Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Основы теории обнаружения и различения сигналов При высоких требованиях к помехоустойчивости (Р, <10 з) вероятность ошибки удобно определять по приближенной формуле: (3.121) " л.,7~о-;~ 1 2 У которая получается при асимптотическом представлении интеграла вероятности: ехр(- /2) Ф(х) т1— (3.122) ~2кх Точность вычислений по формуле (3.121) не меньше 10 еге, если Зон-,з ь.
Как указывалось ранее, ФМ сигналы обеспечивают наибольшую помехоустойчивость. Тем не менее, они практически не используются в системах передачи информации из-за трудностей реализации демодуляторов, связанных с созданием опорного колебания, имеющего неизменную начальную фазу. В существующих системах передачи информации опорный сигнал формируется из принимаемого сигнала. В системах с фазовой манипуляцией задача затрудняется тем, что при равновероятных сигналах в их спектре отсутствует составляющая с частотой несущей и ее невозможно получить методом фильтрации. В этих случаях приходится применять способы формирования опорного колебания, основанные на снятии манипуляции принятого сигнала 1231.
Однако всем им присущ одинаковый недостаток: при воздействии помех возможны скачки фазы опорного колебания на л, что приводит к инвертированию принимаемых символов (символ 1 регистрируется как О, а символ 0 — как 1). Возникает так называемое явление «обратной работы», которое будет продолжаться до следующего скачка фазы. Эффективным средством борьбы с явлением «обратной работы» является применение метода относительной фазовой модуляции (ОФМ), предложенного впервые Н.Т. Петровичем.
Идея метода ОФМ состоит в том, что информация в сигнале определяется не абсолкпным значением начальной фазы сигнала, как при обычной ФМ, а разностью Л<р начальных фаз двух соседних сигналов: Л<р = О, если передается символ О, Л<р = 1, если передается символ 1. ФормиРователь ОФМ сигнала (рис.
3.23) состоит из относительного кодера (сумматор по модулю два (М2) и линия задержки на время Т) и фазового манипулятора (ФМ). Работа кодера происходит в соответствии с правилом Ь =аз ЮЬ 1бб 3.4. Различение сигналов »».1 Рнс. 3.23. Структурная схема формн- Рнс. 3.24.
Структурная схема оптимального рсвателя ОФМ сигнала демодулятора ОФМ сигнала где а„аз,...,а», ... — последовательность информационных символов; Ь1, Ь,, ..., Ь», ... — последовательность символов на выходе кодера. Оптимальный демодулятор !рис. 3.24) состоит из фазового демодулятора и относительного декодера !сумматора по модулю два 1М2) и линии задержки на время Т).
Задача декодера — восстановить информационные символы. Это осуществляется в соответствии с правилом а = Ь» 9 Ь»» и где Ь, — 1»-й принятый символ. Нетрудно убедиться в том, что при каждом случайном скачке фазы опорного колебания в данном случае будет ошибочно принят только один символ, т.
е, явления «обратной работы» не будет наблюдаться. Помехоустойчивость демодулятора ОФМ сигналов легко определяется из следующих соображений. Очевидно, что ошибка в приеме информационного символа будет происходить в двух возможных случаях: а) символ Ь принят правильно, а символ Ь, — ошибочно; б) символ Ь» принят ошибочно, а символ Ь», — правильно. Вероятность каждого из этих событий равна Р, ем!1 Р ем), где Р, ем — вероятность ошибочного приема символа при ФМ, определяемая выражением (3.117). Следовательно, вероятность ошибки приема символа при ОФМ имеет вид Рвш оем — — 2Раи гом (~ ои Фм ) е 2(1 — Ф( ~2Е/Хо )) = 2(1 — Ф! /2Ь)). (3.123) Таким образом, платой за устранение явления «обратной работы» при применении ОФМ является удвоение вероятности ошибки по сравнению с ФМ.
Заметим, что энергетический проигрыш метода ОФМ методу ФМ не превосходит 1 дБ. 167 3. Основы теории обнаружении и различения сигналов 3.4.3. Разлвчевве ля детермвнврованных свгналов ва фоне белого шума Пусть принятый сигнал имеет внд и(т) =з,.(т)+п(т), О < 1 < Т, где зг(т), г = 1,2, ..., пг (и > 2), — возможные полезные сигналы на входе приемника; л(г) — помеха типа белого гауссовского шума. Предположим, что вероятность передачи любого сигнала равна 1/т. Тогда решение, какой нз сигналов зг(г), 1 = 1, 2, ..., и, был передан, прнннмается на основе анализа иг — 1 неравенств (3.111), которые для рассматриваемого случая можно переписать в виде 2 Е, 2 Е,. — ')и(г)з,ЯЙ- — '> — )иЯзЯЙ- — ', г'=1,2,...,т, гав!; '"о о го '"о о ~о или при Е, =Ез =...=Е„=Е т т )и(г)з (г)сгг > ~ (т)з,(т)гб о о 1= 1, 2, ..., пг, (м Е (3.124) 168 В соответствии с (3.124) оптимальный разлнчнтель и сигналов состоит нз гл корреляторов (рнс.
3.25, а) нлн нз и согласованных фильтров (рнс. 3.25, б) н решаюшего устройства (РУ). Оценим помехоустойчивостьь разлнчнтеля. Очевидно, что ошибка прн приеме сигнала возникает тогда, когда неравенства (3.124) не выполняются хотя бы для одного (и1. Пусть гп гз, ..., г„— напряжения на выходах каналов разлнчнтеля, а зе(гнгз,..., г ~зг) — т-мерная плотность вероятности совокупностин случайных величин ап гз, ..., г„прн условии, что на Рнс. 3.25.
Структурная схема: а — корреляционного оптимального рвзличвтеля вг детерминироввнных сигнвлов; б — фильтро- вого оптимального рвзличителя вг детерминиро- ванных сигналов 3.4. Различение еиеналое входе приемника действует сигнал зе(Е). Тогда с учетом алгоритма работы оптимального различителя вероятность правильного приема сигнала з,(Е) определяется следукицим образом: а ч ч Рар(ЗЕ) = ~ЕЕЗЕ ~ - ~ЕЕ(гЕ гг " Е К)ЕЕЕЕЕ~Ег" ЕЕЕЕ 1ЕЕЕЕ 1 "~ЕЕ .
(3.125) Соответственно, вероятность ошибки имеет вид (3.126) Вероятность ошибки Р, зависит от ансамбля применяемых сигналов з,, (е), е = 1, 2, ..., не. Существует бесконечно большое число систем, отличающихся индивидуальными и совместными свойствами сигналов. Представляет интерес система сигналов, обеспечивающая максимальную помехоустойчивость при заданных априорных условиях передачи. Определить помехоустойчивость т-ичных систем в общем случае трудно. Однако для равновероятных симплексных, ортогональных и биортогональньех сигналов выражение (3.125) существенно упрощается и сводится к однократному интегралу, который можно оценить с помощью численных методов.
Рассмотрим сначала системы передачи с ортогональными сигналами. Пусть сигнал на входе приемника имеет вид и(Е)=ее(Е)+п(Е), О ~ ~Е ~~:Е:. т Тогда напряжение на выходе Е-го канала г, = ~и(е)зе(е)аее является гао уссовской случайной величиной с математическим ожиданием М(ге ~ = Е и дисперсией ог = ЕМ /2, а напряжения на выходах остальных каналов будут являться гауссовскими случайными величинами с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями, равными ЕИ Е 2. Нетрудно показать, что в рассматриваемом случае величины еп лг, ..., е„являются некоррелированными, а следовательно, с учетом их распределения и статистически независимыми. При этом не-мерную плотность вероятности можно записать в виде (3.127) Н„,(г,, гг, -, ги) =Н'(гЕ)га(гг)" Н'(г )~ 169 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов где (3.128) (3.129) Подставляя соотношения (3.127) — (3.129) в (3,125), после преобразований получаем (21, 23] где Ф(я) = — 1 ехр~ — — ~гзг — интеграл вероятности.
~/2к к" ~ 2~ Нетрудно видеть, что вероятность правильного приема оказывается одинаковой для всех сигналов з,(г), 1= 1, 2, ..., т. Поэтому полная вероятность ошибки имеет вид (3.130) Из (3.130) следует, что с увеличением количества сигналов т вероятность ошибки возрастает. Физически это объясняется увеличением вероятности превышения шумом на выходе какого-либо канала (в момент принятия решения) напряжения на выходе канала, принимаюшего полезный сигнал. Однако это не означает, что потенциальная помехоустойчивость т-ичных систем меньше, чем двоичных. При сравнении систем необходимо иметь в видУ, что каждый РавновеРоатный т-ичный сигнал несет в !ойз т раз большее количество информации, чем двоичный сигнал, или при той же скорости передачи информации имеет в 1ой т большую длительность.
На рис. 3.2б построены зависимости вероятности ошибки при когеРентном приеме т ортогональных сигналов (сплошные линии) от отношения Е,(Ж,, где Ев — — Е/!ой т — энергия, затрачиваемая на ! бит информации. Для сравнения представлена также зависимость вероятности ошибки 170 3.4. Раэлич ение сигналов Рош от отношения Ео1141о для двух противоположных сигналов (штриховая линия). Системы ортогональных сигналов с ис > 2 позволяют обеспечить при одинаковой скорости передачи информации существенный выигрыш в энергетике по сравнению с двоичными сигналами [23]; например, при и = 32 и Р, =10 ' со' со' со -4 со -5 со -о он составляет почти два раза. Расплатой за энергетический выигрыш является увеличео з 4 ь я со ьослсо, дь нне ширины полосы частот, заниРис.
3.26. Зависимость вероятности ошиб- маемой системой, и усложнение ки различения л4 детерминированных ор- приемника, который для сигналов тогональных сигналов (сплошные линии) с одинаковыми энергиями содери двух детерминированных противопо- жит лс корреляторов нли согласоложныхсигналов(пунктирныелинии) ванных фильтров (по числу сигналов) и решающее устройство. Определим вероятность ошибки Р, в системе с симплексными сигналами л,(с), 1= 1,2, „лс; она связана простым соотношением с вероятностью ошибки для ортогональных сигналов.
Действительно, пусть лс(с), 1= 1, 2, ..., и, — симплексные сигналы. Образуем новый ансамбль сигналов длительностью т(1 4- '1 то 1): л ,(с), О(с(Т, л~(с) = 1Е1Т, Т(с ~ Т(1+!та!), (3.131) где то > — 11(лс-1). Сигналы (3.131) являются ортогональными: г то+,,~1 т тр'Ц) Е в,'(с)л'(с)с11=[л,(14д (с)11+ ] — 411шЕт +Е~тф1,шО, сшс. т 171 Энергия каждого сигнала в,'.(1) равна Е(1+~т 1). Учитывая, что расстояния между сигналами обеих систем (лс (с)) и [л,.'(с)] одинаковы, можно утверждать, что вероятность ошибки для исходного ансамбля сигналов 3. Основы теории обнаружения и различения сигналов в (г), 1= 1, 2, ..., т, равна вероятности ошибки для ортогонального ансамбля сигналов с энергией Е(1+1го~).
Таким образом, вероятность ошибки для симплексиых сигналов имеет вид 1 е Р, =1- — ) ехр ~/2л Ф" '(г)сй. Зависимость вероятности ошибки от отношения ЕО!УО для симплексиых сигналов можно проследить по рис. 3.2б, если иа оси абсцисс вмеЕв т сто Ев /ФО отложить величииу— Ж т — 1 Помехоустойчивость симплексиых сигналов выше, чем ортогоиальиых. Однако это различие уменьшается с увеличением т и при т » 1 помехоустойчивость обоих ансамблей оказывается практически одинаковой. Оценим помехоустойчивость систем передачи с биортогоиальиыми сигналами. Оптимальный различитель биортогоиальиых сигналов состоит из набора т/2 корреляторов, устройства нахождения максимапьиого по абсолютной величиие напряжения иа их выходах и устройства определения знака этого напряжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
