Информационная система поддержки принятия решений при проектировании процесса ультрафиолетовой литографии (1090501), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Проверить модель на точностьвозможно по тестовым ситуациям. Экономичность математической моделисвязана с затратами на ее использование. В САПР эти затраты связаны, в80частности,сосложностьюнеобходимойЭВМ,машиннымвременеминеобходимыми программными продуктами. Универсальность математическоймодели предполагает ее использование для целого класса объектов. По характеруотображаемых свойств модели процесса ультрафиолетовой литографии делятсяна структурные и функциональные, которые в неявном виде иногда отражают иструктуру, позволяя анализировать выходные переменные в зависимости отструктуры.Рис.2.3.1.

Структурная схема объекта проектированияНаглядное представление о структуре ТП УФЛ и взаимосвязи его элементовдает изображение в виде орграфа, на котором вершины обозначают элементы, адуги – их взаимосвязи, характеризуемые фазовыми переменными. На рис. 1.4.4контуром A(s ) выделен некоторая последовательность литографических операций,состоящая из подсистем Bi (s ) , i  1, 3 и элементов cij , i  1, 3 , i  1, Ni ( N i – числоэлементов в подсистеме i ).

Дуги wi , i  1, 4 означают независимые переменные,из них w1 , w2 , w 3 отображают входные переменные, а w4 – входнуюпеременную; дуги ui , i  1, 4 представляют переменные, характеризующиевнешнее состояние подсистем или внутреннее состояние системы, а дуги vi ,i  1, 9 – внутреннее состояние подсистем или внешнее состояние входящих влитографических процесс операций.

Статически модель процесса формирования81микроэлектронных изделий посредством литографических операций может бытьвыражена, какWвых  F1 (Wвх , Uвн ) ,гдеWвых– вектор выходных переменных;Wвх(2.3.9)– вектор входных переменных;U вн– вектор внутренних переменных системы. ИлиF2 (Wвх , Wвых , Uвн )  0 .(2.3.10)Динамическая модель процесса формирования микроэлектронных изделийметодомультрафиолетовойлитографиивключаетпроизводныевекторовпеременных, т.е.,U ,U )  0.F3 ( W , Wвнвн(2.3.11)Если под полной моделью понимать общую дискретную модель процессаультрафиолетовойлитографии,полученнуюобъединениеммоделейегоэлементов, то математическая модель, аппроксимирующая полную модель приисключении внутренних переменных, составляет макромодель объекта.

Модель, вкоторой одни блоки отображаются полной моделью, а другие – макромоделью,называется многоуровневой. Если же в ней используются уравнения разного типа,то ее называют смешанной.По характеру переменных различают фазовые и факторные модели. Первыеиз них используют фазовые переменные. Если же, кроме того, фазовыепеременные рассматриваются в функции времени, то фазовые модели получаютназвание имитационных. Факторные модели оперируют с векторами параметров.Если искомые переменные в модели явно выражены через известные величины,то она носит название аналитической; если же для выражения значений искомыхпеременных необходимо решать систему уравнений, то модель называюталгоритмической.Математическая модель процесса ультрафиолетовой литографии можетбыть представлена как математическими соотношениями, так и графически в видеграфов или эквивалентных схем.Можно выделить два метода построения модели литографического82технологического процесса.

Первый из них представляет собой получение полнойматематической модели процесса из заданных математических моделей входящихв процесс технологических операций. Этот метод инвариантен, а создаваемые спомощьюнегомоделиобладаютбольшойуниверсальностьюиимеютмеждисциплинарную основу, включающую наиболее общие закономерности, чтоне всегда удобно.Второй метод предназначен для построения моделей элементов и всегопроцессаультрафиолетовойлитографии,онпредполагаетиспользованиенеформальных (эвристических) приемов для выбора вида математическихсоотношений. В этом случае возможны два подхода – теоретический иэкспериментальный.закономерностей,Первыйоснованхарактеризующихнаиспользованиипроцессывфизическихультрафиолетовойлитографической технологии.

При построении модели вводят ряд допущений сучетомособенностейотображенияпроектируемыхзависимостей.процессовМатематическиеитребуемойсоотношенияточностичащевсегопредставляются системами уравнений. Экспериментальный подход связан спроведением натурных испытаний на этапе отладки процесса ультрафиолетовойлитографии или на его физических моделях.

Сюда же можно отнести ивычислительныйэкспериментэкспериментальнымданнымнаполныхметодамиматематическихаппроксимации,моделях.усредненияПоилистатистической обработки строят макромодель процесса формирования изделиймикро- и наноэлектроники литографическим методом [13].2.4. Постановка задачи оптимизации технологического процессаформирования изделий микро- и наноэлектроники методомультрафиолетовой литографииАвтоматизацияпроектированиятехнологическогоультрафиолетовойлитографии включает в себя разработку принципиальных схем, маршрутнойтехнологии, операционной технологии и получение управляющей информации на83машинныхносителяхдляпрограммно-управляемоготехнологическогооборудования.Как и любой технологический процесс, независимо от его физическойприроды, процесс ультрафиолетовой литографии всегда можно представить ввиде некоторой системы, а значит, для его организации следует применятьсистемный подход, сущность которого заключается в комплексном, единомрассмотрении всех частей систем технологического проектирования и вгармоничном их сочетании.Рис.

2.4.1. Постановка задачи оптимизации технологического процессаформирования изделий микро- и наноэлектроники методом ультрафиолетовойлитографииПостановку задачи оптимизации технологического процесса формированияизделий микро- и наноэлектроники методом ультрафиолетовой литографииможно представить следующим образом (рис. 2.4.1). Данный технологическийпроцесс рассматривается как объект проектирования, на вход которого поступаетвектор X(t )  ( x1 (t ), ..., xn (t )) входных переменных, а скалярный выход Fхарактеризует качество технологического процесса.

Требуется сформироватьтакойвекторуправляющихвоздействийR* (t )  ( R1* (t ), ..., Rl* (t )) ,которыйминимизировал бы значение показателя F , т.е.F ( X(t ), R * (t ))  minFk X(t ), R (t ) .R (t )(2.4.1)Выходы h1 (t ), ..., hm (t ) характеризуют состояние технологического процесса84и индицируют нежелательные режимы работы оборудования или выходконтролируемых параметров за установленные пределы:h j (t )  b j , j  1, m ,(2.4.2)где b j – требуемые или допустимые значения соответствующих параметров.Таким образом, оптимизация технологического процесса формированияизделий микро- и наноэлектроники методом ультрафиолетовой литографиирассматривается как задача определения оптимального вектора управления R* (t ) ,минимизирующего целевую функцию F X(t ), R (t )  при условии выполнениязаданных в (2.4.2) ограничений.Подобные задачи оптимизации решают в два этапа.

На первом этапеопределяют идеальный вектор управления R *ид (t ) , обеспечивающий оптимизациютехнологического процесса. Практически реализовать это не представляетсявозможным, и вектор R *ид (t ) является эталоном, к которому надо стремиться. ЗнаяR *ид (t ) , на втором этапе выбирают реализуемый квазиоптимальный векторуправления, с помощью которого стараются получить решение, наименееотличающееся от идеального и в то же время реализуемое наиболее просто.Далее оптимизированный технологический процесс ультрафиолетовойлитографии дополнительно подвергается наладке и корректировке, поскольку припостроении математической модели невозможно учесть все влияющие на процессфакторы.На технологический процесс ультрафиолетовой литографии оказываетвлияние множество случайных факторов: погрешность оптических свойствобъектива литографической установки, неточность совмещения технологическихслоёв, попадание загрязняющих частиц и т.д.

Поэтому параметры формируемыхизделий микро- и наноэлектроники, в определенной мере являются случайнымивеличинами, причем влияние действующих случайных факторов на изменениепараметров изделий можно, как правило, определить исходя из статистическогоанализа. В подобных случаях очень важно учитывать характер взаимосвязи между85случайными величинами. Для количественного выражения этой взаимосвязислужат регрессия и корреляция. Остановимся более подробно на этих понятиях.Пусть x и y – случайные величины, характеризующие параметры изделиймикро- и наноэлектроники полученные методом ультрафиолетовой литографии,причем упорядоченная пара ( x, y ) характеризует параметры одного вариантамикроэлектронного изделия и может быть изображена точкой на плоскости.Полнаясовокупностьпараметровизделиймикро-инаноэлектроникиизображается множеством точек, показанных на рис. 2.4.2.

Математическиеожидания случайных величин x и y равны соответственно M ( x ) и M ( y ) , исреднеквадратичные отклонения  x и  y характеризуют рассеивание величин xи y относительно их математических ожиданий.Рис. 2.4.2. Линия регрессии, где множество точек изображает полнуюсовокупность вариантов формируемых изделий микро- и наноэлектроники, вкоординатах x и y – случайные величины, характеризующие параметрыединичного изделияРассмотрим зависимость y(x) , являющуюся условным математическиможиданиемM ( y | x ) .

Используя выражение для условного математическогоожидания и обозначая через p( x, y ) совместную вероятность данных значений xи y , находимy ( x )  M ( y|x )  yp ( x, y ) /  p ( x, y ) .yy(2.4.3)Определяя y(x) при различных x, можно построить линию, графически86выражающую эту зависимость и называемую линией регрессииyпо x(рис. 2.4.2). Аналогично может быть получена зависимость x( y) , называемаярегрессией x по y .На практике наиболее часто встречается случай линейной регрессии,уравнение которой записывается в видеy ( x )  a  b( x  M ( x ) ) .(2.4.4)Коэффициенты a и b выбирают такими, чтобы получить наибольшуюконцентрацию точек ( x, y ) вблизи прямой y(x) , что выражается условием (a, b)  M {[ y  y ( x)]2 }  min .(2.4.5)Выражение (2.4.5) с учетом (2.4.4) дает следующую систему уравнений дляопределения коэффициентов a и b :M ( y )  a  0 ; M [ y ( x  M ( x ) )]  b x2  0 ,(2.4.6)где  xy  M [ y ( x  M ( x ) )] – ковариация между x и y .

Характеристики

Список файлов диссертации