Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785), страница 5
Текст из файла (страница 5)
При этом значительнуючасть времени трещина растет со скоростью, близкой к начальной, и длина трещинынри этом увеличивается на малую долю по отношению к первоначальной длине /о.Относительнаявеличинапрорастаниятрещиныоченьмалаисоставляет{lo/h -1)=(0,02-0,3). С ростом нагрузки критическая длина трещины h уменьшается.29Учитывая, что раскрытие трещины мало но сравнению с её продолы1ыми размерамиимеет место весьма важ1юе соотношение, используемое при вычислении интеграла(1.1):/l«/o</(0</*«i<ooздесьО</< г,(4.1)X - флуктуационное продвижение трещины при разрыве одной химическойсвязи. При вычислении интеграла верхнийпредел полагают равным с», чтозначительно упрощает вычисления, не внося существенной опшбкиВ усложненных случаях разрушения твердых тел при использовании прямыхфизических методов для изучения кинетики указанного процесса встречаютсятрудности технического характера.
Немногочисленны и теоретические исследования вэтой области разрушения, учитывая трудности феноменологического описания этогопроцесса в усложненных условиях испытаний полимерных материалов [108].Критерий Гриффита и безопасное напряжение. Для дальнейших рассуждений,связанных с нашей интернретацией пределов применимости линейной зависимостилогарифмической долговечности [88], ностроением полной изотермы долговечности иопределением интервала напряжений, представляющих наибольший иптерес с точкизрения эксплуатации полимеров, необходимо остановиться (коротко) на основныхпредставлениях Гриффита, касающихся его классического критерия разрушения исвязи этого критерия с безопасным напряжением, введенным в термофлуктуационнуютеорию прочности Г.
М. Бартеневым. Р1нтерес к решению задач о трещинах вматематической теории упругости породила первая попытка Гриффита создать теориюхрупкого разрушения на основе теории распространения трещин в упругих телах [3]. Вкачестве модели Гриффит рассмотрел [4] упругое тело, содержащее тренщну(поверхность разрыва перемещений) площадью S. При виртуальном нриращенииповерхности разрьша перемещений dS,внешние силы, приложенные к телу,совершают работу 5А, равную уменьшению упругой энергии тела на величину SW30= SW). С другой стороны увеличение поверхности трещины ведет к увеличениюповерхностной энергии трещины на STl.
Согласно Гриффита, энергетическийкритерий равновесного состояния трещины мошю занисать в виде(5.1)SW = m.При ^ П > SW будет иметь место устойчивое состояние разреза; при ^ П < SW - неустойчивое; нейтральное (равновесное) состояние онределяется равенством (5.1).Условие (5.1) можно переписать в виде:(6.1)F-SW/SS = O, F = miSS.Гриффит истолковал величину Ш как изменение поверхностной энергии тела иопределил величину F = «пов = const как поверхност1юе натяжение. Величина ^JF/Жполучила название скорости освобождения упругой энергии тела при распространениитрещины (эта величина в общем случае определяетсяиз решения задачиматематическойскороститеорииупругости),величина5YIISS-измененияповерхпост1юй энергии тела (при раснространении трещины).
Величине F для разныхматериалов могут бьпъ даны различные интерпретации [109].Для иллюстрации предложенной теории Гриффит рассмотрел случай внутренней,изолированной прямолинейной трещины >^0, |x | </о в бесконечном упругом (хрупком)теле (х^), растягиваемом на бесконечности од1юродньш напряжением сх. Для этогослучая параметры критического равновесного состояния находятся, согласно (6.1), извыражения^(ГГ-П)/^/о=О,(7.1)где П = 4аг„ов h - поверхностная энергия трещины,/оW = 2\aV{x<S)dxо- упругая энергия трещины, V(x,y)-(8.1)составляющая вектора смещения вдоль оси у.Используя результаты Инглиса [117], рассмотревшего в рамках классической линейной31теории упругости указанную задачу, Гриффит получил критические значенияразрываюшего напряжения в виде:^^(9.1)соответственно для условий плоского напряженного состояния и плоской деформации,при О" > (То трешипа растет, при с < сго - нет.
Здесь Е - модуль Юнга, v - коэффициентПуассона, а„оь- свободная поверхностная энергия материала (в вакууме).Мехшшзм разрушения Гриффита опюсится к предельномуслучаю,когдавременные эффекты не учитьшаются. Не располагая данными о длительной прочности,Гриффит считал, что разрушение хрупкого тела происходит по мехшшзму, которыйСмекал [33] назьшал атермическим: ниже порогового напряжения аа микротрешинане растет, и долговечность т = оо. Выше этого порогового значения происходиткатастрофическое разрастание (наиболее опасной) микротрепщны со скоростью (3.1)до разделения на две части. Таким образом, пороговое папряжепие CTG Гриффитсчитал критерием разрушения образца.В работах [23, 76, 97, 111] бьш развит термодинамический подход к проблемехруцкого разрушения, который привел к выяснению физического смысла пороговогонапряжения стс,- Термодинамический подход связан с тем фактом, что в процессеразрьша происходит рассеяние унругой энергии и переход ее в теплоту, что Гриффит всвоей теории не учитывал, считая, что микротрещина может расти только тогда, когдауменьшение упругой энергии в образце за счет разгрузки материала около трешиныравно увеличению свободной поверхностной энергии за счет образования новыхноверхностей: SW = S[l (в выражении (5.1) имеется в виду равенство абсолютнькзначений изменений величин W и П).
Однако Гриффит не учитывал, что процессразрушения сопровождается механическими потерями, которые рассеиваются в видетеплоты. Поэтому запасенная в образце упругая энергия (за счет работы внешних сил)32идет не только на увеличение свободной поверхностной энергии (внутренней энергии),но и на теплоту. Механические потери при разрушении состоят из трех основныхвидов: 1) деформационные потери в результате локальных неупругих деформаций,вязкого, пластического(иливьшужденноэластического)течениявместахперенапряжений, в вершинах микротрещин и на границах других дефектов; 2)динамические потери, проявляющиеся при движении стенок трепщп и при разгрузкеокружающих трещину частей образца; 3) поверхностные потери в результатеиспускания фононов растущей трещиной при разрыве связей в ее верпшне. Всоответствии с этим первое начало термодинамики будет иметь вид:(10.1)SW = m+SQгде SW - изменение упругой энергии напряженного образца при росте микротрещинына элементарную длину dlo, SU-увеличение свободной поверхностной энергии,SQ = SQY +SQ2 +SQ2 - механические потери в процессе разрушения за время dt.
Присоответствующихпренебрежимоусловиях потери первого и второго видов можно сделатьмалыми.Принципиальнымиявляютсяповерхностныепотери,введенные Бартеневым и Разумовской, исходя из молекулярной модели микротрещины[76]. Эти потери нропорциональны числу разорванных связей, а не скорости ростатрещины, и поэтому при всех условиях опыта они сопровождают разрушепие хрупкихи нехрунких твердых тел.
Потери третьего вида SQ^ не исчезают и при бесконечномалой скорости роста микротрепщны. Теория Гриффита (в виде сооттюшения (7.1))верна только при SQ = O в соотношении (10.1), но это условие реализуется в случаеV = О. При V > О механические потери тем больше, чем больше скорость разрушения.При нагружении образца с увеличением запаса его упругой энергии достигаетсяусловиеSW = S[l+SQ2 при некотором напряжении (7 = ао^''К В этом случае законсохранения энергии допускает образование новых поверююстей, однако при условии,что скорость роста микротрещины будет бесконечно мала [97].
Отсюда под безопасным33напряжением с точки зре1гая термодинамическогоподхода понимается такоенапряжение сгя^"^, при котором микротрещина с учетом потерь SQ2 начинает расти сбесконечно малой скоростью. Термодинамический подход приводит к вьшоду, что вформулу Гриффита ас = I^^ должна быть внесена малая поправка: вместо а„следует писать огпов*, учитывающая как свободную поверхностную энергию, так ирассеяние энергии при разрьше химических связей в вершине микротрещины впроцессе ее роста.
Оценка ноказывает [111], что для ПММА поверхностные потерисоставляют 5-10 -Ю'^Н/м, тогда как свободная поверхностная энергия•Ю'^Н/м, откуда агпов*>огпов. И так как«„06=39ac<OG'°\ то при нанряжении (T = <TGразрзш1ение вообще наступить не может (при этом величины (TG И ас^°^ близки).Отсюда следует, что теория Гриффита не строго нрименима к реальшхШ процессамразрущения, протекающим с конечной скоростью, а критерий Гриффита (9.1) неявляется критерием разрушения в общенринятом смысле [111].В термофлуктуационной теории прочности Бартенева на начальном этане ееразвития было введено другое предельное состояние - безопасное напряжениеЗдесь [83] Хт - предразрывное удлинение химической связи; /? - коэффициентконцентрации напряжений х - коэффициент пропорциональности, соответствующийконфигурации трещины.При расчете последнего использовался баланс унругой энергии отдельнойхимической связи (либо группы связей) в вершине трещины и поверхностной энергииобразующейся новерхности разрушения.
В работах [23, 97, 111] было показано, чтотермодинамическийи кинетический подходысогласуютсямежду собой: приодноосном растяжении норог разрущения по Гриффиту UG соответствует безопасному34напряжениюCTQ.На рис. 4.1 приведена важная в нракгическом отношении диаграмманрочностных состояний cr(J(^) полимерного стекла (ПММА) для образцов нолосок скраевыми микротрепщнами /д различной длины [98], рассчитанная но формулам (11.1)-для безопасного напряжения CTQ (кривая 1), (9.1) - для папряжепия ав (кривая 2), длякритического напряженияV вYVпри спедующах дшшых: а!Ьов= 39-10'^ Дж/м^,>l=12-10"'° м,/1^=1,5-10"'" м, Uo=\34кДж/моль, 9=16,76 Дж/(моль-К), К„=1,4-10'^* м^ Г=293 К, £=3,93-10^ Н/м^ х = 0,79.(Uo - энергия активации процесса разрушения, то есть энергия, необходимая дляразрьша одной химической связи, Т - температура опыта; q - темнературныйкоэффициент энергии активации; V - флуктуационный объем - малая окрестностьвершины трешины).35III-7Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
