Информационная система поддержки принятия решений при проектировании процесса ультрафиолетовой литографии (1090501), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Всеподобные методы пытаются минимизировать некоторую функцию потерь,характерную величину рассогласования расстояний между первоначальными иполученными векторами в пространстве малой размерности. В случае если влитографической технологии функцию потерь задают в виде109∗=∑(здесь∗и∙ ∑(3.3.1)- расстояние между объектами i и j, соответственно, вмногомерном и двумерном пространстве, N – количество объектов), её называютошибкой Сэммона, а соответствующий метод снижения размерности называютметодом двумерного отображения Сэммона [42].Нелинейные методы отображения применяются во многих системах,описанных в литературе. Среди нелинейных методов, применяемых для сниженияразмерности, можно выделить отдельный класс алгоритмов, использующихсиловые методы укладки графов.
Работа этих алгоритмов основана наматематическихмоделяхмеханическихпроцессов.Наиболееизвестнымиявляются модели Фрухтермана - Рейнгольда и Камада – Кавайни [42].Также выделяется отдельный класс алгоритмов, работающих на дискретнойсетке. Очевидным способом получения отображения на дискретную сеткуявляется привязка к ней результата работы, полученного в непрерывномпространстве.Однимизраспространённыхспособовснижениявычислительнойсложности базового метода Сэммона является использование триангуляции. Вданном методе сначала с использованием базового алгоритма ищется решение длянекоторого количества объектов M < N. Затем производится последовательноедобавление (M - N) объектов с использованием триангуляции. При этом длякаждого объекта oi, i = (M+1)…N выбирается два объекта oj, ok, j k = 1…M изчисла уже спроецированных с использованием базового алгоритма, а положение(yi1; yi2) объекта oi на плоскости определяется, исходя из соотношений,обеспечивающих точное сохранение расстояний межу рассматриваемымиобъектами:=∗,=∗.110Если выполнение соотношений невозможно, то за искомое положениеобъекта oi берётся точка (yi1; yi2) на отрезке (yj1; yi2) (yk1; yk2), для которой∗=выполняется:∗.Если выполнение приведённых соотношений возможно и существует дварешения ()и;;, то из числа уже спроецированных объектов берётсяещё один объект os, s = 1…M и искомое решение выбирается исходя изсоотношения:(где∗;)=и∗;, если∗−≤∗−,;, если∗−>∗−,- расстояния от точек (противном случае решение (;;) и(3.3.2)до точки (;;).
В) единственно.Решением проблемы высокой вычислительной сложности может бытьалгоритм, использующий аппроксимации приращений координат точек на каждойитерации.Приэтом,есливычислительнаясложностьдляпостроенияаппроксимационной оценки приращений координат объектов на каждой итерациисоставляет O[k], где k << N, то вычислительная сложность всего алгоритма можетбыть снижена до O[N 2].Среди существующих решений в качестве такой аппроксимации можетбыть рассмотрен подход, предложенный Чалмерсом в работе [42]. В этом подходена каждой итерации для каждого корректируемого элемента формируется 2множества.
В первом из множеств содержатся элементы, наиболее близкиерассматриваемомувмногомерномпространстве.Вовтороммножествесодержатся элементы отбираемые на каждой итерации случайным образом. Такойподход был использован для минимизации ошибки выражаемой в виде=−∗,(3.3.3)Однако он может быть применен при минимизации ошибки Сэммона.111Ещё одним методом, адаптированным для построения отображений вдвухмерноепространствоприпостроениитопологии,являетсямодифицированный комбинированный метод снижения размерности.Подход, положенный в основу метода состоит в использовании приснижении размерности результатов иерархической кластеризации в рамкахдвухэтапной процедуры следующего вида.На первом этапе для всех k кластеров самого первого уровня строитсядвумерное отображение центров этих кластеров.
На втором этапе строится kотображений для подклатеров и объектов второго уровня. При этом дляпостроения отображения каждого подкластера расположение координат центровкластеров самого верхнего уровня фиксируется и производится оптимизацияположения на плоскости только объектов, находящихся в рассматриваемомподкластере. Процесс повторяется для третьего уровня иерархии и так далее, покане будет построено отображения всех объектов [41,42].Было показано [40], что в случае сбалансированного дерева кластероввысотой=, когда в каждом кластере оказывается k элементов,выражение сложности принимает вид.Задача снижения размерности в литографической технологии на практикереализуетсякоррекциейоптическогоэффектаблизостивпроцессепроектирования промежуточных шаблонов с размерами элементов меньше длиныволны экспонирующего излучения проекционной установки [43].При экспонировании микроизображения с размерами, равными и меньшимипредельного размера по Рэлею – Аббе, изображение претерпевает различногорода искажения.
Это сужение или недоэкспонирование узкой длинной линии,сокращение и округление её концов, заплывание узких зазоров и острых углов. Сэтими искажениями можно бороться, создавая упреждающие компенсирующие ихэлементы на фотошаблоне. Один из типичных случаев на примере Т-образного иГ-образного элементов топологии [44] (рис. 3.3.1).112Рис. 3.3.1 Коррекция оптической близости на примере Т – образного иГ –образного элементов интегральной схемы.Здесь используются угловые засечки для уменьшения скруглений ипредотвращения укорачивания элементов рисунка, а также локальные измененияширины линии для предотвращения её сужения.Этиэлементыпозволяютвоспроизвестинеобходимуюструктурумикрорисунка интегральной схемы при размерах существенно меньших, чем«релеевский», вычисленный для заданной длины волны и числовой апертуры поформуле Рэлея (рис. 3.3.2).Иначе говоря, коррекция оптического эффекта близости заключается впроектировании топологии СБИС, которое позволит учесть деструктивноевоздействиеэффектовдифракциииинтерференции,возникающихвпроекционных системах, когда размеры элементов меньше «λ» [45] (рис.
3.3.3).113Рис.3.3.2 Изображение светящихся точек разрешимых по Рэлею – Аббе.Рис. 3.3.3. Фрагмент исходной топологии и фрагмент после травленияПриэтомисходнаятопологиямоделируется,проводитсяанализполученного контура, и в местах несоответствий вводится обратная коррекция,114процесс проводится итеративно до достижения заданных параметров [38] (рис.3.3.4).Рис. 3.3.4. Фрагмент исходной топологии и фрагмент после травленияВведениекоррекцииоптическогоэффектаблизостисущественноупрощается при точных и стабильных методах отображения коллекцииизображений в двухмерное пространство.3.4 Обобщенный критерий качества технологического процессаультрафиолетовой литографииДля оценки качества технологического процесса ультрафиолетовойлитографии, в практике производства изделий микро- и наноэлектроники,применяется метод «процессного окна», для визуализации которого выполняетсяпостроение характеристических кривых или кривых Боссунга (Bossung plot).Данные кривые судят об отклике (результате) технологического процессаультрафиолетовой литографии, выражаемого в виде геометрических параметровсформированной резистной маски, от основных параметров, экспонирующегомаску ультрафиолетового излучения.
Для построения характеристических кривыхмодулируется матрица в координатах «доза экспозиции – отклонение фокуса» и«отклонение ширины линии – отклонение фокуса». На рисунке 3.4.1 показан видкривых Боссунга, на основе смоделированных матриц.115Рис. 3.4.1. Кривые Боссунга116Для построения процессного окна кривые Боссунга дополняются графикамиугла наклона боковой стенки, профиля резиста и изменения толщины резиста(рис. 3.4.2). Область пересечения всех трех графиков и называется процесснымокном.
Эта область, в которой изменение фокуса и дозы экспонирования неприводит к выходу параметров профиля резиста за назначенный допуск.Рис. 3.4.2. Процессное окноПроцессное окно показывает возможность реализации технологическогопроцесса ультрафиолетовой литографии, при заданных требованиях к допускамтехнологических параметров и проектных нормах. При этом ослаблениетребований к допускам приводит к расширению процессного окна и наоборот.Ширина процессного окна оценивается по размерам прямоугольника или эллипса,вписанного в область процессного окна, причем случай прямоугольника,считаетсяболеетребовательным.Графикзависимостивысотыэтогопрямоугольника от ширины, то есть зависимость допустимого диапазона дозэкспонирования от глубины фокуса, является наиболее распространённымпоказателем качества технологического процесса ультрафиолетовой литографии(рис.
3.4.3).117Рис.3.4.3.Показателькачестватехнологическогопроцессаультрафиолетовой литографии.Дляповышенияспособностипрогнозированияпроцессоввультрафиолетовой литографии дополним показатели качества процессного окнатехнологическими,геометрическими,энергетическимииоптическимикритериями. Тогда получим расширенный набор критериев, наиболее полноопределяющихкачествотехнологическогопроцессаультрафиолетовойлитографии.
Геометрические критерии включают отклонение толщины, шириныи угла наклона линии в резистной маске. В состав технологических показателей,целесообразно включить применение коррекции оптического эффекта близости,фазосдвигающих шаблонов, двойное экспонирование и внеосевое освещение.Энергетические параметры включают, упомянутую выше, энергию дозыэкспонирования, а также чувствительность резиста. В качестве оптическихпараметровсистемыформированияизображенияцелесообразновыбратьапертурный угол, разрешающую способность, а также глубину фокуса.118Рассмотримматематическуюинтерпретациюпараметровкачестватехнологического процесса ультрафиолетовой литографии.,Пусть,…,–параметрытехнологическогопроцессаультрафиолетовой литографии, определяющие его состояния, и являющиесяфункциями времени t.