Диссертация (1091498)
Текст из файла
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»На правах рукописиЕкатерина ДмитриевнаДЕРЕВЯНЧУКИсследование обратных задач восстановленияэлектромагнитных параметров многосекционнойдиафрагмы в прямоугольном волноводепо коэффициентам прохождения или отраженияСпециальность 05.13.18(математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)ДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:д.ф.-м.н., профессорЮ.Г.
СмирновПЕНЗА 2015ОглавлениеВведение41 Обратные задачи восстановления электромагнитных параметров односекционной диафрагмы впрямоугольном волноводе181.1 Прямая задача . . . . . . . . . . . . . . . . . .181.1.1Постановка и решение прямой задачи .191.1.2Рекуррентные формулы . . . . . . . . .271.1.3Односекционная диафрагма . . . . . . .311.2 Постановка обратных задач . . . . . .
. . . . .341.2.1Изотропная односекционная диафрагма(класс I) . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2Анизотропная односекционная диафрагма (класс A) . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.33536Анизотропная многосекционная диафрагма (класс M) . . . . . . . . .
. . . . . .361.3 Обратные задачи для изотропной односекционной диафрагмы (класс I) . . . . . . . . . . . . .2371.3.1Восстановление комплексной диэлектрической проницаемости . . . . . . . . . .1.3.237Восстановление вещественной диэлектрической проницаемости и толщины диафрагмы . . . . . . . . . . .
. . . . . . .1.3.348Восстановление комплексной диэлектрической проницаемости тонкой диафрагмы 501.4 Обратные задачи для анизотропной односекционной диафрагмы (класс A) . . . . . . . . . . .1.4.1Восстановление тензора диэлектрическойпроницаемости . . . . .
. . . . . . . . .1.4.251Восстановление тензора магнитной проницаемости . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.35158Восстановление тензоров диэлектрическойи магнитной проницаемости . . . . . . .632 Обратные задачи восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы впрямоугольном волноводе662.1 Анизотропная многосекционная диафрагма(класс M) . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .2.1.166Восстановление вещественной диэлектрической проницаемости . . . . . . . . . .3662.1.2Восстановление вещественной диэлектрической проницаемости и толщины каждой секции . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3Восстановление комплексной диэлектрической проницаемости . . . . . .
. . . .2.1.46970Восстановление комплексной диэлектрической проницаемости тонкой многосекционной диафрагмы . . . . . . . . . . .2.1.575Восстановление тензора диэлектрическойпроницаемости . . . . . . . . . . . . . .3 Численные методы77803.1 Алгоритм Левенберга-Марквардта . . . . . . .803.2 Выбор начального приближения . . .
. . . . .824 Комплекс программ и численные результаты844.1 Описание комплекса программ . . . . . . . . .844.2 Численные результаты . . . . . . . . . . . . . .914.2.1Обратные задачи класса I . . . . . . . .924.2.2Обратные задачи класса А . . . . . . . .944.2.3Обратные задачи класса M . . . . . . .964.2.4Сравнение с экспериментом . . . . .
. . 108Приложение 1111Приложение 2115Литература1174ВведениеОбзор. Обратные задачи математической физики активно исследуются на протяжении десятилетий. К ним относятся, например, обратныезадачи геофизики [11], физики океана и атмосферы [22], задачи томографии в медицине.
Среди большого числа различных обратных задачбудем выделять обратные задачи электродинамики.К классическим обратным задачам электродинамики относятся задачи восстановления характеристик тела по результатам измерений дифрагированной волны (отраженной или преломленной) [11, 24, 27, 30, 41,54, 69]. Такими задачами, в частности, являются задачи восстановленияэлектромагнитных параметров образца материала.Обратные задачи, как правило, относятся к классу некорректно поставленных задач ([11, 15, 27] и др.). В 1965 году А.Н.
Тихоновым былпредложен общий метод решения некорректно поставленных задач, который в настоящее время получил название метод регуляризации Тихонова (см. [27]). Cовременные методы представляют собой различныемодификации метода регуляризации Тихонова.Также существуют другие подходы к решению обратных задач. Д.Колтоном, Р. Крессом [13] для постановки обратной задачи теории дифракции как задачи условной оптимизации используется метод интегральных уравнений. Данный метод интегральных уравнений также используется для решения задачи определения формы идеально проводящего тела и электромагнитных параметров [54]. Следует отметить, чтоавторы предлагают использовать дополнительную информацию о реше5нии некорректно поставленных задач для того, чтобы можно было ихотнести к классу корректно поставленных задач.
В монографии В. И.Дмитриева [11], посвященной обратным задачам геофизики, представлены методы регуляризации обратных задач гравиметрии, электроразведки и геоэлектрики. В книге Л. Бейлиной и М.В. Клибанова [41] разработаны адаптивные методы, позволяющие решать обратные задачи поопределению параметров тела в свободном пространстве.Обзоры по методам измерения диэлектрической и магнитной проницаемостей материала представлены в следующих работах [32, 44, 55].
Сосвоением более широкого диапазона частот стали актуальны задачи исследования характеристик материалов на высоких частотах ([14, 64, 65]).Переход ко все более высоким частотам в электронике позволяет существенно уменьшить геометрические размеры и массу радиоэлементов, атакже расширить функциональные возможности СВЧ-устройств (сверхвысокочастотных устройств). В работе [32] представлены методы измерений диэлектрических проницаемостей вещества на сверхвысоких частотах.Среди большого числа обратных задач электродинамики рассмотримследующий класс задач: задачи определения геометрических и электромагнитных параметров образца, помещенного в прямоугольный волновод (см. рис. 1 и рис.
2). Одним из методов получения электрофизическихпараметров образца материала является волноводный метод [56, 87], вкотором образец помещается в волновод и параметры определяются поизмерениям коэффициента отражения и прохождения электромагнитной волны. Это приводит к рассмотрению обратной задачи определения электромагнитных параметров образца по результатам измерений.В ряде случаев (например, для многослойных композитных материалов)могут быть неизвестны и некоторые геометрические параметры образца6(толщина каждого слоя). Тогда в обратной задаче необходимо определять еще и геометрические параметры.Рис.
1: Тело в волноводе.Рис. 2: Диафрагма в волноводе.Условно этот класс задач можно разделить на две группы: к первойгруппе отнесем задачи, в которых исследуемый образец в прямоугольном волноводе представляет собой тело произвольной формы (рис.
1);ко второй группе отнесем задачи, в которых исследуемый образец представляет собой диафрагму, т.е. параллелепипед, стенки которого плотноприлегают к стенкам волновода (рис. 2).Задачи первой группы рассматривались в работах [20, 36, 42, 43, 48,60, 71, 72]. В работах [36, 60] образец материала представляет собой пластину, не касающуюся боковых стенок волновода, как показано на рис.3 и рис.
4.7Рис. 3: Пластина в волноводе (см. [36]).Рис. 4: Пластина в волноводе (см. [60]).В работах [20, 42, 43, 71, 72] исследуемый образец материала представляет собой тело произвольной формы как с включениями [42], так и безвключений.Задачи второй группы рассматривались в работах [38, 50, 58, 59, 88].Остановимся более подробно на них.
В работе [58] рассматривается односекционная диафрагма, заполненная анизотропной средой. Обратнаязадача определения тензоров диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости решается с помощью использования граничных условий и выражений для импеданса, а также с использованием измеренийотраженных и прошедших ЭМ-волн различных типов (TE- и TM-волн).В работах [38, 50, 59, 88] рассматривается обратная задача восстановления диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы. Длярешения задачи используется электротехнический подход, основанныйна измерениях коэффициентов S-матрицы. Под S-матрицей (от англ.8scattering-matrix–матрица рассеяния) понимается матрица второго порядка, элементы которой измеряются с помощью измерительной системы (рис. 5).Рис.
5: Измерительная система: 1 - Calibration kit (Калибровочное устройство),2 - Network analyzer(Измерительная система), 3 - Waveguide adapter(волноводныйадаптер(переходник)), 4 - Standard test port cable (стандратный кабель порта(многоразрядный вход или выход устройства)) 5 - Sample holder(держатель образца).S-матрица широко используется для описания СВЧ-устройства безстрогой формулировки электромагнитной задачи [16, 61].
В 1970-х годах были разработаны методы, позволяющие по измеренным значениямS-матрицы и известным расстояниям от образца до стенок волновода находить диэлектрическую и магнитную проницаемости материала [56, 87].Данный подход до сих пор применяется при расчетах [14, 50, 28, 29], атакже всевозможные модификации этого метода [51]. Работы [2, 28, 29]посвящены методам измерения электромагнитных характеристик композитных материалов: в работе [28] представлен метод определения комплексной диэлектрической проницаемости жидкости, в работе [29] разработан метод измерений диэлектрической проницаемости и электропроводности отдельных компонент композитов.9Aктуальность.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
