Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 35
Текст из файла (страница 35)
д. Максимально возможная (потенциальная) разрешающая способность достигается при оптимальной (в смысле статистического разрешения многих сигналов) обработке. Потенциальная разрешающая способность зависит не только от формы выходного сигнала, но и от отношения сигнал — шум. При увеличении о~ношения сигнал — шум потенциальная разрешающая способность возрастает.
Разрешающую способность Ла по дальности (и по другим параметрам) не следует путать с точностью измерения дальности (и, соответствен- 4.2, Функция рассогласования (неопределенности) в теории разрешения но, других параметров). Потенциальная точность измерения (при отсутствии других источников ошибок) определяется смещением по времени пика импульса из-за действия шумов. Поскольку это смещение меньше длительности импульса, ошибка измерения параметра сигнала меньше соответствующей меры разрешающей способности Ла „. Отметим также, что рассмотренная мера разрешающей способности по дальности, определяемая формулой (4.1), справедлива только для радиотехнических систем, использующих простые радиоимпульсы (без внутриимпульсной модуляции).
4.2. Функция рассогласования (неонределенности) в теории разрешения При согласованной обработке сигналов разрешающую способность радиотехнических (радиолокационных, радионавигационных и др.) систем характеризует так называемая функция рассогласования, которую часто называют также функцией неопределенности (неоднозначности) или автокорреляционной функцией. 4.2.1. Общие сведения о функции рассогласования Радиолокационные и радионавигационные когерентные сигналы характеризуются параиетраии, в общем случае векторными: временем запаздывания, соответствующим дальности; доплеровской частотой, соответствующей радиальной скорости цели; высшими производными по времени запаздывания; угловыми координатами и их производными; поляризационными параметрами; параметрами, связанными с особенностями распространения радиоволн в среде.
Совокупный векторный параметр сигнала а, часто рассогласован (отличается) по отношению к ожидаемому а, что проявляется при обнаружении и лежит в основе разрешения сигналов и измерения нх параметров (31, 33 — 351. Рассогласование параметров а, и а оценивают по модулю сигнала ~2(о„о)1 = Ма„а) на выходе устройства оптимальной (согласованной) обработки при отсутствии помех.
Устройство обработки полагают оптимизированным для ожидаемого сигнала Х(д а) на фоне некоррелированной стационарной помехи с одинаковой спектральной плотностью мощности в каналах приема. Определенную таким образом функцию ш(а„а) называют функцией рассогласования. Обычно используется нормированная функция рассогласования 203 4. Разрешение сигналов (4.2) В знаменатель формулы (4.2) входят значения функций фа„а,) и ~р(а, а), в общем случае различающиеся между собой. Здесь О у(а„а) = ) Х'(г, а,)Х (с, а)й, (4.3) где т — знак транспонирования. Кюкдое значение р характеризует нормированное напряжение на выходе устройства оптимальной обработки при рассогласовании параметров а, и а. Для случая согласования а, =а имеем р=!.
При выполнении условия Х(1,а) =Х(г, а,р)Х(!,а„„), где вектор а„ включает временные параметры сигнала, а вектор а,„— угловые (пространственные) и поляризационные, обработка разделяется на временную (время- частотную) и угла-поляризационную (пространственно-поляризационную). Разделение обработки при плоском фронте волны имеет место, если запаздывание комплексной огибающей на совокупном раскрыве антенной системы много меньше 1(ф;, где ф; — полоса частот сигнала.
Нормированная функция рассогласования сводится к произведению временной и углополярнзационной нормированных функций рассогласования: р(а„а) = р, (а„а)р„„(а„а). (4.4) Временная (время-частотная) функция рассогласования учитывает рассогласование только по временным (время-частотным) параметрам и определяется скалярной функцией времени Х(б а): О ~ Х(г, а, )Х (г, а)й р„(а„а) (4.5) 204 Угло-поляризационная функция рассогласования определяется не зависящим от времени вектором Х(а)=(/Х,(а)(!, учитывающим зависимость ожидаемых колебаний от номера ! канала приема, ! = 1, 2, ..., М Согласно формулам (4.2) н (4,3) и правилу скалярного умножения векторов получаем 4.2 Функция рассогласования (неонределенности) в теории разрешения Х,(а,)Х, (а) р,.(ц., ц) = (4.6) Разновидностью функций рассогласования (4.5) и (4.6) являются комплексные функции рассогласования р(а„а).
Они описываются формулами (4.5) и (4.6), но без знаков модуля в числителях. 4.2.2. Время-частотные функции рассогласования Пренебрегая деформацией комплексной огибающей Щ) сигнала, обусловленной движением цели, выражение комплексной амплитуды ожидаемого сигнала можно представить в виде Х(ц а) =У(г — г,)е ' (4.7) О О р(т,Г)= ) (7(з)У (з — т)ез 'сЬ ~)(7(з)/ сЬ -О Р (4.8) как функцию т, Г разностей параметров ожидаемого и принимаемого сигналов. Иногда используют аналогичное (4.8) комплексное выражение р(т, р) без знака модуля в числителе. От комплексных амплитуд в (4,8) можно перейти к их спектральным плотностям. Подставляя в (4.8) выражения 205 Векторный параметр а ожидаемого сигнала заменен на два скалярных: время запаздывания й и доплеровскую частоту Гд.
Через два скаляра Г„= г, — т и гд, — — гд — Г выражают и векторный параметр а, принимаемого сигнала, где т и à — рассогласования по времени запаздывания и доплеровской частоте. Переходя в формуле (4.5) к новой переменной интегрирования з=г-г„, можно вынести за знак интеграла множитель е'", ф =-2я г„, не зависящий от переменной интегрирования з. При замене модуля произведения произведением модулей учитываем, что и'~-~. вр~у,--.- д. р р -~ .Р тотную функцию рассогласования 4.
Разрешение сигналов О У(з) = ) 6(ч) е' '" аЪ, (У (з — т) = ) б (ч)е ' Нз 0 ач -О и учитывая, что ~ез '~ =1, получаем О О р(т, Р) = ) 0(ч)0 (чз-Г)езз еЬ ~~б(ч)~ аЪ. (4.9) -6 3 Время-частотная функция рассогласования р(т, Ц является по определению модулем нормированного напряжения на выходе устройства оптимальной (согласованной) обработки когерентного сигнала, когда на вход поступают колебания с параметрами, отличающимися на т, Г по отношению к ожидаемым. Нормирование состоит в обеспечении выполнения условия р(О, О) =1. Функция рассогласования (неопределенности) р(т, Р), а также функция р~(т, Р) описывают некоторые поверхности над плоскостью р = 0 и образуют пространственные фигуры, называемые телами рассогласования (неопределенности).
Сформулируем основные свойства время-частотных функций рассогласования р(т, г). 1. Свойство центральной симметрии: р(-т, — г') =р(т, Г). (4.10) Ю О 1', = )г ~р'(т, г") еИе(Р'=1. (4.1 1) 206 Чтобы убедиться в справедливости соотношения (4.10), достаточно заменить в числителе выражения (4.8) параметры т, Р' на — т, -Е соответственно и провести замену переменной интегрирования з = ~ — т. Вынесем не зависящий от переменной интегрирования множитель е' " ', имеющий единичный модуль, за знак интеграла, в результате, действительно, перейдем от функции р( — т, — Р) к функции р(т, Р). 2.
Свойство единичного обьема тела, ограниченного поверхностью р (т,г) и плоскостью р=О; 4.2. Функция расеогласоеания (неопределенности) в теори» разрешение Это свойство называют иногда принципом неопределенности в радиолокации, имея в виду использование функции рассогласования в теории измерений. При заданном параметре обнаружения д степень убывания функ ции р(т, Р) в окрестности точки т=О, г" =0 характеризует точность измерения параметров г„ Гд. чем резче убывание, тем выше точность. Боковые выбросы функции р(т, Р) характеризуют возможную неоднозначность измерения. Наличие ошибок и неоднозначность измерения характеризуют обобщающим понятием неопределенности. Согласно (4.11) нельзя уменьшить объем тела неопределенности к',, для любого сигнала к', =1.
Р'' а' Для обоснования справедливости равенства (4.11) подставим в него формулу (4.8) и воспользуемся соотношением О г ~А(л)с6 = ~ ~А(л)А (х)е6огх. Тогда получаем О О ц О ) [ [У(з)У (е — т)ег г6 ') Пх)У (х-т)е '~"ггхйтоà — Ю- Р-О -О 7 Р г [1~еаг'к] О О О О ~ [ [у(л)у (л — т)у(х)(.г (х — т) ~ е"го "'ЫЫхе(таЬ Здесь О ) Ез О 'гЮ = 5(л — х). Используя фильтрующее свойство б-функции, находим О О О ~ ~(у(х)~.7 (х — т)(7 (х)(у(х — т)АЫх ~[У(х)! ~[(7(х — т)[ одах О О г [)йг М ~~ 207 4.
Разрешение сигналов Внутренний интеграл по переменной т равен энергии сигнала У(г) и не зависит от сдвига х. Тогда 3. Сечение тела р(т, г) плоскостью т = 0 совладает с нормированным амплитудно-частотным спектром квадрата модуля огибающей ~У(~)~ сигнала. Действительно, из формулы (4.8) прн т = 0 получаем О ) ~у(з)~ ез ~Ь р(О,г) = ~((У(з)! с6 (4.12) Выражение (4.12) характеризует значения нормированной огибающей напряжения на выходе согласованного фильтра при т = 0 и различных значениях г".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
