В.И.Тихонов Статистическая радиотехника (1966) (1092040), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

На первый взгляд может показаться, что сфорпулнреванная задача аавлиза работы радиотехнических устройств при залнчни помех не имеет особого значения. Прн разработке радиотехнических устройств всегда стремятся к тому, чтобы принятое сообщение было по вз зможности тождественно переданному.

Поэтому цьлесообразно сразу ставить и решать задачу синтеза раднотехничес~ нх устройств п1ы работе в условиях помех. Задач синтеза формулируется следующим образом. П(юдполагая заранее (априорно) известными некоторые характерист~ ки сигнала и помех, нужно найти функциональную схему вдеальтого радиоприемного или решающего устройства, которое бы воспроизводило пзреданное сообщение с наименьшими искажениями в определеннсм смысле.

Конкретные варианты этой задачи будут рассмотрены в третьем разделе книги «Оптимальные методы радиоприемаз. Решение задачи синтеза позволяет получить два важных результата: во-первых, выяснить схему оптимального радиопрнемного или решающего устройства, которое при данном способе передачи обеспечивает наилучшее решение конкретной задачи, и, во-вторых, найти его рабочие характеристики (например, вероятность правильного решения, предельную точность и т. д.). Сравнивая характеристики оптимального радиоприемника с характеристиками реального, можно судить о том, целесообразно ли работать над техническим усовершенствованием последнего.

Сравнение же характеристик оптимальных приемников для различных методов передачи позволяет установить наилучшие методы передачи, т. е. выбрать оптимальные виды сигналов. Следовательно, теория оптимальных методов радиоприема позволяет указать рациональные пути при разработке радиотехнических устройств и оценить предельно достижимые точности их работы в заданных условиях. Однако синтез радиотехнических устройств не исключает задачу анализа. Дело в том, что во многих случаях практики затруднительно точно реализовать оптимальные устройства как по соображениям их сложности, так и ввиду отсутствия элементов, которые бы адекватно осуществляли нужные математические операции.

Различие между реальными и оптимальными устройствами приводит к тому, что оценка искажений сигналов в реальных устройствах может быть получена из решения задачи анализа. Настоящая книга содержит четвертый раздел — «Теория информации». Основное назначение его состоит в установлении теоретически предельных возможностей канала связи в отношении скорости безошибочной передачи информации. Общий смысл этого раздела заключается в том, что при передаче информации по каналу связи возможна безошибочная передача при условии, если скорость передачи не превосходит некоторого максимального значения. При этом в принципе существует способ кодирования, обеспечивающий безошибочную передачу со скоростью, сколь угодно близкой к максимальной. Материал указанных четырех разделов является необходимой основой для грамотного конструирования различных радиотехнических устройств и систем с учетом случайного характера реальных радиосигналов при наличии помех.

Знание этого материала также необходимо при анализе влияния помех на работу конкретных радиоустройств. Раздел ! ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Глава 1 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ $1. О ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ Все происходящие в мире явления связаны с бесчисленным множеством дэугнх явлений. Избрав какое-либо явление объектом изучения, вы обнаруживаем, что среди этих связей есть существенные, действие которых определяет основные черты изучаемого явления, но есть и несущественные, оказывающие влияние лишь иа некоторые второстепенные его особенности.

При изучении явления необхсдимо выделить н учесть все существенные связи и одновременно ствлечься от несущественных подробностей, обусловленных побочными связями. Таким образом, анализу подвергается ие само явхение во всей его сложности, а упрощенная его модель, Изученге построенной модели приводит к установлению тех или иных колачественных закономерностей. Критерием правильности принятой подели являются результаты сравнения выводов теории с данными практики, опыта. В завиымостн от принятой модели возможны два метода изучения ее; дщерминистнческий,и вероятностнцй,(статистический). Детерминистический метод прйменяется при рассмотрении детерминированной (полностью определенной) модели, для которой заранее точно известны как начальное состояние, так н внешние воздействия. Решение дифференциальных уравнений, описывающих понед~вне системы (модели), однозначно определяет поведение системы в будущем.

Например, зная начальный заряд на конденсаторе С, можно указать закон изменения во времени величины разрядного тэка через параллельно присоединенное сопротивление К. Факт аетерминированности означает„что при одном и том же комплексеисходных условий мы будем получать каждый раз один и тот же р1зультат. Детермгнированные модели правильно отражают не все реальные явлен~ я, и правомерность применения детерминированной модели для одного и того же явления зависит от необходимой степени детальности изучения его. Допустим пока, что мы хотим знать поведение мозекулы определенного объема газа.

Для этого нужно бы- ло бы точно указать координаты и скорости всех молекул в некоторый начальный момент времени, по законам механики составить систему дифференциальных уравнений и затем решить ее. На пути реализации такого метода пришлось бы столкнуться с непреодолимыми трудностями. Во-первых, принципиально невозможно указать' точно положения и скорости молекул. Во-вторых, полученную систему из очень большого числа дифференциальных уравнений практически невозможно решить. К этому следует добавить, что поведение отдельной молекулы ничего не говорит о свойствах газа в целом (давлении, температуре, теплоемкостн и др.). А ведь именно эти свойства, характеризующие некоторый усредненный эффект случайно движущихся молекул, представляют практический интерес.

В данном примере следует отказаться от детерминистического метода и применить вероятностный, позволяющий получить нужный результат. При вероятностном методе рассматривается статистическая модель, поведение которой в каждом конкретном испытании не может быть предсказано, но при многократных испытаниях в одних и тех же условиях подчинено определенным закономерностям.

Теперь элементы случайного в явлениях не игнорируются, но по-прежнему учитываются только существенные н необходимые взаимозависимости, проявляющиеся как тенденция в массе случайных событий. Конкретные случайности индивидуального события не учитываются вследствие их частного характера. В соответствии со сказанным выше, теорию вероятностей определяют как математическую науку, изучающую закономерности массовых случайных явлений. Хотя все реальные процессы и явления в той яли иной мере случайны, в тех случаях, когда случайные составляющие процесса не играют заметной роли, допустимо их детерминистическое рассмотрение.

Напротив, в тех задачах, где случайные составляющие имеют определяющее значение, необходимо статистическое рассмотрение. Применительно к радиотехнике роль статистических методов особенно возросла за последние годы. Это объясняется тенденцией увеличения дальности действия и повышения надежности и быстродействия современных радиотехнических устройств. При этом оказывается необходимым учитывать случайный характер передаваемых сигналов, их искажения при распространении и наличие помех. $2. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ СОВЫТИЯ В теории вероятностей рассматриваются явления (опыты), которые при одном и том же комплексе начальных условий в зависимости от случайных обстоятельств заканчиваются различными ис- ходами (собптиями).

При этом, говоря об одном и том же комплексе начальных исловий, подразумевают, что остаются без изменения основные стществениые обстоятельства опыта. В связи с тем, что заранее предсказать точный исход случайного опыта нельзя, при изучении случайных явлений возникает следующий кардинальный вопрос: как часто наступает то нли иное событие прм многократных испытаниях? Например, какая доля заявок (вызввов), поступающих на телефонную станцию, получает отказ; или какая доля электронных ламп, установленных в вычислительний машине, выходит в течение некоторого фиксированного времеви из строя? Пусть Орп У-кратном повторении опыта некоторое событие А произошло из и случаях.

Относительной частотой события А называется отношение числа испытаний, в которых появилось событие А, к общему 91сл? произведенных испытании: м (А) = и//и/. Из-эа случайных причин число т при разных значениях М и в разных сериях из Л/ опытов одинаковой длины будет получаться различным. В качестве примера в табл. 1.2.1 приведены результаты некоти рого опыта по бросанию монеты в зависимости от числа бросаний. Возможные исходы каждого бросания условно обозначены как 0и 1. В третьей строке таблицы приведена относительная частота появления единицы. Т и б и и ц а ! .2.1. Результаты опыта по бросапииз моиеты Количество броса- Исход бросаний ! 1 ) 1 ~ О ~ 1 1 О ! О ! 1 ~ О ) О ) О 1 ! 1 !2/3~3/4~3/5!1/2~4/7) 1/2)4/9!4/!О Однако повседневная практика н специальные эксперименты говорят о том, что с увеличением числа испытания сколько-нибудь значительиые отклонения относительной частоты от некоторого среднего значения происходят редко.

Например, в опыте с 12000 бросаний хонеты относительная частота появления герба оказалась равной 0,%16, а в опыте с 24 000 бросаний — 0,5005. Число, около которого группируются при многократных испытаниях относительные частоты события, называется его вероятностью. Несколько изменяя формулировку, можно определить вероятность как отношение среднего числа появлений события А в Л' испытаниях к числу испытаний /з/. Практическая ценность понятия вероятности определяется следующим обстоятельством. Хотя тот или иной исход случайного яв- ления не может быть предугадан, однако можно рассчитывать на то, что в любой достаточно длинной серии испытаний относительная частота события будет мало отличаться от его вероятности.

Чем больше вероятность события„тем чаще в достаточно длинной серии испытаний оно происходит, и наоборот. Это позволяет людям строить свою практическую деятельность так, как если бы рассматриваемые события осуществлялись в соответствии с их вероятностью. Естественно, например, послать на соревнование того спортсмена, который ранее показывал лучшие результаты, или применять тот вид бомбометания, который в аналогичных условиях давал наибольший процент попаданий, или использовать тот метод лечения, который дал наибольший процент выздоровлений, хотя во всех этих примерах нет полной гарантии того, что в данном конкретном случае принятый вариант приведет к наилучшему исходу.

Характеристики

Список файлов книги