Информационная система поддержки принятия решений при проектировании процесса ультрафиолетовой литографии (1090501), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Всеподобные методы пытаются минимизировать некоторую функцию потерь,характерную величину рассогласования расстояний между первоначальными иполученными векторами в пространстве малой размерности. В случае если влитографической технологии функцию потерь задают в виде109∗=∑(здесь∗и∙ ∑(3.3.1)- расстояние между объектами i и j, соответственно, вмногомерном и двумерном пространстве, N – количество объектов), её называютошибкой Сэммона, а соответствующий метод снижения размерности называютметодом двумерного отображения Сэммона [42].Нелинейные методы отображения применяются во многих системах,описанных в литературе. Среди нелинейных методов, применяемых для сниженияразмерности, можно выделить отдельный класс алгоритмов, использующихсиловые методы укладки графов.

Работа этих алгоритмов основана наматематическихмоделяхмеханическихпроцессов.Наиболееизвестнымиявляются модели Фрухтермана - Рейнгольда и Камада – Кавайни [42].Также выделяется отдельный класс алгоритмов, работающих на дискретнойсетке. Очевидным способом получения отображения на дискретную сеткуявляется привязка к ней результата работы, полученного в непрерывномпространстве.Однимизраспространённыхспособовснижениявычислительнойсложности базового метода Сэммона является использование триангуляции. Вданном методе сначала с использованием базового алгоритма ищется решение длянекоторого количества объектов M < N. Затем производится последовательноедобавление (M - N) объектов с использованием триангуляции. При этом длякаждого объекта oi, i = (M+1)…N выбирается два объекта oj, ok, j k = 1…M изчисла уже спроецированных с использованием базового алгоритма, а положение(yi1; yi2) объекта oi на плоскости определяется, исходя из соотношений,обеспечивающих точное сохранение расстояний межу рассматриваемымиобъектами:=∗,=∗.110Если выполнение соотношений невозможно, то за искомое положениеобъекта oi берётся точка (yi1; yi2) на отрезке (yj1; yi2) (yk1; yk2), для которой∗=выполняется:∗.Если выполнение приведённых соотношений возможно и существует дварешения ()и;;, то из числа уже спроецированных объектов берётсяещё один объект os, s = 1…M и искомое решение выбирается исходя изсоотношения:(где∗;)=и∗;, если∗−≤∗−,;, если∗−>∗−,- расстояния от точек (противном случае решение (;;) и(3.3.2)до точки (;;).

В) единственно.Решением проблемы высокой вычислительной сложности может бытьалгоритм, использующий аппроксимации приращений координат точек на каждойитерации.Приэтом,есливычислительнаясложностьдляпостроенияаппроксимационной оценки приращений координат объектов на каждой итерациисоставляет O[k], где k << N, то вычислительная сложность всего алгоритма можетбыть снижена до O[N 2].Среди существующих решений в качестве такой аппроксимации можетбыть рассмотрен подход, предложенный Чалмерсом в работе [42]. В этом подходена каждой итерации для каждого корректируемого элемента формируется 2множества.

В первом из множеств содержатся элементы, наиболее близкиерассматриваемомувмногомерномпространстве.Вовтороммножествесодержатся элементы отбираемые на каждой итерации случайным образом. Такойподход был использован для минимизации ошибки выражаемой в виде=−∗,(3.3.3)Однако он может быть применен при минимизации ошибки Сэммона.111Ещё одним методом, адаптированным для построения отображений вдвухмерноепространствоприпостроениитопологии,являетсямодифицированный комбинированный метод снижения размерности.Подход, положенный в основу метода состоит в использовании приснижении размерности результатов иерархической кластеризации в рамкахдвухэтапной процедуры следующего вида.На первом этапе для всех k кластеров самого первого уровня строитсядвумерное отображение центров этих кластеров.

На втором этапе строится kотображений для подклатеров и объектов второго уровня. При этом дляпостроения отображения каждого подкластера расположение координат центровкластеров самого верхнего уровня фиксируется и производится оптимизацияположения на плоскости только объектов, находящихся в рассматриваемомподкластере. Процесс повторяется для третьего уровня иерархии и так далее, покане будет построено отображения всех объектов [41,42].Было показано [40], что в случае сбалансированного дерева кластероввысотой=, когда в каждом кластере оказывается k элементов,выражение сложности принимает вид.Задача снижения размерности в литографической технологии на практикереализуетсякоррекциейоптическогоэффектаблизостивпроцессепроектирования промежуточных шаблонов с размерами элементов меньше длиныволны экспонирующего излучения проекционной установки [43].При экспонировании микроизображения с размерами, равными и меньшимипредельного размера по Рэлею – Аббе, изображение претерпевает различногорода искажения.

Это сужение или недоэкспонирование узкой длинной линии,сокращение и округление её концов, заплывание узких зазоров и острых углов. Сэтими искажениями можно бороться, создавая упреждающие компенсирующие ихэлементы на фотошаблоне. Один из типичных случаев на примере Т-образного иГ-образного элементов топологии [44] (рис. 3.3.1).112Рис. 3.3.1 Коррекция оптической близости на примере Т – образного иГ –образного элементов интегральной схемы.Здесь используются угловые засечки для уменьшения скруглений ипредотвращения укорачивания элементов рисунка, а также локальные измененияширины линии для предотвращения её сужения.Этиэлементыпозволяютвоспроизвестинеобходимуюструктурумикрорисунка интегральной схемы при размерах существенно меньших, чем«релеевский», вычисленный для заданной длины волны и числовой апертуры поформуле Рэлея (рис. 3.3.2).Иначе говоря, коррекция оптического эффекта близости заключается впроектировании топологии СБИС, которое позволит учесть деструктивноевоздействиеэффектовдифракциииинтерференции,возникающихвпроекционных системах, когда размеры элементов меньше «λ» [45] (рис.

3.3.3).113Рис.3.3.2 Изображение светящихся точек разрешимых по Рэлею – Аббе.Рис. 3.3.3. Фрагмент исходной топологии и фрагмент после травленияПриэтомисходнаятопологиямоделируется,проводитсяанализполученного контура, и в местах несоответствий вводится обратная коррекция,114процесс проводится итеративно до достижения заданных параметров [38] (рис.3.3.4).Рис. 3.3.4. Фрагмент исходной топологии и фрагмент после травленияВведениекоррекцииоптическогоэффектаблизостисущественноупрощается при точных и стабильных методах отображения коллекцииизображений в двухмерное пространство.3.4 Обобщенный критерий качества технологического процессаультрафиолетовой литографииДля оценки качества технологического процесса ультрафиолетовойлитографии, в практике производства изделий микро- и наноэлектроники,применяется метод «процессного окна», для визуализации которого выполняетсяпостроение характеристических кривых или кривых Боссунга (Bossung plot).Данные кривые судят об отклике (результате) технологического процессаультрафиолетовой литографии, выражаемого в виде геометрических параметровсформированной резистной маски, от основных параметров, экспонирующегомаску ультрафиолетового излучения.

Для построения характеристических кривыхмодулируется матрица в координатах «доза экспозиции – отклонение фокуса» и«отклонение ширины линии – отклонение фокуса». На рисунке 3.4.1 показан видкривых Боссунга, на основе смоделированных матриц.115Рис. 3.4.1. Кривые Боссунга116Для построения процессного окна кривые Боссунга дополняются графикамиугла наклона боковой стенки, профиля резиста и изменения толщины резиста(рис. 3.4.2). Область пересечения всех трех графиков и называется процесснымокном.

Эта область, в которой изменение фокуса и дозы экспонирования неприводит к выходу параметров профиля резиста за назначенный допуск.Рис. 3.4.2. Процессное окноПроцессное окно показывает возможность реализации технологическогопроцесса ультрафиолетовой литографии, при заданных требованиях к допускамтехнологических параметров и проектных нормах. При этом ослаблениетребований к допускам приводит к расширению процессного окна и наоборот.Ширина процессного окна оценивается по размерам прямоугольника или эллипса,вписанного в область процессного окна, причем случай прямоугольника,считаетсяболеетребовательным.Графикзависимостивысотыэтогопрямоугольника от ширины, то есть зависимость допустимого диапазона дозэкспонирования от глубины фокуса, является наиболее распространённымпоказателем качества технологического процесса ультрафиолетовой литографии(рис.

3.4.3).117Рис.3.4.3.Показателькачестватехнологическогопроцессаультрафиолетовой литографии.Дляповышенияспособностипрогнозированияпроцессоввультрафиолетовой литографии дополним показатели качества процессного окнатехнологическими,геометрическими,энергетическимииоптическимикритериями. Тогда получим расширенный набор критериев, наиболее полноопределяющихкачествотехнологическогопроцессаультрафиолетовойлитографии.

Геометрические критерии включают отклонение толщины, шириныи угла наклона линии в резистной маске. В состав технологических показателей,целесообразно включить применение коррекции оптического эффекта близости,фазосдвигающих шаблонов, двойное экспонирование и внеосевое освещение.Энергетические параметры включают, упомянутую выше, энергию дозыэкспонирования, а также чувствительность резиста. В качестве оптическихпараметровсистемыформированияизображенияцелесообразновыбратьапертурный угол, разрешающую способность, а также глубину фокуса.118Рассмотримматематическуюинтерпретациюпараметровкачестватехнологического процесса ультрафиолетовой литографии.,Пусть,…,–параметрытехнологическогопроцессаультрафиолетовой литографии, определяющие его состояния, и являющиесяфункциями времени t.

Характеристики

Список файлов диссертации