)=127з!п (314« +40') В. Параметры схемы те е что и в примере 83. До замыкания ключа в схеме был установившийся режим. «!«2св «!иСсв Требуется найти: 1) ю2с„(0+); —; и .„(О+); 2) '2(!) ид!). Р е ш е н и е и е р в о й ч а с т и з а д а ч и . До коммутации 127е14О 2~ 60 + '628 0,202е А; 1 !! — !2 — — 0,2023! п(ь« — 44 ЗО'); «,(О ) = 12(0 ) = 0,2023! п( — 44'ЗО')= — 0,1415 А.
Определим принужденные токи и напряжения на конденсаторе после коммута ции. Входное сопротивление цепи («'2+1 2) 1«'3 «!2+«~Е2+«!3 Тогда «пч=Епч/Х,„=127е'~ «'104,8е «~~=1,213е«~О "О. Мгновенное значение принужденного тока после коммутации «!ч~ — — 1,2133!п(ь« + 49'50'); 1,„~(0+) = 1,2133!п49 50' = 0,923А. Комплексное сопротивление параллельно соединенных второй и третьей ветвей Я2+«™«2) Жз ) 1 г23 — 56,3е «~~ ~Ом. 1~2+«О~«"2+«~3 1 вС Комплексное напряжение на параллельном участке Отсюда 1, =!« /Я =68,2е«3! ~~ /(10+1628)=0„!085е 68 2е«з! !3 1(50 121 3) ! 253е«34 2О' Мгновенные значения принужденных токов !2 и !з после коммутации: !2„„— — 0,1085ейп(со« вЂ” 58'45'); !.
„„=1,2533!о(оз«+54'20'); !2, (О+1 — — 0,1085з!и( — 58'45')= — 0,0928 А; ! „(О+ — — 1,253в!п54 20'=1,0! 6 А. Принужденное напряжение на конденсаторе !1 1 ( «1 ! 253 «34'30'2! 3 — фО' 26 7 — 133 4О'В сия ~ш Мгновенное значение принужденого напряжения на конденсаторе после ком сУ тации "спр=26 7з!п(ы«35'40'); испр(0+) =26,73!и( — 35'40')= — ! 5,57 В. 256 По первому закону коммутации, ЩО ) = 12(0+)= — 0,1415=12„р(0+)+сзсв(0+); 12„р(01)=0,0928А; ФЗсв(0+)=-0,1415+0,0928= — 0,0487 А. Свободное напряжение на конденсаторе ис„(0+) найдем по второму закону коммутации: иЯО )=и~„р(01)+исс (О+); иссв(0+)=ис(0 — ) испр(0+)=0 ( 15 7)=15,57 В. Для определения (зс,(0+) составим уравнение по контуру, образованному первой итретьей ветвями: ~1 (О+)®1+'зсв(0+) йз+ ис„(0+) =О.
нем е1 (О ) на( — 004871 ( )) получим +) 50 50 = — 0,1314 А; — 15 57+2 43 50+50 '~св( +) = 'зсв(01)+~з„(0+)= — 0,18 А 2св Чтобы найти и~св(О+)=Е. —, составим уравнение для контура, образовано+ ного первой и второй ветвями: 1~св(О+)й1+12св(0+)Я2+ и~„(О+)=О, откуда и~св(0+) = 9,487 В; < ~~~2св — = и„в(0+)~ Е=9,48772=4,74 А/с; о+ ~ив- 'з.
(О+) — = — 0,13! 4/(150-10 ~)= — 876 В~с. Ж „С "+ р е ш е н и е в т о р о й ч а с т н з а д а ч и . Поданным„полученным при решении первой части, О 1085а1п(„,1 58 45'), 1 „(О „)= 0,0487 А; 1 „(О+)=4,74 А/с; в =26,7з1п(св1 — 35'40'), иссв(0+)=15,57 В; и Ссв(0-~-)= — 876В/с КоРни характеристического уравнения те же, что и в предыдущем примере. О"Ределнм А н ~ для 1 „, составим два уравнения: А в1 пт= — 0,0487; ЬА з1пт+ своАсозт=4,74, откуда А=О 184 А, 15в20' Следовательно, 1з=1д +1з — — 0 1085з1п(Ы вЂ” 58'45')-+О 184е 42 пв1п(15 21 — 15'20') А звс. бзз 257 Найдем А и т для исса, составим два уравнения: А япт=! 5,57; — ЬА яп~+сбоА сом= — 876.
Их совместное решение дает А=21,3; т=136'50'. Таким образщ„ ис=иснр+ис =26,7яп(Ы вЂ” 35'40')+21,3е ~' ~яп(15,21+136'50') В. ф 8.28. О переходных процессах, при макроскопическом рассмот. ренин которых не выполняются законы коммутации'. Обобщенные законы коммутации. На практике встречаются схемы, переходные процессы в которых состоят как бы из двух стадий резко различнои продолжительности. Длительность первой стадии в тысячи и мил лионы раз короче второй. В течение первой стадии токи в индуктив ных элементах и напряжения на конденсаторах изменяются на столько быстро (почти скачкообразно), что если считать 1 = О началом, а 1 = О+ — окончанием первой стадии, то создается впечатление,чтоприпереходеот ~ = 0 к ~ = О+,т.е.за время, напри мер, в несколько микросекунд, как бы нарушаются законы комму та ции.
Для иллюстрации нарушения второго закона коммутации рассмотрим переходной процесс в схеме рис. 8.24 с начальными условиями ио(0 ) = Е, ис,(0 ) = О. Сначала при замыкании ключа через конденсаторы возникают очень большие броски токов (ограничиваемые хотя и очень малыми, но все же конечными сопротивлениями соединительных проводов Р„,), прохождение которых приводит почти к мгновенному уравнению напряжения на конденсаторах до значения, меньшего Е.
(Строго говоря, если учесть сопротивление Р„,, то для первой стадии переходного процесса в схеме рис.8.24 характеристическое уравнение будет уравнением второго порядка, один корень которого пр~1 Р„- 0 стремится к бесконечности.) После этого начинается вторая стадия, когда параллельно соединенные конденсаторы относительно медленно заряжаются до нвпряжения Е. Длительность переходного процесса практически 011- ределяется второй стадией. В качестве примера нарушения первого закона коммутации рассмотрим переходной процесс в схеме рис. 8.15.
Быстрое размы'- кание ключа в первой ветви, например за 10-' с, приводит к тому, что сопротивле- Р с ние этой ветви быстро увеличивается. рок 11 почти скачком уменьшается до ну С, Ср ~1 ля и почти скачком изменяются токи в б 1 от,1 11т, остальных ветвях.. таким образом, за оченьмалоевремя порядка 10 — 'с(от1= =О до 1 = О+) токи резко изменяются Рис. 8.24 а К(0+) ФК(0 ); ЦО+) ФЦО ). 1 Имеются в виду ранее рассмотренные законы коммутации.
258 Нарушение законов коммутации в формулировке $8.5, 8.6 при переходе от ~ = 0 до ~ = О+ объясняется тем, что процессы в быстро протекающей первой стадии и их зависимость от времени не , ассматриваются. Если же первую стадию не исключать при расмотрении, то ранее рассмотренные законы коммутации выполняются.
Для того чтобы можно было рассчитать переходные процессы сразу во второй стадии, как бы перешагнув через первую, надо, во-первых, примириться с тем, что при переходе от от 1 = 0 до 1 = О в рассматриваемых задачах законы коммутации в том виде, Как они сформулированы в $8.5, 8.6, не будут выполнены; во-вторых, принять исходные положения, которые позволяют определить значения токов через индуктивности и напряжений на конденсаторах (а если потребуется, то и их производные) при 1 = О+ через значения токов и напряжений при 1 = О. Таких положений(йравил) два.
При решении задач рассматриваемого типа они заменяют законы (правила) коммутации, о которых шла речь в ф8.5, 8.6, и потому их называют иногда обобщенными законами (правилами) коммутации. 1. При переходе от 1 = 0 до 1 = О+ суммарное потокосцепление" ~ каждого замкнутого контура послекоммутационной схемы не должно претерпевать скачкообразных изменений. Это положение следует из второго закона Кирхгофа и доказывается от противного: если допустить, что ) ~ некоторого контура изменится скачком, то в уравнении для этого контура, составленном по второму закону Кирхгофа, появилось бы слагаемое(Л ) ~/Л~)а, — оои второй закон Кирхгофа не был бы выполнен. Суммарное потокосцепление ~ (~ представляет собой алгебра- -Э( ~ческую сумму произведений токов ветвей этого контура на индук~йвности их индуктивных элементов (в общем случае с учетом магнитной связи с другими ветвями).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
