Информационная система поддержки принятия решений при проектировании процесса ультрафиолетовой литографии (1090501), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Во всех других случаях стремятся нормализоватькритерии, что также связано с переходом к относительным показателям.Нормализованный вектор критериевполучаемыепутемделенияимееткомпонентбезразразмерныерассматриваемогокомпоненты,векторанасоответствующие компоненты некоторого идеального вектора125v V н  {v iн }   иi  , i  1, k , vi где V н – нормализованный вектор критериев;(4.1.8)viи – компоненты идеальноговектора.«Идеальный» вектор критериев может составляться по заданным илижелаемым значениям его компонентV и  V з  {v iз } , i  1, k ,где(4.1.9)viз – заданное значение компонент.За компоненты идеального вектора могут быть также приняты ихвозможные максимальные значенияV н  {maxk vi } , i  1, k .(4.1.10)viVИногда за компоненты идеального вектора целесообразно приниматьмаксимально возможный разброс по каждому локальному критериюv iн  max v i  min v i .k(4.1.11)vi VКакужеотмечалось,однойизосновныхпроблемрешениямногокритериальной задачи является проблема приоритета локальных критериев.На первом этапе критерии можно разместить в ряд по степени их важности (вданном случае используется шкала порядка).

На основании ряда строится векторприоритетаcп (c1 , c2 , ..., ck ) ,компонентыкоторогоозначаютстепеньпревосходства двух соседних критериев. При построении вектора приоритетаиспользуют шкалу интервалов; удобно начинать с последней компоненты ck ,приравняв ее единице (все остальные компоненты оказываются равными илибольшими единицы). Повектору приоритета строитсявесовой вектор.Компоненты его удовлетворяют условию:1260  i  1; i  1, k ;k i  1. i 1(4.1.12)В [51] доказывается, что условие (3.1.12) будет удовлетворено, есликомпоненты весового вектора находить по формуле:kki   ciiqk ci .(4.1.13)i 1 i  qКомпоненты весового вектора могут быть найдены с применениемнормирующей функции [51]i Выбороптимальногоi2i 1ki 2i 1 .(4.1.14)i 1решениятехнологическогопроцессаультрафиолетовой литографии в условиях многокритериальной задачи удобнеевсего производить с использованием так называемой матрицы решений [50, 51] наоснове компромисса, построенного по принципу справедливой уступки (табл.4.1.1).оТабл.

4.1.1. Матрица решений, где vi – оценка варианта технологическогопроцесса ультрафиолетовой литографии по критерию vi , i – весовойv1, 1Критерий и его вес…v2 , 2v3 , 3vk , kКомплекснаяоценкаk viî iМестоВарианткоэффициент критерия vi .i 1x1v1î( v1î1 )v2î ( v2î 2 )v3î ( v3î 3 )…vkî ( vkîk )x2x3xm 1xm127Оценкувариантовпластинреализациитехнологическогопроцессаультрафиолетовой литографии, можно выполнять попарным сравнением.

Дляэтого все варианты рассматриваются последовательно по каждому критерию.Вначале отыскивается лучший вариант и приписывается ему оценка 10. Затем сним сравниваются все остальные. При этом множество оценок {1, 2, ..., 10}используется как шкала интервалов. Проще всего производить сравнение, когдапараметры вариантов имеют численное значение. Когда же этого нет, следуетруководствоваться опытом и интуицией.Оптимальным вариантом при отыскании его по матрице решений будет тот,который отвечает условию:kx  max viо iоi 1 vi {1, 2 , ..., 10}(4.1.15),огде vi – оценка варианта по i -критерию.Зачастую получается так, что оптимальными оказываются несколькотехнологических решений.

Это имеет место или в случае действительнойравнозначности вариантов, или в результате погрешностей в оценке параметров.Нельзя отбрасывать и те варианты, которые близки к оптимальным. В связи сэтим возникает задача более уточненной оценки вариантов, требующаядополнительной информации. Получить ее можно в результате определенныхисследований и дальнейших проектных разработок технологических процессов.Наиболее точная оценка может быть получена при разработке по каждомуварианту рабочей документации и изготовлении опытных изделий, однако этосвязано со значительными затратами времени и трудовых ресурсов.Возникает задача вычислительной оценки с предварительным исключениемабсурдных и неконкурентоспособных вариантов реализации технологическогопроцессаультрафиолетовойлитографии.Однимизправилотсевабесперспективных вариантов является принцип монотонной рекурсивности,применяемый для решения задач дискретной оптимизации при пошаговой128разработке вариантов технологического процесса ультрафиолетовой литографии.Назовем управляющим воздействием выбор того или иного средства дляреализации 1-й частной функции.

Управляющие воздействия дискретны исоставляют конечное множествоU i  {uij } ; j  1, k n .(4.1.16)Полное множество решений составляет декартово произведение множествnX  U i .(4.1.17)i 1Число элементов множества X определяется какnN   ki .(4.1.18)i 1Каждый из них представляет возможное техническое решение припроектировании процесса ультрафиолетовой литографии.xi  {u1( k1 ) , ..., u i ( ki ) , ..., u n ( kn ) } .(4.1.19)Пусть xi  X – оптимальное техническое решение, т.е.

отвечает минимумуцелевой функцииmin f (u1( k1 ) , ..., ui ( k i ) , ..., un ( k n ) )(4.1.20)g p (u1( k1 ) , ..., ui ( ki ) , ..., un ( k n ) )  g *p ,(4.1.21)при ограниченияхгде f , g p ( p  1, 2, ..., q) – произвольные функции дискретного аргумента.Возможные решения будем считать допустимыми, если они удовлетворяютусловию (4.1.21).Введем в рассмотрение векторx ( s )  {u1( k1 ) , ..., us ( k s ) ) , s  n ,и назовем егоs -частным(4.1.22)решением, т.е. решением, включающим частьфункциональных элементов.Если s  n , получим «полное» решение. Частичное решение, которое можнодостроить до допустимого полного решения является допустимым частичным129решением.Пошаговой разработкой технологического процесса ультрафиолетовойлитографии будет считаться процесс поэтапной достройки частичных решений дополных с проверкой на каждой стадии (шаге) условий ограничения (4.1.21) иопределением значений целевой функции.

Такая проверка и сравнениепроизводятся с помощью тестов.Итак,задачапошаговогоконструированиянаосновематрицыприемлемости сводится к выбору целевой функции f , функции (функций)ограничений g p , правила выбора частичных решений и набора тестов  ,осуществляющих отсев частных решений, которые не могут быть достроены дооптимальных. В набор  входят тесты анализа допустимых решений 0 и 1 –сравнения решений по значению целевой функции.Стоит отметить, что оба из упомянутых вычислительных методов решаютоднокритериальную задачу.

Поэтому для их использования предварительноследует, воспользовавшись компромиссом, выделить главный критерий, аостальные отнести в разряд ограничений.4.2. Стратегияпоискаультрафиолетовойтехнологическихлитографиинаосноверешенийрациональноговипричинно-обусловленного выбора из множества Парето.Привыборе рациональных вариантов реализациитехнологическогопроцесса ультрафиолетовой литографии большинство возникающих задачоптимизациитехнологическийэффективностиявляютсяпроцессмногокритериальными,долженодновременно.такудовлетворятьОсновнойконцепцией,какпринятыймногимкритериямиспользуемойпримногокритериальной оптимизации, является концепция недоминируемых точек впространстве решений и в критериальном пространстве (множества Парето)совместно с методикой последовательного сужения множества таких точек.130Постановка задачи многокритериальной оптимизацииРассмотрим Паретовскую концепцию применительно к задачам дискретнойи комбинаторной оптимизации [52].Пусть функционирование системы оценивается по p критериям качестваf1 , f 2 , ..., f p .

Тогда задача оптимизации примет вид:F ( X )   f1 ( X ), f 2 ( X ), ..., f p ( X )  min n ,(4.2.1)X D Rгде D – область допустимых решений (альтернатив), которая является конечнойили счетной.Критериимогутбытьсогласованными,нейтральнымиилипротиворечивыми. В первом случае оптимизация одного из критериев приводит кулучшению других. Во втором случае оптимизация одного критерия никак невлияетнадругие.Интереспредставляетслучайконфликтующих(противоречивых) критериев, когда попытка улучшить один из них приводит кухудшению других. В таком случае решение возможно только на основекомпромисса.

Математическая модель компромисса в оптимизации обычностроится на основе понятия множества Парето.Решение X 0  D называется паретовским эффективным (недоминируемым,эффективным, неулучшаемым) если на множестве допустимых альтернатив D несуществует решения, которое по целевым функциям было бы не хуже, чем X 0 , ипо крайней мере по одной целевой функции было бы строго лучше, чем X 0 .Таким образом, паретовская точка не может быть улучшена по совокупности всехцелевых функций.defX 0  D p    X  D  f ( X )  f ( Xii0), i  1, p  i0 f i0 ( X ), f i0 ( X 0 )(4.2.2).Множествовсех эффективных точек называется множеством Парето впространстве переменных (альтернатив), которое в критериальном пространстве(в пространстве критериальных функций) определяется какΜ= ()=( ),( ), … ,( ) ∈,∈.(4.2.3)131Для любой допустимой точки, лежащей вне множества Парето, найдетсяточка в множестве Парето, дающая по всем целевым функциям значения не хуже,чем в этой точке и хотя бы по одной целевой функции – строго лучше.

Изопределения следует, что решение многокритериальной задачи оптимизациицелесообразно выбирать из множества Парето, т.к. любое другое, очевидно,может быть улучшено некоторой точкой Парето как минимум по одномукритерию без ухудшения других критериев. С точки зрения математики решенияиз множества Парето не могут быть предпочтены друг другу, поэтому послеформирования множества Парето задача может считаться математическирешенной. Стоит отметить, что построение множества Парето само по себеявляется довольно-таки сложной процедурой.Подходы к построению множества ПаретоДля рассмотрения подходов к построениюсформулируемтеоремыоспособахполучениямножестваПаретонедоминируемыхточекмногокритериальной задачи дискретной оптимизации, описанной выше [53].Теорема 1.

Если существует единственное решение задачиpp   f ( X )  min ,   0 ,  iiii 1i 1,(4.2.4)i 1причем все i  0 , то данное решение является недоминируемым (точка Парето)для задачи (4.2.1).Если существует несколько решений задачи (4.2.4) и существуют некоторыеi  0 , то решение принадлежит множеству Парето задачи (4.2.1), если и толькоесли оно не доминируется по совокупности критериев точками из множестваpArgmin  i  f i ( X ) .(4.2.5)i 1Теорема 2. Пусть все fi ( X )  0 на множестве допустимых решений. Тогда,если существует единственное решение задачи ( X ,  )  max i  f i ( X )  min , i  0 ,i{1, 2, ..., p } i  1 ,(4.2.6)132то данное решение является недоминируемым (точка Парето) для задачи (4.2.1).Еслисуществуетнесколькорешенийзадачи(4.2.6),торешениепринадлежит множеству Парето задачи (4.2.1) тогда и только тогда, когда оно недоминируется по совокупности критериев точками из Argmin ( X ,  ) .Очевидно, что требование неотрицательности критериев на допустимоммножестве не сужает общности задачи, т.к.

в противном случае мы можемполучить условие теоремы заменой соответствующего критерия на функциюfi ( X )  i min fi ( X )i .(4.2.7)Теорема 3. Множество Парето задачи (4.2.1) при условии конечностимножества допустимых решений D и неотрицательности целевых функций на Dсовпадает с объединением множеств решений задачp z ( X ,  )   i  [ fi ( X )]z  min .(4.2.8)iX Di 1при всевозможных    1 , 2 , ...,  p       R p : i  0,pii 1 1 , где z1  1 , аzi  i  2, 3, ..., p  – произвольные фиксированные числа не меньших некоторыхпороговых величия.pDÏ  Argmin    f ( X )iizi.(4.2.9)i 1К сожалению, прямое использование результатов этой теоремы чрезмернозатруднено из-за сложности вычисления пороговых величин, для которыхнеизвестны оценки снизу, а оценки сверху очень сложно получить.Теорема 4. Если допустимое множество задачи (4.2.1) конечно и всецелевые функции принимают значения в интервале [c, d ] , c  0 , то множествоПарето задачи (3.2.1) совпадает с множеством решений задач p ( X ,  )   i f i ( X )   i 11/  min(4.2.10)X Dпри всевозможных133   1 , 2 , ...,  p       R p : i   ,,pi 1,  i 1c d  p(4.2.11)где  – произвольное число не меньшее некоторого порогового значения   1 .1/  pDÏ   Argmin    i f i ( X )  X D i 1 (4.2.12).На практике пороговое значение   1 определяется на тестовых задачахпоследовательным увеличением до тех пор, пока будут выявляться новые точкиПарето.

Характеристики

Список файлов диссертации