Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Наща цель описать напряженное состояние образца в окрестности трещины на микроскопическомуровне, а затем перейти к изучению реакции нолимерного образца на внешнеенагружение на основе картины его поведения в области термофлуктуационногоразрыва связей. В связи с этим рассмотримкратко основныерезультатыматематической теории трещин.Рассматривая реальную трещину в деформируемом твердом теле (рис. 1.3), всегдаможно вьщелить на ее границе линию 1 - фронт трещины, на котором смьнсаютсяноверхности нолости, 2 - берега тренщны.
Очевидно, что в окрестности фронта будетнаблюдатьсянаибольщая концентрация напряжений, и именно здесьнроисходить локальное разрущение материала.будет81Рис. 1.3. Фронт трещины в деформируемом твердом теле.С точки зрения постановки и рещения задачи теории упругости берега трещиныиграют роль донолнительной границы тела, причем из-за малого расстояния междуберегами реальную трещину можно рассматривать как математический разрез, то естьполость нулевого объема, ограниченную двумя геометрически совпадающиминоверх1юстями - берегами разреза. Прямолинейный разрез в неограниченном теле илипрямолинейныйсквознойразрезвтонкойпластинеявляетсяосновнымидеализированным образом реальной трещины, а так как в произвольной малойокрестноститочкифронтатрещинуможнорассматриватькак плоскуюспрямолинейным фронтом, то исследование напряженно-деформированного состояния вокрестности любой точки фронта можно рассматривать в рамках плоской илиантиплоской задачи теории упругости.Вьщеляют три основных тина раскрытия трещин в твердых телах.
Это трещинытипа «разрыв», когда смещение берегов трещины происходит перпендикулярно ееноверхности; трещины тина «сдвиг» - при этом смещение ее берегов происходит вплоскости трещины пернендикулярно ее фронту; трещины тина «срез» - смещениеберегов нараллельны ее направляющей кромке. Поля нанряжений, соответствующие82каждому из указанных случаев находятся на основе решения соответствующих задачматематической теории упругости для областей, содержащих трещины.Решения основных указанных задач, достаточно сложные в математическомотношении,былиполученывпятидесятыегоды.Однакокраевыезадачиматематической теории трещин являются предметом огромного числа исследований и внастоящее время.Для развития теоретических представлений о прочности твердых тел наиболееважное значение имеет трещина типа «разрыв».Развитие математической теории трещин начинает свою историю с работ Гриффита(1920).
Гриффит трактовал трещину как поверхность разрыва смещений или разрез, вкоторый нереходит в пределе эллиптическая полость при стягивании одной из ее осей.Предельный переход обосновывался тем, что потенщ1альная энергия тела с трещинойне зависит от стремящейся к пулю оси эллинса. По Гриффиту, для роста трещинынеобходимозатратитьработуна образованиеновыхповерхностейматериаланропорщюнальную длине трещины. При этом разгружаются нрилегающие к трещинеобластиматериала,и высвобождаетсяэнергия деформации, нропорциональнаяплощади образующейся новерх1юсти.Позднее Ирвин показал, что энергетический подход Гриффита эквивалентенподходу Снеддона, который ввел понятие коэффищ1ента интенсивности напряжениявблизи вершины трещины А", (^i для нормального разрыва иК2 для попереч1югосдвига).
В настоящее время теория Гриффита - Ирвина базируется па этой идее,подтвержденной Эрдога1юм и Си, которые показали, что трещины в хрупком материалерастут из дефекта (субмикротрещины) вдоль нормали к направлению максимальногорастягивающего напряжения. Расчет коэффициентов К, стал играть онределяющуюроль при анализе разрушения.83При плоском растяжении распределение напряжений в окрестности вершинытрещиныИрвинупо©Л. 0 . 3Q]— 1+sm—Sin— +. е[139]0имеетвид:30sm—cos—cos—,2[22)212к.0Л.
0 . 30"! К, . Q(^030>—1_/>г.о_ i - s m — s i n — — p ^ s i n — 2 + cos—cos—22 J л/272l22@0300Л . 0 . 30^—cos —cos— l - S i n —SUl,2222l22/(1.3)где г, 0- полярные координаты с нолюсом в верщине трещины (рис.2.3); К\, Кгкоэффициенты интенсивности напряжений, которые находятся из рещения задачитеорииупругостикакфункциинагрузкиипараметров,характеризующихконфигурацию тела, форму трещины и расположение ее в образце. Величины K^^i К2,по Ирвину, нредставляют собой параметры, определяющие асимптотику компоненттензора напряжений в окрестности верщины трещины при симметричном иантисимметричном раснределении напряжений относительно линии трещины.Рис.
2.3. Распределение напряжений в верщине трещины.Для каждого из многочисленных видов нагружения, изученных в механике трещин,обнаружено, что напряжения у верошны трещины связаны с особенностью порядка84—j=. По-видимому, сингулярная характеристика —= присуща самой природе унругихнапряжений, возникающих у верщины трещины.Применимость подхода Гриффита в начале ограничивалась лишь довольно узкимклассом хрупких твердых тел типа неорганических стекол.
Однако позже Ирвин [6-9]и Орован ноказали применимость такого подхода к явлениям роста трещин в металлахи полимерах, что значительно расщирило класс материалов, к которым применимподход Гриффита и вызвало рост числа исследований в области механикимакроскопически хрупкого разрушения.Баренблатт (ссылки в [83]) в серии своих работ рассматривал класс длинныхтрещин и ввел для этого класса по1итие автономной концевой области, где действуютсилы сцепления.
Он сформулировал общую постановку задачи о равновесии тела стрещинами и о предельной несущей способности такого тела. Однако в его моделиотсутствовала связь между величиной сил сцепления и раскрьггием трещины.Критерием начала хрупкого разрущения служило критическое раскрытие трещины в ееконце.Аналогичный подход для роста трещин в упругопластических телах бьш предложенДагдейлом. При этом в область трещины включалась тонкая идеально-пластическаяобласть перед ее кончиком с известными нормальными нагрузками, равными пределутекучести, но неизвестной протяженностью области пластической деформации.Расчеты Дагдейла хорошо согласовывались с его экспериментальными результатами поопределению длины нластической зоны в зависимости от внешней нагрузки.Ранее Прандтлем (ссьшки в [83]) была предложена модель трещины, в которой еерост рассматривался как процесс разрыва некоторых элементов - связей, заключенныхмежду двумя границами тренщны.
В работах Прандтля содержались также глубокиесоображения о кинетической природе процесса разрушения, намного опередившие своевремя.85Позднее аналогичную модель рассматривали независимо Эллиот, Могг и Френкель.Подход Френкеля наиболее близок к подходу Прапдтля. В нем паиболее детальноизучается характер сил взаимодействия между берегами трещины в связи с вонросом осамозалечивании трещины, которое, согласно критерию Гриффита, должно иметьместо для докритических трещин.
По модель Прандтля в надлежащей постаповке (снеограниченными размерами тел, прилегающих к трещине) в этих работах не былареализована. Точное решение задачи, в которой использовалась модель Прандтлянолучено в шестидесятые годы Салгапиком. В его работах идея Прандтля развиваласьдля вязкоупругого тела, а также для нелинейной модели связей при описании трещин«серебра».В работах Черепанова и Слепяна анализируются теории трещин в нелинейной илокально нелинейной постановках.Пуж1Ю отметить, что почти все, что сделано в статической теории трещин,отностися к прямолинейным (плоское напряженной состояние) или плоским (плоскаядеформация) трещинами, главным образом, трещинам нормального разрьша в упругомтвердом теле.
При решении этих задач теории унругости иснользуется математическийаппарат, разработапный Г. В. Колосовым и П. И. Мусхелишвили [140] , в основекоторого лежит теория функций комнлексного переменного. Также при решениитакого рода задач применялись интегральные преобразования, большой вклад вразработку которых внесли И. Снедцон, Е.
Титмарш, Я. С. Уфлянд, П. С. Кошляков, Г.А. Гринберг, Э. М. Карташов.Большинство описанных в литературе моделей локального разрушения хрупких имакроскопически хрупких тел (то есть, когда размеры зоны пластичности передкончиком трешины значительно меньше самой трещины и размеров тела, в частности,для неорганических стекол, полимеров) эквивалентны модели Гриффита - Ирвина.86Изучение совместного действия механических и тенловых нагрузок на тела стрещинами началось со стационарных процессов, которые с одной стороны очень частовстречаются при эксплуатации конструкций, а с другой - более просты в описании посравнению с нестационарными.
В этой области наиболее разработана плоская теориятермоупругости. Первую задачу в ней изучил Си. Он проанализировал сингулярныйхарактер термоупругих напряжений у верншны трещины и ноказал, что классическиепредставления Гриффита, относящиеся к механическим напряжениям у вершинытрещины, сохраняются и для температурных напряже1шй, и что наличие тепловогопотока не вызывает дополнительной сингулярности у верщины трещины.Си исследовал также температурное поле в плоскости с коллинеарными трещинаминри заданном однородном тепловом потоке па бесконечности, которое порождаеттемпературные нанряжения. Температурные напряжения в бесконечной плоскости совальнымсквозным отверстиемс тенлоизоляцией на поверхностиизучалисьФлоренсом и Гудьером, а с эллиптическим - Гайвасем.Задача стационарной термоупругости для неограниченной нластины с конечнойвнутренней трещиной и нроизвольными нагрузками на берегах трещины, ностоянныминагрузкамина бесконеч1юсти,спроизвольнымплоским тепловымпотокомрассматривалась Карташовым, им даны также и частные случаи.
Этим же авторомизучалась стационарная термоупругостьнеограниченной пластины с трещинойконечной длины, обогреваемой на бесконечности однородньм тенловым потоком спостоянным температурным градиентом, нерпендикулярным к трещине, а также стенлоизолированной трещиной. Им были рассмотрены различные комбинациитеплового и температурного нагружения берегов трепщны и бесконечно удаленныхточекнеограниченнойпластины.Исследованийстационарныхнапряжений, возникающих в неограниченном пространстве (х^^)температурныхс дефектами,проведено значительно меньше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
