Модельные представления процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и температурных полях (1090785), страница 14
Текст из файла (страница 14)
С использованием термодинамических потенциалов дляописапия процесса хрупкого разрущения полимеров с позиций физической кинетики.114учитьшающей статистику разрывов и рекомбинаций связей в вершине трещины снайденной частотой, было получено следующее обобщенное выражение для скоростироста трещины с учетом энергии деформации напряженного образца:кТ2ЕкТЗдесь сг =GP{RQ)^RIR^ - локальное напряжение в объеме Va,коэффициент концентрации напряжения в окрест1юсти трещины, соответствующей ееначальному радиусу. При этом величина сго (111.3) также может быть рассчитана изсоотношения (112.3), но без учета влияния энергии деформации напряженного образцана рост трещины: используется энергетический баланс упругой энергии отдельнойхимической связи (либо группы связей) в окрестноститрещины и поверхностнойэнергии образующейся поверхности разрушения.Придостижении напряжением критического значения а^[83]наступаетатермическая стадия процесса разрушения со скоростью (3.1):(113.3)-l\где Uo - энергия активации элементарного акта процесса разрушения в отсутствиенапряжения, близкая по величине к энергии химической связи для полимеров; q коэффициент температурной зависимости энергииактивации;Г -абсолютнаятемнература; Гд-флуктуационныйобьем.Па рис.
2.3 приведена важная в практическом отношении диаграмма нрочностныхсостоянийПММАдляобразцовволоююподобноготинасвнутреннимидискообразными микротрещинами различного радиуса для ПММА: кривая 1 безопасное нанряжениесто(111.3) по представлениям Г. М. Бартенева [23]; кривая 2 квазибезопасное напряжение GQ (97.3), рассчитанное автором; кривая 3 - критическоенапряжение (113.3).115Рис.
2.3.Диаграмма прочностных состояний ПММА для внутренней круговой трещины: 1зависимость сгд (lgi?^); 2 - зависимость сгд (lgRg);3-зависимость сг^lg /?о).Из диаграммы следует, что пороговое напряжение Гриффита сгд практическисовпадает с безопасным СТо и величина CTQ не имеет отношения к критериюатермического разрушения (Хк, которое практически на порядок больше.В качестве следствия из соотношения сгд=сго получена формула для важнойпрочностной характеристики - свободной поверхностной энергии a^Q^ = [ Л /6ЯТаблица 1.3. Расчетные и экснериментальные значения свободной поверхностнойэнергии полимеров.116Полимер/110 '•мкм мкма£10^повН/м^.10"^Дж/м^РасчетЭкспериментПММА1,545004139ПЭ1,542502221ПС1,5442034,533ПП1,5415029,528ПВХ1,545004240ПКА1,542004341Приведенная диаграмма интересна также и тем, что раскрьшает степень опасностиимеющихся в образце дефектов при заданном уровне внешней нагрузки и даетклассификацию начальных дефектов, образующих области: I - субмикросконическиетрещины (область квазибезопасных напряженийугоднобольшихзначений);II-<Тд, дающих долговечности скольмикросконическиетрещины(областьтермофлуктуационного разрущения со скоростью (112.3)); III - макротрещины (областьатермического разрущения со скоростью (3.1)).
В зависимости от нонадания точки в туили иную область для начальной трещины определенной длины наблюдается исоответствующий механизм разрушения. Иными словами, в полимерах имеется наборсуб- и микротрещин, раснределенных по степени онасности, что подтвержденоэкспериментально.Приведенное соотношение (112.3) позволяет раскрытьсмысл эксперимептаГриффита для пластины. Для этого рассмотрим в (112.3) напряжения, значительнопревышающие квазибезопасное, когда можно нренебречь процессом рекомбинациисвязей в вершине трещины:(114.3)кТОтсюда имеем следующий критерий нерехода к атермической стадии разрушения: придостижении трещиной критической длины l=h локальное напряжение в ее верщинедостигает критического значения сг* = /ia-yjl^/lo и скорость роста трещины стшювитсяпостоянной,независящейоттемнературы.Последнееозначает,чтоUo-qT-Va(T* -ж^1„ЛЛл /(2Е) = 0.
Раскроем это равенство относительно величины^JlJl^ И оценим от1юсительную критическую длину трещины -Jfjl^ • Так, для ПММА117[83]:Я = 12-10-^мкм,^ = 16.76-10'Дж/(моль-К),Г=293Д;г =8-10-'мкм,f/o =1.33-10'Дж/моль,К,дляГ„ =1.4-10"^" м ^неорганического(силикатного) стекла [83] Я = 5.4-10"'мкм, Яд-=10.8-10"'мкм, С/о =5.66-10'Дж/моль,^ = 41.9-10'Дж/(моль-К),Г=293К,F^ = 9 . 6 - 1 0 " ' ' м ^(остальныеностоянныеприведены выше).
Оба варианта дают^^В случае приложения к образцу критического (разрывающего) напряжения (т =справедливо /о =/к и выражение (115.3) приводит к соотношению_ 2E{Uo-qT)раскрывающему смысл эксперимента Гриффита. Из (116.3) действительно следует, чтосГкл/1о = const, и для неорганического стекланаходимиз(116.3):с^л/^ = 24.5-10" Н/м^^,при ностоянных, нриведенных вьппе,чтопрактическисовпадаетсэкспериментом Гриффита.Такимобразом,экспериментальноподтвержденноеГриффитомусловиеСк V ^ = const касалось, по-видимому, соотношения (116.3).
Гриффит не получил этогосоотношения, учитывая его механический подход. Соотхюшение (116.3) приводит и кдругому интересному результату. Согласно [83] флуктуационный обьем Va = ЯЯ^Лщ,<Уо=оСтъ1{РЯт)> структурно-чувствительный коэффициент в формуле долговечностиЖуркова Y = Vap и выражение (116.3) принимает видоткуда наглядно нроявляется разница между порогом разрушения Гриффита (вобщепринятой терминологии) и критическим (разрывающим) напряжением. До сих порв большипстве научных публикаций по прочности и разрушению полимернькматериаловвеличинаOQсчитаетсякритериематермическогоразрушения.Приведенные вьппе соот1юшения показывают, что эта точка зрения должна бьпъпересмотрена, поскольку критерий Гриффита не является критерием разрушепия вобщепринятом смысле.
Полученная нами диаграмма и дает эту разницу.Интересно также оценить количественно разницу в соотношениях(7С,~<УО,где сгд-найдено из выражения (72.3), получепного И. Снеддоном, и (97.3), полученного нами.Ниже в таблице приведены данные для ПММА, иллюстрирующие указанный эффект.118Таблица 2.3.о-д, МПа(Тс, МПао-,, МПаМПа(по (97.3))(по (97.3))(по (72.3))(по (72.3))10-'571602315284319800io-«1811911016813628610-^57,560,73,253,44,1199610-^18,319,20,9171,363310-^5,86,10,35,30,5201101,81,90,11,70,163,8Видно, что выражение (97.3) более точно описывает критерий Гриффита длякруговой трещины.Таким образом, в диссертации показано, что критерий (TQ соответствует уровнюнапряжений,начинаядолговечности.сОтсюдакоторогоследует,наблюдаетсячторезкоеклассическаявозрастаниекриваяполнойизотермыизотермыдолговечности, ранее имевшая вид, представленный на рис. 9.1 по представлениямпредыдущих авторов, в действительности имеет вид, соответствующий рис.
11.1. Вглаве1 этасхемафигурировалакак предположение.Теперьэтосчитаетсяобоснованным.Следуетостановитьсянапрактическойзначимостиинтервала(О,ад),всоотнощенииО < <т < сгр < 0-^.Очевидно, что интервал (О, сгд) определяет наиболее вероятную эксплуатационнуюзначимость, так как для напряжений <т е (О,сгд) соответствующая долговечность имеетсколь угодно больщие значения.119Выводы к главе 3.Глава 3 посвящена моделированию процесса разрущения полимерного образца,содержащего внутреннюю дискообразную трещину.
При этом целью исследованийявляетсяопределениесвязи разрущающихнагрузоксразмерамитрещин,спараметрами тела, условиями нагружения и характеристиками полимерного материала.Процесс моделирования включает в себя описание нанряженного состояния образцав окрестности трещины на микроскопическом уровне ивнешнеенагружениенаосновекартиныегоизучение его реакцииповедениявнаобластитермофлуктуационпого разрыва связей. В связи с этим:1) Приведены основные результаты математической теории трещин; рассмотреныосновные уравнения механики хрупкого разрущения и их частные случаи.2) Рассчитано темнературное поле в упругом пространстве {х^^)с внутреннейкруговой осесимметричной трещиной Q<r<R {i^=:?+y^) в плоскости z=0 поддействием теплового потока..3) Рассчитаныкоэффициентыдискообразнойинтенсивности(осесимметричной)напряженийтрещинывупругомдлявнутреннейпространствепривоздействии внешнего напряжения ст при только механическом нагружении.
(приэтомполучено*локальноенапряжениевокрестностикруговойтрещины(a^^=c7P{R^)^RIRQ) и при чисто тепловом нагружении (при отсутствиимеханических нагрузок) в неоднородном стационарном температурном поле,(локальное напряжение в окрестности круговой трещины нри тепловом наргуженииполучено в виде cT^j.^=(Tj.p(Rg){R/Rgy^.4 ^) .0,3aTqj.ERo4) Получено важное значение (Т-г =, ' ..(lv)^- механический аналог тепловогонагружения, связывающее между собой теплофизические, упругие и структурныехарактеристики полимеров, и представляющее собой принципиальный результат,который в дельнейщем используется в Главе 4 при построении теории тепловогоразрушения полимерных волокон.5) Получено аналитическое выражение для расчета энергии деформации W^^.
длявнутреннейРассчитандискообразнойкритерий(осесимметрич1юй)ГриффитадлятрещиныкруговойW, =дискообразнойR^ .трещины120отличном от полученного ранее рядом авторов критерияГриффита сгу = I"°°. Так как при решении задач математической теориитрещин в диссертации в качестве основной постановки выбрана постановка вперемещениях, то и в данном случае используется данный самостоятельныйподход.6) Проведен численный анализ полученных результатов, показавший, что полученноеавтором выражение более точно описывает критерий Гриффита для круговойтрещины, чем известное реанее.7) Построена диаграмма прочностных состояний образцов ПММА с внутреннейкруговой трещиной, раскрывающая степень опасности имеющихся в образцедефектов нри заданном уровне внешней нагрузки практически идентичнаясоответствующей диаграмме для образцов с прямолинейной трещиной.8) Показано, что критерий а^ соответствует уровню напряжений, начиная с которогонаблюдается резкое возрастание изотермы долговеч1юсти, что обосновывает видполной изотермы долговечности, фигурировавщий в главе 1 как предположение.121Глава 4КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕРМОФЛУКТУАЦИОННАЯ ТЕОРИЯ РАЗРУЦШНИЯПОЛИМЕРНЫХ ВОЛОКОН.4.1.
Временная зависнмость прочности полнмерных волокон.Целью настоящего исследования является развитие термофлуктуационной теориипрочности примепительно к полимерным волокнам. В последние десятилетия, какизвестно, характерной чертой развития физики нрочности твердых тел являетсякинетический подход к процессу их разрушения. В главе 1 диссертации приведеносодержание современной кинетической термофлуктуационнойполимеров.Отличительнаяособенностьуказанноготеории прочностиподхода-учеттермофлуктуационного механизма разрыва и восстановления нанряженных химическихсвязей нри воздействии на них механических и тенловых напряжений.
Нроведенныеисследования ноказали [53] общность этого механизма для твердых тел.При исследовании прочности полимерных материалов и развитии теории ихразрушения используется математическая теория трещин, обсуждению которойпосвящена глава 3 диссертации.Применяемая ниже термофлуктуационная теория использует методы механикихрункого разрущения, то есть относится к хрупким телам (материалам), которыеподчиняются закону Гука.Предполагается также, что материал однороден иизотронен, что модуль упругости и коэффициент линейного расширения практическине зависят от температуры в некоторой температурной области. Для многих техническиважных полимерных материалов эти предположения вполне нриемлемы, по крайнеймере нри температурах, далеких от температуры стеклования Тс. При воздействиидостаточно больших напряжепий разрушение таких тел близко к классическому исводится преимущественно к ростукритической длины.одной наиболее опасной трещины до ее122Однако, даже для одного класса твердых тел - полимеров - имеютсяразновидности термофлуктуационного механизма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
