Информационная система поддержки принятия решений при проектировании процесса ультрафиолетовой литографии (1090501), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

ПОСТРОЕНИЕ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИРАЗРАБОТКЕЭЛЕМЕНТОВРЕШЕНИЙСИСТЕМЫПРИПОДДЕРЖКИПРОЕКТИРОВАНИИПРИНЯТИЯПРОЦЕССАУЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ЛИТОГРАФИИ.3.1 Модельиалгоритмизацияраспределённымиоптимальногопроцессамивуправленияультрафиолетовойлитографической технологииРассмотрим задачу оптимального управления распределёнными процессамив ультрафиолетовой литографической технологии.Рассмотрим литографические процессы, которые в теплофизическихтерминахмогутбытьформализованыследующимобразом.Пустьультрафиолетовое излучение фокусируется в некоторой области, вызываяобъёмный нагрев участка полупроводника толщиной0  x  1 пусть опораподложки x = 0 теплоизолирована, а на верхней границе (x = 1) происходиттеплообмен с внешней средой.

Через v(x,t) обозначим температуру подложки вточке x в момент t. Пусть v( x,0)   ( x) − распределение температуры вполупроводниковой подложке в начальный момент времени t = 0. Требуется,управляя фокусировкой системы формирования изображения, к заданномумоменту T распределение температуры в подложке сделать как можно болееблизкимкзаданномураспределениюy( x), 0  x  1 .Математическаяформулировка этой задачи – минимизировать функционал:lJ (u )   v( x, T , u )  y ( x ) |2 dx .(3.1.1)0При условии, что v(x,T,u) является решением краевой задачи управления:v 2v a2; ( x, t )  Q  {0  x  l; 0  t  T } ;tx 2v0;t x  00t T ;(3.1.2)(3.1.3)95v v (u (t )  v(l , t ) ; 0  x  T ;t x l(3.1.4)v t o   ( x ) ; 0  x  l .(3.1.5)Здесь a2, l, v, T − заданные положительные величины; u = u(t) − управление,представляющее собой температуру внешней среды.Сначаларассмотримслучай,когдауправлениеu(t)удовлетворяетограничениям:a  u (t )  b ; 0  t  T ,(3.1.6)где a, b − известные числа, выражающие собой крайние допустимые значениятемпературы внешней среды.

На практике этому условию удовлетворяюткусочно-непрерывные функции u(t). Обозначим через U множество кусочнонепрерывных функций u(t), удовлетворяющих неравенствам (3.1.6). Такимобразом, задача принимает вид (3.1.1) – (3.1.6) и заключается в определенииуправления u  u* (t )  U , на котором функционал (3.1.1) достигает своей нижнейграни.Для решения поставленной задачи оптимального управления (3.1.1) –(3.1.6), т.е.

для минимизации J(u) на множестве U, целесообразно использоватьметоды градиентного типа. Это реализуется путём решения краевой задачи (3.1.2)– (3.1.5) при каждом u(t) и нахождения градиента функционала (3.1.1) споследующим применением, например, метода проекции градиента или методаусловного градиента для нахождения минимизирующей последовательностиуправлений, сходящихся к множеству U  U*оптимальных решений задачиуправления распределёнными технологическими системами [34].На практике, при нахождении решения задачи оптимального управленияраспределеннымиосновныесистемами,качественныезаслуживаетподвижноечастовозникаетнеобходимостьособенности,средикоторыхвоздействие,выступающеевособогоролиучитыватьвниманияподвижногоуправления.Появлением новой степени свободы – возможности выбора закона s(t)96движениявовремениисточниковсубстанции(энергии,вещества),рассматриваемых в качестве подвижного управляющего воздействия, приводит кпереходу от«обычных»(неподвижных)управленийwy(x,t)навходераспределённых блоков, зависящих от двух переменных – времени ипространственной координаты, к подвижным управлениям wy(x, t, x – s(t)),описываемым функциями уже трёх аргументов.Процесс воздействия ультрафиолетового излучения на материал являетсяодним из процессов, относящихся к объектам с распределёнными параметрами сподвижным воздействием.

Источником подвижного воздействия, в данномслучае, выступает сфокусированный луч.Широкий круг самых различных по своему содержанию процессов,имеющих большое прикладное значение в ультрафиолетовой литографическойтехнологии, также относится к объектам с распределёнными параметрами сподвижным воздействием. К таким процессам можно отнести адсорбцию,конвекцию, диффузию и др.Вролисоставляющаяподвижногоуправлениястандартизирующейрассматриваетсяфункциираспределёнными параметрами (например,насоответствующаявходепроцессасвоздействия ультрафиолетовогоизлучения), которая в большинстве случаев может быть представлена вследующем виде [34, 35]:wy ( x, t , x  s(t ))  u( x, t ) [ x  s(t ),  (t ), t ] ,(3.1.7)где u(x, t) – интенсивность подвижного воздействия (например, сфокусированноголуча);  [ x  s (t ),  (t ), t ] – функция, описывающая форму пространственногораспределения ультрафиолетового луча и её изменение во времени; s(t) – закондвижения луча; σ(t) – закон изменения параметров формы сфокусированноголуча, определяющих степень пространственной концентрации его воздействия.В роли конкретных управлений могут рассматриваться по отдельности,попарно или в совокупности все указанные в (3.1.7) воздействия (рис.

3.1.1), т.е.интенсивность(u-управление),форма(параметрическое97ψ-управление σ(t)) и закон движения сфокусированного луча (s-управление).Многоканальность является одной из наиболее характерных особенностейподвижного управления.В зависимости от выбора конкретного варианта с одним или болееуправляющимвоздействиемихарактераихизменениявовремениипространстве, существует целый ряд способов реализации пространственногоуправления.Следует отметить, что при поиске оптимальной реализации распределённойсистемы в ультрафиолетовой литографии выбор формы источника управленияможет производиться из широкого ряда значений.Рис. 3.1.1.

Иллюстрация способов подвижного управления в распределенныхсистемах:1 – параметрическое ψ-управление σ(t);2 – u-управление;3 – s-управлениеВ роли управляющих воздействий могут рассматриваться по отдельности,попарно или в совокупности все указанные в (3.1.7) воздействия (рис. 3.1.1),98например интенсивность (u - управление), форма (параметрическое ψ-управлениеσ(t)) и закон движения источника (s-управление).

Многоканальность являетсяодной из наиболее характерных особенностей подвижного управления.Форма управляющего воздействия в ультрафиолетовой литографии можетбыть неизменной во времени, может быть задана параметрически или выбиратьсяпроизвольным образом. При этом ψ-управление осуществляется либо путёмвыбора в качестве управляющего воздействия самой функции  [ x  s(t ), (t ), t ] в(3.1.7), либо за счёт управляющего параметра σ(t) [47].Параметрическим ψ-управлением σ(t)может служить, коэффициентхарактеризующий степень сосредоточенности (пространственной локализацииоколо центра) создаваемого сфокусированным ультрафиолетовым лучом, формакоторого соответствует известному закону нормального распределения Гаусса.В роли подвижных источников неизменной формы, в большинстве случаев,фигурируют воздействия с высокой степенью пространственной концентрации.Для таких источников ψ[x–s(t), σ(t), t] часто, с удовлетворительной точностью,аппроксимируется дельта-функциями, координаты точек сосредоточения которыхизменяются во времени.Что касается s-управления (рис.

3.1.2), то оно может осуществлятьсянепрерывно или дискретно во времени, в течение одного цикла, с однократнымпрохождениемтраекториидвижения(одноцикловоедвижение)илиспериодическим многократным её повторением (многоцикловое движение).Рис. 3.1.2. Подвижное воздействие с s-управлениемВ роли u-управления (рис. 3.2.3) обычно рассматривается сосредоточенноевоздействие u(t), являющееся интегральной характеристикой интенсивностиисточника во всей области его пространственного распределения.99Рис.

3.1.3. Подвижное воздействие с u-управлениемРазличные каналы реализации подвижных воздействий принципиальноотличаются друг от друга характером зависимости функции состоянияраспределённых параметров Q(x,t), x  D , от соответствующих управлений.Как правило, функция ψ является нелинейной функцией своих аргументов sи σ. Это приводит к принципиально более сложным моделям объектов сраспределёнными параметрами при параметрическом ψ- и s-управлениях,которые представляются в таком случае интегральными операторами вида:tQ ( x, t )    G ( x,  , t   ) wy ( , )d d 0D(3.1.8)t   G ( x,  , t   )u ( , )  [  s ( ),  ( ), ]d d .0DЗдесь x, ξ и t, τ − обозначения пространственного и временного аргументоввходной (x и t) и выходной (ξ и τ) величин распределённого блока; G(x, ξ, t – τ) −функция Грина.Такимобразом,ψ-управления,атакжеполучаютсянелинейныелинейныеиs-управлениенепараметрическоеипараметрическоеψ-управление при использовании объектов с подвижными воздействиями.Нелинейное параметрическое ψ-управление σ(t), в отличии от линейного,применяется значительно реже.На рис.

3.1.4 представлен алгоритм поиска оптимальной реализациираспределённойлитографическойсистемы,учитывающийограничения,накладываемые на управляющие воздействия u(x, t), s(t) и σ(t) [36].На первом этапе, для эффективной реализации поиска, производится сборданныхпосуществующимуправляющимвоздействиям.Врезультатесоставляются три сводные морфологические таблица для u(x, t), s(t) и σ(t)100управляющих воздействий соответственно.

После ввода параметров, путём поискав соответствующих морфологических таблицах, осуществляется выбор управляющихвоздействий, удовлетворяющих заданным ограничениям.В результате для каждой функции возможно возникновение трёх ситуаций(рис. 3.1.5):1) заданным ограничениям не удовлетворяет ни одна параметрическаяфункция управляющих воздействий;2) заданным ограничениям удовлетворяет одна параметрическая функцияуправляющих воздействий;3) заданнымограничениямудовлетворяютнесколькопараметрическихфункций управляющих воздействий.Вслучаеотсутствияудовлетворяющегозаданнымограничениямкомбинации, формируется запрос на изменение входных параметров [37].При условии нахождения одной комбинации для каждой параметрической функции(идеальный случай) осуществляется их подстановка в стандартизирующуюфункцию с последующей её проверкой на заданные ограничения.

Характеристики

Список файлов диссертации