Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Нужноотметить, что нахождение конкретного выражения для формулы (18.1) представляетсобой основную и наиболее трудную задачу нри ностроении соответствующей теории.Это требует учета основных физических закономерностей кинетики процессаразрушения, выявленных экспериментально для данного случая, и их влияния на46элементарный акт разрушения в обьеме Va. Величина локального напряжения <т,зависящего от текущей длины тренщны /=/(/), геометрии образца, конфигурациитрещины и ее расположения в образце (поверхностная или внутренняя) рассчитываетсяметодами механики хрупкого разрушения на основе решения краевыхзадачматематической теории трещин [126, 127].
Фактически на основе вьфажения (18.1)изучается взаимное влияние макро - и микростадий процесса разрущения, так как с егопомощью определяются основные параметры и предельные характеристики процессаразрушения,устанавливаетсясвязьмеждумолекулярнымиконстантами,характеризующими структуру материалов, и макроскопическими характеристикамипрочности, и, наконец, развивается методика расчета долговечности образца в тех илииных условиях его испытаний.
Итак, в рамках указанной идеологической схемыобъединяются три подхода: структурно- кинетический - термофлуктуациоппая теориядля описания, прежде всего, элементарного акта процесса разрушения, что связано свьгаодом конкретного вьфажения (18.1); механический - методы механики хрупкогоразрущения для описания локального напряжения в вершине трещины в условияхопределепного режима нагружения образца; термодинамический — для расчетавеличины безопасного напряжения.В работе была [83] рассмотрена задачавосстановления химическихвычисления частоты разрыва исвязей в верщине трещины на основе атомно-молекулярной модели трещины. Термофлуктуационные процессы разрушения наатомно-молекулярном уровне были описаны с помощью модели слабо связанныхгармоническихосцилляторов,вкоторойэлементарныйактразрушенияинтерпретировался как классический переход через потенциальный барьер.
Врезультате было получено выражение для частоты v разрыва и восстшювленияхимических связей в вершине трещины в хрупких твердых телах:47expгдеV -kTчастотавосстановлении-exp(19.1 )kTколебаний кинетических еди1шц, участвующих в разрьгеесвязей(v ~ 1 0 ' " с " ' ) ,UиU'-потенциальныеибарьеры,соответствующие разрыву и восстановлению связей в отсутствие напряжения (сг = О).Смысл остальных величин, входящих в выражение, обсуждался выще.Так как при флуктуации, приводящей к разрыву связи в вершине трещины,происходит продвижение трещипы на расстояние Л, то среднюю скорость ростатрещины можно записать в виде:ехркТ-ехр(20.1)кТЗапищем это выражение в иной форме, более удобной для физического анализа, сучетом закономерностей элементарного акта процесса микроразрущения при од1юйфлуктуации:кТЗдесь<TQ -безопасное•sh*кТ*)перенапряжение(21.1)ввершинетрещины,илитермофлуктуационный порог разрушения:ОЛтКак М0Ж1Ю видеть из выражения (21.1), при сг =O-Q имеет место состояниединамического равновесия между процессами разрыва и восстановления связей ввершине трещины.
При этомскорость продвижения трещины равна нулю (то естьтрещина не растёт). Для напряжений а, не слишком близких к квазибезопасному48напряженшо CTQ , вероятность восстановления связей в вершине трещины но сравнениюс вероятностью их разрьша пренебрежимо мала. В этом случае скорость роста трещиныможно представить в более простом виде:(22.1)кТВ области больших напряженийсг > сг трещина разрушения растет с максимальнойскоростью V , рассчитьшаемой но формуле Робертса и Уэллса (3.1).Соотнощения (21.1) и (22.1) справедливы для образцов произвольной геометрии,любых конфигурациях и расположении трещипыв образце. Однако в каждомконкретном случае при моделировании нроцесса разрущенияобразца в формулах(21.1) и (22.1) следует учитывать особенности режима нагружения, а также тефизические закономерности, которые выявляются экспериментально для данногослучая.
При этом для каждого случая1) учитывается значение потенциального барьера t/;2) рассчитьгеается методами механики локальное напряжение сгв вершинетрещины, соответствующее условиям испытаний;3) рассчитывается температура в вершине трещины T(l,t);4) рассчитывается флуктуационный объемV , соответствующий данномумеханизму разрушения.1.5. Численная проверка обобщенного выражения для формулы скоростироста трещины на адекватность.Как указывалось в нараграфе 1.4 данной главы, нахождение конкретногоаналитического выражения для скорости роста трещипы (21.1) сопряжено созначительными трудностями, так как требует объединения трех различных подходов;49структурно-кинетического, термодинамического и механического - дляонисаниявходящих в данное выражение величин.
Это обстоятельство делает нрактическинеобходимой проверку полученной формулы скорости (21,1) на адекватность.Теория долговечности полимеров наиболее нолно разработана для образцов тинапленок, содержащих прямолинейные (новерхностные или внутренние) трещины, Вчастности, для таких образцов были нолучены экспериментальные кривые зависимостидлины трещины от времени.Непосредственное наблюдение за состоянием образцов [83]показало, что кразрущению приводят, как правило, одиночные трещины. При этом увеличениескорости роста трещины но мере нарастания ее длины /(/) связано с новьннениемлокальных напряжений в её вершине.
То есть мы можем рассматривать длину трещиныкак нараметр, определяющий локальное напряжение а*в её верншне.(23,1)Тогда в (21,1) с учетом (23,1) для квазибезопасного напряжения в верщинеимеем: а * = о-•/?(/) (здесь сг - внешнее напряжение, нриложенное к образцу).При этом долговечность образцов можно описать формулой:кТ'(24,1)КГПроверим формулу (21,1) на адекватность, используя экснериментальные кривыеизменения длины трещины разрушения со временем для гидратцеллюлозы.На рисунке 12,1 отражен характер изменения длины трещины /(О со временем*50100-о200100300400Рис.
12.1. Нарастание длины трещины разрушения со временем в гидратцеллюлозео-=130МПа.0,05 -Рис. 13.1.Зависимость относительной длины трещины у, от безразмерного времени /длягидратцеллюлозы (сг=730 МПа.)В безразмерных переменных/ , (L - ширина образца) и /зависимость приобретает вид, изображенный на рисунке 13.1.исследуемая51Для последующего численного исследования формулы (21.1), с учетом выражения(23.1), удобно сгруппировать входящие в него величины в комплексы и рассматриватьзадачу относительно безразмерных неременных у, а у ./'о/^Тогда формула (9.4) принимает удобный для численного счета видditir)Численное решение данной задачи приводит к результатам, изображенным нарисунке 14.1.При решении задачи (25.1) использовались возможности пакета математическихпрограмм MATHCAD.520,8i.ot/тРис 14.1.Зависимость безразмерной длины микротрещины от безразмерного времени.Из рисунка 14.1 следует качественное совнадение экснериментальных данных срезультатамичисленногоисследованияна основемодельногопредставленияраснространения трещины, отраженного в формуле (21.1).Таким образом, показано, что обобщенное выражение скорости роста трещиныадекватно, то есть подтверждается экспериментальными данными.В заключение можно сказать следующее.
В литературе накоплено значительноеколичествоэкспериментальныхрезультатов,атакжепредложенрядфеноменологических моделей разрушения нолимеров. Однако понятно, что для53дальнейшего развития теории ихразрушения необходимо использовать какфизические исследования, так и методы математического моделирования, сопоставляямодели разрушения с результатамипрямых экспериментов, где непосредственнозамеряются параметры поврежденности.Выводы к главе 1.Дан обзор развития теории прочности и разрушения материалов, в том числеполимеров;обсуждаютсясовременныепредставлениякинетическойтермофлуктуапионной теории прочности полимеров.Как можно видеть из обзора, изучение этого процесса требует одновременногорассмотрения различных факторов: с од1юй стороны это макросконические эффекты напряженно-деформированное состоя1ше вокруг дефекта, изучаемое механикойполимеров, с другой - это микроскопические явлепия - элементарные акты процессаразрушения на конце тренщны, изучаемые физикой полимеров и молекулярнойфизикой.
Оба аспекта должны быть включены в полпое описание процесса разрушенияполимеров для построения обобшенной модели процесса разрушения, учитываюшейособенности структуры полимерных материалов, а также впешние условия нагружепия.Применение термофлуктуационной теории в случае хрупкого (и квазихрупкого)разрушения базируется на модельныхпредставленияхпроцессов разрушения.Моделирование ведется с использованием результатов математической теории тренщн.Термофлуктуационный подход к проблеме разрушения выдвигает на первое местовременной фактор, то есть кинетику разрушения. Для обоснования выводов,ложапщхся в основу модельных нредставлений, создаваемых в последуюших главах,проанализирован обширный материал по кинетике роста трепщн в различныхполимерах образцах.54Моделирование ведется на основе предложеппой данной главе методологическойсхемы исследований.Разрушение и нрочностные свойства нолимерного образца характеризуютсяскоростью накопления нарушений (скоростью роста трещин разрушения) или обратнойинтегральной величиной - долговечностью под нагрузкой:т(а,Т,У.,и,...)= i ^, .
J[ ^^ ^^ ^ ,где /- текущая длина трещины, /о - начальная длина трещины, Va - флуктуационныйобьем, а- растягивающее напряжение, а*- локальное напряжение в обьеме Va.Для обобщенного выражение для скорости роста трещиныкТ•sh**кТпроведена численная проверка выражения для формулы скорости роста трещины наадекватность.Результатычисленногоанализанодтверждаютсяимеющимисяэксперимептальными дащ1ыми.Проанализирована темнературно-временная зависимость прочности; проведенанализ границ применимости формулы долговечности Журкова (14.1) и современныхпредставлений о виде полной кривой - изотермы долговечности нолимерногоматериала.ПостроенадиаграммапрочностныхсостоянийПММАдляобразцовсповерхностной трещиной: (зависимости напряжение - начальная длина трещины длябезопасного сто(1Е/о);гриффитова а^Ы^о); критического a-^(lg/o) напряжений).Приведенная диаграмма раскрывает степень опасности поверхностного дефекта призаданном уровне внещней нагрузки и дает классификацию начальных поверхностныхдефектов /Q .55Полученные кривые нозволяют сделать выводы, что нороговое нанряжениеГриффита практически совпадает с безопасным CTQ, И характеризует резкий подъемкривой долговечности в сторону сколь угодно больших значений, что Сд не имеетотношения к критерию атермического разрушения CTJ^ , которое на порядок больше.На основе полученных вьшодов предложен модифицировшшый вид изотермыдолговечности, обоснование которого дано в главе 3,Полученные результаты иснользуются в следуюпщх главах для построениясоответствуюнщх моделей.56Глава 2ТЕМПЕРАТУРНАЯ СТАБИЛЬНОСТЬ ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННОГОМЕХАНИЗМА РАЗРУШЕНИЯ НОЛИМЕРНЫХ ВОЛОКОН2.1 Проблема температурной нестабильности термофлуктуационного механизмаразрушения полимеров.С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
