Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Основы теории обнаружения и различения сигналов с порогом С, зависящим от используемого критерия. Таким образом, в об- щем виде решающее правило имеет вид Н( 1!и(т)]= ' ~ С, н[и(г)1Н ] и, (3.167) Отношение функционалов (3.167) можно найти из отношения функций правдоподобия 1!н), осуществляя предельный переход: 1!и(т)] = ! нп 1!в]. л-~ о ы- о т И~ т (~и„(т)е„Яй ~( 1пС+-]в~(т)ш', 1 о и' 2о (3.168) где и„(т) = ]и(т) )т(т — т)а~т, о т е„(т) = ]л(х)р(г — х)с(х о (3.169) (3.170) и т(т) — импульсная характеристика обеляющего фильтра. Можно показать (301, что импульсная характеристика является решением интегрального уравнения Р„-'(т-х) = ]Р(т-т) р(т-к)~(т, о (3.17!) Рне.
3.34. Структурная схема обнаружнтеля на основе обеляющего фильтра 188 Это позволяет использовать результаты, полученные при рассмотрении дискретной обработки сигналов, для нахождения решающего правила (3.167). Как при дискретной обработке сигналов, так и при непрерывной решающее правило можно записать в различных формах !29, 30). Соответственно, техническая реализация оптимального обнаружителя будет также различной. Одной из практических схем является схема обнаружителя на основе обеляющего фильтра (рис. 3.34). Алгоритм работы такого обнаружителя можно представить в виде 3.5.
Опапимальный приаи сигналов на фоне небелого шума где функция Я„(г — х), в свою очередь, находится из уравнения — 1 ~)т'„' (г -х) Я„(х — Р) а(х = б (г — Р). о Нетрудно убедиться в том, что шум на выходе фильтра с импульсной характеристикой, удовлетворяющей (3.171), является белым со спектральной плотностью мощности )т', /2 =1. Очевидно, что комплексная частотная характеристика Кьф (/а) обеляющего фильтра с учетом соотношения г', (щ) = !К(5то)!~ Гш (а), связывающего спектральные плотности мощности случайных процессов на входе и выходе линейной системы, имеет вид )К, а ( 1оз)! =1/,/7,„(то). (3.172) Учитывая, что решение интегрального уравнения (3.171) в общем случае является сложной и не всегда выполнимой задачей, для синтеза обеляющего фильтра обычно используется выражение (3.172).
Обнаружитель сигнала на фоне небелого гауссовского шума можно построить на основе оптимального фильтра, частотная характеристика которого определяется выражением сб," (/а)ехр(-аозт,) К( т'оз) = Р;,(то) 189 где о', (/а) — комплексно-сопряженный спектр сигнала з(г), с — произвольная константа. Он представляет собой каскадное соединение обеляющего фильтра с комплексной частотной характеристикой ~К,в(/о)~ =17ьФ,„(О>) и фильтра, согласованного с сигналом ва(г).
Структурная схема обнаружителя представлена на рис. 3.35. Оценка помехоустойчивости обнару- 1 Оптимальный фильтР 1 и жителя сигналов на фоне небелого гауссовского шума проводится так же, как и для обнаРужителя сигнала на Рис. З.Зб. Структурная схемаобнаружителя наоснове фоне белого гауссов- оптимального фильтра 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов ского шума и не вызывает трудностей.
В частности, из рассмотрения структурной схемы обнаружителя (рис. 3.34) следует, что по помехоустойчивости он тождествен оптимальному обнаружителю сигнала з„(г), описываемого выражением (3.169), на фоне гауссовского белого шума п„(т) со спектральной плотностью мощности )чо/2=1. Качество обнаружителя полностью характеризуется отношением сигнал — шум на выходе коррелятора: г 11~о (3.173) где Е, — энергия сигнала з„(г), определяемая следующим образом: т т Е, = )з„(г)с1т= )си)з(х)$ (т — х)с1х)з(и)7г(т «)аи= о о о е т т = ~ ~з(х)Я,,'(х — и)з(и)а~хаЪ. (3.174) о о 3.5.2.
Различение сигналов Рассмотрим задачу различения двух детерминированных сигналов з1 (т) и зе (т). Пусть сигнал на входе различителя имеет вид и(т) =Оз,(т)+(1 — О)з «)+п(т), О < т < Т„ где 6 — случайная величина, принимающая значения 1 и О с вероятностями р и 1 — р; п(т) — гауссовский шум с корреляционной функцией Я„(т).
190 Из (3.173) и (3.174) следует, что отношение сигнал — шум, а следовательно, помехоустойчивость обнаружителя сигнала на фоне небелого гауссовского шума, в отличие от случая действия белого гауссовского шума, зависит от формы сигнала. Фактически это обусловлено следующим.
Коррелированная помеха имеет неравномерный спектр. Поэтому качество обнаружения будет зависеть от распределения энергии полезного сигнала по частоте. Желательно, чтобы основная доля энергии сигнала приходилась на те полосы частот, где составляющие помехи наименьшие. Нетрудно оценить помехоустойчивость обнаружителя сигналов на фоне небелого гауссовского шума и при дискретной обработке. В частности, отношение сигнал — шум на выходе обнаружителя определяется формулой 9 =Я К„Я. (3.175) 3.5.
Оптимальный прием сигналов на фоне небелого шума Рассуждая точно так же, как и при рассмотрении задачи обнаружения, нетрудно получить алгоритм работы различителя при дискретной и непрерывной обработки сигналов. В качестве примера приведем алгоритм работы оптимального различителя с обеляющим фильтром: т ~ т т ) и„(г)(л,„(г) — во„(г))ат' ~ 1п С+ — ) в1„(г)й — — ) во„(е)й = С„(3.176) о о где и„(г) = )и(т)1'(е — т)сИ, о т л,„(1) = )в,(х)т" (г — х)ах, о т ло,(е) = )е (х)Р(е — х)Ых о (3.177) Рне.
3.36. Структурная схема разлнчнтеля 191 и т(е) — импульсная характеристика обеляющего фильтра, удовлетворяющая уравнению (3.171). На рис. 3.36 в соответствии с соотношениями (3.176), (3.177) представлена структурная схема различителя. 3.
Основы теории обнаружения и различения сигналов Оценка помехоустойчивости оптимального различителя на фоне небе- лого гауссовского шума проводится так же, как и в случае различителя сигналов на фоне белого гауссовского шума. В частности, разлнчитель, изображенный на рис. 3.36, по помехоустойчивости тождествен оптимальному рааличителю сигналов з,„(г) и зо„(/), описываемых выражением (3.177), на фоне гауссовского белого шума н„(г) со спектральной плотностью мощности Фо/2=1. Нахождение алгоритма работы оптимального различителя т сигналов не вызывает трудностей. 3.6. Обнаружение сигналов в условиях априорной неопределенности В 9 3.3 и 3.5 при решении задач обнаружения предполагалось, что распределения помех и параметров сигналов полностью известны, т. е. рассматривались задачи при полной статистической априорной информации. Однако в реальных условиях полное описание принимаемых сигналов практически невозможно.
Современные радиотехнические системы различного назначения, как правило, работают в сложной помеховой обстановке, и при проектировании систем связи, радиолокации и других РТС приходится сталкиваться с задачами приема сигнала в шумах, когда их статистические характеристики неизвестны или подвержены изменениям. Поэтому в настоящее время прием сигнала общепринято трактовать как статистическую задачу с априорной неопределенностью. В зависимости от полноты априорных сведений о помехах и параметрах сигналов различают следующие виды априорной неопределенности: параметрическую, не параметрическую и пар аметрико-не параметрическую (23 — 25, 28, 30). Если вид распределений сигнала и помехи, а следовательно, распределений зв(и ~ Н„)~,) и зе(и~Но,).
) наблюдаемого процесса при наличии и отсутствии сигнала известен, а некоторые параметры сигнала )з =(~„, ..., Х,е) и помехи Хо =(Хоп...,Хо,„), от которых зависят эти распределения, неизвестны, то априорная неопределенность называется параметрической. Неизвестными параметрами, общее число которых предполагается конечным, могут быть постоянная составляющая, мощность и друтие параметры сигналов и помех. С таким видом априорной неопределенности встречаются, например, при решении задачи приема гауссовских случайных сигналов на фоне гауссовского шума неизвестной мощности.
192 3.6, Обнаружение сигналов в условиях априорной неопределенности Если неизвестен вид хотя бы одного из распределений 7е(п ~ Н,, 1,), 7в(п ~ Нв, Хв), априорную неопределенность называют непараметрической. При непараметрической неопределенности наблюдатель располагает небольшим объемом априорной информации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
