Главная » Просмотр файлов » Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях

Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785), страница 11

Файл №1090785 Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях) 11 страницаМодельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785) страница 112018-01-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Первую задачу стационарной термоунругости для87пространства с дискообразной трещиной с заданием температуры в плоскости трещинырассматривал Шейл. В изотермической постановке эта задача бьша рассмотрепа Сакомпри постоянной нормальной нагрузке и Снеддоном при произвольной нормальнойнагрузке, приложенной к берегам трещины. Обобщение стационарной задачитермоупругости в пространстве с дискообразной трепщной для случая произвольныхосесимметричных нагрузок и температуры дано Бородачевым [141]. Используемыйавтором метод справедлив только для случая стационарного температурного поля безисточников тепла. В диссертации в параграфе 3.3 рассмотрен случай задания на берегахтрещины тенлового потока. Использован метод, отличный от подхода Бородачева.В работе Картащова [16] используется прием нахождения рещения уравненийтермоупругости для нространства с дискообразной трещиной с выражением решенияуравнения Пуассона через неизвестное осевое напряжение в плоскости с дискообразнойтрещиной и известную температуру в пределах дискообразной трещины.

Частныеслучаи полученных зависимостей рассматривали Гудьер, Флоренс, Снеддон иЛовенгруб. Итоговым исследованием механики разрушения материалов при наличиистационарных темнератур является [142].Жорник[143] изучал температурные поля и термоупругие напряжения внеограниченном цилиндре с источником тепла при наличии дискообразной трещины, атакжетермоупругостьнеограниченного цилиндра с дискообразной трещинойвьпванную теплообменом па цилиндрической поверхности со скользящей заделкой. Онпроанализировал развитие дискообразных трещин под действием механических итепловых нагрузок (включая случай температурного напряжения).При исследовании нестационарной термоупругостидля тел с трепщнамидостигнуты меньщие результаты, что связано с математическими трудностями прирещении такого рода задач. Партон изучал нестационарные темнературные напряженияв пространстве с дискообразной трещиной при неполной температурной загрузке88трещины и начальной температурой, равной нулю.

Им были найдены коэффициентыинтенсивности напряжений (КИН) в зависимости от времени. Подобная задача дляпластины с трещиной конечной длины рассматривалась Кудрявцевым и Партоном, а сучетом дополнительного симметричного теплообмена пластин со средой - Китом иПобережным.Гайвась и Кит рассматривали задачу о расчете нестационарных температурныхнапряжений с начальной температурой, равной нулю, с асимметричными относительносредней плоскости источниками тепла и теплоизолированным нолубесконечнымразрезом.

Между поверхностями пластины и средой с заданной температуройпроисходит теплообмен. Задача теплопроводности рассматривается как суперпозициядвух решений. Одно из решений рассматривается для задачи в указанной постановке,но без разреза. Другое - с начальной температурой, равной нулю, с теплообменом наповерхности пластины в среду с нулевой температурой и тепловым потоком патрещине, противоположным вычисленному в первой задаче, чтобы в итоге получитьрешение с теплоизолированным разрезом.Побережный и Гайвась изучали влияние нестационарного температурного поляпластины с нолубесконечным разрезом на КИП в условиях, когда начальнаятемпература равна нулю, на полубесконечной трещине задана постоянная температура,а на продолжении трещины из-за симметрии имеет место тепловая изоляция. Задачарещалась методом преобразований Лапласа по времени и преобразований Фурье покоордипате, неременной вдоль трещины.

Были рассчитаны КИП в зависимости отвремени и интенсивности тенлообмена.Козлов, Партон и Мазья нолучили КИП для пластины с полубесконечным разрезом,на берегах которого мгновенно достигается ненулеваятемпература. Пачальнаятемпература пластины не равна температуре берегов разреза, а на поверхностях89пластины осуществляется симметричный относительно средней плоскости теплообменв среду с нулевой температурой. Решение задачи нолучено в асимптотическом виде.3.2.

Основные уравнения механнки хрункого разрушення и их частные случаи.Для рещений вышеперечисленных проблем нужно воспользоваться основнымиуравнениями теории упругости, которые применимы также и для тел с дефектами, вчастности для расчета коэффициентов интенсивности нанряже1шя в соотнощениях(1.3).Теория температурных напряжений занимается вонросами равновесия тела кактермодинамическойсистемы, взаимодействиекоторой с окружающейсредойзаключается в механической работе внешних сил и теплообмене. Тело, как и вклассической теории упругости, рассматривается в виде материального континуума,обладающего свойствами идеальной упругости, однородности и изотропии.

В этойтеории используется положение механики и континуума также как и в линейной теорииунругости. Состояние термодинамической системы определяется конечным числомтермодинамических параметров. Одним из независимых макросконических параметровтермодинамической системы, отличающих ее от механической, является температуракак мера интенсивности тешювого движения. Изменение температуры тела можетпроисходить как в результате подвода тепла от внешних источников, так и за счетпроцесса деформирования.ПустьD-конечнаяили частичноограниченнаяобластьизмененияпространственных переменных (xj;,z), соответствующая геометрии и размерам тела; Sграница области (поверхность тела), считаем ее кусочно-гладкой; 7о -температура телав исходном недеформированном и ненанряженном состоянии; Г (х, у, z, i)= Т (Л/, /) распределение температуры в области D в момент времени />0.

Вследствие действиятепловых источников, внешнего нагрева (или охлаждения), а также внешних нагрузок90(массовых и поверхностных сил) область D будет деформироваться, а ее температураменяться. В теле возникают перемещениядеформации s.j^{M,t)и напряжепияизменение темнературы,<T^i^{M,t), {i,k = x,y,z).сонутствующеедеформированиюПринимается, чтоневелико,такчто« 1 , и не приводит к изменению упругих и тепловых констант и их можносчитать независящими от темнературы. Предполагается также, что деформации малы,так что произведения компонент тензора деформации пренебрежимо малы посравнению с самими комнонентами. Таким образом, рассматривается линейная модельтермоупругости.Функции u.{M,t),e.j^{M,t), cT.j^{M,i), Т(М, t) удовлетворяютследующимуравнениям:1.

Трем уравнениям движения (при наличии массовых сил F.{M,i) ), полученным изусловия равновесия произвольного тела, ограниченного некоторой поверхностью сучетом инерционных сил Даламбера.кдкI-^' -5/-, Л/еД/>0, {i,k = x,y,z)(2.3)2. Шести геометрическим соотношениям между деформациями и перемещениями:1 \dui{M,i) dui^(M,t)di(3.3)3. Шести физическим уравнениям (уравнения закона Гука), связывающим нацряженияи деформации:,t>0,ii,k = x,y,z)MeD,(4.3)4. Уравнению теплопроводности от1юсительно температурной функции без учетавзаимосвязи нолей температур и деформаций:91,t), t>Q,cpЗдесь p-MeD(5.3)масса единицы объема, с - удельная теплоемкость материала припостоянном объеме, «т— коэффициент линейного теплового расширения, Хт теплопроводность материала, W{M,i) - функция плотности тепловых источников (илистоков) в объеме D (количество тепла, вьщеляемого (поглощаемого) в единице объемав единицу времени), е = s+ ^ , " объемное расширение.

Величина е связана с+sсуммой нормальных напряжений о' = а-^+с7+(Т^^ соотношением:(6.3)где Е, V, G - упругие постоянные материала: Е - модуль Юнга, v - коэффициентПуассона, G - модуль сдвига; (многочисленные опытные данные показывают, чтопараметры упругой деформации Е, v при изменении температуры в образцеизменяются незначительно, поэтому при решении конкретных задач их можно считатьпостоянными); Д и // -изотермические коэффициенты Ламе.,vEЯ =—2G=п;,_-,Е./i = (j =(7.3)К соотношениям (2.3)-(5.3) требуется нрисоединить следующие краевые условия:- начальные условия во всей области D= /.(М), MeD,р.(М), MeD,(8.3){i = x,y,z)ii = x,y,z)(9.3)(10.3), MsD;механические граничные условия на поверхности S области D при />0:^q^{M), />0, M&S,{i = x,y,z)в перемещениях(11.3)92или'Z^a.j^{M,t)ni^=P.{M,t),t>0, MeS,(/,A: = x,j',2) в напряжениях.(12.3)кЗдесь Р = (Р^,Р.,,Р.) - вектор заданной поверх1юстной нагрузки, п = {п^,п.п) -нормаль к поверхности 5*.Если область D ограничена только изнутри поверхностью S (частичтю ограничена),то следует добавить условия на бесконечности:lim м.(Л/,/) = О, />0, (i=x,y,z)или(13.3)условия ограниченностиu.(M,t)\<+oo, MeD,t>0;(i = x,y,z)(14.3)- граничные условия для темнературной функции T(M,t) на поверхности тела S:температурный нагрев (или охлаждение)(15.3)Т{М,О = Ч>{М,(), M&S, t>0,тепловой нагрев (или охлаждение)аГ(М,/)^_^^^^^^^ Л / е 5 , />0,(16.3)дпнагрев (или охлаждение) средойдп,t)l MeS,(17.3)t>0,где h - относительный коэффициент теплообмена.Система (2.3)-{5.3) при указанных краевых условиях описывает динамическуюзадачу термоупругости в общей постановке.

Задача заключается в нахождении шестикомпонент тензора напряжений aj^{M,i),шести компонент тензора деформаций€.j^(M,t), трех KOMnoHeirr вектора перемещений u.(M,t) и температурной функции93На нрактике от общей постановки задачи нереходят к ностановке в напряженияхили в неремещениях.ПристационарномтемнературномполеT(M) = T(x,y,z)иотсутствииинерционного члена в уравнениях движения (2.3), задача термоупругости называетсястатической.При отсутствии массовых сил уравнения (2.3) нреобразуются к виду(18.3)дкгеометрические и физические уравнения (3.3), (4.3) сохраняют свой вид. Однакодеформацииs^i^{M) пе могут задаваться произвольпо, так как они являютсяфункциями перемещений и.{М).Междупими существуют дифференциальныесоотнощения совместности:'УУ _ 'XXдхдуdx- = 2dydzdzdxdydxdzdxdydzдуУУdz'XXdydz(19.3)XXдх'Последовательно сокращая число уравнений и число неизвестных в системе, мыполучим систему из трех уравнений в частных производных для перемещений:1деАм,+(l-2v) 52(l+v)дТ f,5^—-ат,-—г = О.,..{i = x,y,z)(20.3)(1-2»/) ^ diК этим условиям добавим условия на границе тела, где нанряжения и перемещениянринимают заданные значения.

Для описания решений уравнений (20.3) иснользуемметодпотенциалов.неремещений:ВводимфункциюФ=Ф{М)-термоупругийпотенциал94Замечая с учетом (3.3), что е = ^ — — = АФ, получим из (20.3)При интегрировании но / нолучим:АФ = — « ^ . Г .(23.3)\-vТогда с учетом геометрических соотношений тина (3.3) деформации могут бытьпредставлены в виде:| £ii,k = x,y,z)(24.3)а напряжения с учетом (4.3)(25.3)didkДля удовлетворения граничных условий, неучтенных нри решении уравнения (24.3),налагаем на него решения уравнений теории упругости при 7=0.В главе 4 диссертации развивается теория теплового разрушения, то естьразрушения нолимерного материала нри чисто тепловом нагружении.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее