Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Задача заключается внахождениикоэффициентов интенсивности напряжений А5"^ механической и f6^''тепловой нагрузок в асимптотическомсвязи)напряженияпредставлении осевогосг^{г,О) = ,,( разрьшающегоr>R.Метод потенциалов, используемый в [83], приводит к следующим соотношениям:Здесь То(г)= Т{г,О) - температура на трещине 0<r<R, 2=0, которая либо задается, либонаходится из решения соответствующей тепловой задачи.Находим далее локальное напряжение при чисто тепловом пагружении в условияхтепловой задачи, приведенной к действию теплового потока непосредственно накруговую трещину [83]:dh\дТdh.0dT{r,z)= ^q,,dz z=00, г > 0 .(16.4)0<r<R;= 0,г > о,138где Лт ~ теплопроводность материала, ^г-величина теплового потока, поступающегов образец через единицу шющади за единицу времени.
Эта зацача рассмотрена в главе3.Используя метод преобразований Ханкеля, получим:^ ,0<r<R.л„2(ПА)H(R)2п2Ir'-R„2; A=гдеПри этом находими вместе с этим искомое локальное папряжениев окрестности круговой трещины при тепловом нагружении образца:(18.4)где R = R{t)- цеременпый радиусрастущей трещины; Ro- радиус начальной(исходной в образце) круговой микротрещины; р=P{RQ ) = Q,SyJR^I Л - коэффициентконцентрации напряжения для внутренней круговой трещины. Откуда Ro = 4Л^^ , чтооподтвержденоэкспериментально [83]: при Л = 4А, )9«(4-9) радиус начальноймикротрещины Ro = (10'* -10'^) м.Полученное соотношение для схт в представляет собой принципиальный результатдля теории теплового разрушения полимерных волокон: (Тт есть механический аналогтеплового нагружения и связывает между собой теплофизические, упругие иструктурные характеристики полимеров, что позволяет проследить влияние каждогофактора на тепловую реакцию полимерного материала с исходной впутреннейдискообразной микротрещиной.
В качестве температуры Тв, входящей в (1.4) и (2.4),139примемсреднююинтегральнуютемпературувкольцеR<r<R+/lприфлуктуациоппом увеличении радиуса круговой трещины на Л. Это дает следующую„оценку для величины ТвС„2,Г, =Таким образом, определены все величины, входящие в (1.4) и (2.4), что даетвозможность описать термокинетику роста круговой трещины в полимерных волокнахи вычислить соответствующую долговечность, как при механическом нагружении, таки в условиях тенлового разрущения.Скорость роста трещины (если нренебречь процессом рекомбинации связей в ееверщине) согласно [83] имеет вид:(20.4)где все основные величины рассчитаны. Вычисляя интеграл в (5.4), нолучаем искомоевыражение для долговечности г=Тф+ х^ при чисто тепловом нагружении образца свнутренней трещиной в рамках тепловой модели (17.4):V),(21.4)где a-=Va PlkTi, q - коэффициент температурной зависимости энергии активации.К этим соотнощениям следует добавить ряд важных параметров и предельныххарактеристик процесса разрущения.
При напряжепии, соответствующем некоторомузначению ооэкспериментально наблюдается резкий подьем кривой изотермыдолговечности в область сколь угодно больших значений. В кинетической теории [83]эта величина, как указывалось, вводится соотношениемоо= апо/(М«).где «лов -(22.4)свободная поверхностная энергия материала (в вакууме),Хт —предразрывное удлинение связи. Величине (22.4) придается смысл квазибезопасного140напряжения. Как было показано, что величина оо совнадает с гриффитовым порогомразрушения для дискообразной трещиныа^ =а(, =^^^ и соответствуетy(l + v)i?oнижней границе линейной зависимости долговечности в координатах (lgr, о).Критическое напряжение имеет вид (11.4): а, =—к^—VJОсновным внешним фактором, вызывающим рост трещины со скоростью (20.4),является тепловая нагрузка мопщостью qT, входящая в состав папряжения (19.4).Соотношения (22.4) и (11.4) (при Г=Гв ) определяют интервал напряжений ат отквазибезопасногосг/"^докритическогоат^^\ чтопозволяетвыявитьхарактеристические зпачения внешнего теплового нагружения от квазибезопасного(23.4)до критического(24.4)^^ZllA.Rf^на участке линейной зависимости lgz(^r, Т^).Таким образом, нриведенный интервал внешнего теплового нагружения^Z"^)(^/°\и определяет временную зависимость прочности (21.4).
Для значений qr t qf{ат ^cr/"^ временная зависимость (21.4) вьшолняться перестает, трепщна растет смаксимальной скоростью v^ . Последнее означает, что зависимость (lgr, 07) или (lgr,qr) на этом участке изображается прямой, параллельной оси напряжений ат или оситепловой нагрузки qT.На рис.5.4 приведена кривая долговечности для образца в виде моноволокнаизорганического стекла, рассчитанная по полученным соотношениям: апов= 39-10'^ Дж/м^;ат =8-10^ град''; Лт= 0,197 Вт/(м- К);^/"^ = 210 Вт/мм^; ^/"^=1700 Вт/мм^; Ro =10'"' м;141f/o=133 кДж/моль; p =9; ^=Дж/(моль-К); Va=l,^; н=800м/с;МПа; И)=Рис. 5.4.
Временная зависимость прочности ПММА внеоднородном стапионарпом температурном ноле.Полученная кривая дает наглядное представление о возможности прогнозированиявременной зависимости «термической» долговечности образца при его тепловомнагружении в рамках модели (16.4). Расчетные соотношения зависимости (23.4) и (24.4)содержаткомплексфизико-механических,тенлофизических,структурныххарактеристик материала с трещиной, что позволяет оценить влияние каждого из нихна термокинетику роста трещины и возможное управление процессом тепловогоразрушения.В заключение следует отметить, что важными факторами, влияющими на прочностьполимеров, являются их химическое строение и надмолекулярная организация, аименно:степеньполимеризациииориентации,влияниемежмолекулярного142взаимодействия, влияние молекулярной и надмолекулярной организации, влияниестенени нонеречного сшивания и тина ноцеречных связей, пластификаторов инанолнителей, радиационных и электрических нолей, экстремальных климатическихвоздействий.
В указанных областях наконлен обширный экснериментальный материал.Однако построение соответствующих феноменологических моделей разрушения,учитывающих влияние отмеченных факторов на кинетику процессов разрушенияполимерных материалов (в рамках иснользуемой в диссертации идеологическойсхемы), требует, как неоднократно нодчеркивалось, объединения физики и химииполимеров,молекулярноймассонереноса,прикладнойфизики,механикиматематики,чторазрушения,сопряженотеориисотепло- изначительнымиматематическими трудностями. Создание такого рода моделей может стать предметомдальнейших наших исследований.Выводы к главе 4.1) Проанализирована временная зависимость прочности полимерных волокон наоснове применения термофлуктуационной теории и вьшодов предьщущих глав обособенностях термофлуктуационного механизма их разрушения.2) Рассчитаныпредельныехарактеристикии основныепараметрыпроцессаразрушения полимерпых волокон при механическом нагружении.3) Построены кривые полной изотермы долговечности для ряда полимерныхматериалов.4) Развита теория теплового разрушения полимерных волокон.
Найдены предельныезначения внешнего теплового нагружения от безопасногоДокришческого5) Построена кривая долговечности для образца в виде моноволокна из органическогостекла, даюшаянаглядное представлениео возможности прогнозирования143временной зависимости «термической» долговечности образца нри его тепловомнагружении.Выводы к диссертации.В диссертации развиты модельные представления процесса хрупкого разрушенияполимеров в механических и температурных поляхприменительно к полимернымволокнам.
В основу теории кладётся кинетический термофлуктуациопный подход кпроцессу разрушения обоснованный акад. С. Н. Журковым. Автором созданы моделиразрушения полимерных волокон под действием механических нагрузок и притепловом разрушении в неоднородном стационарном температурпом поле.Проанализирована температурно-временная зависимость прочности полимеров;проведеп анализ границ применимости формулы долговечности Журкова. На основеанализадиаграммпрочностныхсостоянийдля образцовсповерхпостнойпрямолинейной и внутренней круговой трещинами делается вьюод о практическомсовпадении критерия Гриффита сг^ с напряжением Сд (которое в предыдущих работахназывалось безопасным) и обоснован модифицированный вид полной кривой изотермыдолговечности для полимерных образцов, содержащих внутренние круговые трещины.Рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений для упругого пространства свнутренней дискообразной (осесимметричной) трещиной при воздействии внещнегонапряжения апри только механическом нагружении и при чисто тепловомнагружении (при отсутствии механических нагрузок) в неоднородном стационарномтемпературпом поле.При моделировании процесса разрушения образцов, содержащих внутренниекруговые трещины, в диссертации применялась в качестве основной постановкикраевыхзадач математической теории трещин постановка в перемещениях.
Врезультате получено новое, ранее неизвестное в литературе выражение для критерия144Гриффита (Tg, которое при сравнительном анализе с ранее полученным выражениемдало более точное совпадение с экспериментальными значениями для а^.Автором разработана модель тепловогорассчитаны предельные характеристикиразрушения полимерных волокон,и основные параметрыпропесса ихразрушения, что позволяет строить полную кривую долговечности полимерноговолокна в зависимости от внепшей тепловой нагрузки q , тем самым дает возможностьпрогнозирования термической долговечности образца.145Список использованной литературы1. Черепанов Г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
