Информационная система поддержки принятия решений при проектировании процесса ультрафиолетовой литографии (1090501), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Очевидно, что это существенно затрудняет использование теоремы вреальных задачах.Методы получения точек Парето с помощью сверток наименее трудоемки всмысле получения решения отдельных задач оптимизации, но при этом весьманеудобны, т.к. для нахождения всех эффективных точек требуют изменятькоэффициенты i в континуальном пространстве. Кроме того, существуетвозможность, что при изменении коэффициентов i во всем диапазоне будетполучаться одна и та же точка, хотя мощность множества Парето значительна.Поэтому были сделаны попытки предложить и другие подходы кпостроениюмножестваПарето,вчастностиоснованныенаметодепоследовательного сужения множества альтернатив. Другим подходом являетсятак называемых метод последовательной генерации точек Парето.

Он требуетминимального числа итераций, равного мощности множества Парето, однакотрудоемкость итераций резко возрастает для каждой следующей эффективнойточки.Ксожалению,этиметодыориентированытольконазадачицелочисленного программирования, в частности метод предназначен для задач сцелыми коэффициентами.Особое место занимает метод варьирования ограничений, которыйобеспечивают следующие теоремы [54].Теорема 5.

Пусть X *i является решением задачи оптимизации134fi ( X )  min ,X Di(4.2.13)Di  X  D : f j ( X )   j , j  1, p , j  i ,где  j – произвольные числа, такие, что Di   , а i  1, 2, ..., p .Тогда, в случае единственности решения задачи (4.2.13), X *i принадлежитмножеству Парето задачи (4.2.1). Если же решением задачи (4.2.13) являетсяконечное множество точек, то среди них найдется хотя бы одна недоминируемаяпо совокупности критериев задачи (4.2.1).Теорема 6.

Пусть X 0  DÏ – решение задачи (4.2.1). Тогда, для любогоj  1, p найдутся некоторые числа  j , j  1, pj  1 , такие, что X 0 являетсярешением задачи (4.2.13).В многокритериальных задачах дискретной оптимизации с конечныммножеством допустимых альтернатив методом варьирования ограничений могутбыть получены все точки Парето за конечное число шагов.С точки зрения техники решения отдельных оптимизационных задач методварьирования ограничений более громоздок, чем свертки, т.к.

требует введениядополнительных ограничений, но он избавлен от их недостатков. К недостаткамздесь мы относим, кроме указанных выше, также такой недостаток, общий длявсех сверток, как неявное предположение, что потери по одному критерию могутбыть компенсированы улучшением другого, что на практике приводит кнедопустимым значениям некоторых критериев в точках Парето. Методварьирования ограничений позволяет исключить такие нелепые ситуации, когда вкачестве «эффективного» решения рекомендуется заведомо неприемлемое.

Крометого, метод варьирования ограничений позволяет выявить точки Парето,обладающие особыми свойствами, т.е. точки Парето, в которых все целевыефункции принимают значение не больше некоторых заданных величин. Такиенедоминируемые точки иногда есть смысл считать оптимальными точкамиПарето, а это значит, что метод может быть эффективно использован пристягивании множества Парето при разработке технологических процессов135ультрафиолетовой литографии.4.3. Модифицированныйдискриминационныйметодподбораматериалов для ультрафиолетовой литографической технологииПредложенныйметодзаключаетсявтом,чтопроизводитсяпоследовательное назначение главным каждого из критериев, обуславливающихвыбор материалов формирования изделий микро- и наноэлектроники сиспользованием технологического процесса ультрафиолетовой литографии, споследующим получением множества Парето всех эффективных точек решениясоответствующих наилучшему выбору материалов тонких плёнок, газовых сред илегирующих элементов.Дискриминационныйметодявляетсяметодомвыделенияглавногокритерия.

Основная идея этого метода – максимизация наиболее важного(главного) критерия. В предлагаемом методе пользователь выбирает один изкритериев в качестве целевой функции, а остальные критерии учитываются какограничения по отношению к их минимумам:f i ( X )  min ,X D(4.3.1)f j ( X )   j , j  1, 2, ..., K , i  j .Пользователь должен указать главный критерий и величины ограничений наостальныекритерии,основываясьнанекоторойсистеметребований,предъявляемой к оптимальному решению, а также выбрать алгоритм решенияполучаемой задачи оптимизации [57].Дискриминационныйподходиспользуетсятакжедлясокращенияколичества частных критериев. В этом случае несколько частных критериевостаются целевыми функциями, а остальные преобразуются в ограничения.Семействоограниченийнадискриминационныхкритериинаосновеметодовпредполагаетнекоторойсистемыналожениетребований,предъявляемой к оптимальному решению.136Производится максимизация наиболее важного (главного) критерия f1 ( x)при условии, что значения других критериев fi (x ) , i  2, k не превышаютпороговых значений f i 0 :min f1 ( x),xX '(4.3.2)X '  X  {x | f i ( x)  f i 0 , i  2, k}.Этот метод рационально применять в тех случаях, когда имеютсясоображения о примерных значениях пороговых величин (или довольно узкийпредел для них), позволяющие ограничиться рассмотрением сравнительнонебольшой части всего множества решений [59].Дискриминационный метод применим к оптимизации выбора материалов,для такой сложной системы, как технологический процесс ультрафиолетовойлитографии при производстве изделий микро- и наноэлектроники.

Данныйпроцесс может быть разбит на этапы, каждый из которых может быть реализованu j (lj )способами,характеризующимисяразличнымизначениямитехнико-экономических параметров, например, воспроизводимостью, неравномерностьюпокрытий,минимальнойвеличинойхарактеристическогоэлемента,диффузионными дефектами, адгезией, стойкостью к внешним воздействиям,стоимостью, окупаемостью и т.п.

Требуется определить вариант системы (т.е.выбрать способ реализации каждой подсистемы), который доставляет экстремумцелевой функции P и обеспечивает успешное решение всех задач, поставленныхперед системой, с вероятностями не ниже заданных значений, при этом затратыне должны превосходить заданной границы. Отметим, что здесь рассматриваютсятолько принципиально возможные варианты систем для того, чтобы было легчепродемонстрироватьприменениепредлагаемогоподходакоптимизациитехнологических процессов ультрафиолетовой литографии.

Математическаямодель этой задачи имеет следующий вид: определить вариант  0 , доставляющиймаксимум целевой функции137nP(v)   Pj (u j (lj ) )(4.3.3)j 1при наличии ограниченийng p (v)   g p (u j (lj ) )  g *p , p  1, ..., q ;j 1(4.3.4)ng p (v)   g p (u j (lj ) )  g *p , p  q  1, ..., Q ,j 1v  V , u j (lj ) U j , j  1, ..., n ,(4.3.5)где U j  {u j (1) , ..., u j (lj ) , ..., u j (j ) } , j  1, ..., n – совокупность элементов различныхтипов, которые могут быть использованы вj -ой подсистеме, количествоnэлементов во множестве U j равно  j ; v – текущий вариант системы; V   U j ;j 1Pj (u j (lj ) ) – надежность (вероятность безотказной работы на заданном интервалевремени) элемента j -ой подсистемы l j -го типа; g p (u j (lj ) ) – значение p -гоограничивающего фактора для элемента l j -го типа j -ой подсистемы; g p (v ) –количество p -го ограничивающего фактора, израсходованного на всю систему;g *p – максимально возможное количество p -го ограничивающего фактора длявсей системы в целом.Задачи (4.3.3)-(4.3.5) эквивалентны следующей задаче: найти максимумnf (v)   f j (u j (lj ) )(4.3.6)j 1при наличии ограничений (4.3.4), (4.3.5), гдеf j (u j (lj ) )  lg Pj (u j (lj ) ) .

Такимобразом, задача оптимального проектирования технологического процессаультрафиолетовой литографии по критерию воспроизводимости свелась к задачевида (4.3.4)-(4.3.6).Задача оптимизации решается при минимизации (максимизации) одногокритерия, тогда как ограничения накладываются на все оставшиеся параметры138системы. Ограничение на системы в целом: g p (v )  g *p (v ) , где p – критерий, накоторый накладываются ограничения.Одним из подходов к решению проблемы выбора является следующаяитерационная процедура [63]. Поочередно производится отсев по каждому изкритериев. Для этого, рассматривая каждый критерий, для каждой из n подсистемупорядочим все  j типов элементов по возрастанию, согласно значениямрассматриваемого критерия.

Сумма первых значений упорядоченных типовэлементов, представляет необходимый минимум ресурсов для формированиясистемы. Очевидно, что эта сумма должна быть меньше ограничения на текущийкритерий, как необходимое условие существования допустимых решений.Следующим шагом является определения «допуска» для каждой подсистемы, онвычисляется по формуле g pj  g *p  g sp , где g is – сумма первых элементов.

Всеэлементы j -ой подсистемы, превосходящие значение «допуска», отбрасываютсяи в дальнейшем уже не рассматриваются. Рассмотрев все критерии, выполняемследующую итерацию. Процедура заканчивается, когда отсев элементов большене происходит. Может, однако, случиться и так, что все элементы будутотброшены, в этом случае необходимо выполнить один или оба из следующихпунктов:1)расширить наложенные на систему ограничения;2)использовать менее ресурсоемкие элементы подсистем.Завершающий этап предлагаемого метода – поиск оптимального решения.При нахождении решения используются элементы подсистем, с учетом целевойфункции.

Характеристики

Список файлов диссертации