Главная » Просмотр файлов » Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях

Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785), страница 13

Файл №1090785 Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях) 13 страницаМодельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785) страница 132018-01-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Такие связи сильно деформируются и разрьшаются в первуюочередь; их разрыв обусловлен напряжением, приходящимся на связь, отстоящую отверпшны трещины на расстоянии ее флуктуационного продвижения Я. Таким образом,искомое локальное напряжение в окрестности круговой трещины можно описатьвыражением сг*А/) ={421п)(Гл[Ш~Л, а в окончательной форме(63.3)a\^=(jli{R,)4RJT, ,где R = R(t)- переменный радиусрастущей трещины; 2Ro- диаметр начальной(исходной в образце) круговой микротрещины.В таблице1.3представленосравнение величины локального напряжения,полученного по формуле (63.3) с экспериментальными значениями.Таблица 1.3. Локальные напряжения в вершине тренщны для ориентированныхполимеров.ПолимерВнешнеео-,МПас * , МПа"а-нанряжениеэксперим10-29м^расчетентПолипропиленПоликапроамидПолиакрилонитрил800282,4121200011500840382,4161900016000120602,42560004000104(64.3)- коэффициент концентрации напряжения для внутренней круговой трещины.

Вэксперимептах по ползучести ((7 = const) показано [83], что коэффициент р за времяжизни образца практически не изменяется и определяется лишь начальными размерамидефекта в образце. Из (64.3) находим оценку диаметра начальных микротрещин вполимерных волокнах:Ro=4Aj3^ .(65.3)Согласно [83] для ориентированных волокон (полиэтилен; полипропилен;ополикапроамид) величина Л = 4А, уЗ»(4-7), откуда и из (65.3) радиус пачальноймикротрещины Ro =(10"* -10"')м, что подтверждено экспериментально.Найдем далее локальное напряжение при чисто тепловом нагружении в условияхзадачи (35.3)-(38.3) при отсутствии механических нагрузок.Из (60.3) находим:2Ir'-Rп2(/•>/?).(66.3)(67.3); A=Из (66.3)-(67.3) с учетом (62.3) находим К^'^'> =(A/2)R^'^ и вместе с этим искомоелокальное напряжепие в окрестности круговой трещины при чисто тепловомнагружении образца:(68.3)'',где С7г = ^^]^rqrER..P(^R^) = Q,S4RM.(69.3)Полученное соотношение для ат в (69.3) нредставляет собой принциниальныйрезультатдля теории теплового разрушения полимерных волокон: стт есть105механическийаналогтепловогонагруженияисвязываетмеждусобойтеплофизические, упругие и структурные характеристики полимеров, что позволяетпроследить влияние каждого фактора на тепловую реакцию полимерного материала сначальной (исходной) краевой микротрещиной.3.5.

Энергетический критерий Гриффита для твердых тел с виутреинейдискообразиой трещииой.Целью настоящего исследования является дальнейшее развитие кинетическойтермофлуктуациопной теории разрушения применительно к полимерным волокнам,что в частности подразумевает построение теории полной кривой долговечности дляполимерных волокон (нолимерных образцов волокноподобного типа). А это в своюочередь предполагает нахождение интервала напряжений, определяюших пределыпримепимости линейной зависимости для логарифмической долговечности lg(r ,0).В главе 1 диссертации были подробно проанализированы современные взгляды сточки зрения кинетической термофлуктуационнои теории разрушения на связь междуклассическим гриффитовым порогом разрушения сгд и квазибезонасным напряжением(То. В ней были приведены сооттюшения (9.1) для плосконапряжепного иплоскодеформированного состояния, которые касались твердых тел с поверхностной ивнутренней прямолинейной трещинами.

Снеддон в [145] рассмотрел случай упругогопространства с внутренней дискообразной (осесимметричной) трещиной радиуса R вплоскости z=0 для шюскодеформировагшого состояния при растяжении од1юродпым(постоянным) напряжением ст. Для решения соответствуюшей задачи о нахожденииэнергии деформации РГ . , фигурировавшей в (7.1), Снеддон предварительно нашелосевую компоненту вектора перемешения W{r,O), решая задачу в напряжениях:VлЕ(70.3)106Энергия деформации (по Снеддону):(71.3)критерий Гриффита на основании (7.1) имеет вид:Т- •(72.3)Следует заметить, что решение этой задачи в [145] отличается значительнымитехническими трудностями. Сак также получил это выражение [146], но весьмасложным путем, используя сплюснутые сфероидальные координаты. В диссертациипри рассмотрении этого вопроса используется иной подход.

Так как при решении задачматематической теории трещин в диссертации в качестве основной постановкивыбрана постановка в перемещениях, то и в данном случае для вывода критерияГриффита для круговой дискообразной трещины рассмотрим самостоятельный подходоснованный на постановке соответствующей задачи в перемещениях.Перейдем к рассмотрению этого вопроса.Наша задача заключается в нахождении энергии деформации тела, содержащеговнутреннюю дискообразную трещину 0<г<Л {i^=d?+^), z=O, растягиваемого набесконечности однородным напряжением а.Цилиндрический образец с внутренней дискообразной трещиной моделируется какупругое пространство (г, ^ , z) с приложенным к нему на бесконеч1юсти напряжениема. При этом предполагается, что в процессе нагружения тело остается упругим, икинетическая энергия не образуется.Критерий Гриффита в нащем случае имеет вид:dRdRгде П„„ =2лй^« „„.73 3)(74.3)107- поверхпостная энергия трещины,(75.3)-упругаяэнергия трещины,W(r,z)-составляющаявектора перемещения внаправлении оси z.В [141] было показано, что растяжение образца на бесконечности сводится кприложению нагрузки а к берегам трещины.

С учетом симметрии относительноплоскости z=0, постановка задачи нринимает вид:(76.3)0<r<R,(77.3)r>0,(78.3)r>R,<00, r > 0 , z > 0 .(79.3)Уравнения равновесия:dz8cradzг^ ^>o^ 2>0r(80.3)? z r LdrДеформации связаны с перемещениями:drиrdW\(dU dWи с напряжениями:(82.3)\-lve(r,z) = — + — +dr r dz.Подставляя (82.3) в (80.3) и используя (81.3), получаем:108.,,,, f/1 de(r,z)\-2vdzВведем потенциал перемещений Ф(г, z) соотношениями:j7^ ;Ж ^аг«r,z)(85.3)dzПодставляя(85.3) в (84.3), получим:(86.3)AO(r,z) = 0.Если найдено какое-либо частное решение уравнения (86.3), то деформации инапряжения могут бьггь вычислены на основе этого решения следующим образом:дг2в пространстве изображений Ханкеля\rJQф')Ф(r,z)drорешение (86.3)принимает вид:(89-3)Тогда(90.3)По формулам обращения получаем:,Z) =(91.3)Граничные условия (76.3) и (78.3) дают дуальное интегральное уравнение:1090<r<R(92.3)r>R= f(R^), тогдаПоложим/0<r<R(93.3)r>RРешениедуальногоинтегральногоуравнения(93.3)имеетвидилиЯ''(94.3)ооткуда паходим в нространстве оригиналов:о,1/r,O) = ~^jR^-r\G2 _0<r<r]<R0<r<R(95.3)Подставив найденное решение (95.3) в (75.3), получим для энергии деформации:W.=G3G(96.3)Из выражений (73.3) и (74.3) получаем значение для напряжения Гриффита:Rили (7с, =(97.3)noДля завершения решения задачи (76.3)-(79.3) вернемся к граничному условию(77.3).

Вычислим cr^(r,z)|, г > 0 с помощью потенциала Ф{r,z). Из (88.3) имеемdrdz'В пространстве изображений имеем:rz'drdrdz, гдеТогда получим в пространстве оригиналов:о- «.2cr °° 1^^J—J, (г^)й^^ J xsin xdx.7tй ^ООткуда имеем:00(98.3)пr>R-, 0<r<RТаким образом, для сг^(г,О) получаем:111о.r>R(99.3)Из (99.3) видно, что напряжения ff^(r,O), определенные в (88.3) с помощьюпотенциала ^r,z),могут не удовлетворять условию (77.3). На полученное решениеследует наложить еще такое решение уравнений (84.3), при котором условие (77.3)удовлетворяется. Для этого используем функцию перемещений Лява L{r,z)jW=-(\-2v)drdz'2G=;[147]:d'L1dz'(100.3)d2G a\dL(101.3)dz"2G{\-2v)dr\При этом функция L{r,z)А 2 Д Г , 2 ) = 0,Г>0,удовлетворяетбигармоническому уравнению(102.3)Z>0.Если функция L{r,z) определепа, то полные напряжения равны:(Ту (г, z) = Uy (г, z)+а у (г, z)(/, j = r,(p;z)Перемещения при этом всегдаоднозначны.

Вычислима„(г,О),иснользуяприведенные выше соотношения:Если потребовать(103.3)112r>0.(104.3)TO все граничные условия (76.3) -(79.3) будут удовлетворяться.в пространстве изображений Ханкеля ограниченное решение уравнения (104.3)имеет вид:L (^, z) = [У4+5z]exp(-^).(105.3)Определим коэффициенты А 1\Въ (105.3). Используя граничные условия(103.3),(104.3), нолучим:г; ,.2Gdz'dz(106.3)LОткуда:..G(107.3)dz'IG{\-2v)2G(108.3)Из соотношения (98.3), используя граничные условия (103.3), получаем(109.3)из (107.3)(110.3)Таким образом, константы найдены, и решение задачи завершено. Нами полученкритерий Гриффита в форме (97.3), который несколько отличается от (72.3).

Заметим,что в такой форме результат (97.3) в литературе неизвестен.1133.6. Критерий разрушения Гриффита и безопасное иаиряжеиие.К вопросу о физическом смысле критерия Гриффита можно подойти на основе такназываемой диаграммы прочностных состояний(P;RQ)ДЛЯполимерных образцов свнутренней круговой трещиной радиуса Rg.Гриффит считал пороговое напряжение CTQ критерием разрушения: при crxTgтрещина растет со скоростью (3.1), при a<c7Q-не растет.

В [23] па основетермодинамического подхода к процессу разрушения при исследовании полимерныхобразцов, содержащих краевые и внутренние прямолинейные трещины, впервые былосделано предположепие, что а^вообще не является критерием разрущения вобщепринятом смысле и соответствует безопасному напряжению а^.Расчеты, проведенные в данном исследовании для образцов с внутреннимидискообразными трещинами подтверждают данное положение.В термофлуктуационной теории прочности [23] безопасное напряжение сго - этопредельное состояние, характеризующее асимптотическое приближение изотермыдолговечности к большим временам: lgr(cr,r)->oo при а-хт^.По представлениям[83] безопасное напряжение для образцов с внутренней круговой трещиной начальногорадиуса /?о имеет вид:^Скоростьростатрещины(111-3)авторами[83]былаполученаврамкахтермофлуктуационной теории на основе модели слабо связанных гармоническихосцилляторов, в которой элементарный акт разрыва (и восстановления) химическихсвязей в вершине трещины интерпретировался как классический переход черезпотенциальный барьер.

Характеристики

Список файлов диссертации

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее