В.И.Тихонов Статистическая радиотехника (1966) (1092040), страница 35
Текст из файла (страница 35)
В данном случае т ° г (!'и) = —. е )и Подставив (5.11.7) в (5.11.5), имеем го в т С„=!лет — ' — ~ и" — 'е ' ' (.т' (Аои)+( — 1)" 'У,( — Аои)!«и. (5.11. 7) Для функций Бесселя справедлины соотношения: ,(', (г) =- .),( — г) при ч четном, — 'з ( а) при ч нечетном. Поэтому нсе коэффициенты С„„для которых сумма и+ у есть четное число, равны нулю. При и+у нечетном можем написать со 1 лтт ) 2а 㠄— — (т'+т*) в' С = !"~' ' — ) и" — ' е о У,(А и)((и. о В результате вычисления этого интеграла получим а( "т )пз з ( а р (л+з, +1.
)„) при и+у нечетном, .,=~ "('-:-'~" ' о ри п+тт четном, (5.11.8) где тгт(а; р; — г) — вырожденная гипергеометрнческая функция, — 2(вв+ тв) 2 Полагая н (5.!1.8) и (5.11:9) у =,О, получим соответствующие формулы для идеального ограничителя. Основная компонента корреляционной,: функции сигнала на ныходе огр, ничителя !сов(т) соответствует в формуле (5.11.6) члену при и = О, тт = 1 и равна: 2авХ о/) Ф„(т) = —,г) ~2., 2; — )ь)созо)от. (5.11.10) Будем гтносить все остальные члены к корреляционной функция шума ва выходе ограничителя йо((т): йм ) = и' ~~~) ~~ к=) =о 2 /л+ т.
хтг (!— 2 (5.11.11) ч+ 1; — Х) соз тттоо т. Полагат в формулах (5.11.10) и (5.11.11) т = О, можно найти отношение сигнал/шум йо,(0)Яо. (0) иа выходе ограничителя. В ряде ра„иотехнических устройств применяется схема, когда за Рис. Зди Воздействие сигнала и шума на ограничи- тель н узкополосный колеоательный контур, ограничит(лем стоит узкополосный фильтр (рис. 5.25). При этом обычно и)тересуются отношением сигнал)шум на выходе этого фильтра. Предпстожим, что узкополосным фильтром является колебзтезьный нэнтур, настроенный на частоту сигнала шо и имеющий эиергетич(скую полосу пропускания Л(„сс, Л)м, где Л1, — энергетическат ширина спектра шума $((). Пусть центральная частота спектра щлма $(!) также совпадает с частотой сигнала о)о.
Определим порот ограничения Н как максимальное значение амплитуды гармонкче.кого колебания з((), при которой ныходное напряжение ограничителя достигает 98% от его максимума (см. рис. 5.24). Но трудно гбедиться, что (5.1 1.1 2) Н= 233у. 2!7 Обозна)им через (Я/!у'), отношение квадрата эффективного зна)ения сиггала к дисперсии шума на выходе рассматриваемой схемы (рис. 5.2!д и через (5/У) — аналогичное отношение для случая, когда ограничитель отсутствует.
Тогда для небольших значений параметра )ь оказывается справедливой приближенная формула (251 !2 э (э) == э (э)(1»эг —",," ( —',)1, Я = — '. (э —,), бз~зэ! где Гь)1 — ширина энергетического спектра шума 8(Г) на уровне 0,5; 2 оу„= — Аг,„— полоса пропускания контура на уровне 0,5 помои(- НОСТИ.
Значения коэффициентов йх и йз в зависимости от относительного порога ограничения приведены на рис. 5.26 для трех случаев: когда спектральная плотность шума $(Г) определяется резонансной к» (00 405 аг Г(00 -оо -70 -5 0 5 0 10 оо -о-ГО -5 0 5 Г0 х рис. 5.26. Зависимость коэффициентов к~ н кэ ат а«носительного порога ограничения (! — спектр шума определяется резонансной кривой колебательного контура; 2— гауссов; д — равномерный).
кривой колебательного контура (1), когда имеет вид гауссовой кривой (2) и когда она равномерна (д). При анализе «узкополосных нелинейностей» рассматриваемого вида (рис. 5.25) в ряде случаев могут оказаться полезными результаты работ (27, 281. ЛИТЕРАТУРА 213 !. А х е!Ь у О. 3. Г«апбош па!зе ««1!Ь Ъ|аз з!Епа!з 1п поп1!пеаг без!сез. Тгапз. 1ЕЕ, !959, АС-4, № 2. 2, !. а ш р а г 8 Р. О. ТЬе ргоЬа)51!Гу 6!Мг1Ьп(!оп о( 1Ье Пиегед оа1рв1 о( гони!р!1ег чгьозе !прп!з аге со«ге!а1ед, «1а1юпагу, Еацзмап игле зепез. Тгапз. 1ЕЕ, 1956, 1Т-2, № 1.
3 Р а й с С. Теория флуктуационных шумов. Сб. стзтей; «Теория передачи электрических сигналов прн наличии помех» (пер. с англ.). Изд-во иностранной литературы, 1953. 4. Б о е в Г. П. Теория вероятностей. Гостехиадат, 1959, 5. К р а и е р Г. Математические методы статистики. Изд-во иностранной литературы, 1948. э. В агге1! Л Р., |а ш р а г «1 Г). 6. Ап ехрапиоп 1ог зоззе зе- «ап«1 — огаегзгоЬаЬПНу гиз1ПЬц11опз апб !!з арр1!саиоп 1о по!зе рго8)ешз.
! гас«. 1ЕЕ, 955, 1Т-1, № 1. 7. Р ы т ~ в С. М, Связь распределения кваэиманохроматич«ского ~ац«онарзоп процесса с распределением ега огибающей. ЖЭТФ, !955, дь 5 (!1). 8. Куз~ ецов П. И., Стратозович Р. Л., Тихо- в о ь В. И. Прохождение случайных функций через нелинейные системы. Автоматика ~ телемехапика», 1953, № 4. 9. Таблипы функции ошибок и ее первых двадцати производных, Пер. англ, БзркЛ. С. н Большева Л. Н. Вычислительный центр АН СССР, !.!65.
!О. А м ~ а н то в И. Н„Т и хо н о в В. И. Воздействие флужтуа- шй ва типовке нелинейные элементы (прямой метод). «Известия АН СССР», ~ г!'!'., 1956, 7» 4. ! 1, Т и зю н о в В. И, Воздействие электрических флуктуаций на а«линейные )вдиатехиические устройства. Докторская диссертация. ВВИА ам.
проф. Н,Е. Жуковского, 1956, 12. А м «а н т о в И. Н. Безынерционные преобразования огнбиощей ,ваэнгарыои»веских флуктуаций. «Радиотехника н электроникаэ, 1959, № 3. !3. В е гш е1 %. Е. Брес1га оу Чаапмаед з!кпа1з. В3Т5, !948, №э 3. !4. Ма ! 5. !ваап!12!пй 1ог пйп1пппп 8!»1ог!!оп. Тгапз. !ЕЕ, 1960, !Г-Б, № 1. 15. Т и хю н о в В. И., А м н а н т о н И.
Н. Воздействие сзанала шума на нэчинейные элементы (прямой метод). «Радиотехника и электро- ник«э, 1957, »6 5. 16 Лэзвнг Дж Х Бзттк и Р Г Случайныепроцесси в за ошах автомвшческого управления. Пер. с англ. Изд-во иностранной лите- ! лтури, 1958 !7. Дазеипорт В. Б., Р ут В. Л. Введение в теорию случайных ~аналое з и, моз. Пер. с англ. Изд-во иностранной литературы, !98О. 18. Ми! д л то н Д.
Введение в статистзческуютеориюсвязи, т. 1, 2. ! !ср с англ.л4»д-во «Советское радиоэ, !961. 19. Пе ! в о з в а н с к и й А. А, Случайные процессы в нелиаейных эотомэтичесы х системах. ГИФМЛ, 1962. 20. Д е ° Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. Гйэд-во Советское р«дно», 1965. 21.
Р г !с е Е. А цзе(а! 1Ьеогегп Гог поп!1пеаг бек!сев Ьаглпй Емлзмап и ро!. Тгвп«.1ЕЕ, 1958, 1Т-4, № 2. 22. Р а рю и ! ! з А. Сопппеп1 оп «ап ех!епз1оп оГ Рмсез !Ьеэгешэ. ! ~ззз. 1ЕЕЕ, !965, 1Т.11, № !. 23. Мс 4 а Ь о и Е. 1. Ап ех1епз!оп оГ Рг1се'з 1Ьеогеш.
Тгапз. ! ЕЕЕ, !ч64, ГТ-!О, п(э 2, 24. В а «ш Е. Г. ТЬе согге!а!!оп Гцас11оп оГ зшоо(Ь!у Ь пп1е«1 ~ эаж!ап па!ж. Тгапз. 1ЕЕ, 1957, 1Т-з, № 3. 25. Ми; я ш е в Б. Н. Определениеврекенного положения импульсов рн нзличиишомех. Изд-во «Советское радио», 1962. 26. О а !«е ! з 5. 5!кпа!-1о-по!зе га!1оз Гп згпоо(Ь 1!гпмегз, Тгапз. 1ЕЕ, н!ус !Т.5, )и 2, 27.
В ! а«с Ь ш а и Ы. М. Вапб-рам поп!1пеаг1!!ез. Тгааз. ГЕЕЕ, 1964, 19, №2. 28. ЬГ а ! 1 а ! ! А. Н. Оп 1Ье епуе!орех о12опа1 Впег оц!рц1о( ш««ногу. э г!!з!ог!!ош о1 паггош-Ьапб ргосеззез. Тгапз. 1ЕЕЕ, 1965, 1Т.11, № 2. 2зф .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
