Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Если на его основе рассчитыватьравновесную конфигурацию шины с использованием различныхчисленных схем, то, видимо, точность 20%, даже 40% вполнеудовлетворит расчетчика. Практически всю нагрузку в шине держит корд,и это позволяет снижать требования к точности задания свойств резины.Если же использовать потенциал для определения наиболеенагруженных (напряженных, максимально деформированных, имеющихмаксимальную плотность энергии деформации, или нечто другое) мест, тоздесь требования к точности расчета НДС существенно возрастают.Почему? Да потому, что нас нагруженность волнует, в первую очередь, сточки зрения числа циклов, которое шина выдержит до разрушения (чтосоответствует числу пройденных километров).

А зависимость числациклов от величины нагрузки (напряжения, деформации, энергии циклаили чего-то другого) растет как степенная функция с показателем около 710. Отсюда ясно, что погрешность в среднеквадратическом отклонении на10% или на 20% даст прогноз по ходимости, который может отличатьсяна порядок. (Об этом уже говорилось в литературном обзоре). Это и есть таосновная причина, которая вынуждает нас среди всех упругих потенциаловтщательно выискивать наилучший.2.8Порообразование.

Задача Ламе для больших деформаций резиныЯвление образования пор в резине в процессе вулканизации хорошоизвестно технологам-резинщикам [265]. Причиной его является наличие всоставе резиновой смеси жидкой или газовой фазы, которая находится в129растворенном состоянии при высоких давлениях. При определенныхсоотношенияхмеждутемпературой,давлениемистепеньюструктурирования вулканизата в резине образуются микропоры, которыепри разрастании существенно ухудшают комплекс эксплуатационныхпоказателей готового изделия.С точки зрения физики и механики это явление можно описатьследующим образом. Исходя из характеристик газовой фазы, раствореннойв резине (чаще всего это вода), можно определить ее растворимость,зависящую от температуры и давления.

Зная кинетику вулканизацииданной резиновой смеси (зависимость механических характеристик оттемпературно-временного режима вулканизации при избытке давления),можно рассчитать максимальные деформации или напряжения отвоздействия растворенного газа, которые не вызовут возникновения очаговпорообразования и их дальнейшего разрастания. Актуальность расчетнойоценки критических параметров явления порообразования связана с тем,что визуально не всегда можно определить момент образования микропор,а имеющиеся методические подходы [266] или трудоемки, или не всегдапозволяют гарантировать их отсутствие.Кроме явления образования и разрастания пор при вулканизациипричиной возникновения пор могут быть процессы смешения ипереработки резиновых смесей.

В этом случае важно, чтобы соотношениедавления, температуры и времени вулканизации способствовалозарастанию пор и отсутствию последних в готовом изделии.130Задачаораздуваниитолстостеннойсферическойилицилиндрической оболочки в механике твердого тела, подчиняющегосяhdfRfРис. 2.8.1 Плоская проекцияэлемента тонкой сферическойоболочки.f – условное напряжение вперпендикулярном к радиусуR направлении;d – толщина оболочки.закону Гука, носит название задачи Ламе [267]. Ее решение для малыхдеформаций осуществляется стандартным методом из уравненийравновесия.Рассмотрим задачу о раздувании толстостенной оболочки извысокоэластичного несжимаемого материала для случая большихдеформаций с учетом его существенной нелинейности.

В отличие отклассической задачи Ламе решение будем искать не из уравненийравновесия, а с использованием упругого потенциала – зависимостиплотности энергии деформации U от инвариантов тензора большихдеформаций. Решение будем искать в общем виде для произвольного видаупругого потенциала и произвольных инвариантов.

Для сравнения сэкспериментом и с результатами классической задачи Ламе, конечно,потребуется явный вид и потенциала, и инвариантов, и их констант.Решим вначале задачу о раздувании тонкой сферической оболочки(рис. 2.8.1) с исходными внутренним диаметром D=2R и толщиной d,причем D>>d.

Объем оболочки Vобол определяется выражениемVобол (D  2d) 3 D 34  d D 2  2Dd  d2   D 2 d663 (2.8.1)Раздувание приводит к однородному двуосному растяжениюоболочки или, другими словами, к ее одноосному сжатию в 1 раз. Прираздувании D D, d  1d ( > 1). Из равенства объема шаровойоболочки до и после раздувания131D 2 d  D   1d2(2.8.2)найдем 1:12Истинное напряжение 1, действующее по радиусу сферы,1 (2.8.3)определяется выражением (см. Приложение 2)1   1U1 U 1 1  3(2.8.4)Здесь 1, 3 – главные степени удлинения.

(Заметим, что вместо 3 можнозаписать 2, т.к. при одноосном нагруженииэтинаправленияравноценны). Соотношение (2.8.4) описывает тот случай, когда всядеформация материала тонкой оболочки вызывается только действиемрадиальной нагрузки.Истинные напряжения 2 и 3, действующие в плоскости,касательной к поверхности тонкой оболочки,соотношениями П.2.7 (Приложение 2), имеют вид2   2всоответствиисU U 11 UU 1 2  1  2  3 1 1  23   3U U 11 UU 1 3  1  2  3 1 1  3(2.8.5)Из сравнения (2.8.4) и (2.8.5) видно, что 2 = 3 = - 1 . Это равенствосоответствует соотношению (2.6.18), полученному для несжимаемыхматериалов как частный случай произвольного НДС.

Другими словами,истинное напряжение сжатия вдоль радиуса шаровой оболочки равноистинному напряжению двуосного растяжения (отсюда знак «-») в любомперпендикулярном к радиусу направлении.Связь внутренних напряжений в тонкой оболочке с величинойвнутреннего давления в сферической полости р определяется следующимобразом (рис. 2.8.1).

Запишем уравнение равновесия для вертикальныхпроекций сил, действующих на тонкую оболочку:132h 2p f2    d  h  sin 4(2.8.6)Здесь f2=2/2 – условное напряжение по направлению,перпендикулярному радиусу. Если учесть, что h = 2Rsin, то из (2.8.6)получимp2  f2  dR(2.8.7)Подставив в (2.8.7) значение f2 из (2.8.5) и 2R=D, а также  11из (2.8.3), получим выражение, связывающее внутреннее давление сдеформацией раздутой тонкой оболочки:p4 d  2 UU   1 1D   1 3 (2.8.8)Подставив в это равенство явный вид упругого потенциала, описывающегодеформационное поведение материала, получим уравнение с однимнеизвестным 1, решив которое найдем НДС тонкой оболочки.Перейдем к рассмотрению задачи о раздувании толстостеннойоболочки с толщиной В = Dвнеш - Dвнутр . Представим такую оболочку ввиде большого (в пределе бесконечного) числа N тонких оболочек,надетых друг на друга в недеформированном состоянии.

Оставивпрежними обозначения для внутреннего тонкого слоя, определимвеличину осевой (радиальной) деформации слоя, находящегося нарасстоянии В от него (т.е. для внешнего тонкого слоя). Запишемсоотношение, аналогичное (2.8.1):(  D внеш ) 3   D внутр D 3внеш D внутрVобол 666633(2.8.9)Здесь  - кратность увеличения внешнего исходного диаметра Dвнеш приувеличении внутреннего исходного диаметра Dвнутр в  раз. Из (2.8.9)следует 3  1  3  3  1(2.8.10)133где  D внутрD внеш. Из (2.8.10) с учетом (2.8.3) запишем выражение для осевойдеформации внешнего тонкого слоя:1(2.8.11)2Полученныесоотношенияпозволяютрассчитатьглавныедеформации любого тонкого слоя, т.е. получить НДС толстостеннойсферической оболочки в зависимости от ее исходных размеров и степенираздувания внутреннего радиуса.

При этом деформации оболочки, как иследовало ожидать, зависят не от абсолютных ее размеров, а ототносительных параметров.Рассмотрим задачу о напряжениях, возникающих в толстойоболочке. Отметим, что предыдущие соотношения получены для случая,когда на тонкую оболочку давление действовало только с одной стороны –изнутри полости.

В случае толстой оболочки ситуация иная. Каждыйвнутренний слой испытывает трехосное нагружение. Давление внутриоболочки р должно уравновешивать осевые напряжения, возникающие отдеформирования всех тонких оболочек: 1 внеш Np   pi(2.8.12)i 1Подставив в (2.8.12) значения рi из (2.8.8), получимNp  4i 1di  2 UU   1i   1i Di  1 3 (2.8.13)Устремив N  , перейдем к интегралу:p( B , D внутр ,  , U )  4D внешD внутр 2 UU  dx  1   1 x13 (2.8.14)Здесь: х – переменная интегрирования, соответствует диаметру тонкойоболочки в исходном состоянии,dx – толщина исходной тонкой оболочки, 1 - степень удлинения тонкой оболочки в радиальном направлении,определяется соотношением (2.8.11), - определяется из (2.8.10),134D внутр- отношение исходного внутреннего диаметра толстойxоболочки к диаметру тонкой оболочки.Интеграл (2.8.14) берется аналитически или численно в зависимостиот вида потенциала U.Из (2.8.14) можно решить обратную задачу: рассчитать величину при заданном значении внутреннего давления р и других известныхпараметрах, характеризующих сферическую оболочку.

Характеристики

Список файлов диссертации