Диссертация (1091498), страница 2
Текст из файла (страница 2)
С развитием современных технологий и электроники стала актуальной задача определения электромагнитных параметровобразцов нанокомпозитных материалов и сложных наноструктур c различной геометрией [28, 29, 37, 48, 49, 63, 66, 67, 71, 69, 70, 73, 81, 85].Комплексная диэлектрическая проницаемость композитов на основе диэлектрических матриц и входящих в их состав углеродных нанотрубок.
Всилу композитного характера материала и неоднородности образца прямое определение его электромагнитных характеристик затруднительнос помощью экспериментальных установок. Однако, возможно использовать методы математического моделирования для определения характеристик образца материала. Вместе с тем практически отсутствуют работы, в которых данная задача рассматривалась бы как обратная задача(с математической точки зрения).
Не исследованы вопросы разрешимости, единственности решения обратной задачи, реализации и обоснования численных методов для ее решения. Поэтому для решения даннойзадачи необходимо развивать методы математического моделирования,позволяющие определять искомые характеристики, используя результаты измерений.Целью диссертации является разработка численных и аналитических методов решения обратных задач восстановления электромагнитных характеристик многосекционной диафрагмы, помещенной в прямоугольный волновод, по коэффициентам отражения или прохождения, атакже разработка комплекса программ для решения поставленных задач.Общая характеристика. В настоящей работе рассматриваются задачи восстановления электромагнитных параметров образца материала,помещенного в прямоугольный волновод.Для определения свойств материала используют различные линиипередачи электромагнитных волн. В диссертационной работе в качестве10линии передачи выбран наиболее распространенный прямоугольный волновод, который представляет собой полый металлический цилиндр с прямоугольным поперечным сечением.
Предполагается, что волновод бесконечен и работает в одномодовом режиме, т.е в волноводе распространяется только одна волна H10 , остальные волны (моды) будут экспоненциально затухающими. В волноводе расположена диафрагма, которая представляет собой параллелепипед, поперечное сечение которого совпадаетс сечением самого волновода.
Задача восстановления электромагнитныхпараметров образца, помещенного в прямоугольный волновод, заключается в том, чтобы по известным коэффициентам отражения или коэффициентам прохождения, измеренных на различных частотах, определитьдиэлектрическую (магнитную) проницаемость образца. Измерения коэффициентов отражения и прохождения на практике осуществляются спомощью использования измерительной системы (рис. 5).Научная новизна. Задача восстановления параметров образца рассматривается как обратная задача электродинамики и исследуется строгими математическими методами.
Получены результаты о разрешимостиобратных задач. Предложены и разработаны численные и аналитическиеметоды для решения обратных задач.Диссертация содержит следующие основные результаты:1. Проведено исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе: получены аналитические формулы решения ряда обратных задач для изотропной и анизотропной односекционной диафрагм, а также аналитические формулы для приближенного решения обратных задач для тонкой односекционной диафрагмы; доказаны теоремы существования и единственности решения ряда обратных задач в случае односекционной изотропной и анизотропнойдиафрагм, а также доказаны теоремы существования и единствен11ности решения обратных задач в случае изотропной многосекционной диафрагмы.2.
Предложены и обоснованы численные методы решения поставленных обратных задач. Отдельным результатом диссертации являетсяпредложенный метод поворота, с помощью которого были решеныобратные задачи восстановления электромагнитных параметров односекционной анизотропной диафрагмы.3. Предложенные численные алгоритмы реализованы в виде комплекса программ и тестированы на модельных задачах.
В работе выполнено сравнение решений модельных задач с решением задач, вкоторых использовались экспериментальные данные.Личный вклад.Постановка задачи и обсуждение результатов принадлежит проф., д.физ.-мат. наук Смирнову Ю.Г.Экспериментальные данные, с которыми проводилось сравнение численных результатов, были предоставлены проф., д. физ.-мат. наук Шестопаловым Ю.В.Результаты, изложенные в главах 1-3, получены автором самостоятельно:- исследование задачи восстановления диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы по коэффициенту прохождения (илипо коэффициенту отражения);- формулировка и доказательство теоремы о существовании решенияобратной задачи, записанного в явном виде, в случае односекционнойдиафрагмы;- исследование задачи восстановления диэлектрической проницаемости тонкой многосекционной диафрагмы по коэффициенту прохождения;12- приближенные формулы решения обратной задачи восстановлениядиэлектрической проницаемости в случае тонкой односекционной диафрагмы.Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 17работах в [4], [6]-[9], [33]-[35], [47], [68], [74]-[80], в том числе 12 опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАКРФ:Статьи в журналах из списка ВАК1. Гришина Е.Е., Деревянчук Е.Д., Медведик М.Ю., Смирнов Ю.Г. Численное и аналитическое решение задачи дифракцииэлектро-магнитного поля на двух секциях с разной диэлектрической проницаемостью, расположенных в прямоугольном волноводе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.Физико-математические науки. – 2010. –№4. – С. 73–81.2. Деревянчук Е.Д.
Решение обратной задачи определения диэлектрической проницаемости диафрагмы в волноводе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математическиенауки. – 2011. –№4. – С.36–43.3. Деревянчук Е.Д. Решение обратной задачи определения тензора магнитной проницаемости диафрагмы в прямоугольном волноводе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.Физико-математические науки.
– 2013. –№1. – С. 34-44.4. Деревянчук Е.Д. Задача дифракции электромагнитной волны намногосекционной анизотропной диафрагме в прямоугольном волноводе // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион.Физико-математические науки. – 2014. –№1. – С. 20-29.5. Smirnov Yu. G., Shestopalov Yu.V.
and Derevyanchuk E.D.Inverse problem method for complex permittivity reconstruction of layered13media in a rectangular waveguide // Physica Status Solidi (C) CurrentTopics in Solid State Physics. –2014. – 11(5-6). – P. 969-974.(Scopus)6. Smirnov Yu. G., Shestopalov Yu.V.
and Derevyanchuk E.D.Permittivity determination of thin multi-sectional diaphragms in a rectangularwaveguide // Proceedings of the International ConferenceDays on”Diffraction“ 2013, St.Petersburg, Russia. – 2013 – P. 32–35. (Wos, Scopus)7. Derevyanchuk E.D., Smirnov Yu. G. Tensor permittivity reconstructionof two-sectional diaphragm in a rectangular waveguide// Proceedings ofthe International Conference Days on Diffraction “ 2014, St.Petersburg,”Russia. – 2015 – P. 65–68.
(Wos, Scopus)8. Shestopalov Yu.V., Smirnov Yu. G. and Derevyanchuk E.D.Inverse problem method for permittivity of an n-sectional diaphragm ina rectangular waveguide // Proceedings of Progress in ElectromagneticResearch Symposium (PIERS 2014, Guangzhou, China, 25-28, 2014).
–2014. – P. 2610–2613. (Scopus)9. Smirnov Yu. G., Shestopalov Yu.V. and Derevyanchuk E.D.Permittivity reconstruction of layered dielectrics in a rectangular waveguidefrom the transmission coefficient at different frequencies // Inverse Problemsand Large-Scale Computations, Series: Springer Proceedings in Mathematicsand Statistics. – 2013. – Vol.
52. – XII. – P. 169–181. (WoS, Scopus)10. Smirnov Yu. G., Shestopalov Yu.V. and Derevyanchuk E.D.Permittivity determination of multi-sectional diaphragm with metamateriallayers in rectangular waveguide // Proceedings of Progress in ElectromagneticResearch Symposium (PIERS 2013, Taipei, March 25-28, 2013). – 2013.
–P. 135–139. (Scopus)11. Smirnov Yu. G., Shestopalov Yu.V. and Derevyanchuk E.D.Reconstruction of permittivity and permeability tensors of anisotropic14materials in a rectangular waveguide from the reflection and transmissioncoefficients at different frequencies // Proceedings of Progress in ElectromagneticResearch Symposium (PIERS 2013, Stockholm, Sweden, August 1215). – 2013.
– P. 290–295.(WoS, Scopus)12. Smirnov Yu. G., Shestopalov Yu.V. and Derevyanchuk E.D.Solution to the inverse problem of reconstructing permittivity of an nsectional diaphragm in a rectangular waveguide // Algebra, Geometryand Mathematical Physics, Springer Proceedings in Mathematics andStatistics, Ser.
10533. – 2014. – Vol.85. – P. 555–567.(Scopus)Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на конференциях различного уровня:• международном семинаре Workshop on Large-Scale Modeling в г. Сунна, Швеция, 2012, [76];• международных симпозиумах Progress in Electromagnetic ResearchSymposium(PIERS ) в городах: Москва, Россия, 2012; Тайбей, Тайвань, март 2013, [74]; Стокгольм, Швеция, август 2013, [77]; Гуанчжоу, Китай, [68], август 2014;• международных конференциях Days on Diffraction в г. Санкт-Петербург,Россия, май 2013, [75] и май 2014 [47];• международной конференции Donosita International Conference onNanoscaled Magnetism and Applications в г. Сан-Себастьян, Испания,сентябрь 2013, [79];• международном семинаре 16th Seminar Computer Modeling in MicrowavePower Engineering: Multiphysics Models and Material Properties в г.Карлсруэ, Германия, май 2014, [78];• 57-й научной конференции МФТИ, в г.
Долгопрудный, Россия, ноябрь 2014, [10].15Результаты, полученные в диссертации, включены в отчеты грантовРНФ № 14-11-00344, Госзадания РФ № 2.11.02.2014/K (проектная часть),программы Visby (2011-2013, Швеция). Работы автора по теме диссертации поддержаны стипендией Президента РФ для молодых ученых иаспирантов № СП-1311.2015.5.Объем и структура работы. Работа состоит из 131 страницы исодержит введение, 4 главы, 2 приложения и список литературы. Списоклитературы включает 88 источников.Cодержание работы по главам.Диссертация состоит из четырех глав. Первые две главы посвященытеоретическим результатам решения обратных задач, которые условноразделены на три класса:- класс I – для изотропной односекционной диафрагмы;- класс A – для анизотропной односекционной диафрагмы;- класс M – для анизотропной многосекционной диафрагмы.В классе I исследовано 8 задач, в классе A – 4 задачи и в классе M –9 задач.Обратные задачи класса I и класса A представлены в главе 1, обратным задачам класса M посвящена вся глава 2.В главе 1 рассматриваются задачи восстановления электромагнитных параметров односекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе.В пункте 1.1 для решения обратных задач получены рекуррентныезависимости коэффициента прохождения F/A и коэффициента отражения B/A от компонент диагональных тензоров магнитной и диэлектрической проницаемости и толщин секций многосекционной диафрагмы; атакже для случая односекционной диафрагмы получено явное решениепрямой задачи дифракции.16В пункте 1.2 дана общая постановка задач для трех классов: классаI, класса A и класса M.В пункте 1.3 рассматриваются обратные задачи для изотропной односекционной диафрагмы (класс I).В пункте 1.4 рассматриваются обратные задачи для анизотропнойодносекционной диафрагмы (класс A).В главе 2 рассматриваются задачи восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе.В пункте 2.1 рассматриваются обратные задачи для анизотропноймногосекционной диафрагмы (класс M).Глава 3 посвящена численному методу решения систем нелинейныхуравнений, которые соответствуют рассматриваемым в диссертации обратным задачам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
