Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 27
Текст из файла (страница 27)
3,12) состоит из линии задержки с отводами, усилителей с коэффициентами усиления К„пропорциональными амплитудам импульсов пачки, и СУММИРУЮЩЕГО УСтРОйСтВа (Е). Вход (ту-т) т„ На рис. 3.13 представлена т, структурная схема оптимального обнаружнтеля когерентных пачек радноимпульсов со случайной началь- «н км, к, ной фазой. Эта схема отличается от схемы, представленной на рис. 3.11, наличием детектора огибаюшей (ДО). Выход Заметим, что техническая Е реализация синхронного накопителя на радиочастоте представляет собой Рнс.
3.12. Структурная схема согласосложную задачу. Нестабильность ванного фильтра лля когерентной пачки параметров линии задержки и не- раднонмпульсов 152 3.3. Обнаружение сигналое Порог ~ища,-ср,) Рис. 3.14. Фильтрационно-корреляционная схема построения обнаружителя 153 точность РасположениЯ отводов ип) не позволяют в полной мере реа- СФ~ СН до ПУ лизовать синхронное накопление то сигнала, что приводит к снижению помехоустойчивости обна- Рис.
3 13. Структурная схема оптимальноружител . ужителя. го обнаружнтеля когерентных пачек им- Для когерентной пачки ра- „л диоимпульсов со случайной начальной фазой можно использовать фильтрационно-корреляционную схему построения обнаружителя (рис. 3.14), включающую фильтр, согласованный с одиночным радиоимпульсом (СФ1); два квадратурных канала, каждый из которых состоит из фазового детектора (ФД), синхронного накопителя (СН) и квадратора (Кв); сумматор (Е) и пороговое устройство (ПУ) (281.
Частота гоо опорных колебаний Ясов(вог+~р,) и Яз)п(соог+~р,) должна совпадать с частотой радиоимпульсов на выходе СФь а их фаза <р, должна меняться от одного периода следования к другому на величину оооТ„. Рассмотренная схема обнаружителя обеспечивает такую же помехоустойчивость, что и схема, показанная на рис. 3.13, однако она проще в реализации, так как синхронное накопление осуществляется на видеочастоте, Для обработки когерентной пачки радиоимпульсов со случайной начальной фазой можно применять также корреляционно-фильтровую схему (рис. 3.15) (30).
Пусть е,(г) — радиоимпульс длительности Т =(Ф вЂ” 1)Т„+ т„. Тогда когерентную пачку радиоимпульсов з(г) можно представить формулой е(г) = з,(г)хе (г), где з (г) — периодическая последовательность видеоимпульсов (стробов), длительность которых т„, а период повторения Т„. С учетом изложенного выше корреляционный интеграл имеет вид т т т ')и(т)лЯсй = ~иЯз (г'в1Ясй = )и Ят1 Яй. (3.104) о о о 3. Основы теории обнаружения и раэлиненил сигналов Из формулы (3.104) следует, и( Х СФ ДО ПУ что процедура обнаружения коге- рентной пачки радиоимпульсов со и «3 Порог случайной начальной фазой свор 3.15.
Корреляцнонно-фильтровая схе- дитса " "ерем~о~ели~ принлтого ма построения обнаружителя сигнала и(г) и последовательности видеоимпульсов в (~) с дальнейшей обработкой в фильтре, согласованном с сигналом в,(г). В отличие от ранее рассмотренных схем (рис. 3.12 — 3.14) при корреляционно-фильтровой обработке отсутствуют сложные накопители на основе многоотводных линий задержек н квадратурные каналы. В то же время существенным недостатком корреляционно-фильтровой схемы является то, что она не обладает свойством инвариантности к запаздыванию сигнала. Поэтому при обработке когерентной пачки радиоимпульсов с неизвестным моментом прихода необходимо применять многоканальную схему. Фильтровая и фильрационно-корреляционные схемы обработки инвариантны к запаздыванию сигнала и, соответственно, могут быть одноканальными по дальности.
Помехоустойчивость рассмотренных оптимальных обнаружителей когерентной пачки радиоимпульсов можно оценить по ранее полученным формулам (3.60), (3.61), (3.88), (3.89). При этом энергию Е понимают как суммарную энергию всех импульсов, образующих пачку. В случае прямоугольной пачки (когда амплитуды всех импульсов одинаковы) отношение сигнал — шум на выходе синхронного накопителя (см. Рис. 3.13, 3.14) будет в Ф раз больше„чем на выходе фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом.
Рассмотрим теперь обнаружение некогерентной пачки радиоимпульсов, когда амплитуды радиоимпульсов известны, а их начальные фазы представляют собой независимые случайные величины с равномерным законом Распределения. Для решения этой задачи необходимо вычислить отношение пРавдоподобия, которое с учетом статистической независимости начальных фаз Радноимпульсов можно записать в виде где 1,(и) — отношение правдоподобия для 1-го радиоимпульса, определяемое для рассматриваемого случая формулой (3.80), Ф вЂ” число импульсов в пачке. Таким образом, 154 З.З. Обнаружение сигналов (3.105) где Е, — энергия 1-го радиоимпульса, У, — огибающая йго радиоимпульса на выходе фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом. Прологарифмируем выражение (3.105) и перенесем постоянные величины в правую часть.
Тогда алгоритм работы оптимального обнаружителя можно записать в виде (3.106) Л7; м 1,37/т„. Характеристика детектора огибающей в соответствии с (3.106) должна описываться функцией 7'(х) = 1п1с(х). Поскольку г — х, х~1, 1п1с(х) = 4 х, х~1, то характеристика ДО прн малых отношениях сигнал — шум является квадратичной, а при больших отношениях сигнал — шум— линейной. Соответственно, ре- Порог Рнс. 3.16. Структурная схема оптимального обнаружнтеля некогерентной пачки импульсов 155 где С вЂ” величина порога, выбираемая из условия обеспечения заданной вероятности ложной тревоги.
В соответствии с алгоритмом (3.106) на рис. 3.16 представлена структурная схема оптимального обнаружителя некогерентной пачки радиоимпульсов с известными амплитудами и случайными фазами. Обнаружнтель состоит из фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом (СФ|), детектора огибающей (ДО), синхронного накопителя (СН) и порогового устройства (ПУ). На практике вместо согласованного фильтра СФ1 часто используют квазиоптимальный фильтр, полоса пропускания которого выбирается нз условия получения максимально возможного отношения сигнал — шум на выходе.
В частности, при прямоугольной частотной характеристике фильтра ширина полосы пропускания определяется формулой Сифорова: 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов шающей статистикой является либо Ф н ~ х,', либо ~ х,. ~=! г=! Синхронный накопитель (СН) можно выполнить в виде многоотводРие. 3.!7. СтРУктУРная схема РецнР- ной линии задержки с суммирующим кулятора устройством, показанным на рис. 3.12.
Однако из-за сложности технической реализации такого СН при обработке пачек большой длительности на практике для обеспечения синхронного накопления импульсов обычно используют рециркулятор (рис. 3.17) 1281. Он представляет собой схему с положительной обратной связью и состоит из линии задержки на время Тт усилителя с коэффициентом усиления Квн обеспечивающего компенсацию затухания сигнала при его распространении по линии задержки, и суммирующего устройства.
Для устойчивой работы схемы необходимо выполнение условия К„,р<1, где 13 — коэффициент затухания. Обычно К„,13 т 0,8...0,95. Заметим, что при накоплении импульсов в рециркуляторе наблюдается эффект насыщения, проявляющийся в уменьшении вклада каждого последующего накапливаемого импульса в суммарный сигнал. Это приводит к снижению качества обнаружения. Подобный недостаток свойствен всем используемым на практике аналоговым накопителям (потенциалоскопам, магнитным барабанам, индикаторам на электронно-лучевых трубках, приборам с зарядовой связью н др.) и лишь цифровые накопители свободны от него.
Оценим помехоустойчивость рассмотренного обнаружителя. Алгоритм работы оптимального обнаружителя некогерентной пачки радиоимпульсов с известными амплитудами можно представить при больших отношениях сигнал — шум в виде и при малых — в виде где 4, ! = 1,..., Ф, — независимые случайные величины, плотности вероятности которых определяются формулами (3.84) и (3.85). 156 З.З. Обнаружение сигнспое Зная законы распределения величин 2„1= 1,..., М, можно найти плотности вероятности решающих статистик У для гипотез Не и Нь Интегрируя эти распределения в пределах от порогового значения до сс, находим условные вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения. При малых отношениях сигнал — шум распределение решающей статистики при гипотезе Не подчиняется (~-закону; 7."-' 1 у~ ыЯНе) = ехр~ — — ~, 2 (Ф-1)! 2 и вероятность ложной тревоги будет выражаться формулой (3.107) Плотность вероятности решающей статистики У при гипотезе Н, определяется следующим выражением 131): ~г)н)=-(, ~ рН ~ + — ~)...(Я'к1 Соответственно, вероятность правильного приема имеет внд где а — отношение сигнал — шум на выходе фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом; 1 .,(х) — модифицированная функция Бесселя порядка Ф вЂ” 1.
Вычисление вероятности ложной тревоги г;, (3.107) и вероятности правильного обнаружения Р существенно упрощается при использовании неполной функции Торонто 131): а Т,(т, Ф,г)=2г~ ""ехр( — г )~~" "ехр( — г)1„(2гг)й. о Если сделать замену переменной г = Л/2, то выражения (3.107) н (3.! 08) можно представить в виде 157 3.
Основы теории обнаружения и различения сигналов 14 12 г =1-Т„(2И вЂ” 1,Ф вЂ” 1,0), 23 =1 — Т„~2Ф вЂ” 1, У вЂ” 1, ~Ф~~ /2), а! 10 . 8 о. 4 2 0 где а = /С'/2. Помехоустойчивость оптимального обнаружителя некогерентной пачки радиоимпульсов с известными амплитудами сущест- 000 2 4610 1 00 пульсов в пачке. и Используя решающую статистику у = ~я~ у,, можно получить практи- н чески такую же помехоустойчивость, что и при статистике 2 = ~ 2;~. 1=1 Расссмотрим обнаружение некогерентной пачки радиоимпульсов со случайными амплитудами. Различают следующие виды флуктуаций некогерентной пачки радиоимпульсов: — независимые (быстрые); характеризуются тем, что амплитуды радиоимпульсов статистически независимы; — дружные (медленные); характеризуются тем, что амплитуды радиоимпульсов полностью коррелированы; — частично коррелированные; характеризуются тем, что интервал корреляции сравним с периодом повторения радиоимпульсов Т„ и длительностью пачки.
Пусть флуктуации амплитуд радионмпульсов независимы и описываются законом Рэлея (3.91), начальные фазы распределены по равномерному закону. Тогда отношение функций правдоподобия для рассматриваемого случая с учетом (3.95) можно записать в виде 158 Число импульсов, Гг венно ниже помехоустойчивости Рис. 3.18.
Зависимость потерь некогерентн опления по отношению к ког обнаРужителЯ когеРентной пачки. пгному Это объясняется тем, по некогерентное накопление менее эффективно по сравнению с когерентным. В случае прямоугольной пачки при слабых сигналах и больших Ю отношение сигнал — шум на выходе некогерентного накопителя увеличивается пропорционально /зч', а при когеренпюм накоплении — пропорционально Ф. На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
