Никольский В.В. Теория электромагнитного поля (1961) (1092092), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Вычислим компоненты вектора Е у поверхности проводника: тангенциальную Как видно, их отношение оказывается весьма малой величиной Еч'Еь -- 3.5 10 " н электрическое поле практически нормально токонесущему проводнику. По виду оно пренебрежимо мало отличается от поля электростатического конденсатора. образованного взятыми пластинами.
Рассмотренный пример типичен; тангенциальная компонента вектора Е на проводящей токонесущей поверхности обычно настолько мала, что отличие электрического поля в диэлектрике от поля электростатического остается несущественным. Иное наблюдается внутри проводника. Как известно (4 23), поле электростатическое там всегда отсутствует. При наличии же постоянного тока в проводящей среде существует электрическое поле, описываемое уравнениями ~ Ед(=О; ) ) (4.72а) фйд5- О. ) в го! Е= О. (4.72) 1!(ч Ь = О.
~ Ег!1:=. 0 ь ф Одб=.о; з го! Е.= 0; (4.73! (4. 73а) 0=еЕ; <1и 0 =-0; видим, что они совершенно одинаковы но форме. Уравнения электростатики (4.73) становятся справедливыми для электрического 'поля в проводящей среде, если электрическую индукцию 0 заменить в иих плотностью тока Ь, а диэлектрическую проницае1 мость е-удельной проводимостью о.
На этом основании говорят, что между обоими полями существует формальная аналогия. В ряде случаев указанное обстоятельство помогает нахождению электрического поля в проводящей среде. Если в рассматриваемой задаче все граничные поверхности имеют ту же форму, что и в некоторой электростатической задаче, и вектор Ь ведет себя в первом с.чучае на границах так же, как вектор 0 — во втором, то можно использовать готовое решение электростатической задачи, сделав в нем замену 0набигнао.
(4.74) Последнее из уравнений (4.72) есть не что иное, как уравнение закона сохранения заряда (!.16, !.16а), записанное для стационарного процесса (д!д! = 0). Оно выражает непрерывность линий постоянного тока. Сопоставляя систему уравнений (4.72) с уравнениями электростатического поля в среде. ие содержащей зарядов, Таь, вектор Ь в слабо проводящей среде нормален ограничивающей ее поверхности хорошего проводника.
Действительно, как это вытекает из второго уравнения (4.72а) нормальная составляющая Ь на границе сред непрерывна Ь,„= Ьэ„ (4. 75) (см., например, аналогичный вывод непрерывности Е„из (1.14а) в 3 9). Тангенциальная же составляющая в силу непрерывности Е, Е1е= Ез, подчинена соотношению ()1 Е д! = О I, (4.77! бы= Ьзч (4.76) ~в,' т. е. в слабо проводящей среде она в о.,!о, раз меньше, чем в хорошем проводнике. При достаточном различии проводимостей о, и а, составляющей Ь1, можно пренебречь и считать вектор Ь, нормальным границе. Если же мысленно заменить слабо проводящую среду идеальным диэлектриком, то можно рассмотреть электростатическую задачу, в которой вектор 0 будет также нормальным границе.
Пусть решение электростатической задачи известно заранее. Тогда сделав в нем замену (4.74), мы получаем поле в слабо проводящей среде. На принципе отмеченной выше аналогии базируется также моделирование электростатических полей в электролитической ванне.
Для экспериментального исследования электростатического ноля системы проводящих тел последние помещают в ванну и, создав требуемые потенциалы, измеряют плотность тока в различных участках электролита. Найденное таким путем поле тока н электролите представляет собой модель электростатического поля системы.
Гарантией этому служит значительное различие удельных проводимостей электролита и э.чементов системы (обычно металлических), позволяющее считать, что вектор плотности тока к поверхностям системы нормален. Заканчивая главу, выясним условие существования постоянного тока с его электромагнитным полем. Будет ли, например, присутствовать ток 7 со своим потенциальным полем Е в замкнутом проводнике Е (рис. 98, а) постоянного сечения Е с удельной проводимостью ой Взяв первое из соотношений (4.72а) и учитывая, что Е= Ь1а и Ь= т,//5, получаем равенство: 1(Л,!! И О г, Примеры и упражнения (, у фя — ф ~ (4.80( или (4.78) (4.
78а) гд~ Зсп| $ Есн В ! зо где Я вЂ” сопротивление проводника — величина, отличная от н)ля. Как видно, ток в цепи отсутствует: ! =.О. Между тем нетрудно пон ять, какое дополнительное условие должно быть выполнено, чтобы в цепи 5 появился постоянный ток Е Как известно ($ 15), электрический заряд при обходе по замкнутому контуру 7. в потенциальном поле не соЕ~ 7 вершает работы. Ток, представляющий собой движение заряженных частиц, не моа) 6) жет, следовательно, расходовать энергию поля Е. Остается заключить, что для существования тока необходимо наличие источника энергии неэлектрического происхождения, вызывающего движение зарядов.
На рис. 98, б он символически обозначен кружком. Пясть напряженность поля. создаваемого этим источииюш, есть Е'"' (см. ьх 8), тогда, согласно (1.35), Е + Е'"' = Ь!а, и после прежних выкладок оказывается: ~ (ЕА- Е' ) п(. — /Д. Привлекая (4.77), пишем ~ Еаи с)! =)Я, — действующая в цепи сторонняя э. о. Уравнение (4.78) выражает закон Она для цепи постоянного тока. Итак, постоянный ток и его поле существуют лишь при наличии источника энергии неэлектрического происхождения. !.
Ллюминиевые (а=3,72 10' сим(м) провода двухпроводной линии имеют диаметр 2)с =0,5 см н идут на расстоянии с(=10 см. Каков максимальный угол наклона силовых линий к поверхности проводов при разности потенциалов между ними фя — фз =- 200 я и токе 1 = 10 ау 2. В среде, удельная проводи- 5 масть которой равна а,, расположены два проводника А и В (рис. 99), обладающие значительно более высо- 4 В кой проводимостью о;. Если между проводниками существует разность потенциалов фл — фя, то в окружающей среде присутствует ток Е Показать.
что для определения величины Рис. 99 6 =, (4.79) фв--фя ' называемой проводимостью среды для проводников А и В, можно использовать выражение емкости конденсатора, образованного этими проводниками заменив н нем е на а,, т. е., что о а, С и 3. Какова приходящаяся на единицу длины проводимость изоляции коакснального кабеля, заполненного несовершенным диэлсю трнком с удельной проводимостью ау 4. Вычислить проводимость 6 и сопротивление изоляции 1,6=.)с коаксиального кабеля длиной в 1 м, заполненного параФином (а = 10 '" сим)м).
Отношение Р,Я, (рис. 80) составляет 1,5. 5. Плоский конденсатор с площадью пластин Я = 100 смь заполнен слюдой с удельной проводимостью а=-1,78 10" самим, Вычислить мощность, теряемую на нагрев слюды, на обкладках конденсатора поддерживается разность потенциалов фя — фи= 1000 с Глава 5— ОБЩИЕ СВОЙСТВА ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ Теория переменных электромагнитных процессов базируется ма системе уравнений электромагнитного поля в ее полном виде (! .58): й!ч Е) =Е; й!ч В = О (5.1) ~) В й5 = О. (5.!а) го!Н= ~ +Ь; д0 дв го(Е= —— дг ) Ей(= — „— ~ Вй8: и, соответственно, всякий вектор поля Ч разлагается на компоненты, изменяющиеся по аналогичному закону; Ч=а,Ч, соз(3)1+ф,)+а»Ч»„,соз(а)1+ф»)+а»Ч» соз(3)1+ ф»), (5.2а) где а„а„а,— орты некоторой системы координат д„д„д».
Величина ы = 2п) =- 2л! Т (5.3) называется круговой частотой гармонических колебаний; ф,„ и Ч (1=1, 2, 3) принято называть амплитудами, а ф,« и ф)— фазами. Если фазы компонент вектора одинаковы (ф, = ф» = ф» = фк), то удобно говорить о его амплитуде У„=а,$'„»+а«Ч« +а»Ч»щ. Тогда можно вместо (5.2а) писать Ч = Ч соз (Ы + фг). (5.26) Как амплитуды, так и фазы в общем случае зависят от положения в пространстве, т.
е. являются функциями координат д„д„д». Отметим, что гармоническое во времени электромагнитное поле называют еще моиохроматическим («одноцветным»). Этот термин взят из оптики: в световом спектре, как известно, частоте соответствует цвет. Среду, в которой существует электромагнитное поле, мы всегда будем считать однородной (или состоящей из однородных областей), а также — за исключением некоторых особо оговоренных случаев в гл. 6 — изотропной.
Поэтому параметры вещества )3, е и о будут фигурировать только как постоянные величины. На границах, разделяющих однородные области, поле подчиняется условиям, изученным в 3 8, 9. Данная глава является вводной, в ней будут рассмотрены исходные средства анализа и некоторые общие свойства электромагнитного поля, гармонического во времени. В=рН; 0=гЕ; Ь=аЕ.
Для радиотехники переменное электромагнитное поле представляет основной интерес, и ему посвящается большая часть книги. Мы будем изучать установившиеся электромагнитные процессы, которым свойственны гармонические во времени колебания — такие, когда всякую характеризующую поле скалярную величину «р можно записать в виде (5.2) )р=ф соз(Ы+ф,«) а 33. Применение метода комплексных амплитуд Анализ гармонических процессов, как известно, значительно упрощается введением метода комплексных амплитуд, называемого также «символическим методом» и знакомого читателю, изучавшему электротехнику и основы радиотехники.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
