Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 26
Текст из файла (страница 26)
3.9), построенный в соответствии с формулами (3.82) и (3.83), представляет собой схему с двумя квадратурными каналами, в каждом из которых осуществляются операции умножения, интегрирования и возведения в квадрат. Опорные напряжения в каналах сдвинуты по фазе относительно друг друга на 90'. Наличие двух квадратурных каналов позволяет получить результат обработки 2, не зависящий от истинного значения начальной фазы. Учитывая, что величина 2 является значением огибающей сигнала на Рнс. 3.9. Структурная схема корреляционного обнаружнтеля сигнала со случайной начальной фазой 14б 3.3.
Обнаружение сигналов 2 ( 2'') и(2 ~Нв) = — ехр~- — ~, и(2~Н,) = — ехр — 1в (3.84) (3.85) где и = Е Нв/2 — дисперсия шума на выходе согласованного фильтра. 2 На практике удобно пользоваться распределениями нормированной величины и = 2/и. При этом „г') иЯНв) = иехр~- — ~, н(и(Н,) = иехр — 1в (3.86) (3.87) Используя распределения (3.86) и (3.87), найдем показатели качества обнаружения: р — ") и,яН,)<Ь = ) иехр( — »'/2)а~и = ехр( — С„/2), с„ с„ а= 1 ~.~н,~».= 1. р(- ')н(,/ — )»". н (3.88) (3.89) где С„= С/о — нормированный порог. 147 выходе приемника, вычисляющего кор- т реляционный интеграл ) и(т)в (б»Р)»й~, о возможна другая схема реализации Рис.
3.10. Структурнаа схема фнльтоптимального обнаружителя (рис. 3.10) Рового обнаРУжителЯ сигнала со слуОна включает согласованный фильтр (СФ), детектор огибающей (ДО) и пороговое устройство (ПУ). Решение принимается в момент т = Т. Определим показатели качества обнаружения. Для этого надо знать законы распределения н»ЯНв) и и (2~Н,). Поскольку колебание на выходе согласованного фильтра представляет собой узкополосный гауссовский процесс, его огибающая будет распределена по закону Рэлея при гипотезе Нд и по закону Райса при альтернативе Нь Соответственно, распределения величины 2 при гипотезах Нв и Н~ будут определяться формулами 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов 3.3.4.
Обнаружение сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой на фоне белого шума Пусть обнаруживаемый сигнал имеет вид в(1, а, д) = асов(азот — д), (3.90) где а и ~р — случайные амплитуда и начальная фаза. На практике обычно величины а и д статистически независимы и имеют соответственно рэлеев- ское и равномерное распределения: а ( а 1 н(а)= —,ехр — —,, а ~ 0; о, ~ 2о~ 1 и((р) = —, 0 ( ф < 2я. 2я (3.91) Для рассматриваемого случая отношение правдоподобия (3.46) можно представить выражением юзе 1(и) = ) ) 1(и1а, ср)зе(а)и (ср)Жри(а.
(3.92) оо Условное отношение правдоподобия 1(и1а,д) находим по формуле (3.54) при замене в(Г) на в(1, а, д): ~2т)т еч~ч~= Р~ — 1чо*о..ые=1'о, ч)е~ 1Уо о р1о о Интегрируя правую часть выражения (3.92) по переменной ф, находим отношение правдоподобия 1 (и) = )техр~ — — '~1о '( — )ь(а) '1а.
(3.93) 148 Интеграл (3.89) нельзя выразить через элементарные функции. Поэтому вычисление вероятности правильного обнаружения производится численными методами. Используя выражения (3.88) и (3.89), можно найти характеристики обнаружения сигнала (на рис. 3.7 они изображены штриховыми линиями). Сравнение их с характеристиками обнаружения детерминированного сигнала показывает, что незнание начальной фазы приводит к ухудшению показателей качества обнаружения, т. е.
требует несколько большее пороговое отношение сигнал — шум. 3.3. Обииружение сигналов где Е1 — энергия полезного сигнала при а =1, У, = У!'а — величина, определяемая формулой (3.83) при Я = 1 (значение огибающей сигнала на выходе оптимального приемника, настроенного на прием сигнала с амплитудой, равной 1). Подставляя в формулу (3.93) выражение (3.91) и учитывая, что г,)г ') )хехр( — ах )1в(13х)с(х = — ехр —, 2а ~4а! (3.94) окончательно получаем 1Чо ~ 2а,'2, !(и) = ехр Н,+Е ~Н,(Н,~Е) ' (3.95) где Е=М(а Е,~ =Е1М(а ~ =Е, 2аг (3.9б) У, ~~Си (3.97) Из выражения (3.97) следует, что существенной операцией, которую необходимо выполнить при решении задачи обнаружения сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой, является вычисление огибающей сигнала на выходе оптимального приемника, настроенного на прием сигнала с амплитудой, равной 1.
Структурные схемы обнаружителя будут подобны схемам, изображенным на рис. 3,9 и 3.10. Оценим показатели качества обнаружителя. При гипотезе Н, распределение величины 21 будет рэлеевским: ж(У, ~Нв ) = — „ехр —, 2, ( г,г') а, ~ 2а~ г где а, = Е, Фв/2. Вероятность ложной тревоги находится следующим образом: Г = ) и(21)Нв)е!2, = ) — „' ехр — — '„Ж;, = ехр — — 1„~. (3.98) 149 — средняя энергия сигнала. Поскольку отношение правдоподобия ! (и) является монотонной функцией Уь алгоритм работы оптимального обнаружителя можно представить в виде неравенств 3.
Основы теории обнаружения и различения сигналов Ю те(2~ !Н~ ) = ~те(Л~ ~Н„а)те(а)йа, о (3.99) где те(2,1Н,,а)= — 'ехр —, + Е, 1 У,аЕ~ 2У, У,~+а Е, 22,а (3.100) Подставляя выражения (3.91) и (3.100) в формулу (3.99) и используя значение интеграла (3.94), находим 22, ( 2,' Вероятность правильного обнаружения определяется выражением Р= ~те(2,)Н,)сЫ, = ехр~ — ', . (3.102) с Л~оЕ,(1+2о, Е1/Но)) Используя выражения (3.98) и (3.102), можно найти характеристики обнаружения сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой. Сравнение их с характеристиками обнаружения нефлуктуирующего радиосигнала необходимо проводить при равенстве средней энергии флуктуирующего сигнала и энергии нефлуктуирующего сигнала.
Если принять амплитудный коэффициент нефлуктунрующего сигнала а равным 1, то, как видно из формулы (3.96), необходимо положить о~ = 1/2. При этом с учетом выражений (3.98) и (3.102) имеем р р ~'0+в ~но) лт (3.103) Зависимость (3,103) показана на рис. 3.7 штрих-пунктирными линиями. Из характеристик, изображенных на рис. 3.7, видно, что для обнаружения сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой требуется значительно большее пороговое отношение сигнал — шум (при Р ~ 0,8) по сравнению с обнаружением сигнала с известной амплитудой. 150 Для определения вероятности правильного обнаружения необходимо знать распределение 3.3.
Обнаружение сигналов Таким образом, незнание амплитуды и начальной фазы сигнала приводит к существенному ухудшению показателей качества обнаружения. Для обеспечения заданных показателей необходимо увеличить энергию сигнала. Заметим, что в ряде случаев в схемах рассмотренных обнаружителей вместо согласованных фильтров применяют более простые так называемые квазиолтимаяьные фильтры, у которых полоса пропускания выбирается из условия достижения как можно большего отношения сигнал — шум на выходе.
При этом, конечно, помехоустойчивость обнаружителей уменьшается, так как квазиоптимальные фильтры лишь частично согласованы с полезным сигналом, Однако при использовании простых сигналов, например одиночных радиоимпульсов без внугриимпульсной частотной или фазовой модуляции, это уменьшение незначительно (энергетические потери ие превышают 17 вУч). 3.3.5. Обнаружение пачки сигналов Сигнал, отраженный от цели, представляет собой последовательность радиоимпульсов (пачку радиоимпульсов). Число М импульсов в пачке зависит от времени облучения Т,в, цели, периода повторения радиоимпульсов Т„ и определяется отношением Ю=тж(Т„. В режиме кругового обзора Т, =ЛЕ„(а, где ЛОв — ширина диаграммы направленности по уровню 0,5, й — угловая скорость вращения луча антенны.
Огибающая пачки определяется формой диаграммы направленности антенны. В некоторых случаях удобно в качестве аппроксимации использовать пачку с прямоугольной огибающей, имеющую ту же энергию, но меньшее число импульсов. Пачка радиоимпульсов называется когерентной, если начальные фазы радиоимпульсов связаны детерминированной зависимостью. Если начальные фазы радиоимпульсов случайны, то пачка радиоимпульсов называется некогерентной. Когерентность пачки отраженных радиоимпульсов возможна при выполнении следующих условий: 1) излученные радиоимпульсы должны быть когерентны; 2) сдвиг фаз при отражении сигнала от объекта и при распространении его в среде должен быть одинаков для всех радиоимпульсов; 3) интервал корреляции флуктуаций должен быть больше длительности пачки: тчфч ~ Тиачк Д~в' 151 3.
Основы теории обнаружения и различения сигналов 1 Ут Когерентность излучаемых сигСФ1 СН ПУ палов можно обеспечить нх формиро- у, ванием по схеме: высокостабильный СФ на пачку генератор — модулятор — усилитель ' ,релиояыпуяьсов ~ Порог 1 Рне. 3.11. Структурная схема апти- Прн решении задачи обнаружемельного обнаружнтеля когерентной ния когерентной пачки радиоимпульпачки импульсов сов рассматривают следующие основ- ные модели: 1) пачка радиоимпульсов с полностью известными параметрами (детерминированная модель); 2) пачка радиоимпульсов со случайной начальной фазой; 3) пачка радноимпульсов со случайными начальной фазой и амплитудой, Синтез оптимальных обнаружителей для указанных выше моделей когерентной пачки радиоимпульсов практически ничем не отличается от синтеза обнаружителей одиночных сигналов, рассмотренного в п.
3.3.3. Структурные схемы обнаружителей когерентных пачек радиоимпульсов совпадают со структурными схемами обнаружителей, представленных на рнс. 3.5 и 3.8. Однако в корреляционных схемах в качестве опорного сигнала необходимо использовать сигналы, описывающие пачки радиоимпульсов, а в фнльтровых схемах оптимальный фильтр должен быть согласован с пачкой радиоимпульсов. Согласованный фильтр для когерентной пачки радиоимпульсов можно представить (рис. 3.11) в виде каскадного соединения фильтра, согласованного с одиночным радионмпульсом (СФ1), и синхронного накопителя (СН). Синхронный накопитель (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
