Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 28
Текст из файла (страница 28)
3.18 представлена зависимость потерь некогерентного накопления по отношению к когерентному при 13 = 0,9, Р'„, = 10 ' от числа им- 3.3. Обнаружение сигналов (3.109) где г.и — огибающая 1-го импульса на выходе оптимального приемника, настроенного на прием радиоимпульса единичной амплитуды. Логарифмируя (3.109), алгоритм работы оптимального обнаружителя можно представить в виде и, ')"г,', ' с. ;1 ' но Структурная схема оптимального обнаружителя некогерентной пачки независимо флуктуирующих радионмпульсов совпадает со схемой, показанной на рис 3.16, Характеристика детектора огибающей должна быль квадратичной. При дружных флуктуациях амплитуд радиоимпульсов отношение правдоподобия можно записать в виде 1(и) = ЯЦи(а)и(а)Иа, о м1 где Е,(и~а) = ехр~ — ' ~1о ~ — "~ — отношение правдоподобия для 1-го )~о и'о радиоимпульса при условии, что амплитуда радиоимпульса равна а; н(а)— закон распределения амплитуд, обычно рэлеевский (3.91); начальные фазы распределены по равномерному закону.
Структурная схема обнаружителя оказывается такой же, как на рис. 3.16. Характеристика детектора огибающей должна быть линейной при больших отношениях сигнал — шум и квадратичной при малых. При частично коррелированных флуктуациях синтез оптимального обнаружителя представляет более сложную задачу по сравнению с рассмотренными выше случаями. Оценка помехоустойчивости оптимальных обнаружителей некогерентной пачки флуктуирующих радиоимпульсов достаточно сложна и осуществляется обычно численными методами на ЭВМ. Заметим, что при увеличении интервала корреляции флуктуаций характеристики обнаружения Ухудшаются [281.
Поэтому на практике стараются обеспечить независимость флуктуаций радионмпульсов пачки. Этого можно, в частности, добиться изменением частоты несущей от импульса к импульсу. 159 3. Основы аеории обнаружения и различения сигналов 3.4. Различение сигналов 3.4.1. Оптимальные алгорвтмы разлвчеиии сигналов Пусть колебание на входе приемника является суммой помехи и одного из сигналов з, (г), зз (г),..., з„(г).
Задача состоит в том, чтобы по принятой реализации и(г) решить, какой из сигналов передается. Такая задача характерна для систем связи. Критерием оптимальности может служить один из ранее рассмотренных критериев. Поскольку в связных системах ошибки в приеме различных сигналов, как правило, одинаково нежелательны, наиболее подходящим является критерий максимума апостериорной вероятности, реализуемый оптимальным приемником Котельникова. При различении двух сигналов зо(г) и з,(г) в соответствии с критерием максимума апостериорной вероятности принимается решение в пользу сигнала з,(г), если отношение правдоподобия 1(и) удовлетворяет условию 1(и) = > —, за) Ро (3.110) зе(и1зо) Р1 где ре и р~ — априорные вероятности появления сигналов зо(с) и з,(г). При различении гп равновероятных сигналов решение принимается в пользу з,(г), если и(и(з~) > и(и)з,), 1= 1, 2, „., зп„1,-с 1.
(3.111) 3.4.2. Различение двух детерминированных свгналов на фоне белого шума Пусть сигнал на входе приемника имеет вид и(Г) = Вз,(Г)+(1 — В)зе(1)+п(~), где 8 — случайная величина, принимающая значения 0 и 1 с вероятностями Ре и Р1 соответственно; зо(г) и з,(~) — полезные сигналы с известными паРаметрами; п(г) — стационарный гауссовский белый шум с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией Я„(т) = — Ь(т). 1зо 2 Аналогично и. 3.3.2 можно показать, что отношение правдоподобия имеет вид 160 3.4.
Различение сигналов где Ео и Е7 — энергии сигналов в (е) и в,(е), а логарифм отношения прав- доподобия описывается формулой 1п|(и) = — о + )еи(е)(87(е) во(е))еЕ Е,— Ео 2 ечо )Уо о Отсюда получаем, что решение принимается в пользу сигнала в,(Е), если т яш — )и(Е)(87(Е) — в (Е))еЕЕ > 1и — ч- шСг (3.112) 2 Ро Е7 Ео )Уо о Р7 )то Для симметричного канала, когда ро шр, ш0,5 и Ео шЕ, шЕ, порог С7 равен нулю и алгоритм различения принимает вид г <(О. 'о (3.113) Структурная схема оптимального когерентного приемника, соответствующая (3.112), представлена на рис.
3.19. Верхний и нижний корреляторы могут быть заменены согласованными фильтрами с импульсными характеРистиками )7,(е) = в,(Т вЂ” е) и Ьо(е) е Яо(Т вЂ” е) соответственно (Рис. 3.20). Средняя вероятность ошибки записывается в виде ош =РО вш(ВО)Ч Р7 ош(87)~ 1б1 6 — 78!6 где Р, (л,) — вероятность ошибки при передаче сигнала л,(Е), е = 0,1. При ро =р =0 5 Рч =05Й (ло)+Р.
(87)). (3.114) Условные вероятности Р, (во) и Р,ш(в,) определяются через распределения г при наличии соответственно сигналов во(е) и в,(е) следУющим образом: (во)= 1 7г(ало)678 (3.115) Р, (в,)= )е ъи(г!в,)е(г. Рнс. 3.19. Структурная схема коррелявн- Легко видеть„что при сиг- онного разлнчнтеля двух летермнннрованнале в,(Е) величина ных сигналов 3. Основы теории обнаружения и различения сигнал он Рис.
3.20. Структурная схема фильтрового различителя двух де- терминированных сигналов 2 т г = г, = — )(г,(г)+ п(т))(г,(т) — го(т))й Аоо распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дис- персией 4Е и = — (1 — г), и о М(г,1 = — (1 — г,), 2Е з"о т где г, = — )г, (г)го(г)й — козффициент взаимной корреляции сигналов ю,(г) о н зо(т). Аналогично, при сигнале го(г) величина 2 т г = го = ~(го(г)+п(г)Нг1(г) гой))о~г ~о о распределена по нормальному закону с математическим ожиданием и дис- персией М(го) =- — (1 — г,), о, = — (1-г,).
2Е з 4Е 'но л у На рис. 3.21 представлены кривые распределений зе(г,) =зе(г~з,) и ~(го) = 1~(4зо). Рис. 3.21. Плотность вероятности решающей статистики прн различении детерминированных сигналов 162 3.4. Различение сиговое С учетом соотношений (3.113) — (3.115) и распределений «(я,) н н(гс) имеем (3.116) Рош =1 Ф(~2Е~МО ))=1- Ф(~Г2Ь). (3.117) Примером противоположных сигналов являются фазоманипулированные сигналы с манипуляцией фазы на гн Я~ (г) — Яс соя сзрг~ Яс(г) = Яс соз(гсс1 + Я) 0 г т Меньшей помехоустойчивостью обладают ортогональные сигналы (г, =О).
Для них Р, =1 — Ф(,/Е/И ) =1-Ф(л). (3.118) Сигналы при г, =1 являются одинаковыми, т. е. з,(г) =за(г), и их невозможно различить. Для них Р, = 0,5. Примером ортогональных сигналов являются фазоманипулированные сигналы с манипуляцией фазы на л/2: з,(г)=Яссозвсб зф)=ассов(сзсг+я72), 0 < г < т. 163 где Ф(г) = — ~ е Й вЂ” интеграл вероятности, Ь = —. 1 г Р~г г Е 2к ~о Из формулы (3.116) видно, что средняя вероятность ошибки зависит не только от энергии сигнала и спектральной плотности мощности шума, но и от коэффициента взаимной корреляции между сигналами, т.
е. от используемой системы сигналов. Интеграл вероятности Ф(г) является монотонно возрастающей функцией. Поэтому при одном и том же отношении Е! Ц, помехоустойчивость системы оказывается тем выше, чем меньше коэффициент взаимной корреляции г,. Поскольку -1 < г, < 1, то наибольшей помехоустойчивостью обладают сигналы с коэффициентом корреляции г, = -1. Они имеют одинаковую форму, но противоположные знаки и называются лролгивололожными.
Для них 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов Ортогональные сигналы моясно получить, используя частотную манипуляцию. Действительно, в этом случае з1(г) = Ео соя(М % ). зо(г) = чо соз(соог срз). При д, = ро = у коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами имеет вид зш((% озо)Т) з1п((оз, +шо)Т вЂ” 2<р)+з1п2<р (оз, — оз )Т (оз, + гво)Т При выполнении условия (оз, — озо)Т = 2зсг, 1с = 1,2, ..., коэффициент корреляции г, равен нулю и сигналы оказываются ортогональными. На практике параметры оз„озо и Т выбирают так, чтобы (оз,-озо)Тл 1.
При этом г, ы0. Заметим, что минимальное значение коэффициента взаимной корреляции г, между частотно-манипулированными сигналами равно -1/(1,5к). Оно достигается, когда (оз, — ао)Т = 1,5к. При этом вероятность ошибок Р ! — Ф(, — '~=1-Ф(Д2й1. М «'о Оценим помехоустойчивость системы передачи, использующей амплитудно-манипулированные сигналы з,(Г) = Босов(озоГ+ сР), з (Г) = О, 0 < 1 < Т.
Алгоритм различения сигналов в рассматриваемом случае принимает вид т ч я = — ~и(г)з,(г)й < — +!и — =С,. 2 е > Е Ро А~во "Л'о Й Плотности распределения вероятностей и (е~з,) и и(г~зо) описываются гауссовскими законами с параметрами М(е) = 2Е! Хо, о, = 2Е ( По н М(е) =О, о~ =2Е(Хо соответственно. При Р, = ро =0,5 средняя вероятность ошибки принимает вид с, О Р, =0,5 ) зе(я1з,)аз+ )и(е)зо)с(е . О с, 3.4. Различение сигналов Учитывая, что С, = Е! 1л'о, и пренебрегая первым интегралом, находим Р, = 1- Ф(0, 5 ~2Е( И~ ) = 1 — Ф(й 7 ~Г2) . (3. 119) 1оа 1оа При этом формулу (3,116) можно записать в виде 1о.з Р, = 1 — Ф(с(,',/2Ат ).
(3.120) 1о -4 1о 5 Из соотношения (3.120) следует, что при действии в канале гауссовского белого шума вероятность ошибки зависит только от расстояния между сигналами и спектральной плотности мощности шума. Этот вывод оказывается справедливым и для случая различения н| сигналов (ш > 2). ~о -в о го ло оо дятлов Рис. 3.22. Зависимость вероятности ошибки различения детерминированных сигналов при АМ, ЧМ и ФМ (сплошные линии) В различения сигналов со случайной начальной фазой при АМ и ЧМ (пунктирные линии) 165 На рис. 3.22 представлены зависимости вероятности ошибок от отношения 2Е! г)о для фазо- (ФМ), частотно- (ЧМ) и амплитудно-манипулированных (АМ) сигналов (сплошные линии), вычисленные соответственно по формулам (3.117) — (3.119).
Таким образом, наибольшей потенциальной помехоустойчивостью обладают фазоманипулированные сигналы. Они обеспечивают энергетический выигрыш в два раза по сравнению с частотно-манипулированными сигналами и в четыре раза по сравнению с амплитудно-манипулированными сигналами. Частотно-манипулированные сигналы обеспечивают энергетический выигрыш в энергии сигнала по сравнению с амплитудноманипулированными сигналами в два раза. Однако следует иметь в виду, что в отличие от фазовой и частотной манипуляции при амплитудной манипуляции передается только один сигнал. Поэтому если исходить из средне- энергетических затрат, то нетрудно видеть, что системы с АМ и ЧМ сигналами обладают одинаковой помехоустойчивостью. 3 ~,,/тли- Д р д~ р ду ~ ОШ сигналами: 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
